1、2024年湖北省武汉市中考数学点检测卷一、单选题1如图，在数轴上点表示的数可能是（）ABCD2下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）ABCD5如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长及在竹竿滑动过程中的情况是（）A下滑时，的长度增大B上升时，的长度减小C只要滑动，的长度就变化D无论怎样滑动，的长度不变6我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株
2、脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD7如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（）ABCD8为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在处测
3、得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为（）A米B米C米D米9如图，在的内接四边形中，则的直径为（）ABCD10对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题112021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为 12五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位元），这组数据的中位数是 元13计算： 14如图，某数学兴趣小组为测量教学楼的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶
4、端D的仰角为30，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角为60，A、B、C三点在同一水平线上，则教学楼的高为 米（结果保留根号）15如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线有以下结论：；（m为任意实数）；若，是抛物线上的两点，当时，；若方程的两根为，且，则其中正确的是 （填写序号）16如图，中，点P为内一点，且满足当的长度最小时，则的面积是 三、解答题17先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值18如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形19为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A
5、“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_；(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率20周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家在小宇家的北偏西方向上，.两人到达劳动
6、基地处后，发现小宇家在劳动基地的南偏西方向上，小红家在劳动基地的南偏西方向上.求小宇家到劳动基地的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，）21如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，双曲线经过点（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点求的面积22某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元(1)参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？(2)共有几种不同的租车方案？最少的租车
7、费用为多少元？23如图，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE(1)求证：DE是O的切线；(2)若CD3cm，求O直径的长24抛物线与轴交于点和， 与轴交于点， 连接 点是线段下方抛物线上的一个动点(不与点重合)， 过点作 轴的平行线交于， 交轴于， 设点的横坐标为(1)求该拋物线的解析式；(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；(3)过点作于点，求点的坐标；连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标； 若不存在， 请说明理由参考答案：1A【分析】根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案【详解】解：设
8、表示的数为，由数轴可知：，可能是故选：【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键2A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3B【分析】利用完全平方公式，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查完全平方公式，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握
9、运算性质和法则是解题的关键4C【分析】根据概率公式计算求解即可【详解】有5种可能性,白球有3种可能性,摸出1个球，恰好是白球的概率为,故选C【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键5D【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可【详解】解：，为的中点，即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键6A【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【点睛】本题考
10、查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键7C【分析】滑行的距离最短，即是沿着的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，、三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，写出和的长，根据题意，由勾股定理即可得出的距离【详解】解：将半圆面展开可得：米，米，在中，（米）即滑行的最短距离为米故选：C【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽是半圆的弧长，矩形的长等于本题就是把型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决8C【分析】过点作交的延长线于
11、点，在中，利用坡度和勾股定理，可求出和的长，过点作于点，利用矩形对边相等，求出和的从，再在中，利用特殊角的三角函数值，求出的长，从而利用求出的长【详解】解：过点作交的延长线于点，斜坡的坡度，设，则，在中，米，由勾股定理得：，解得：，（舍）米，米，过点作于点，则四边形是矩形，米，米，在中，米，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角，解直角三角形的应用坡度坡角，勾股定理，矩形的性质，三角函数，构造直角三角形和熟练运用三角函数定义是解题关键9C【分析】作直径，连、证明，利用勾股定理求出即可【详解】解：作直径，连、是圆的直径，又，的直径为故选：【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的
12、判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10B【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线上，故二次函数与直线有两个交点，且横坐标满足，可以理解为时，一次函数的值大于二次函数的值【详解】解：由题意得：不动点在一次函数图象上，一次函数与二次函数的图象有两个不同的交点，两个不动点，满足，时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，故选：B【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题11【详解】55000000=，故答案为：【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式
13、为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差128【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数就是处于中间的那个数，本题中从小到大排列为：4，6，8，10，10，从而可得答案【详解】解：数据从小到大排列为：4，6，8，10，10，中位数为：8；故答案为：8【点睛】本题考查的是中位数的含义，熟记求解中位数的方法是解本题的关键13【分析】将分母a2-b2分解因式，得公分母为（a+b）（a-b），通分、化简即可【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母
14、分式，然后再相加减14/【分析】根据三角形外角的性质可得：，根据等角对等边即可得：米，再根据锐角三角函数即可求出，根据矩形的性质即可求出，从而求出教学楼的高.【详解】解：，米，在中，（米），四边形是矩形，米，米故答案为：【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15【分析】根据图象得出系数的正负性，可判断；根据当时，可判断；当时，函数有最小值，可判断；由抛物线的对称性可判断；由二次函数的交点式可得，进而判断.【详解】解：由图象可知：，故错误；抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，当时，故正确；由图象可知，当时，函数有最小值，（为任意实数），故正确
15、；，是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：，当时，故正确；图象过点，对称轴为直线抛物线与x轴的另外一个交点坐标为，若方程，即方程的两根为，则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，故错误；故答案为：【点睛】此题考查二次函数图象和性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，掌握二次函数解析式的系数和图象之间的关系16【分析】取中点O，连接，由即可得到，再由，可得当点P在线段上时，有最小值，然后利用直角三角形的性质可得，即可推出，则是等边三角形，求得的面积，根据可得【详解】解：如图，取的中点O，连接，点P在以为直径的圆上运动，在中，当点P在线段上时，有最小值，点O是的中点，是等边三角形，故答案为
16、：【点睛】本题主要考查了正切的定义与特殊角的三角函数值，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形斜边上的中线，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够综合应用各种性质解题17，当时，原式=1【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式由题意知且，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的条件18见解析.【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形；【详解】四边形ABCD是平行四边形，是AD的中点，又，又，四边形ACDF是平行四边形【
17、点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键19(1)40，图见解析(2)72(3)560(4)【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可【详解】（1）本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；（2），故答案为：72；（3）（人），故答案为：56
18、0；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键20小宇家到劳动基地的距离约为7.1km【分析】过点作，解直角三角形即可【详解】解：如图，过点作，垂足为.由题意，得，.在中，.在中，.答：小宇家到劳动基地的距离约为7.1km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解21（1）；（2）的面积【分析】（1）过点A作AEx轴于点
19、E，由题意易得，进而可得，然后可得点，最后问题可求解；（2）由（1）可先求出直线AC的解析式为，然后联立直线AC的解析式与反比例函数，进而可得点D的坐标，最后利用铅锤法求解三角形的面积即可【详解】解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图所示：，在RtAEC中，点O是BC的中点，OC=2，OE=1，；（2）由（1）可得：，设直线AC的解析式为，则把点A、C代入得：，解得：，直线AC的解析式为，联立与反比例函数可得：，解得：（不符合题意，舍去），点，【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与几何的综合及含30直角三角形的性质、勾股定理是解题的关
20、键22(1)参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人(2)共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元【分析】（1）设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据学生+教师=650人，学生数的一半-教师数的10倍=10人，列出方程组，解方程组即可；（2）设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根据两种车的总座位数大于等于650人，两种车的数量都必须的正整数，列出不等式组，解不等式组即可得出答案【详解】（1）解：设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据题意得：，解方程组得：，答：参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人（2）设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根
21、据题意得：，解得：，m必须取正整数，2，3，4， 即租用A型中巴车1辆，租用B型中巴车15辆，租车费用为：（元）租用A型中巴车2辆，租用B型中巴车14辆，租车费用为：（元）租用A型中巴车3辆，租用B型中巴车13辆，租车费用为：（元）租用A型中巴车4辆，租用B型中巴车辆，租车费用为：（元），共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的等量关系和不等关系，是解题的关键23(1)见解析(2) cm【分析】（1）连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC=90，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则
22、利用等腰三角形的性质得EDC=ECD，ODC=OCD，由于OCD+DCE=ACB=90，所以EDC+ODC=90，即EDO=90，于是根据切线的判定定理即可得到DE与O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）连接ODAC为圆O的直径ADC90ODOCODCOCD在RtBCD中，E为BC中点EDCECDODCEDCOCDECD90即ODE90ODDEDE是圆O的切线（2）在RtBCD中，E为BC中点BC2DE5CD3BD=4AC为直径，ADCACBBDC90，又BBABCCBD，cm【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某
23、线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质24(1)(2)，(3)；存在点或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出直线的解析式，则，进而推出，由此求解即可；（3）先由，得到， 进而证明，得到，则，证明是等腰直角三角，得到，再由，推出，由，求出，则；设，则，然后分别讨论P、C、Q为直角顶点时，利用勾股定理建立方程求解即可【详解】（1）解：把、代入得，即，抛物线的解析式为：；（2）解：令得， 设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为：P的横坐标为t，轴，当时，有最大值2，此时；（3）解：、， 轴，又，是等腰直角三角形，；设，则，（）当时，解得：（舍去）或，；（）当时，解得：，（）当时解得：（舍去）综上所述，存在点或使得为直角三角形【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知二次函数的相关知识，利用分类讨论的思想求解是解题的关键答案第17页，共18页学科网（北京）股份有限公司
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