1、南京市栖霞区二校联考2022-2023学年高一上10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则下列说法正确的是（ ）A. 有最大值0B. 有最小值为0C. 有最大值为4D. 有最小值为44. 已知集合，且，则实数为（ ）A. 2B. 3C. 0或3D. 5. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或6. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知
2、，且，则的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 8. 已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，则下列式子表示正确是（ ）A B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ）A. “”的充要条件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 命题“，”的否定是，”D. “，”是“”的必要条件11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）.A. B. 不等式的解集
3、为C. D. 不等式的解集为12. 下列命题中，真命题的是（ ）A. ，都有B. ，使得.C. 任意非零实数，都有D. 函数的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则_.14. 满足所有集合共有_ 个.15. _16. 不等式的解集为，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合，（1）求；（2）求18. （1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求xy的最大值.19. 已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. （1）已知，求函数的最大值
4、；（2）求证：.21. 已知关于x的不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.22. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2x6)（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a0
5、)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数a的取值范围南京市栖霞区二校联考2022-2023学年高一上10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由补集、交集定义运算即可.【详解】由题意知，则，故选：B2. “”是“”的（ ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析两个集合和的关系，从而推出命题之间的关系【详解】解不等式，得而集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件故选：B3. 已知，则下列
6、说法正确的是（ ）A. 有最大值0B. 有最小值为0C. 有最大值为4D. 有最小值为4【答案】B【解析】【分析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B4. 已知集合，且，则实数为（ ）A. 2B. 3C. 0或3D. 【答案】B【解析】【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果.【详解】因为且，所以或，若，此时，不满足互异性；若，解得或3，当时不满足互异性，当时，符合题意.综上所述，.故选：B5. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先转化为命题的否定，再由
7、一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A6. 已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不妨取特殊值将选项A,B,C排除,关于D,由,即有,取倒数即可证明选项正误.【详解】解:由题知,不妨取则有,故选项A,B错误;关于选项C,不妨取,故选项C错误;关于选项D,故选项D正确.故选:D7. 已知，且，则的最小值为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解【详解】，又，且，当且仅当，解得，时等号成立，故
8、的最小值为10故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求最和的最值，考查“1”的巧妙运用，难度一般，灵活转化是关键.8. 已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，分类讨论求出不等式的解集，依题意，即可求出参数的取值范围.【详解】解：设，当时，不等式的解集为，即，当时，不等式，即，则解集为，即，当时，不等式的解集为，即，不等式成立的一个充分不必要条件是，所以或或，综上可得，即；故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得
9、0分.9. 已知集合，则下列式子表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】先求得集合，然后根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求得正确答案.【详解】由题意可知，所以，.，ACD选项正确.B选项，是集合，不是元素，所以不能用“”，B选项错误. 故选：ACD10. 下列命题中为真命题的是（ ）A. “”的充要条件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要条件C. 命题“，”的否定是，”D. “，”是“”的必要条件【答案】BC【解析】【分析】对A：由，但即可判断；对B：取，满足，但；同理取，满足，但即可判断；对C：根据含量词的命题的否定即可判断；对D：因为，但即可判断.
10、【详解】解：对A：由，但，所以是的充分不必要条件，故选项A错误；对B：取，满足，但，所以；同理取，满足，但，所以，所以是的既不充分也不必要条件，故选项B正确；对C：命题“，”的否定是，”，故选项C正确；对D：因为，但，所以“，”是“”的充分不必要条件，故选项D错误；故选：BC.11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）.A. B. 不等式的解集为C. D. 不等式的解集为【答案】ABC【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质逐一判断即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两个根为，即.因此选项A正确；因为，所以由，因此选项B正确；由可知：，因此选项C正确；因为
11、，所以由，解得：，因此选项D不正确，故选：ABC.12. 下列命题中，真命题的是（ ）A. ，都有B. ，使得.C. 任意非零实数，都有D. 函数的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】对于选项A，作差比较可知A正确；对于选项B，当时，可知B正确；对于选项C，当异号时，可知C错误；对于选项D，根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误.【详解】对于选项A，所以对，都有，故选项A正确；对于选项B，当时，故选项B正确；对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；对于选项D，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若
12、，则_.【答案】【解析】【分析】根据根式的运算求得正确答案.【详解】由题意可知，所以，则.故答案为：14. 满足的所有集合共有_ 个.【答案】【解析】【分析】由题意列举出集合M，可得集合的个数【详解】由题意可得，或或或，即集合M共有个故答案为：15. _【答案】【解析】【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】故答案为：16. 不等式的解集为，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论a的取值情况，列出相应的不等式(组)，即可求得答案.【详解】当时，原不等式满足解集为；当时，根据题意得 ，解得综上，的取值范围为,故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、
13、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，集合，（1）求；（2）求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定义，计算即可；（2）先根据全集和集合求出集合的补集，然后再求出集合的补集与的交集.【小问1详解】由题意得， 【小问2详解】， 18. （1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求xy的最大值.【答案】（1）9；（2）.【解析】【分析】利用基本不等式可求（1）（2）的最值.【详解】（1）,因为，故，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故的最小值为9.（2）因为x，y是正实数，由基本不等式可得，即，当且仅当时等号成立，故xy的最大
14、值为.19 已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果；（2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可.【详解】（1）或，当时，因此，；（2）是的充分不必要条件，且，又，或.，解得.因此，实数的取值范围是.20. （1）已知，求函数的最大值；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解；（2）利用作差比较法，即可得证.【详解】（1）因为，可得，则，当且仅当，即时，取等号，故的最大值为3；（2）
15、证明：由，所以.21. 已知关于x的不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出、的值；（2）由（1）可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【小问1详解】因为不等式的解集为或，所以7和是方程的两个实数根且，所以，解得小问2详解】由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以的取值范围为，22. 某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室
16、由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2x6)（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a0)，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数a的取值范围【答案】（1）当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为元； （2）【解析】【分析】（1）由题设可得甲工程队报价元且，利用基本不等式求其最小值并指出取值条件即可；（2）由题意及（1）有且在上恒成立，进而转化为在上恒成立，利用二次函数性质求a的范围.【小问1详解】由题设，屋子前面新建墙体的长为米，则甲工程队报价元且，故，当且仅当，时等号成立，所以当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为元.【小问2详解】由题设及（1）知：且在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，对称轴为，当，即时，恒成立；当，即时，对称轴，若，即时，只需，故不成立；若，即时，在上递减，只需，故不成立，综上，
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