湖南省张家界市慈利县2022-2023学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、湖南省张家界市慈利县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. 全体实数B. C. D. 2. 下列变形从左到右一定正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4 下列运算正确的是（）A. a2+a3=2a5B. a6a2=a3C. a2a3=a5D. （2ab2）3=6a3b65. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 6. 以下三角形中：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三

2、边都相等的三角形其中是等边三角形的有（）A B. C. D. 7. 关于方程无解，则的值为（）A. B. C. D. 58. 如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点若，则的度数是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为_10. 若x+4y=-1，则2x16y的值为_11. 已知2，则的值等于_12. 如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD度数是_ .13. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是_，结论是_，它的逆命题是_14. 如图，ABC中，AB

3、=AC，BAC=124，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则ADE是_度三、计算题（本大题共9小题，共58分）15 计算：（1）（2）16. 解分式方程：17. 化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值18. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？19. 如图，在ABC中，A=56，ABD=30，ACB=70，且CE平分ACB，求DEC的度数20. 已知：如图，是垂足，求证： （1）；（2）21. 设（1）化简；（2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为解

4、关于的方程：22. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90（1）求证：BD=AE；（2）若ACB不动，把DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明湖南省张家界市慈利县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. 全体实数B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可【详解】解：分式有意义，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件熟练掌握分母不为0，分式有意义，是解题的关键2. 下列变形从左到右一定

5、正确的是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得到答案【详解】解：A、分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，故此选项变形错误，不符合题意；B、，当，分母没有意义，故此选项变形错误，不符合题意；C、，分子分母不是乘以的同一个数，分式的值改变，故此选项变形错误，不符合题意；D、由可得，分子分母都除以，分式的值不变，故此选项变形正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，熟练掌握此知识点是解此题的关键3. 如图，下列条件中不能判定

6、的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有四种，逐条验证即可【详解】解：A、，故该选项正确；B、，故该选项正确；C、，故该选项正确；D、添加无法判定，故该选项错误；故选：D【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，熟记定理是关键4. 下列运算正确的是（）A. a2+a3=2a5B. a6a2=a3C. a2a3=a5D. （2ab2）3=6a3b6【答案】C【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错

7、误，故选C5. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意；B、，能组成三角形；符合题意；C、，不能够组成三角形；不符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形6. 以下三角形中：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

8、】根据等边三角形的定义即可判断【详解】解：有两个角等于60的三角形是等边三角形，有一个角等于60等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7. 关于的方程无解，则的值为（）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母化为整式方程，解得，由分式方程无解得到，求出，从而得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：去分母得：，解得：，关

9、于的方程无解，解得：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，由分式方程无解得到关于的方程是解此题的关键8. 如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可【详解】解：平分，直线l是线段的垂直平分线，解得：，故C正确故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，能求出是解此题的关键，注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共6小题，共18

10、.0分）9. 人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10. 若x+4y=-1，则2x16y的值为_【答案】【解析】【分析】把所求的式子利用幂的乘方公式把所求的式子化成即可求解；【详解】，.【点睛】本题考查的知识点是幂的运算性质以及完全平方公式，解题关键是理解公式的

11、结构11. 已知2，则的值等于_【答案】-1【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果【详解】，则原式=1，故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想进行求解.12. 如图，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是_ .【答案】120【解析】【分析】根据三角形的外角性质得出ABD=A+C，代入求出即可【详解】A=50,C=70，ABD=A+C=120，故答案为120【点睛】本题考查的是三角形的外角，熟练掌握外角的性质是解题的关键13. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是_，结

12、论是_，它的逆命题是_【答案】 . 有两边相等的三角形 . 这个三角形是等腰三角形 . 等腰三角形的两腰相等【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【详解】命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有“两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫

13、做原命题的逆命题14. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=124，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则ADE是_度【答案】14【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C=28，ADB=90，根据三角形内角和定理计算【详解】解：AB=AC，BAC=124，B=C=28，AB=AC，AD是BC边上的中线，ADB=90，BD=BE，BDE=76，ADE=14，故答案为：14【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键三、计算题（本大题共9小题，共58分）15. 计算：（1）（2）【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）分

14、别利用有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据整式的乘法运算法则，先计算乘方，负整数指数幂，再计算乘法即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：=【点睛】本题考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键16. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解【详解】解：去分母，得，解得，检验：当时，原方程的解为【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程的解17. 化简，再在1，2，3中选取一个适当

15、的数代入求值【答案】；-2【解析】【分析】根据分式运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解【详解】=x-10，x-30x1，x3把x=2代入原式=【点睛】此题主要考查分式化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则18. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【答案】先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h【解析】【分析】设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度为1.2xkm/h，根据先遣队比大队早到0.5h列出分式方程求解即可【详解】解：设大队的速度为xk

16、m/h，则先遣队的速度为1.2xkm/h，根据题意得：，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解，1.2x=1.25=6（km/h），答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键19. 如图，在ABC中，A=56，ABD=30，ACB=70，且CE平分ACB，求DEC的度数【答案】DEC=59【解析】【分析】先根据A=56，ACB=70得出ABC的度数，再由ABD=30得出CBD的度数，根据CE平分ACB得出BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论【详解】解：在ABC中，A=56，ACB=70，ABC=54

17、，ABD=30，CBD=ABCABD=24.CE平分ACB，BCE=ACB=35，在BCE中，DEC=CBD+BCE=59【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.20. 已知：如图，是垂足，求证： （1）；（2）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意得，利用即可证，即可得到结论；（2）根据得，则，可得四边形是平行四边形，即可得到结论【小问1详解】证明：，在和中，；【小问2详解】证明：，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握这些知识点21. 设（1）化简；（2）当时，记此时的值为；当时，记此

18、时的值为解关于的方程：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）括号内先通分，再将除法转化乘法，约分即可得到答案；（2）先根据（1）可得，从而得出，得到方程，解方式方程即可得到答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：根据题意得：，去分母得：，解得：，经检验是原方程的解【点睛】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键22. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90（1）求证：BD=AE；（2）若ACB不动，把DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明【答案】（1）见解析；（2）结论成立【解析】【分析】（1）欲证明AE=BD，只要证明ACEBCD（SAS）即可；（2）结论成立，证明方法类似（1）.【详解】（1）证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB，ACE=BCD=90，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD （2）解：结论成立理由：ABC和ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB，ACE=BCD=90，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.