1、专题10.1二元一次方程姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列方程中，是二元一次方程的是（）Axy2B3x4yCx2Dx2+2y42下列方程中，是二元一次方程的是（）Ax+3y7B2xy3Cx+2yzD2x2+y13若（a1）x|a|1+3y1是关于x、y的二元一次方程，则a（）A1B2C2D2和24已知是方程ax+y4的一个解，则a的值为（
2、）A2B2C6D65二元一次方程2x+3y8有多少个正整数解？（）A0个B1个C2个D3个6是下面哪个二元一次方程的解（）Ayx2B2xy10Cx+y5Dyx+67已知是关于x、y的方程2xy+3k0的解，则k的值为（）A1B2C0D18若是关于x、y的二元一次方程ax+by50的一组解，则2ab2的值为（）A3B3C7D79（2019春淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A10x+5y75B5x+10y75C10x5y75D10x75+5y10某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一
3、题得+5分，每答错一题得3分，不答的题得1分已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则（）A5x3y72B5x+3y72C6x2y92D6x+2y92二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知2xn3y2m+10是关于x，y的二元一次方程，则nm 12已知方程y2x+50，请用含x的代数式表示y，y 13若二元一次方程kx+3y2的一个解，则k 14已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x（2a3）y1110a0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 15已知是方程xky2的解，那么k 16已知是关于x，y的二元一次
4、方程3mx2y2的解，则m 17一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为 18将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知关于x、y的二元一次方程ykx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：ykx+bx1.503y851（1）求k和b的值；（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）20（1）求方程13x+30y4的整数解；（2）求方程5x+3
5、y22的所有正整数解21已知关于x、y的方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）yk+8，试问：当k为何值时此方程为一元一次方程？当k为何值时此方程为二元一次方程？22关于x，y的二元一次方程ax+byc（a，b，c是常数），ba+1，cb+1（1）当时，求c的值（2）当a时，求满足|x|5，|y|5的方程的整数解（3）若a是正整数，求证：仅当a1时，该方程有正整数解23已知二元一次方程ax+3y+b0（a，b均为常数，且a0）（1）当a2，b4时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解，探索a与b关系，并说明理由；若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解24把xax+
6、b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程xax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”例如：“中雅一元一次方程”x2x1，其“卓越值”为x1（1）x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”，求k的值；（2）“中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x2xmn+（6m）的“卓越值”是关于x的方程3xmn5（6m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出
7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可【解析】A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、不是整式方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可【解析】A、x+3y7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2yz含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A3【分析】利用二元一次方程定义可得答案【解析】由题意
8、得：|a|11，且a10，解得：a2，故选：D4【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可【解析】是方程ax+y4的一个解，a+24，a2故选：A5【分析】要求二元一次方程2x+3y8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况【解析】由已知得y，要使x，y都是正整数，必须满足：82x大于0；82x是3的倍数根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x1，相应的y2故选：B6【分析】根据二元一次方程解的意义，可用试验的办法【解析】当x2时，y2204，故x2，y4不是方程A的解；当x2，y4时，2xy010，故x2，y4不是方程B的解
9、；当x2，y4时，x+y2+465，故x2，y4不是方程C的解；当x2时，y2+64，故x2，y4是方程D的解故选：D7【分析】把方程组的解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解析】把代入原方程，得221+3k0，解得k1故选：A8【分析】把x与y的值代入方程计算求出2ab的值，代入原式计算即可求出值【解析】把代入方程得：2ab50，即2ab5，则原式523，故选：B9【分析】设x名成人、y名儿童，根据买门票共花了75元，列方程即可【解析】设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y75故选：A10【分析】直接根据题意表示出不答的题为（20xy）道，根据每答对一题
10、得+5分，每答错一题得3分，不答的题得1分表示出总分72，进而得出答案【解析】设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则：5x3y（20xy）72，整理得：6x2y92故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案【解析】2xn3y2m+10是关于x，y的二元一次方程，n31，2m+11，解得：n4，m0，故nm1故答案为：112【分析】移项即可【解析】移项得，y2x5，故答案为：2x513【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案【解析】二元一次方程kx+3y2的一个解，2k92，解得：k3.5故答案为：3.5
11、14【分析】将原式进行变换后即可求出这个固定解【解析】由题意可知：（3a+2）x（2a3）y1110a（3x2y10）a+2x+3y110，由于无论a取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，列出方程组，解得：故答案为：15【分析】把方程的解代入方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可【解析】把x4，y2代入方程xky2，得42k2解得k1故答案为：116【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解析】把代入方程得：3m42，解得：m2故答案为：217【分析】根据路程速度时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解【解析】依题意，得：4x+5y196故答案为：4x+5y19618【
12、分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可【解析】设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y8x7故答案是：y8x7三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）把x与y的两对值代入ykx+b中计算求出k与b的值即可；（2）确定出方程的所有正整数解即可【解析】（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，1）代入ykx+b得：，解得：；（2）此二元一次方程为y2x+5，当x1时，y3；x2时，y1，则方程的正整数解为，20【分析】（1）将y看做已知数求出x，即可确定出整数解；（2）将x看做已知数
13、求出y，即可确定出正整数解【解析】（1）方程13x+30y4，解得：x2y，设k，则y13k+1，所以x30k2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y22，解得y7x，所方程5x+3y22的正整数解为x2，y421【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0【解析】（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：，解得k2；，无解，所以k2时，方程为一元一次方程（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k2，所以k2时，方程为二元一次方程
14、22【分析】（1）由题意，得3a+a+1a+2，解得a，即可求得c；（2）当a时，方程为y，即x+3y5，根据方程即可求得；（3）由题意，得a（x+y1）2y，x、y均为正整数，则x+y1是正整数，a是正整数，则2y是正整数，从而求得y1，把y1代入得，ax1，即可求得a1，此时方程的正整数解是【解析】（1）ba+1，cb+1ca+2，由题意，得3a+a+1a+2，解得a，ca+2；（2）当a时，y，化简得，x+3y5，符合题意的整数解是：，；（3）由题意，得ax+（a+1）ya+2，整理得，a（x+y1）2y，x、y均为正整数，x+y1是正整数，a是正整数，2y是正整数，y1，把y1代入得，
15、ax1，a1，此时，a1，b2，c3，方程的正整数解是23【分析】（1）把a与b的值代入方程，用x表示出y即可；（2）a+b0，理由为：把x与y代入方程，整理即可得到结果；由a+b0，得到ba，代入方程变形，根据方程组的解与a、b的取值无关，求出所求即可【解析】（1）把a2，b4代入方程得：2x+3y40，解得：yx；（2）a与b关系是a+b0，理由：把代入二元一次方程ax+3y+b0得：a（a+2b）+b2b+b0，整理得：a2+2ab+b20，即（a+b）20，所以a+b0；由知道a+b0，ba，原方程变为ax+3ya0，即a（x1）+3y0，该方程组的解与a、b的取值无关，24【分析】（
16、1）把x2代入x3xk即可求得；（2）解方程xsx+t1得x，根据分式有意义得条件，当s1时存在“卓越值”，当s1时分式无意义不存在“卓越值”；（3）因为方程x2xmn+（6m）与方程3xmn5（6m）的解相同，可得m，因为m、n都为正数，所以2n0，即可得出m、n得值【解析】（1）x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”，232k，解得k4；（2）由xsx+t1，得x，当s1时，中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）存在“卓越值”，当s1时，x无意义，所以中雅一元一次方程”xsx+t1（s，t为常数）不存在“卓越值”；（3）由x2xmn+（6m），得x，由3xmn5（6m），得x10，由题意可得，10，解得：m，m0，n0，n+20，n1，m4；n2，m3；n4，m2；n10，m1
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