1、第 1 页（共 29 页）2016 年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1下列计算中正确的是（ ）A 11=0 B3 2=6C2 =1D 33（3） 3=02在下列各数中，最大的数是（ ）A1.00 109 B9.9910 8 C1.002 108 D9.99910 73下面调查统计中，适合做全面调查的是（ ）A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B苹果电脑的市场占有率C “我爱发明”专栏电视节目的收视率D “现代”汽车每百公里的耗油量4在三个内角互不相等的ABC 中，最小的内角为A ，则在下列四个度数中，A 最
2、大可取（ ）A30 B59 C60 D895下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线互相平分6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同第 2 页（共 29 页）D左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7已知 是方程 2xay=3 的一个解，则 a 的值是 8已知一个正数的平方根是 2x 和 x6，这个
3、数是 9观察分析下列数据，并寻找规律： ， ，2 ， ， ， ，根据规律可知第 n 个数据应是 10如图，BC 是一条河的直线河岸，点 A 是河岸 BC 对岸上的一点，AB BC于 B，站在河岸 C 的 C 处测得BCA=50，BC=10m，则桥长 AB= m （用计算器计算，结果精确到 0.1 米）11在平面直角坐标系中，点 P（1，1 ） ，N（2， 0） ，MNP 和M 1N1P1 的顶点都在格点上，MNP 与M 1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 12能使 6|k+2|=（k +2） 2 成立的 k 值为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
4、13 （1）解不等式组：（2）先化简（ ） ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代第 3 页（共 29 页）入求值14若 a 为方程（x ） 2=16 的一正根，b 为方程 y22y+1=13 的一负根，求a+b 的值15某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？16已知点 A，点 B，请分别在图 1，图 2 的网格中用无刻度直尺画一
5、个不同的菱形，使菱形的顶点 A，B ，C，D 恰好为格点，并计算所画菱形的面积17如图所示（背面完全相同）A、B 、C 三张卡片，正面分别写上整式x24，x 2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式（1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率第 4 页（共 29 页）四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18如图，一次函数 y=kx+1（k 0）与反比例函数 y= （m0）的图象
6、有公共点 A（1，2 ） 直线 lx 轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？19某中学开学初在商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30元（1）求购买一个 A 品牌和一个 B 品牌的足球各需多少元（2）这所中学决定再次购进 A，B 两种品牌足球共 50 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球球售价比
7、第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么这所中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？20如图，点 P，D 分别是O 上的动点、定点、非直径弦 CD直径 AB，当点P 与点 C 重合时，易证：DPB+ACD=90，在不考虑点 P 于点 B 或点 D 重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点 P 与点 A 重合时（如图 1） ，DPB+ACD= 度（2）当点 P 在 上时（如图 2） ， （1）中的结论还成立吗？请给予证明第 5 页（共 29 页）（3）当点 P 在 上时，先写出DPB 与A
8、CD 的数量关系，再说明其理由21如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 处停止运动，M ，N 分别是 AD，CD的中点，连接 MN，设点 D 运动的时间为 ts（1）MN 与 AC 的数量关系是 ；（2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN 所扫过区域的面积；（3）当 t 为何值时， DMN 是等腰三角形？五、 （本大题共 10 分）22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2，0） ，B（1，3）设经过 A，O两点且顶点 C 在直线 AB 上的抛物线为 m（1）求直线
9、 AB 和抛物线 m 的函数解析式（2）若将抛物线 m 沿射线 AB 方向平移（顶点 C 始终在 AB 上） ，设移动后的抛物线与 x 轴的右交点为 D在上述移动过程中，当顶点 C 在水平方向上移动 3 个单位长度时，A 与 D 之间的距离是多少？当顶点在水平方向移动 a（a0）个单位长度时，请用含 a 的代数式表示 AD的长第 6 页（共 29 页）六、 （本大题共 12 分）23如图，小东将一张长 AD 为 12、宽 AB 为 4 的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边 BC 上分别取点 P，Q，使得 BP=CQ，连结 AP、DQ，将ABP 、DCQ 分别沿 AP、DQ 折叠得APM，
10、DQN，连结 MN小东发现线段 MN 的位置和长度随着点 P、Q 的位置变化而发生改变（1）请在图 1 中过点 M， N 分别画 MEBC 于点 E，NFBC 于点 F求证：ME=NF ；MN BC （2）如图 1，若 BP=3，求线段 MN 的长；（3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求 MN 的长第 7 页（共 29 页）2016 年江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1下列计算中正确的是（ ）A 11=0 B3 2=6C2 =1D 33（3） 3=0【考点】有理数的混合运算【分析】
11、A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2 ，错误；B、原式=9，错误；C、原式=22=4，错误；D、原式=27 +27=0，正确，故选 D2在下列各数中，最大的数是（ ）A1.00 109 B9.9910 8 C1.002 108 D9.99910 7【考点】有理数大小比较；科学记数法表示较小的数【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较 10 的指数的大小，若指数相同再比较 10 前面数的大小【解答】
12、解：四个选项中 10 的指数分别是9，8，8，7，|9 |8 |7|，第 8 页（共 29 页）9 8 7，四个数均为正数，9.999 107 最大故选 D3下面调查统计中，适合做全面调查的是（ ）A乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B苹果电脑的市场占有率C “我爱发明”专栏电视节目的收视率D “现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故 A 正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故 B 错误
13、；C、 “我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故 C 错误；D、 “现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故 D 错误；故选：A4在三个内角互不相等的ABC 中，最小的内角为A ，则在下列四个度数中，A 最大可取（ ）A30 B59 C60 D89【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的三角形的内角和等于 180求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可【解答】解：1803=60，第 9 页（共 29 页）不等边三角形的最小内角为A，A60，0 A60，则A 最大可取 59故选：B5下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）A对角线互相垂直 B对
14、角线所在直线是对称轴C对角线相等 D对角线互相平分【考点】菱形的性质【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案【解答】解：菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，对角线所在直线是对称轴故 A，B，D 正确，C 错误故选 C6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图第 10 页（共 29 页）
15、【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7已知 是方程 2xay=3 的一个解，则 a 的值是 【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值【解答】解： 是方程 2xay=3 的一个解，21（ 2）a=3，解得 a= ，故答案为： 第 11 页（共 29 页）8已知一个正数的
16、平方根是 2x 和 x6，这个数是 16 【考点】平方根【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x 的方程，解方程即可解决问题【解答】解：一个正数的平方根是 2x 和 x6，2x+x 6=0，解得 x=2，这个数的正平方根为 2x=4，这个数是 16故答案为：169观察分析下列数据，并寻找规律： ， ，2 ， ， ， ，根据规律可知第 n 个数据应是 【考点】算术平方根【分析】根据 2 = ，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第 n 个数据中被开方数为：3n1” ，依此即可得出结论【解答】解：2 = ，被开方数为：2=311，5=321，8=3 31，11=3
17、4 1，14=351，17=361，第 n 个数据中被开方数为：3n 1，故答案为： 10如图，BC 是一条河的直线河岸，点 A 是河岸 BC 对岸上的一点，AB BC于 B，站在河岸 C 的 C 处测得BCA=50，BC=10m，则桥长 AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到 0.1 米）第 12 页（共 29 页）【考点】解直角三角形的应用【分析】在 RtABC 中， tanBCA= ，由此可以求出 AB 之长【解答】解：在ABC 中，BC BA，tanBCA= 又BC=10m，BCA=50，AB=BCtan50=10tan50 11.9m故答案为 11.911在平面直角坐标系中，
18、点 P（1，1 ） ，N（2， 0） ，MNP 和M 1N1P1 的顶点都在格点上，MNP 与M 1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 （2，1） 【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】根据中心对称的性质，知道点 P（1，1） ，N（2，0） ，并细心观察坐标轴就可以得到答案【解答】解：点 P（1，1） ，N （2，0） ，由图形可知 M（3，0） ， M1（1，2） ，N 1（2，2） ，P 1（3，1） ，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1） ，故答案为：（2，1） 第 13 页（共 29 页）12能使 6|k
19、+2|=（k +2） 2 成立的 k 值为 2，4 或8 【考点】换元法解一元二次方程【分析】根据解方程的方法可以求得 6|k+2|=（k+2） 2 成立的 k 的值，本题得以解决【解答】解：6|k+2|=（k+2） 26|k+2|k+2|2=0，|k+2|（6| k+2|）=0，|k+2|=0 或 6|k+2|=0，解得，k=2，k=4 或 k=8，故答案为：2，4 或8三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （1）解不等式组：（2）先化简（ ） ，然后选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】 （1）分别解两个不
20、等式得到 x1 和 x 3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取 x=10 代入计算即可【解答】解：（1）解得 x1 ，解得 x3，所以不等式组的解集为3x1；第 14 页（共 29 页）（2）原式= =x+3，当 x=10 时，原式=10+3=1314若 a 为方程（x ） 2=16 的一正根，b 为方程 y22y+1=13 的一负根，求a+b 的值【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程 直接开平方法【分析】利用直接开平方法求得 a 的值，利用配方法求得 b 的值，代入计算
21、即可【解答】解：方程（x ） 2=16 的解为 x= 4， +40， 40，a= +4，方程 y22y+1=13，即（y 1） 2=13 的解为 y=1 ，1+ 0，1 0，b=1 ，则 a+b= +4+1 =515某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？第 15 页（共 29 页）（2）补全条形统计图；（3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图【分析】
22、 （1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第 3 小组做了 25 件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）13+16+25+22+20 +18=114（件） ，这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 114 件；（2）如图所示：（3）300 =5700（件） 估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 5700 件16已知点 A，点 B，请分别在图 1，图 2 的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点 A，B ，C，D 恰好为格点，并计算所画菱形的面积【考点】作图复杂作图；菱形的性质【分析】利用菱形的四边相等，以
23、 A 点为圆心，AB 为半径画弧可找到格点 D，同样方法可得到点 C，从而得到菱形 ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积第 16 页（共 29 页）【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 为所作，AC= =2 ，BD= =4，菱形 ABCD 的面积= 2 4 =8；如图 2，菱形 ABCD 的面积= 26=617如图所示（背面完全相同）A、B 、C 三张卡片，正面分别写上整式x24，x 2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式（1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C A必然事件
24、 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率【考点】列表法与树状图法；随机事件【分析】 （1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1） “抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件故选 C；（2）共有 x24=x2、x 24=4、4=x 2 三种等可能的结果，为一元二次方程的有x24=4、4=x 2 两种是一元二次方程，故 P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）= 第 17 页（共 29 页）四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）18如图，一
25、次函数 y=kx+1（k 0）与反比例函数 y= （m0）的图象有公共点 A（1，2 ） 直线 lx 轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出 BN，CN 的长，进而求出 BC 的长，即可求出ABC 的面积【解答】解：（1）将 A（1，2）代入一次函数解析式得：k +1=2，即 k=1，一次函数
26、解析式为 y=x+1；将 A（1，2 ）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为 y= ；（2）N（3 ，0 ） ，点 B 横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得：y=4，将 x=3 代入反比例解析式得：y= ，第 18 页（共 29 页）即 CN= ，BC=4 = ，A 到 BC 的距离为：2，则 SABC = 2= 19某中学开学初在商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30元（1）求购买一个 A
27、品牌和一个 B 品牌的足球各需多少元（2）这所中学决定再次购进 A，B 两种品牌足球共 50 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么这所中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设购买一个 A 品牌足球需 x 元，购买一个 B 品牌足球需（x +30）元接下来，依据购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍列方程求解即可；（2）设此次可购买 a 个 B
28、品牌的足球，则购进 A 品牌足球（50a ）个，接下来依据总费用不超过 3260 元列不等式求解即可【解答】解：（1）设购买一个 A 品牌足球需 x 元，购买一个 B 品牌足球需（x+30）元根据题意得： = 2解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解则 x+30=80答：购买一个 A 品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 品牌的足球需 80 元（2）设此次可购买 a 个 B 品牌的足球，则购进 A 品牌足球（50a ）个由题意得：50（1+8% ） （50a）+800.9a3260第 19 页（共 29 页）解得；a31 a 是整数，a 最大可取 31答：这所中学此次最多可购买 31
29、 个 B 品牌的足球20如图，点 P，D 分别是O 上的动点、定点、非直径弦 CD直径 AB，当点P 与点 C 重合时，易证：DPB+ACD=90，在不考虑点 P 于点 B 或点 D 重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点 P 与点 A 重合时（如图 1） ，DPB+ACD= 90 度（2）当点 P 在 上时（如图 2） ， （1）中的结论还成立吗？请给予证明（3）当点 P 在 上时，先写出DPB 与ACD 的数量关系，再说明其理由【考点】圆的综合题【分析】 （1）先根据垂径定理得出 AC=AD，故可得出ACD= ADC，AED=90 ，再由DPB+ADC=90即可得出结论；（2）先根据垂径
30、定理得出 = ，再由A+ACD=90即可得出结论；（3）连接 AP，则BPD=BPA+APD，由圆周角定理得出 BPA=90，ACD=APD，进而可得出结论【解答】解：（1）弦 CD直径 AB，CE=DE ， AED=90，ACD=ADC，AED=90DPB+ADC=90，DPB+ACD=90第 20 页（共 29 页）故答案为：90；（2）成立理由：如图 2，ABCD，AB 是O 的直径， = ，DPB=AA+ACD=90，DPB+ACD=90（3）DPBACD=90理由：如图 3，连接 AP，则BPD=BPA+APDAB 是O 的直径，BPA=90，ACD=APD，BPD=90+ACD，即
31、BPD ACD=90 第 21 页（共 29 页）21如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 处停止运动，M ，N 分别是 AD，CD的中点，连接 MN，设点 D 运动的时间为 ts（1）MN 与 AC 的数量关系是 MN= AC ；（2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN 所扫过区域的面积；（3）当 t 为何值时， DMN 是等腰三角形？【考点】三角形综合题【分析】 （1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取ABC 三边 AC，AB ，BC 的中点 E，F，G，并
32、连接 EG，FG ，根据题意可得线段 MN 扫过区域的面积就是AFGE 的面积求解即可；（3）分三种情况：当 MD=MN=3 时，当 MD=DN，当 DN=MN 时，分别求解DMN 为等腰三角形即可【解答】解：（1）在ADC 中，M 是 AD 的中点，N 是 DC 的中点，MN= AC；故答案为：MN= AC；（2）如图 1，分别取ABC 三边 AC，AB，BC 的中点 E，F ，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段 MN 扫过区域的面积就是AFGE 的面积，第 22 页（共 29 页）AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90 ，S 四边形 AFGE=AEGC=34=12，线段
33、MN 所扫过区域的面积为 12（3）据题意可知：MD= AD，DN= DC，MN= AC=3，当 MD=MN=3 时，DMN 为等腰三角形，此时 AD=AC=6，t=6，当 MD=DN 时，AD=DC，如图 2，过点 D 作 DHAC 交 AC 于 H，则AH= AC=3，cosA= = ， = ，解得 AD=5，AD=t=5如图 3，当 DN=MN=3 时，AC=DC ，连接 MC，则 CMAD，cosA= = ，即 = ，AM= ，AD=t=2AM= ，综上所述，当 t=5 或 6 或 时，DMN 为等腰三角形第 23 页（共 29 页）五、 （本大题共 10 分）22如图，在平面直角坐标
34、系中，已知点 A（ 2，0） ，B（1，3）设经过 A，O两点且顶点 C 在直线 AB 上的抛物线为 m（1）求直线 AB 和抛物线 m 的函数解析式（2）若将抛物线 m 沿射线 AB 方向平移（顶点 C 始终在 AB 上） ，设移动后的抛物线与 x 轴的右交点为 D在上述移动过程中，当顶点 C 在水平方向上移动 3 个单位长度时，A 与 D 之间的距离是多少？当顶点在水平方向移动 a（a0）个单位长度时，请用含 a 的代数式表示 AD的长【考点】二次函数综合题【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式，根据抛物线过
35、点 A、O 即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线 AB 上即可找出顶点 C 的坐标，设抛物线的解析式为 y=a（x+1）第 24 页（共 29 页）2+1，根据点 O 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据点 C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4） ，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取 x 中的较大值，再结合点 A 的坐标即可得出线段 AD 的长度；根据点 C 的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a1，a+1） ，由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令 y=0，求出 x 值，点 D 横坐标取 x 中的较大值，
36、再结合点 A 的坐标即可得出线段 AD 的长度【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，直线 AB 的解析式为 y=x+2抛物线 m 经过 A、O 两点，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线顶点在直线 AB 上，y= 1+2=1，抛物线的顶点 C（1，1） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） 2+1，将（0，0）代入 y=a（x+1） 2+1 中，有 0=a（0+1） 2+1，解得：a=1，抛物线的解析式为 y=（x+1） 2+1=x22x（2）根据题意，顶点在水平方向上向右平移了 3 个单位长度，顶点的横坐标为1 +3=2，纵坐标为 x+2=2+2=4，平移后
37、的抛物线为 y=（x2） 2+4，当 y=0 时，有 （x2） 2+4=0，解得：x 1=0， x2=4，D（4，0） ，第 25 页（共 29 页）AD=4 （2） =6当顶点在水平方向上向右平移了 a 个单位长度时，顶点为（a 1，a+1） ，平移后的抛物线为 y=（xa+1） 2+a+1，当 y=0 时， （ xa+1） 2=a+1，解得：x=a1 ，D（a1+ ，0） ，AD=a 1+ （2）=a +1+ 六、 （本大题共 12 分）23如图，小东将一张长 AD 为 12、宽 AB 为 4 的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边 BC 上分别取点 P，Q，使得 BP=CQ，连结 A
38、P、DQ，将ABP 、DCQ 分别沿 AP、DQ 折叠得APM，DQN，连结 MN小东发现线段 MN 的位置和长度随着点 P、Q 的位置变化而发生改变（1）请在图 1 中过点 M， N 分别画 MEBC 于点 E，NFBC 于点 F求证：ME=NF ；MN BC （2）如图 1，若 BP=3，求线段 MN 的长；（3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求 MN 的长【考点】三角形综合题【分析】 （1）根据矩形的性质得到B=C=90，AB=CD根据全等三角形的性质得到APB= DQG 推出MEPNPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；根据矩形的判定定理得到四边形 EFMN 是矩形，由矩
39、形的性质得到结论；第 26 页（共 29 页）（2）证明EMPMAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设 PM、PN 分别交 AD 于点 E、F，证明PEFPMN ，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B= C=90，AB=CD在ABP 和DCQ 中，ABPDCQ ，APB=DQG MPE=180 2APB=1802DQC=NQF在MEP 和NPQ 中，MEPNPQ，ME=NF；MENF，ME=NF ，四边形 EFMN 是矩形，MNBC；（2）延长 EM、FN 交 AD 于点 G、H，AB=4，BP=3 ，AM=4，PM=3ADBC，EMAD第 27 页（共 29 页）AMP= MEP= MGA，EMP=MAGEMPMAG = = = ，设 AG=4a，MG=3b四边形 ABEG 是矩形， ，解得： ，AG= ，同理 DH= MN= ；（3）设 PM、PN 分别交 AD 于点 E、FEPA=APB=PAE，EA=EP 设 EA=EP=x，在直角AME 中，4 2+（6 x） 2=x2，解得：x= ，EF=122 = ，EF MN，PEFPMN， = ，即 ，第 28 页（共 29 页）解得：MN= 第 29 页（共 29 页）2017 年 2 月 28 日
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