1、2017 年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑） .1 5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D2下列运算正确的是（ ）A（x 3） 4=x7 B（x） 2x3=x5 C（ x） 4x=x3 Dx+x 2=x33若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba3 Ca3 Da34小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷
2、的概率为（ ）A B C D5一组数据 0，1，5，2，5，3，3，10 的中位数是（ ）A2.5 B3.5 C3 D56已知点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ）A6 B1 C2 或 3 D 1 或 67如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值是（ ）A B C D8已知O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，P 是 l 上的任一点，那么（ ）A0 OP 5 BOP=5 COP5 DOP59如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点
3、 E（n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0， 2），则点 F 的坐标是（ ）A（ ，0 ） B（ ， 0） C（ ，0 ） D（ ，0）10如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、 A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A B C3 D4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）分解因式：2x 26x=
4、 12（2 分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000 元，这个数用科学记数法表示为 元13（2 分）若 x1，x 2 是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 14（2 分）给出以下 4 个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填写序号）15（2 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 16（2 分）如图，ABC 中，DE FGBC ，AD ：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则 AC= 17（2 分）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图
5、中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 18（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为 BC 上任意一点（可以与B 点或 C 重合），分别过 B，C ，D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B，C，D，则 BB+CC+DD的最大值与最小值的和为 三、解答题19（8 分）计算：（1） +（ ） 12cos60+（2） 0（2） （x ）20解方程：x 2+6x7=0 （2）解不等式组 21（8 分）如图，AB CD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形22（6 分）
6、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少” 的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h；B 组：0.5ht1h ；C 组：1ht1.5h ；D 组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 ，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组 内；（3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题
7、有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“ 求助” 没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）24（8 分）某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒x 瓶A B成本（元） 50 35利润（元） 20 15（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（
8、2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25（8 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积26（10 分）如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点 A（5，0）、B（1 ，0），与 y 轴交于点 C（0，5），点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函数解析式
9、；（2）若点 P 的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 2若APE= CPE，求证： ；APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由27（10 分）一透明的敞口正方体容器 ABCDABCD装有一些液体，棱 AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE=，如图 1 所示）探究 如图 1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB交于点 Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2 所示解决问题：（1）CQ 与 BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm；（2）求液体的体
10、积；（参考算法：直棱柱体积 V 液 =底面积 SBCQ 高 AB）（3）求 的度数（注： sin49=cos41= ，tan37= ）拓展：在图 1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3 或图 4 是其正面示意图若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设PC=x，BQ=y分别就图 3 和图 4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围延伸：在图 4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 5，隔板高 NM=1dm，BM=CM ，NM BC继续向右缓慢旋转，当 =60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达
11、到4dm328（10 分）已知矩形 OABC 的顶点 O（0，0）、A（4，0）、B（4， 3）动点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 OB 方向运动设运动时间为t 秒（1）求 P 点的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）如图，以 P 为一顶点的正方形 PQMN 的边长为 2，且边 PQy 轴设正方形 PQMN 与矩形 OABC 的公共部分面积为 S，当正方形 PQMN 与矩形 OABC无公共部分时，运动停止当 t4 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；当 t4 时，设直线 MQ、MN 分别交矩形 OABC 的边 BC、AB 于 D、E ，问：是否存在这样的 t，使得 P
12、DE 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由2017 年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑） .1 5 的相反数是（ ）A5 B5 C5 D【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得5 的相反数是：（5）=5故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相
13、反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ”2下列运算正确的是（ ）A（x 3） 4=x7 B（x） 2x3=x5 C（ x） 4x=x3 Dx+x 2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 x12，故本选项不符合题意；B、结果是 x5，故本选项符合题意；C、结果是 x3，故本选项不符合题意；D、x 和 x2 不能合并，故本选项不符合题意；故选 B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法
14、和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba3 Ca3 Da3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a30，解得 a3故选 B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部
15、情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 2 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为= 故选 D【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A ）= 5一组数据 0，1，5，2，5，3，3，10 的中位数是（ ）A2.5 B3.5 C3 D5【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10，其中位数为 =3，故选：C【点评】本题考查
16、了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6已知点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ）A6 B1 C2 或 3 D 1 或 6【考点】点的坐标【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断【解答】解：点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上，m 22=5m+4，m 25m6=0，解得 m1=1， m2=6，当 m=1 时， m22=1，点
17、 A（1 ，1）在第三象限，不符合题意，所以，m 的值为 6故选 A【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断7如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】解：利用三角函数的定义可知 tanA= 故选 A【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边8已知O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，P 是 l 上的任一点，那么（ ）
18、A0 OP 5 BOP=5 COP5 DOP5【考点】切线的性质【分析】由O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，P 是 l 上的任一点，可得当P 与切点重合时，OP=5 ，当 P 与切点不重合时，OP5，继而求得答案【解答】解：O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，P 是 l 上的任一点，当 P 与切点重合时， OP=5，当 P 与切点不重合时，OP5，OP5故选 D【点评】此题考查了切线的性质此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短9如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD
19、边上的点 E（n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0， 2），则点 F 的坐标是（ ）A（ ，0 ） B（ ， 0） C（ ，0 ） D（ ，0）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由 A（m，2）得到正方形的边长为 2，则 BC=2，所以 n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=2m= （2+m ），解得 m=1，则 E 点坐标为（3， ），然后利用待定系数法确定直线 GF 的解析式为 y= x2，再求 y=0时对应自变量的值，从而得到点 F 的坐标【解答】解：正方形的顶点 A（m ，2 ），正方形的边长为 2，BC=2，而点 E（
20、n， ），n=2+m ，即 E 点坐标为（2+m， ），k=2m= （2+m），解得 m=1，E 点坐标为（3， ），设直线 GF 的解析式为 y=ax+b，把 E（3， ），G（0，2）代入得 ，解得 ，直线 GF 的解析式为 y= x2，当 y=0 时， x2=0，解得 x= ，点 F 的坐标为（ ，0）故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式10如图，已知点 A（4，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、 A 两点
21、的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C ，射线 OB 与 AC 相交于点 D当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A B C3 D4【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BFDE CM ，求出AE=OE=2，DE= ，设 P（2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，推出OBFODE ，ACMADE，得出 = ， = ，代入求出 BF 和CM，相加即可求出答案【解
22、答】解：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3， DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= ，设 P（ 2x，0），根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，BFDECM，OBFODE ，ACMADE， = ， = ，AM=PM= （OAOP ）= （4 2x）=2x，即 = ， = ，解得：BF= x，CM= x，BF+CM= 故选 A【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力
23、，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11分解因式：2x 26x= 2x （x3） 【考点】因式分解提公因式法【分析】首先确定公因式为 2x，然后提取公因式 2x，进行分解【解答】解：2x 26x=2x（x3）故答案为：2x（x3）【点评】此题考查的是因式分解提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x12据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.810 8 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定
24、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 680000000 用科学记数法表示为 6.8108故答案为：6.810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13若 x1，x 2 是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 2 【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2= 直接代入计算即可【解答】解：x 1，x 2
25、 是方程 x2+2x3=0 的两根，x 1+x2=2；故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0，a，b ，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x 1x2= 14给出以下 4 个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填写序号）【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答【解答】解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对
26、称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆故答案为【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点15若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 6 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180360=360，解得 n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与
27、外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键16如图，ABC 中，DEFGBC ，AD ：DF ：FB=2：3：4，若 EG=4，则 AC= 12 【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出 AE、GC 的长，计算即可【解答】解：DEFG BC，AE ：EG：GC=AD：DF ：FB=2：3：4，EG=4，AE= ，GC= ，AC=AE+EG+ GC=12，故答案为：12【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经
28、过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2 cm 【考点】圆锥的计算【分析】作 OCAB 于 C，如图，根据折叠的性质得 OC 等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OAC=30 ，则AOC=60，所以AOB=120，则利用弧长公式可计算出弧 AB 的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为 1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作 OCAB 于 C，如图，将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，OC 等于半径的一半，即 OA=2OC
29、，OAC=30，AOC=60，AOB=120，弧 AB 的长= =2，设圆锥的底面圆的半径为 r，2r=2，解得 r=1，这个圆锥的高= =2 （cm ）故答案为：2 cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为 BC 上任意一点（可以与 B 点或 C重合），分别过 B，C，D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B，C，D ，则BB+CC+DD的最大值与最小值的和为 2+ 【考点】正方形的性质；三角形的面积【分析】连接 AC，DP，根据正 方形的性质可得出 AB=CD
30、，S 正方形 ABCD=1，由三角形的面积公式即可得出 AP（BB+CC +DD）=1，结合 AP 的取值范围即可得出 BB+CC+DD的范围，将其最大值与最小值相加即可得出结论【解答】解：连接 AC，DP，如图所示四边形 ABCD 是正方形，正方形 ABCD 的边长为 1，AB=CD，S 正方形 ABCD=1，S ADP = S 正方形 ABCD= ， SABP +SACP =SABC = S 正方形 ABCD= ，S ADP +SABP +SACP =1， APBB+ APCC+ APDD= AP（BB+CC +DD）=1，则 BB+CC+DD= ，1AP ，当 P 与 B 重合时，有最大
31、值 2；当 P 与 C 重合时，有最小值 BB+CC+DD2，BB+CC+DD的最大值与最小值的和为 2+ 故答案为：2+ 【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出 BB+CC+DD= 是解题的关键三、解答题19计算：（1） +（ ） 12cos60+（2） 0（2） （x ）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据负整数指数幂、锐角三角函数和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【解答】解：（1） +（ ） 12cos60+（2） 0=2+22 +1=2+21+1=4；（
32、2） （x ）= 【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（1 ）解方程：x 2+6x7=0 （2）解不等式组 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原方程变形为（x1）（x+7）=0，所以 x1=7，x 2=1；（2） ，由得：x1，由得：x3，所以不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况
33、下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用也考查了解一元一次不等式组21如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得 ABEDCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得AEB=DFC ，则AEF=DFE ，所以根据平行线的判定可以证得 AEDF由全等三角形的对应边相等证得 AE=DF，则易证得结论【解答】证明
34、：（1）如图，ABCD，B= C在ABE 与DCF 中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接 AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF ， AEB=DFC，AEF=DFE ，AE DF，以 A、F、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理22国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少” 的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0
35、.5h；B 组：0.5ht1h ；C 组：1ht1.5h ；D 组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 人 ，并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在组 C 内；（3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数【分析】（1）利用总数 300 减去其它组的人数即可求解；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数 24000 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）C 组的人数是： 3002010060=120（人）；（2）中位数落在 C 组故答案是：C；（3）估
36、计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000 =14400（人）答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有 14400（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助 ”没有用（使用 “求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助” 留在第二题
37、使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果
38、小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项， a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表
39、所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶A B成本（元） 50 35利润（元） 20 15（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据获利 y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答（2）根据生产 B 种品牌的酒不少于 全天产量的 55%，A 种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本25000，列出方程组，求出 x 的取值范围，根据 x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，
40、即可求出每天至少获利多少元【解答】解：（1）由题意，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶，则每天生产 B 种品牌的酒（600 x）瓶，y=20x+15（600x）=9000+5x（2）根据题意得： ，解得：266 x270，x 为整数，x=267、268、269、270，该酒厂共有 4 种生产方案：生产 A 种品牌的酒 267 瓶，B 种品牌的酒 333 瓶；生产 A 种品牌的酒 268 瓶，B 种品牌的酒 332 瓶；生产 A 种品牌的酒 269 瓶，B 种品牌的酒 331 瓶；生产 A 种品牌的酒 270 瓶，B 种品牌的酒 330 瓶；每天获利 y=9000+5x，y 是关于 x 的一次函数
41、，且随 x 的增大而增大，当 x=267 时，y 有最小值， y 最小 =9000+5267=10335 元【点评】本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小25如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】（1）首先
42、连接 OD，CD ，由以 BC 为直径的O，可得 CDAB，又由等腰三角形 ABC 的底角为 30，可得 AD=BD，即可证得 ODAC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE ，AE 的长，然后求得BOD，ODE，ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案【解答】（1）证明：连接 OD，CD ，BC 为 O 直径，BDC=90，即 CDAB，ABC 是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D 点在O 上，DE 为O 的切线；（2）解：A=B=30，BC=4 ，CD= BC=2，BD=BCcos30=2 ，AD=BD
43、=2 ，AB=2BD=4 ，S ABC = ABCD= 4 2=4 ，DEAC，DE= AD= 2 = ，AE=ADcos30=3，S ODE = ODDE= 2 = ，SADE = AEDE= 3= ，S BOD = SBCD = SABC = 4 = ，S OEC =SABC SBOD SODE SADE =4 = 【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26（10 分）（2016 海南）如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点A（ 5， 0）、B（1 ，0）
44、，与 y 轴交于点 C（0，5），点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点 P 的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 2若APE= CPE，求证： ；APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设交点式为 y=a（x +5）（x+1），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x5，作 PQy 轴交 AC 于Q，如图 1，由 P 点坐标得到 Q（2， 3），则 PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用 SAPC =SAPQ +SCPQ 进行计算；（3）由APE= CPE，PHAD 可判断PAD 为等腰三角形，则 AH=DH，设P（x，x 26x5），则 OH=x，OD= xDH，通过证明PHDCOD，利用相似比可表示出 DH=x ，则xx =5，则解方程求出 x 可得到 OH 和 AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 = ；
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