1、第四章 曲线运动 万有引力与航天第三讲 圆周运动课时跟踪练A 组 基础巩固1(2018云南模拟 )物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A角速度、周期、动能一定不变B向心力一定是物体受到的合外力C向心加速度的大小一定不变D向心力的方向一定不变解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变周期不变，角速度不变，动能也不变所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故 D 错误，A、B 、C 正确，选项 D 符合题意答案：D2汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值当汽车的速率加大到原来的二
2、倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A增大到原来的二倍 B减小到原来的一半C增大到原来的四倍 D减小到原来的四分之一解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则 Ffm ，静v2r摩擦力不变，速度加倍，则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C正确答案：C3.(2018孝感模拟 )如图所示为一陀螺，a、b、c 为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为 123，它们到转轴的距离之比为 321，当陀螺以角速度 高速旋转时 ( )Aa、b、c 的线速度之比为 123B a、 b、c 的周期之比为 321C a、 b、c 的向心加速度之比为 321Da、b、c 的向心力之比为 111解析
3、：在同一陀螺上各点的角速度相等，由 v r 和质点到转轴的距离之比为 321，可得 a、b、c 的线速度之比为 321，选项 A 错误；由 T 可知 a、b、c 的周期之比为 111，选项2B 错误；由 av 可知 a、b、c 的向心加速度之比为 321，选项 C 正确；由 Fma 可得 a、b、c 的向心力之比为 343，选项D 错误答案：C4质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A因为速率不变，所以木块的加速度为零B木块下滑过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D木块下滑过程中的加速度
4、大小不变，方向始终指向球心解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项 A 错误；由牛顿第二定律得 F 合ma nm ，而 v 的大小不变，故合外力的大小不变，选项 B 错误；v2R由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项 C 错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项 D 正确答案：D5.(2018威海模拟 )雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重” 如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来如图
5、所示，图中 a、b、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度B泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来解析：当后轮匀速转动时，由 aR 2 知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等，选项 A 错误；在角速度 相同的情况下，泥巴在 a 点有 Famgm 2R，在 b、d 两点有 FbF dm 2R，在c 点有 Fcmgm 2R，所以泥巴与轮胎在 c 位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故选项 B、D 错误，C 正确答案：C6.(
6、2018吉林模拟 )如图所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么( )A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心C木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反D因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力解析：木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项 B 正确答案：B7(2018福州模拟 )在高速公路的拐弯处，通常路面
7、都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力( 即垂直于前进方向) 等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. gRhL gRhdC. D. gRLh gRdh解析：对汽车受力分析，如图所示，若车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向) 摩擦力等于零，则由路面对汽车的支持力 FN 与汽车的重力 mg 的合力提供向心力，由图示可知，F 向 mg tan ，即mgtan m .由几何关系知，tan ，综上有
8、 v ，选项 B 正v2R hd gRhd确答案：B8.如图所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同的速度进入管内A 通过最高点 C时，对管壁上部压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下部压力为 0.75mg，求 A、B 两球落地点间的距离解析：A 球通过最高点时，由 FNAmgm ，已知 FNA3mg ，可求得 vA2 .RgB 球通过最高点时，由 mgFN Bm .已知 FNB0.75mg ，可求得 vB .12Rg平抛落地历时 t .4Rg故两球落地点间的距离 s(v Av B)t3R.答案：3RB 组 能力提升9.(2018潍坊模
9、拟 )如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 vmin g（R r）B小球通过最高点时的最小速度 vmin gRC小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故 A、B 均错误；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN 与小球重力在背离圆心方向的分力 Fmg的合力提供向心力，即：F NF mgma，因此，外侧管壁一定对小球有作用
10、力，而内侧管壁无作用力，C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D 错误答案：C10.(多选 )(2018辽宁模拟 )如图所示，两物块 A、B 套在水平粗糙的杆 CD 上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过 CD 中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力) ，物块 B 到轴的距离为物块 A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )AA 受到的静摩擦力一直增
11、大B B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大DB 受到的合外力先增大后保持不变解析：根据 Ffmmr 2 得 ，知当转速即角速度逐渐增Ffmmr大时，物块 B 先达到最大静摩擦力，角速度增大，物块 B 所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则物块 A 所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，物块A 所受的静摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，物块 A 的静摩擦力反向增大所以物块 A 所受的静摩擦力先增大后减小，又反向增大，物块 B 所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A 错误，B、C 正确；在转动过程中，物块
12、B 运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，角速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力 F 向mr 2 可知，在发生相对滑动前物块 B 运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块 B所受的合外力，故 D 错误答案：BC11.(多选 )(2018临沂质检 )质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，a 绳与水平方向成 角，b 绳沿水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时，a、b 两绳均伸直，小球在水
13、平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )Aa 绳张力不可能为零B a 绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ，b 绳将出现张力gcos lD若 b 绳突然被剪断，a 绳的张力可能不变解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a 绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确；根据竖直方向上小球受力平衡得，F asin mg ，解得 Fa ，可知 amgsin 绳的张力不变，故 B 错误；当 b 绳张力为零时，有 ml 2，解mgtan 得 ，可知当角速度 时，b 绳出现张力，故 C 错gltan glt
14、an 误；由于 b 绳可能没有张力，故 b 绳突然被剪断，a 绳的张力可能不变，故 D 正确答案：AD12.(2018哈尔滨模拟 )如图所示，用一根长为 l1 m 的细线，一端系一质量为 m1 kg 的小球(可视为质点) ，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为 FT(g 取 10 m/s2，sin 370.6， cos 370.8，结果可用根式表示) 求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度 0 至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度 为多大？解析：(1) 若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan m lsin ，20解得 ，20glcos 即 0 rad/s.glcos 522(2) rad/sglcos 101122 rad/s.5答案：(1) rad/s (2)2 rad/s522 5
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