1、第一章集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A数轴上离原点距离很近的所有点 B太阳系内的所有行星C某学校全体视力差的学生 D与大小相仿的所有三角形2.下列各选项中，表示MN的是()3.已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB()A.0 B.1，0C.0，1 D.1，0，14.设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为()Ax|2x1 Bx|2x3 Dx|2x25.集合A，B之间的关系如图所示，p：aUB，q：aA，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件6.设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，则a等于()A1 B0 C1 D17.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且yx2，B(x，y)|x，y为实数，且y1x，则AB的元素个数为()A.无数个 B.3 C.2 D.1二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列说法中正确的是()A0与0表示同一个集合B由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1
3、C方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1,2D集合x|4x5可以用列举法表示9.下列选项正确的是()ARBQC|3|N D|Q10.下列命题的否定是假命题的是()A等圆的面积相等，周长相等BxN，x21C任意两个等边三角形都是相似的D有些梯形的对角线相等11.设集合Sx|2x8，Tx|0x0,2x25x1”的否定是_14.若“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，则a的最小值是_.15.已知非空集合P满足：P1,2,3,4,5；若aP，则6aP.符合上述条件的集合P的个数为_16设全集UR，集合Ax|x1，Bx|xa，且(UA)BR，则实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小
4、题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A，且2A.(1)求实数a；(2)写出A的所有真子集18.已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP).19已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围20.已知a，b，c均为实数，证明：“ac0”是“关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根”的充要条件21.已知条件p：集合Px|2x10，条件q：非空集合Sx|1mx1m（1） 若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围22.对于集合A，B，我们把
5、集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1，2，B3，4，则有AB(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，BA(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，AA(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，BB(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，据此，试回答下列问题(1)已知Ca，D1，2，3，求CD；(2)已知AB(1，2)，(2，2)，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素第一章集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.下列语言叙述中，能表示集合的是（ B ）A数轴上离原点距离很近的所有点 B太阳系内的
6、所有行星C某学校全体视力差的学生 D与大小相仿的所有三角形2.下列各选项中，表示MN的是(C)解：由MN知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中3.已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB(B)A.0 B.1，0C.0，1 D.1，0，1解：A1，0，1，Bx|1x1，AB1，0.4.设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为(A)Ax|2x1 Bx|2x3 Dx|2x25.集合A，B之间的关系如图所示，p：aUB，q：aA，则p是q的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解：由图可知A是B的补集的真子集，则p是q的
7、必要不充分条件6.设集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，则a等于(D)A1 B0 C1 D1解：当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1；当B1时，x22ax10有两个相等的实根1，即a1；当B1,1时，不成立故a1.7.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且yx2，B(x，y)|x，y为实数，且y1x，则AB的元素个数为(C)A.无数个 B.3 C.2 D.1解：联立消去y得x2x10，124(1)150，方程x2x10有2个不同的实数解，方程组有2
8、组解，AB的元素有2个.二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列说法中正确的是(BC)A0与0表示同一个集合B由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1C方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1,2D集合x|4x5可以用列举法表示解：A中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故A错误；根据集合中元素的无序性可知B正确；根据集合中元素的互异性可知C正确；D不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举9.下列选项正确的是(ABC)ARBQC|3|N D|
9、Q解：是实数，是无理数，|3|3是非负整数，|是无理数因此，A、B、C正确，D错误10.下列命题的否定是假命题的是(ACD)A等圆的面积相等，周长相等BxN，x21C任意两个等边三角形都是相似的D有些梯形的对角线相等解：A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：xN，x21，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：所有梯形的对角线都不相等如等腰梯形的对角线相等，假命题11.设集合Sx|2x8，Tx|0x0,2x25x1”的否定是_x0,2x25x1_14.若“|x|2”是“xa”的充分不必要条件，则a的最小值是_2_.15.已知非空集合P满足：P1,
10、2,3,4,5；若aP，则6aP.符合上述条件的集合P的个数为_7_解：由aP,6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7个16设全集UR，集合Ax|x1，Bx|xa，且(UA)BR，则实数a的取值范围是_a|a1_解：因为Ax|x1，Bx|xa，所以UAx|x1，由(UA)BR，可知a1.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A，且2A.(1)求实数a；(2)写
11、出A的所有真子集解：(1)因为2A，所以1a2或a22a12，当1a2，即a1时，a22a12不满足集合元素的互异性；当a22a12时，解得a1(不满足集合元素互异性舍去)或3，所以当a3时，1a2，A2，2，综上，实数a3.(2)由(1)得A2，2，所以A的所有真子集为，2，.18.已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，求AB，(UB)P，(AB)(UP).解：将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示因为Ax|4x2，Bx|1x3，所以ABx|1x3又P，所以(UB)P.又UP，所以(AB)(UP)x|1x2x|0x219已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(
12、2)若BRA，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|1x4，ABx|1x3，当B时，即m13m，解得m，满足BRA，当B时，使BRA，即或解得m3，综上所述，m的取值范围是.20.已知a，b，c均为实数，证明：“ac0”是“关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根”的充要条件证明：充分性：因为ac0，所以ax2bxc0有两个不相等的实数根，分别设为x1，x2.因为ac0，所以x1x20，所以x1，x2为一正一负，即ax2bxc0有一正根和一负根必要性：因为ax2bxc0有一正根和一负根，所以a0，所以方程ax2bxc0为一元二次方程设两个根分别为x1，x2，则x1x20，所以ac0.综
13、上知，“ac0”是“关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根”的充要条件21.已知条件p：集合Px|2x10，条件q：非空集合Sx|1mx1m（1） 若p是q的必要条件，求实数m的取值范围（2）若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围（1）解：由题易知，Px|2x10，由p是q的必要条件，知SP.则所以0m3.即m的取值范围是0，3.（2）若xP是xS的必要条件，则xSxP，所以xPxS，所以PS，则所以m9，故实数m的取值范围是9，).22.对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1，2，B3，4，则有AB(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，BA(3
14、，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，AA(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，BB(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，据此，试回答下列问题(1)已知Ca，D1，2，3，求CD；(2)已知AB(1，2)，(2，2)，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素解：(1)CD(a，1)，(a，2)(a，3)(2)因为AB(1，2)，(2，2)，所以A1，2，B2(3)从以上解题过程中可以看出，AB中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中的元素应为(mn)个因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB中有3412(个)元素
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