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    2017-2018学年北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元检测试题(有答案)

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    2017-2018学年北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元检测试题(有答案)

    1、2017-2018 学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校: _ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.计算 的值等于( )245A. 2 B. 22 C.1 D.122.在 中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ,那么锐角15的各个三角函数值( )A.都缩小15 B.都不变C.都扩大 倍5 D.无法确定3.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上,航行半小时后到达 处,此时观测到灯塔 在北偏东 方向上

    2、,60 30那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 分钟10 B. 分钟15 C. 分钟20 D. 分钟254.在 中, , , ,且 ,则 的度数为( =90 = = 3=4 )A.53.48 B.53.13 C.53.13 D.53.485.已知: 则 =13 =()A.13B.23C.89D.2326.若 是 的一个内角, ,则 的值是( ) =32 2A.12B.22C.33D.327.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 米,此时他与水平地面的垂直距离为10米,则这个坡面的坡度为( )25A.1:2 B.1:3 C.1:5 D. 5:18.如图,在 中, , 、 、

    3、所对的边分别用 、 、 表=90 示,我们定义:锐角 的对边 与斜边 的比值 叫做 的正弦值,记为: 如果某个直角三角形中, , ,则 的正弦值为 ,记为:= =4 =5 45如果某直角三角形中, ,则 是( )=45 =60 A.1 B.0 C.12 D. 329.如图,小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上量得 米, 米, 与地面成 角,且此时测得 米杆的影长为 米,=8 =20 30 1 2则电线杆的高度为( )A. 米9 B. 米28C. 米(7+3) D. 米(14+23)10.如图,要在宽为 米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂 长 米,且与22 2灯柱 成 角,路灯采用

    4、圆锥形灯罩,灯罩的轴线 与灯臂 垂直,当灯120 罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱 高 度应该设计为( )A. 米(1122) B. 米(11322)C. 米(1123) D. 米(1134)二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.某飞机的飞行高度为 ,从飞机上测得地面控制点的俯角为 ,此时1500 60飞机与这地面控制点的距离为_ 12.在 中, , , ,则 _ =90 =35 =6 =13.如图,在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站, ,从 测得船 在 =2 北偏东 的方向,从 测得船 在北偏东 的方向,则船 离海岸线 的距离

    5、45 22.5 (即 的长)为_14.某中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的改为 已知原来设计的楼梯长为 ,在楼梯高度不变的情况下,调45 30 4.5整后的楼梯多占地面_ 15.如图,一架梯子 斜靠在一面墙上,底端 与墙角 的距离 为 米,梯子 1与地面 的夹角为 ,则梯子的长度为 _米(结果用含 的三角比表示) 16.如图,在 中, , , ,则 的长为_=90 =6 =23 17.某楼梯的侧面视图如图所示,其中 米, , ,因=4 =30 =90某种活动要求铺设红色地毯,则在 段楼梯所铺地毯的长度应为_米18.如图,从楼顶 点测得电视塔 的仰角为 ,俯角为 ,

    6、若楼房与电视塔之 间的水平距离为 ,求电视塔的高度将这个实际问题写成数学形式:已知在中, _ 于 , _ , _ , _,求 = = =_19.如图,一艘海上巡逻船在 地巡航,这时接到 地海上指挥中心紧急通知: 在指挥中心北偏西 方向的 地有一艘渔船遇险,要求马上前去救援,要求马60 上前去救援此时 地位于 地北偏西 方向上, 地位于 地北偏西 方向 30 75上, 、 两地之间的距离为 海里,则 、 两地之间的距离为_ 12 20.如图所示,小明在家里楼顶上的点 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 处看电梯楼顶部点 处的仰角为 ,在点 处看 60 这栋电梯楼底部点 处

    7、的俯角为 ,两栋楼之间的距离为 ,则电梯楼的高 45 30为_米(精确到 ) (参考数据: , ) 0.1 21.41431.732三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图, 、 是河岸边两点, 是对岸边上的一点,测得 , =30, 的长是 米,求河的宽度 (结果保留根号)=45 3022.如图,皋兰山某处有一座信号塔 ,山坡 的坡度为 ,现为了测量塔 1:3高 ,测量人员选择山坡 处为一测量点,测得 ,然后他顺山坡向 =45上行走 米到达 处,再测得 100 =60求出山坡 的坡角 的大小;(1) 求塔顶 到 的铅直高度 (结果保留整数: )(2) 31.7

    8、3,21.4123.如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据:米, , 请帮助小张求出小桥 的长并=80.0=38.5 =26.5 确定小桥在小道上的位置 (以 , 为参照点,结果精确到 米) 0.1(参考数据: , , ,38.5=0.6238.5=0.7838.5=0.80, , )26.5=0.4526.5=0.8926.5=0.5024.在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点 处观测到河对岸水边有一点 ,测得 在 北偏西 的方向 31上,沿河岸向北前行 米

    9、到达 处,测得 在 北偏西 的方向上,请你根据20 45以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度 (参考数值: ,3135)311225.九年级 班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况,去年在教学楼前点 处1 测得树顶点 的仰角为 ,树高 米,今年他们仍在原地 处测得大树 的仰角 30 5 为 ,问这棵树一年生长了多少米?(精确到 )37 0.01(参考数据: , , , )370.6370.8370.7531.73226.为保护渔民的生命财产安全,我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点 处发现在其北偏西 的 处有一艘渔船正在作业,同时 36.9 检测到在渔船的正西 处有一股强台

    10、风正以每小时 海里的速度向正东方向移 40动,于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港 处进行躲避已知避风港在观测点 的正北方向,台风中心 在观测点 的北偏西 的方向,渔船 67.5与观测点 相距 海里,台风中心的影响半径为 海里,渔船的速度为每小 350 200时 海里,问渔船能否顺利躲避本次台风的影响?18(36.90.6, 36.90.75, 67.50.92, 67.52.4)答案1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D11.1000312.1013.(2+2)14.9692415.116.417.(2+23)18. 19. (海里)(6662)20.82.021

    11、.河的宽度为 米15(31)22.塔顶 到 的铅直高度 约为 米 137方法 :2 ,=45 =15 ,=60 =30 ,=45 ,=15 = =100在 中, ,=60 ,=60=503()在 中, , ,=100=30 =30=50 (米) =+=+=503+50136.5答:塔顶 到 的铅直高度 约为 米 13723.小桥 的长度约为 米,位于 之间距 点约 米 24.6 49.224.这条河的宽度为 米3025.这棵树一年约生长了 1.5026.解:由题意可知 , , 海里=67.5 =36.9 =350在 中, , , 海里, =90 =36.9 =350 海里, 海里=3500.6=210 =22=280渔船到的避风港 处所用时间: 小时 21018=1123在 中, , , =90 =67.5 海里,=2802.4=672 海里=672210=462设强台风移动到渔船 后面 海里时所需时间为 小时,根据题意得 200 ,(4018)=462200解得 ,=111011 ,1123111011渔船能顺利躲避本次台风的影响


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