1、2017 年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1 的相反数是( )32A B C D232322我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000 次。这个数字用科学计数法来表示（ ）A403210 8 B4.03210 10 C4.03210 11 D4.03210 123下列运算正确的是（ ）Ax 3x 2x 5 B2x 3x22x 6 C（3x 3） 29x 6 Dx 6x3x 24下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
2、)6如图，直线 ，170，230 ，则 等于（ ）。mnAA30 B 35 C 40 D50 7化简 的结果是( )ab2Aab B ba C ab Dab 8如图,将PQR 向右平移 2 的个单位长度,再向下的平移 3 个单位长度,则顶点 P 平移后的坐标是( )A(-2，-4) B(-2，4) C(2，-3) D(-1，-3)9函数 （ 、 为常数， ）的图象如图所示，则关于 的不等式bkxy0kx的解集为（ ）0bkxA B C D 0x2x2x10在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球” 的
3、概率为 ，则袋中白球的31个数为（ ）A2 B3 C4 D12 11如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 度得到 AEF，若 AC ，则阴影部分的面积为( )A1 B C D 212312为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 100 元的药品进行连续两次降价后为 81 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )A100(1 x)2 81 B81(1x) 2 100 C100( 12x) 81 D81(12x) 10013如图，已知直线 ： ，过点 A(0，1) 作 y 轴的垂线交直线 于点 B，过点 B 作ly3l直线 的垂线交
4、y 轴于点 ；过点 作 y 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的l11l11l垂线 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为( ) A4 4 B 4 3 C 42 D4 14如图,正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上， AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于点 G，下列结论 :CECF ，AEB75，AG2GC，BEDFEF,S CEF 2SABE，其中结论正确的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个15已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：02abcxayx该抛物线的对称轴在 轴左侧；关于 的方程 无实数根；022cb0
5、； 的最小值为 3。其中，正确结论的个数为（ ）cbaabA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16.分解因式：x 2xy_17.计算： 2(2) 0_.918.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是_.19.如图，ABC 中，C90，若 CDAB 于点 D，且 BD4，AD9，则tanA_.DABC20.如图，在 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8，点 D 在 AB 上，若以点 D 为圆心，AD 为半径的圆于 BC 相切，则D 的半径为_. CABD21.如图，点 A 为函数 y (x0)图
6、象上一点，连接 OA，交函数 y (x0)的图象于点 B，9x 1x点 C 是 x 轴上一点，且 AOAC，则ABC 的面积为_. xyBAOC三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22.(本小题满分 7 分)(1)化简：a(a2b)(ab) 2(2)解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来x 2 0 2x 6 0)23. (本小题满分 7 分)(1)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AECF求证：DEBFFA BCDE(2)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C20，求CDA 的度数 B
7、 ADC O24. (本小题满分 8 分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？4525.(本小题满分 8 分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中 的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生 9000 名，如果全
8、部参加这次体育测试，则测试等级为 D 的约有多少人？26.(本小题满分 9 分)如图，已知点 D 在反比例函数 y 的图象上，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点mxB（0,3） 过点 A（5,0）的直线 ykxb 与 y 轴于点 C，且 BDOC，tanOAC 23(1)求反比例函数 y 和直线 ykxb 的解析式；mx(2)连接 CD，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；(3)点 E 为 x 轴上点 A 右侧的一点，且 AEOC，连接 BE 交直线 CA 与点 M，求BMC 的度数 xy MDBCAO E27.(本小题满分 9 分)如图，正方形 OABC 的边 OA，
9、OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为( 4，4)，点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动，点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动，连接 BP，过 P 点作BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相较于点 D， BD 与 y 轴交于点 E，连接 PE，设P 运动时间为 t(s)(1)PBD 的度数为_ ，点 D 的坐标为_(用 t 表示)；(2)当 t 为何值时， PBE 为等腰三角形？(3)POE 的周长是否随时间 t 的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值第
10、27 题图 第 27 题备用图28.(本小题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3，0) ，D(3，4)，E(0， 4)点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x1 交 x 轴于点 B连接EC，AC点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒（1）直接写出点 A 坐标，并求出该抛物线的解析式（2）在图 1 中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， PCQ 为直
11、角三角形？（3）在图 2 中，若点 P 在对称轴上从点 B 开始向点 A 以 2 个单位/秒的速度运动，过点 P 作 PFAB，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接AQ，CQ当 t 为何值时，ACQ 的面积最大？最大值是多少？2017 年九年级复习调查考试数 学 试 卷一、选择题：2、 填空题：16 17 2 186 19 20 216)(yx 32415三、解答题：22.（ 1） 2 分222baba.3 分（2 ） 解：由得 x2 .1 分由得 x3 .2 分把解集在数轴上表示.3 分不等式组的解集为 2x3 .4 分23.（ 1）证明：（方法一）四
12、边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD1 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15B C C B D C A A D B C A A B DAE=CFBE=FD ，BE FD， 2 分四边形 EBFD 是平行四边形，DE=BF 3 分（方法二）四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD=BC, 2 分又AE=CF， ，所以 DE=BF,.3 分CBFADE（2 ）证明：连接 ，OCD 与O 相切于点 D，ODCD, ODC=90 1 分 =20，COD=70 . . . 2 分COA=OD,ODA=35. 3 分 =90+35=125. 4 分DA
13、24. 解：甲公司人均捐款 x 元 .1 分.4 分205420x解得： .6 分8经检验， 为原方程的根， .7 分80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为 80 元、100 元。 .8 分25. （1）解：16040%=400，答：本次抽样测试的学生人数是 400 人 2 分（2）解： 360=108，答：扇形图中 的度数是 108； 4 分C 等级人数为：400 12016040=80（人） ，补全条形图如图：6 分（3）解： 9000=900（人） ，测试等级为 D 的约有 900 人 8 分26 解：（1 ） A（5,0 ） ，OA=5. .1 分,52tanOC,A，2OC）
14、 ，（ -0 ，BD ） ，（ 30轴 ， x） ，（ 3,-D .2 分,62my设直线 AC 关系式为 过 A（5,0） ，,bkx） ，（ 2-0C 解得： .3 分bk25025xy（2 ） ） ，（ 3B） ，（ -0C，OAB ，DAO, ， .4 分 ， .5 分，CBC ，90BCAOBCAD .6 分(3) 7 分45M连接 AD， xyMEDCBAO ， BDAE， B轴 ， xD四边形 AEBD 为平行四边形， 8 分，AACM ，CO DA为 等 腰 直 角 三 角 形 45 9 分BM27.解： （1） PBD 45； .1 分点 D 的坐标为（t，t） .3 分（2
15、）解：由题意，可得 APOQ1t t，AOPQ四边形 OABC 是正方形，AOAB，ABPQDPBP，BPD 90BPA90DPQPDQ 又BAP PQD90, PABDQPAPDQt,PBPD显然 PBPE,分两种情况：（）若 EBEP ，则EPBEBP45 ，此时点 P 与 O 点重合，t4.4 分（）若 BEBP ，则PABECB CE PA t .5 分如图 1，过 D 点作 DFOC 于点 F，易知四边形 OQDF 为正方形，则 DFOF t，42EFtDF/BC，BCEDFE， ， BCDE42t解得 （负根舍去） 42t2t综上，当 或 4 时，PBE 为等腰三角形 .6 分A
16、B P O Q E D C l x y F图 1 A B P O Q E D C l x y H图 2 （3）POE 周长不随时间 t 的变化而变化 .7 分如图 2 所示，将BCE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 ，得到 BAH，则 BEBH ，CE AH，EBH 90EBP 45，PBH45，PBHEBP又BPBP，PBE PBH .8 分PEPH ，即 PEPHAHAPCEAPPOE 周长 OPOEPEOPOE CEAPOA OC448.9 分28. (1)解： A(1，4) ， .1 分抛物线顶点 A(1，4)，设抛物线解析式为 y ， .2 分4)1(2xa过 C(3，0) ， ，
17、解得2ay .3 分41x32(2)依题意得：OC 3，OE 4，在 RtOCE 中，COE90，CE .4 分522OE当QPC90时，cosQCP ， ，解得 t ； .5 分CQP3t15当PQC90时，cosQCP ， ，解得 t E532t39当 t 或 t 时，PCQ 为直角三角形 .6 分159(3)A(1，4)，C(3，0) ，可求得直线 AC 的解析式为 y2x6 .7 分P(1，2t) ，将 y2t 代入 y2x6 中，得 x3t ， Q 点的横坐标为 3t；将 x3t 代入 y 中，得 y ，4)1(2t2Q 点的纵坐标为 ，QF( )2t ， .8 分4tS ACQ SAFQ SCFQ FQAG FQDG21 FQ(AG DG) FQAD 2121 2( ) t)(当 t1 时，S ACQ 最大，最大值为 1 .9 分
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