1、2023-2024学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1已知关于x的二次函数yx2+（a1）xa+2，当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da32如图，ABCD，AC、BD相交于点EAE1，EC2，DE3，则BD的长为（）AB4CD63如图，在ABC中，DEBC，DFAC，下列各式不正确的是（）ABCD4下列等式正确的有（）+；（+）+（+）；+（）0；+A4个B3个C2个D1个5若二次函数yx2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A1B3C4D66如图，ABC与BDE都是等边三角形，点D在A
2、C边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（）ABCDBEFBBCDDAFCBDFBADDBCDBDE二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7当x 时，等式成立8科学家发现，某种蝴蝶身体的长度AB与它展开的双翅之间的长度AD之间是黄金比如图，蝴蝶展开的双翅之间的长度AD是4cm，则蝴蝶身体的长度为 cm9如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB5，DE2，AC15，则EF 10如果向量、满足关系式23（+），那么用向量、表示向量 11抛物线y（x3）22的顶点坐标是 12已知，抛物线ymx2+2mx+n（m0
3、）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）（1）此抛物线的对称轴是 （2）若y1y2，则t的取值范围是 13如图，已知点M（a，b）是函数yx2+x+2图象上的一个动点若|a|1，则b的取值范围是 14如图，ABC是等边三角形，AB3，点D在边BC上，点E在边AC上，且，则：（1）ADE ；（2）线段CE的最大值为 15如图1，在ABC中，A90，ABAC2，D，E分别为边AB和AC的中点，现将ADE绕点A自由旋转，如图2，设直线BD与CE相交于点P，当AEEC时，线段PC的长为 16化简：3（2）5（） 17如图，ABCCBD，AB4，BD6，则BC 18在RtABC中，BAC90，AC1
4、，AB3，AD是BC边上的中线（如图）将ABC绕着点C逆时针旋转，使点A落在线段AD上的点E处，点B落在点F处，边EF与边BC交于点G，那么DG的长是 三解答题（共7小题，满分78分）19（1）如图，已知平面内两个不平行的向量，求作向量OP，使OP（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；（2）如图，AD是ABC中BC边上的中线，点G是ABC的重心，BA，BC，试用向量表示向量AG20已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，且函数图象经过（0，3），（2，5）两点，求此二次函数的解析式（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象直接写出函数值y3时，自变量x的取值范围21
5、二次函数f（x）ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x210234yf（x）503305（1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；（2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线yx上，并写出平移后二次函数的解析式22如图，ACBCED90，CDAB于点D，AC3，BC4，求ED的长23已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SAODSBOC（1）求证：；（2）设OAB的面积为S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S24我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，例如：如图1，四边形AB
6、CD是“等对角四边形”，AC，A75，D85，则C115（1）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB60，ABC90，AB4，AD3，求对角线AC的长；（2）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（2，0）、C（2，0）、B（1，），点D在y轴上，抛物线过点A、C，点P在抛物线yax2+bx+c上，满足APCADC的点至少有3个时，总有不等式2n成立，求n的取值范围25如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AEEF（1）求证：RtABERtECF；（2）当点E在边BC上，四边形AB
7、CF的面积等于20时，求BE的长；（3）当点E在直线BC上时，AEF和CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长参考答案解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1解：yx2+（a1）xa+2，抛物线开口向上，对称轴为x，当x时，y随x的增大而减小，在x1时，y随x的增大而减小，1，解得a3，故选：C2解：ABCD，AC，BD，ABECDE，即，BE，BDBE+DE+3故选：C3解：DEBC，ADEABC，故选项A正确，不符合题意，故选项B正确，不符合题意；，故选项D错误，符合题意；DFAC，BDFBAC，故选项C正确，不符合题意；故选：D4解： +，正确；（+）+（+
8、），正确；+（）0，错误应该等于；+正确故选：B5解：根据题意得424n0，解得n4，故选：C6解：ABC与BDE都是等边三角形，ABCEBDACEEDB60，ABECBD，BCDBEF，故选项A不合题意；BDCBFE，BDCAFDBFE，ADBBFD，又CA，BCDDAF，故选项B不合题意，ADBBFD，ABDE60，BDFBAD，故选C不合题意，故选：D二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7解：，而等式成立，x0故答案为08解：由题意得，AB：4，解得：x222.5（cm），故答案为：2.59解：l1l2l3，AB5，DE2，AC15，解得：DF6，EFDFDE4，故答案为：41
9、0解：23（+），233，323故答案为： 11解：抛物线y（x3）22的顶点坐标是（3，2）故答案为（3，2）12解：（1）抛物线ymx2+2mx+n（m0），对称轴为直线x1；（2）抛物线ymx2+2mx+n（m0）中，m0，抛物线开口向上，抛物线ymx2+2mx+n（m0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2），且y1y2，1，解得t，故答案为：t13解：函数yx2+x+2中，令y0，则x2+x+20，解得x1或2，抛物线与x轴的交点为（1，0），（2，0），点M（a，b）是函数yx2+x+2图象上的一个动点|a|1，1a1，yx2+x+2（x）2+，当x时，有最大值，b的取值范围是
10、0b，故答案为0b14解：（1）ABC是等边三角形，BC60，又，ABDDCE，BADCDE，ADCB+BADADE+CDE，ADEB60，故答案为：60；（2），CE，当BD时，CE有最大值为，故答案为：15解：ADE绕点A自由旋转，有以下两种情况：当点E在AC的右侧时，AECE，如图：由旋转的性质得：DAEBAC90，BAD+DACDAC+CAE90，BADCAE，ABAC2，D，E分别为边AB和AC的中点，ADAE1，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADBAEC90，ADPDAEAEC90，四边形AEPD为矩形，又ADAE1，矩形AEPD为正方形，PEAE1，在RtAEC中，
11、AE1，AC2，AEC90，由勾股定理得：，；当点E在AC的右侧时，AECE，如图：同理可证：ABDACE（SAS），四边形AEPD为正方形，BDCE，PEAE1，在RtABD中，AD1，AB2，ADB90，由勾股定理的：，综上所述：当AEEC时，线段PC的长为或答案为：或16解：3（2）5（）6517故答案为1717解：ABCCBD，CB2ABBD24，CB0，故答案为：18解：如图，过点C作CHAD于H，过点D作DNEF于N，BAC90，AC1，AB3，BC，AD是BC边上的中线，ADCDBD，DACDCA，BAC90CHA，DAC+ACH90DCA+B，BACH，sinBsinACH，A
12、H，tanBtanACH，CH3AH，将ABC绕着点C逆时针旋转，CEAC1，CEFBAC90，AHAE，CEH+DEN90，DEADAHHE，CEH+HCE90，HCEDEN，又CHEDNE90，CEHEDN，DN，CEGDNG，DGNCGE，CGEDGN，CG+DGCD，DG，故答案为：三解答题（共7小题，满分78分）19解：（1）画图正确（3分）（方法不限），结论（1分）；作2，则OP即为所求；（2）AD是ABC中BC边上的中线，点G是ABC的重心，BA，BC，BDBC，（1分）ADBDBA，（2分）AGAD（）（3分）20解：（1）由题意可得：，解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；
13、（2）如图，当y3时，3x22x+3，x10，x22，由图象可得：当2x0时，y321解：（1）把（1，0），（0，3），（3，0）分别代入yax2+bx+c（a0）中，得解得则该二次函数的解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点的坐标为（1，4）；（2）二次函数f（x）ax2+bx+c的顶点坐标（1，4）；二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为（4，4）或向下平移3个单位后抛物线的顶点为（1，1）落在直线yx上，则此时抛物线的解析式为：y（x4）2+4或y（x1）2+122解：ACB90，AC3，BC4，AB5，ABC的面积ABCDACBC，CD，AD，ACBC
14、ED90，AED90ACB，AA，ADEABC，即，解得：ED23证明：（1）SAODSBOC，SAOD+SAOBSBOC+SAOB，即SADBSACB，CDAB，DOCBOA，；（2）DOCBOA，k2，DOkOB，COkAO，SCODk2S，SAODkSOABkS，SCOBkSOABkS，S四边形ABCDS+kS+kS+k2S（k+1）2S24（1）如图1，BD90时延长AD，BC交于点E，DAB60，E30，又AB4，AD3BE4，AE8，DE5，CE，BC4，AC；如图，AC60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，DABBCD60，又AB4，AD3，AE，DEBF，BEDF，C
15、F，BC+，AC；综上，AC或；（2）A（2，0）、C（2，0）、B（1，），AB2，BC2，AC4，AB2+BC2AC2，ABC90，ADCD，ABBC，BADBCD，四边形ABCD是“等对角四边形”，ADCABC90，D（0，2），抛物线yax2+bx+c过点A、C，ya（x+2）（x2）ax24a，即：ac，令t2c2+16a8，则t2c24c8，以D（0，2）为圆心，AD长为半径作D，以D（0，2）为圆心，AD长为半径作D，如图所示，D交y轴正半轴于点E，D交y轴负半轴于点F当点P在优弧AEC和优弧AFC上时，APCADC，当抛物线过E点时满足题意的P点有3个，此时，cOEOD+ED2
16、+2，当满足APCADC的P点至少有3个时，c2+2，当c2+2时，t2c24c816，总有不等式2n2c2+16a8成立，2n16，n25（1）证明：AEEF，AEB+CEF90，又BAE+AEB90，BAECEF，又BC90，RtABERtECF；（2）解：设BEx，则CE6x，RtABERtECF，CF，S梯形ABCF根据题意得20，解得：x3，BE的长为3；（3）能，如图，当点E在线段BC上时，AEEF，AEFC90，AF不平行BC，AFEFEC，当FECEAF时，AEFECF，RtABERtECF，BAEFECEAF，tan，BE3；如图，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当CEFAFE时，CEFEFA，EHHF，FAEHEA，AHEHHF，BCAD，CFHDFA，CH3，BH3，AH3，BEEHBH33；如图，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当EFCEAF时，FCEAEF，同理可求BE3+3，综上所述：BE的长为：3或33或3+3
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