1、第 1 页（共 33 页）2016 年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 的相反数是（ ）A2 B C D22如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A B C D3已知下列事件：太阳从西边升起；抛一枚硬币正面朝上；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；三点确定一个圆，其中是必然事件的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流
2、返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D5下列说法正确的是（ ）A在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式第 2 页（共 33 页）C一组数据 6，7，8，8，9，10 的众数和平均数都是 8D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6设 a 是方程 x2+2x2=0 的一个实数根，则 2a2+4a+2016 的值为（ ）A2016 B2018 C2020 D
3、20217如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（ ）A（a，b） B（a，b1） C（a，b+1） D（a，b+2）8二次函数 y=ax2+bx 与一次函数 y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分9长江全长约为 6300 千米，将 6300 千米用科学记数法可表示为 米10小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 K、红桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，先将 4 张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为
4、 11如图，在O 中，圆心角AOB=120，弦 AB=2 cm，则 OA= cm12本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市各地区当天最高气温（）统计如表：气温（） 10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1第 3 页（共 33 页）那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是 ， 13在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 14如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交AC 于点 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=45
5、，则图中阴影部分的面积为 15如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过 A 点（3，0），对称轴为 x=1，给出四个结论：b 24ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0把正确结论的序号填在横线上 16如图，已知直角ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作A1C1BC，垂足为 C1；过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2；，这样一直做下去，得到一组线段 A1C1，A 2C2，则线段 AnCn为 （用含有 n 的代数式表示）三、解答题本大
6、题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 4 页（共 33 页）17先化简 （a+1）+ ，然后 a 在1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值18一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1，2，3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率四、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19某校九年级（1）班所有学生参加
7、2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 ，等级 C 对应的圆心角的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 人20如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是斜边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，连接 CF（1）求证：BD=
8、AF；（2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论第 5 页（共 33 页）五、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21某工厂的甲车间承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连接 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 DE=2B
9、C，EA=4，求O 的半径23如图，飞机的飞行高度为 2500 米，在 A 点处测得某电视塔尖点 C 的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点时测得该电视塔尖点 C 的俯角为 45请计算电视塔的高度（结果保留整数， 1.414， 1.732）六、本大题共 1 小题，共 10 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发
10、到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 3 所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大第 6 页（共 33 页）七、本大题共 1 小题，共 12 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25如图，正方形 ABCD，点 P 在射线 CB 上运动（不包含点 B、C），连接 DP，交 AB 于点 M，作BEDP 于点 E，连接 AE，作FAD=EAB，FA 交 DP 于点 F（1）如图 a，当点 P 在 CB 的延长线上时，求证：DF=BE；请判断 D
11、E、BE、AE 之间的数量关系并证明；（2）如图 b，当点 P 在线段 BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形 ABCD 换成矩形 ABCD，且 AD：AB= ：1，其他条件不变，当点 P 在射线 CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明八、本大题共 1 小题，共 14 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26如图，在ABC 中，ACB=90，BC=3，AC=3，将ABC 对折，使点 C 的对应点 H 恰好落在直线 AB 上，折痕交 AC 于点 O，以点 O 为坐标原点，AC 所
12、在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，抛物线经过 A、B、O 三点（1）求 A、B、O 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；第 7 页（共 33 页）（3）若在抛物线上有一点 E，在对称轴上有一点 F，求OBF 的周长取得最小值时的点 F 的坐标；以 O、A、E、F 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点 E 的坐标；若不能，请说明理由第 8 页（共 33 页）2016 年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 的相反数是（ ）A2 B C D2【考点】相反数【专
13、题】应用题【分析】根据相反数的意义解答即可【解答】解：由相反数的意义得： 的相反数是 故选 C【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视
14、图、俯视图都是圆，第 9 页（共 33 页）故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置3已知下列事件：太阳从西边升起；抛一枚硬币正面朝上；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；三点确定一个圆，其中是必然事件的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可【解答】解：太阳从西边升起是不可能事件；抛一枚硬币正面朝上是随机事件；口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；三点确定一个圆是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，
15、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）A BC +4=9 D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时第 10 页（共 33 页）【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9故选 A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间
16、来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键5下列说法正确的是（ ）A在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C一组数据 6，7，8，8，9，10 的众数和平均数都是 8D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则
17、购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据 6，7，8，8，9，10 中，出现次数最多的是 8，则众数是 8；平均数是（6+7+8+8+9+10）6=8，故本选项正确；D、甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，S 甲 2S 乙 2，甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选 C【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键6设 a 是方程 x2+2x2=0 的一个实数根，则 2a2+4a+2016 的值为（ ）A
18、2016 B2018 C2020 D2021【考点】一元二次方程的解第 11 页（共 33 页）【分析】首先由已知可得 a2+2a2=0，即 a2+2a=2然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值【解答】解：把 x=a 代入得到 a2+2a2=0，则 a2+2a=2又2a 2+4a=2（a 2+2a），把 a2+2a=2 代入 2a2+4a+2016=2（a 2+2a）+2016=22+2016=2020，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义注意解题中的整体代入思想的应用7如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标
19、为（ ）A（a，b） B（a，b1） C（a，b+1） D（a，b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】设点 A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【解答】解：根据题意，点 A、A关于点 C 对称，设点 A的坐标是（x，y），则 =0， =1，解得 x=a，y=b+2，点 A的坐标是（a，b+2）故选：D【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、A关于点 C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方第 12 页（共 33 页）8二次函数 y=ax2+bx 与一次函数 y
20、=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】函数及其图象【分析】根据二次函数 y=ax2+bx 与一次函数 y=ax+b（a0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的【解答】解：解得 或 故二次函数 y=ax2+bx 与一次函数 y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在 x 轴上或点（1，a+b）故选 A【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分9长江全长约为 6300 千米，将 6300
21、 千米用科学记数法可表示为 6.310 6 米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6300 千米=6300 000 米=6.310 6米，故答案为：6.310 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 13 页（共 33 页）10小明手中有
22、4 张背面相同的扑克牌：红桃 K、红桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，先将 4 张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 【考点】概率公式【分析】由小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 K、红桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率【解答】解：小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 K、红桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11如图，在O 中，圆心角AOB=120，弦 AB=
23、2 cm，则 OA= 2 cm【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】过点 O 作 OCAB，根据垂径定理，可得出 AC 的长，再由余弦函数求得 OA 的长【解答】解：过点 O 作 OCAB，AC= AB，AB=2 cm，AC= cm，AOB=12O，OA=OB，A=30，在直角三角形 OAC 中，cosA= = ，OA= =2cm，故答案为 2第 14 页（共 33 页）【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握12本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市各地区当天最高气温（）统计如表：气温（） 10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这
24、些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是 13 ， 13 【考点】众数；频数（率）分布表；中位数【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，13出现了频数为 3，出现的次数最多，故这组数据的众数是 13，由表格可知，一共 11 个数据，第 6 个数据是 13，故中位数是 13，故答案是：13，13【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数13在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 y=3（x1） 2+2 【考点】二
25、次函数图象与几何变换【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为 y=3（x1） 2+2故答案是：y=3（x1） 2+2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（xk） 2+h，第 15 页（共 33 页）其中对称
26、轴为直线 x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（xkm） 2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移14如图，在ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交AC 于点 F，点 P 是A 上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为 4 【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=S ABC S 扇形 AEF由圆周角定理推知BAC=90【解答】解：如图，连接 ADA 与 BC 相切于点 D，ADBCEPF=45，BAC=2E
27、PF=90S 阴影 =SABC S 扇形 AEF= BCAD = 42 =4故答案是：4【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”15如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过 A 点（3，0），对称轴为 x=1，给出四个结论：b 24ac0；2a+b=0；a+b+c=0；当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0把正确结论的序号填在横线上 第 16 页（共 33 页）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到 a 小于 0，且抛物线与 x 轴交于两个点，得出根的判别式大于 0，即
28、选项正确；对称轴为 x=1，利用对称轴公式列出关于 a 与 b 的关系式，整理后得到 2a+b=0，选项正确；由图象得出 x=1 时对应的函数值大于 0，将 x=1 代入抛物线解析式得出a+b+c 大于 0，故选项错误；由抛物线与 x 轴的一个交点为 A（3，0），根据对称轴为 x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为1，从而得到 x=1 或 x=3 时，函数值 y=0，选项正确，即可得出正确的选项序号【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在 y 轴右侧，对称轴为 x=1，与 y 轴交点在正半轴，与 x 轴有两个交点，a0，b0，c0，b 24ac0，选项正确；当 x=1 时，y=a
29、+b+c0，选项错误；图象过 A 点（3，0），对称轴为 x=1，另一个交点的横坐标为1，即坐标为（1，0），又 =1，2a+b=0，选项正确；当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0，选项正确，则正确的序号有故答案为：【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中 a 由抛物线的开口方向决定，a 与 b 同号对称轴在 y 轴左边；a 与 b 异号对称轴在 y 轴右边，c 的符合由抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与 x 轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断16如图，已知直角ACB，AC=3，BC=4，过直角
30、顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作第 17 页（共 33 页）A1C1BC，垂足为 C1；过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2；，这样一直做下去，得到一组线段 A1C1，A 2C2，则线段 AnCn为 3（ ） 2n （用含有 n 的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】利用勾股定理求得 AB 的长，即可得 sinA= = ，在 RtACA 1中 CA1=ACsinA=3 ，由A+ACA 1=90、CA 1C1+ACA 1=90得A=A 1CC1，从而得出 A1C1=CA1sinA=3（ ） 2，同理得出
31、A2C2=3（ ） 4，据此可得出规律【解答】解：RtABC 中，AC=3，BC=4，AB= =5，sinA= = ，CA 1AB，在 RtACA 1中，CA 1=ACsinA=3 ，又A+ACA 1=90，CA 1C1+ACA 1=90，A=A 1CC1，A 1C1=CA1sinA=3（ ） 2，同理可得 A2C2=3（ ） 4，A nCn=3（ ） 2n，故答案为：3（ ） 2n【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归第 18 页（共 33 页）纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出 A1C1、A 2C2的长，从而
32、总结出规律三、解答题本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17先化简 （a+1）+ ，然后 a 在1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= += += ，当 a=2（a1，a1）时，原式= =5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1，2，3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n（1）请
33、用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【专题】作图题；数形结合【分析】（1）2 步实验，第一步是 3 种情况，第 2 步是 2 种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使0 的 m，n 的组数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下第 19 页（共 33 页）（2）当 m24n0 时，关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根，而使得 m24n0 的m，n 有 2 组，即（3，1）和（3，2）则关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两
34、个不相等实数根的概率是 P（有两个不等实根）= 【点评】考查概率问题；找到关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比四、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（2010宁德）某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 50 人；（2
35、）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 40% ，等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ；（4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有 595 人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图第 20 页（共 33 页）【专题】图表型【分析】（1）由 A 等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出 D 等的人数，总数其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为 1 计算出 C 等的比例，对应的圆心角=360比例；（4
36、）用样本估计总体【解答】（1）总人数=A 等人数A 等的比例=1530%=50 人；（2）D 等的人数=总人数D 等比例=5010%=5 人，C 等人数=5020155=10 人，如图：（3）B 等的比例=2050=40%，C 等的比例=140%10%30%=20%，C 等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到 A 级和 B 级的学生数=（A 等人数+B 等人数）50850=（15+20）50850=595人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是斜边上
37、的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE的延长线于 F，连接 CF第 21 页（共 33 页）（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据 AAS 证AFEDBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到 AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到 AD=DC，从而得出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，A
38、E=DE，BD=CD，在AFE 和DBE 中， ，AFEDBE（AAS），BD=AF；（2）解：四边形 ADCF 是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD=DC= BC，四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查第 22 页（共 33 页）学生的推理能力五、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（2011泰安）某工厂的甲车间承担了加工 210
39、0 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用【分析】先设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个，由题意列分式方程即可得问题答案【解答】解：设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个根据题意，得 ，解之，得 x=60，经检验，x=60 是方程的解，符合题意，1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个、90 个【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意
40、，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数22如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连接 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 DE=2BC，EA=4，求O 的半径【考点】切线的判定【分析】（1）首选连接 OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线 CD 是O 的切线；（2）由CODCOB可得 CD=CB，即可得 DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的第 23 页（共 33 页）对应边成比例，列方程即可得到结论【解答
41、】（1）证明：连结 DOADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD 和COB 中，CODCOB（SAS），CDO=CBO=90又点 D 在O 上，CD 是O 的切线；（2）解：CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CD ADOC，EDAECO ，OE=6，AO=2，O 的半径=2第 24 页（共 33 页）【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23如图，飞机的飞行高度为 2500 米，在 A 点处测得某电视塔尖点 C 的俯角为 30，保持方向
42、不变前进 1200 米到达 B 点时测得该电视塔尖点 C 的俯角为 45请计算电视塔的高度（结果保留整数， 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易得 BC=CF，那么利用 30的正切值即可求得 CF 长【解答】解：过 C 作 CFAB 交 AB 的延长线于 F，BCF=90，FBC=45，BC=CF，CAF=30，tan 30= = = ，解得 CF=600 +600（m）电视塔的高度=2500（600 +600）861m，答：电视塔的高度约为 861 米【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合
43、思想的应用六、本大题共 1 小题，共 10 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；第 25 页（共 33 页）（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 3 所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
44、使得当日获得的利润最大【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值【解答】解：（1）图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发，图表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发；（2）由题意得： ，函数图象如图所示由图可知批发量超过 60 时，价格在 4 元中，所以资金金额满足 240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；第 26 页（共 33 页）（3）设日最高销售量为 x
45、kg（x60），日零售价为 p，设 x=pk+b，则由图该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x=32040p，于是 p=销售利润 y=x（ 4）= （x80） 2+160当 x=80 时，y 最大值 =160，此时 p=6，即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg，当日可获得最大利润 160 元【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟七、本大题共 1 小题，共 12 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25如图，正方形 ABCD，点 P 在射线 CB 上运动（不包含点 B、C），连接 DP，交 AB 于点 M，
46、作BEDP 于点 E，连接 AE，作FAD=EAB，FA 交 DP 于点 F（1）如图 a，当点 P 在 CB 的延长线上时，求证：DF=BE；请判断 DE、BE、AE 之间的数量关系并证明；（2）如图 b，当点 P 在线段 BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形 ABCD 换成矩形 ABCD，且 AD：AB= ：1，其他条件不变，当点 P 在射线 CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得到 AD=AB，BAD=90，判断出ABEADF，即可；由得到ABEADF，并且判断出EAF 为直角三角形，用勾股定理即可；第 27 页（共 33 页）（2）先由正方形的性质和已知条件判断出ABEADF，再用判断出EAF 为直角三角形，用勾股定理即可；（3）分两种情况讨论，先由正方形的性质和已知条件判断出ABEADF，AF= AE，DF= BE，得出再用判断出EAF 为直角三角形，用勾股定理和图形的结论【解答】证明：（1）正方形 ABCD 中，AD=AB，ADM+AMD=90BEDP，EBM+BME=90，AMD=BME，EBM=ADM，在ABE 和ADF 中，ABEADF，DF=BE；DE=
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