1、章末整合提升1(多选 )(2015全国卷 )如图甲，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v-t 图线如图乙所示若重力加速度及图中的v0、v 1、t 1 均为已知量，则可求出( )图甲 图乙A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度命题意图：本题考查牛顿第二定律、受力分析、速度图象及其相关的知识点，意在考查考生运用相关知识分析解决实际问题的能力难度中等偏难解析：由运动的 v-t 图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别列出方程，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项
2、 A、C 正确；根据运动的 vt 图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项 D 正确答案：ACD2(多选 )(2015全国卷 )在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为 a 的加速度向西行驶时，23P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A8 B10C 15 D18命题意图：本题借助连接体问题考查了牛顿第二定律和隔离法，意在考查考生的逻辑推理能力解析：设每节
3、车厢的质量为 m，这列车厢的节数为 n，东边车厢的节数为 x，西边车厢的节数为 nx .当机车在东边拉车厢时，对西边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得 F( nx )ma；当机车在西边拉车厢时，对东边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F max，联立可得 n x，x 为 3 的倍数，则 n 为 5 的倍数，选项23 53B、 C 正确，选项 A、 D 错误答案：BC3(2017全国卷 )为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距 s0 和 s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度 v0 击出，使冰球在冰面上沿垂直于起
4、跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1.重力加速度大小为 g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度命题意图：本题考查运动学公式与动能定理的应用解析：(1) 设冰球的质量为 m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs 0 mv mv ，12 21 12 20解得 .(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为 a1 和 a2
5、，所用的时间为 t.由运动学公式得v v 2a 1s020 21v0v 1a 1ts1 a2t212联立式得a2 .答案：(1) (2)4(2017全国卷 )如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA1 kg 和 mB 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5；木板的质量为 m4 kg，与地面间的动摩擦因数为 20.1. 某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s 2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B
6、 开始运动时，两者之间的距离命题意图：本题通过滑块木板模型考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等相关知识点解析：(1) 滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设 A、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 Ff1、F f2 和 Ff3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1，在物块 B 与木板达到共同速度前有Ff1 1mAg，Ff2 1mBg，Ff3 2(mm Am B)g，由牛顿第二定律得Ff1m AaA， Ff2m BaB， Ff2F f1F f3ma 1，设在 t1 时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v1，由运动学公式有v
7、1v 0a Bt1，v1a 1t1，联立式，代入已知数据得v11 m/s.(2)在 t1 时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为sBv 0t1 aBt ，12 21设在 B 与木板达到共同速度 v1 后，木板的加速度大小为 a2，对于 B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有Ff1F f3(m Bm)a 2，由式知，a Aa B；再由式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反由题意知，A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大小为 v2，设 A 的速度大小从 v1 变到 v2 所用的时间为 t2，则由运动学公式对木板有：v2v 1a 2t2，对 A 有
8、： v2v 1a At2，在 t2 时间间隔内，B( 以及木板)相对地面移动的距离为s1v 1t2 a2t ，12 2在(t 1t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为sAv 0(t1t 2) aA(t1t 2)2，12A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同，因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为s0s As 1 sB，联立以上各式，并代入数据得s01.9 m，(也可用如图所示的速度时间图线求解)答案：(1)1 m/s (2)1.9 m5(2015全国卷 )一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图甲所示
9、t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 vt 图线如图乙所示木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：图甲 图乙(1)木板与地面间的动摩擦因数 1 及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离命题意图：本题主要考查牛顿运动定律、板块模型、速度图象、匀变速直线运动规律，意在考查考生运用力学知识解决实际问题的能力解析：(1) 规定向右为正方向木板与墙壁相碰前，
10、小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为 a1，小物块和木板的质量分别为 m 和 M.由牛顿第二定律有 1(mM)g(m M )a1，由题图乙可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度 v1 4m/s，由运动学公式有v1v 0a 1t1，x0v 0t1 a1t ，12 21式中，t 11 s，x 04.5 m 是木板碰撞前的位移，v 0 是小物块和木板开始运动时的速度联立式和题给条件得10.1，在木板与墙壁碰撞后，木板以v 1 的初速度向左做匀变速运动，小物块以 v1 的初速度向右做匀变速运动设小物块的加速度为 a2，由牛顿第二定律有 2mgma 2，由题图乙可得a2 ，v2 v1t2 t1式中，t
11、 22 s，v 20，联立式和题给条件得20.4.(2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间 t ，木板和小物块刚好具有共同速度 v3.由牛顿第二定律及运动学公式得2mg 1(Mm)gMa 3，v3v 1a 3t，v3v 1a 2t，碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为x1 t， v1 v32小物块运动的位移为x2 t，v1 v32小物块相对木板运动的位移为xx 2x 1，联立式，并代入数值得x6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 x3.由牛顿第二定律及运动学公式得1(mM) g(m M)a 4，0v 2a 4x3，23碰后木板运动的位移为xx 1x 3，联立式，并代入数值得x6.5 m ，木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m.答案：(1)0.1 0.4 (2)6.0 m (3)6.5 m
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