1、第 1 页（共 25 页）2015 年湖南省娄底市冷水江市 XX 中学中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在数 ，1，3，0 中，最大的数是（ ）A B1 C3 D022 的倒数是（ ）A B C D23某校八年级（2）班 5 名女同学的体重（单位：kg）分别为 40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A38 B39 C40 D424下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B（a 2） 3=a5 Ca 3+a3=a6 D（a+b） 2=a2+b25如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（ ）A30 B32.
2、5 C35 D37.56下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D第 2 页（共 25 页）8如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（ ，1） B（1， ） C（ ，1） D（ ，1）9改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿元将300 670 用科学记数法表示应为（ ）A0.3006710 6 B3.006710 5 C3.006710 4 D30.06710 410如图
3、，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90二、填空题（本大题共 8 个小题，每空 3 分，共 24 分）11若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 12分解因式：x2xy+xy 2= 13某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下降率为 %14如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为 16
4、cm，则DOE的周长是 cm15如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF 于 D给出下列结论：第 3 页（共 25 页）AFD=C；DF=CF；ADEFDB；BAE=FAC其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）16若 A（x 1，y 1），b（x 2，y 2）是双曲线 上的两点，且 x1x 20，则 y1 y 217在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 18若 3xm+5y2与 x3yn的和是单项式，则 nm= 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，
5、共 12 分）19计算： 4sin60+（+2） 0+（ ） 2 20先化简：（ ） ，然后在3，3， 三个数中选一个你喜欢的数求值四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果
6、估计该校喜欢健美操的学生人数第 4 页（共 25 页）22如图所示，A、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.732， 1.414）23为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相
7、同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型价格（万元/台） m m3月处理污水量（吨/台） 220 180（1）求 m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数24如图，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长与 DC 的延长线相交于点 F，连接 BF，AC求证：四边形 ABFC 是平行四边形25如图 AB 是O 的直径，A=30，延长 OB 到 D 使 BD=OB第 5 页（共 25 页）（1）OBC 是否是等边三角形？说明理由；（2）求证
8、：DC 是O 的切线六、综合探究题（本大题共 11 分）26如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、E（3，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由第 6 页（共 25 页）2015 年湖南省娄底市冷水江市 XX 中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1在数 ，1，3，0 中，最大的数是（ ）A B1 C3 D0【考点】有理数大小比较【分析】根据正数0负数，几个正数
9、比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可【解答】解：正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大可得 1 03，所以在 ，1，3，0 中，最大的数是 1故选：B【点评】此题主要考查了正、负数、0 及正数之间的大小比较正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大22 的倒数是（ ）A B C D2【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2 的倒数是 ，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键3某校八年级（2）班 5 名女同学的体重（单位：kg）分别为 40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A
10、38 B39 C40 D42【考点】中位数第 7 页（共 25 页）【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，40，42，42，故中位数为 40故选 C【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数4下列运算正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B（a 2） 3=a5 Ca 3+a3=a6 D（a+b） 2=a2+b2【
11、考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据合并同类项，可判断 C；根据完全平方公式，可判断 D【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 正确；B、底数不变指数相乘，原式=a 6，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a 3，故 C 错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a 2+b2+2ab，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍5如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（ ）A30
12、B32.5 C35 D37.5第 8 页（共 25 页）【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：设 AB、CE 交于点 OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB 的度数和得出A=EOBE6下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不
13、是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合第 9 页（共 25 页）7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式组得到解集为2x3，将2x3 表示成数轴形式即可【解答】解：解不等式 得
14、：x3解不等式 x33x+1 得：x2所以不等式组的解集为2x3故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（ ，1） B（1， ） C（ ，1） D（ ，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形
15、性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，第 10 页（共 25 页）再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS），OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在
16、第二象限，点 C 的坐标为（ ，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿元将300 670 用科学记数法表示应为（ ）A0.3006710 6 B3.006710 5 C3.006710 4 D30.06710 4【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题第 11 页（共 25 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成
17、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 300 670 用科学记数法表示为 3.0067105故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ）A30 B45 C60 D90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对
18、的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意APB= AOB，AOB=90，APB=90 =45故选 B【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识二、填空题（本大题共 8 个小题，每空 3 分，共 24 分）11若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 1 【考点】代数式求值；倒数【分析】由 m，n 互为倒数可知 mn=1，代入代数式即可【解答】解：因为 m，n 互为倒数可得 mn=1，所以 mn2（n1）=n（n1）=1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数；12分解因式：x2xy+xy 2= x（y1） 2 第 12 页（共 25 页）【考点】
19、提公因式法与公式法的综合运用【专题】常规题型【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2xy+xy 2，=x（12y+y 2），=x（y1） 2故答案为：x（y1） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下降率为 10 %【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题可设这种药品的成本
20、的年平均下降率为 x，则一年前这种药品的成本为 100（1x）万元，今年在 100（1x）元的基础之又下降 x，变为 100（1x）（1x）即 100（1x） 2万元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为 x，则今年的这种药品的成本为 100（1x） 2万元，根据题意得，100（1x） 2=81，解得 x1=1.9（舍去），x 2=0.1=10%故这种药品的成本的年平均下降率为 0.1，即 10%【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍14如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，
21、ABD 的周长为 16cm，则DOE的周长是 8 cm第 13 页（共 25 页）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E 点是 CD 的中点，可得 OE 是DCB 的中位线，可得 OE= BC从而得到结果是 8cm【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABDCDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE= BC，即DOE 的周长= BCD 的周长，DOE 的周长= DAB 的周长DOE 的周长= 16=8cm故答案为：8【点评】本题主要考查
22、平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用15如图，ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFD=C；DF=CF；ADEFDB；BAE=FAC其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据 SAS 推出AEFABC，推出 AF=AC，根据等边对等角推出即可判断；DE=CF 不正确，采用反证法，假设 DF=CF，推出 DF=BF，推出B=BDF=EDA=E，得出 AE=AD=AB，即可判断；根据E=B，EDA=BDF，推出ADEFBD 即可判断；根据全等三角形性质得出EAF=BAC
23、，求出EAD=CAF，根据相似三角形性质得出BFD=EAD=CAF，即可判断【解答】解：在AEF 和ABC 中，第 14 页（共 25 页），AEFABC（SAS），AF=AC，AFC=C，正确；DE=CF 不正确，理由是：假设 DF=CF，EF=BC，DF=BF，B=BDF=EDA=E，AE=AD=AB，AD=AB 不正确，错误；E=B，EDA=BDF，ADEFBD，正确；AEFABC，EAF=BAC，EAFDAF=BACDAF，EAD=CAF，ADEFBD，BFD=EAD=CAF，正确；故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识
24、点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较典型，但是有一定的难度16若 A（x 1，y 1），b（x 2，y 2）是双曲线 上的两点，且 x1x 20，则 y1 y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【专题】数形结合【分析】根据反比例函数的增减性，k0，且自变量为正，图象位于第一象限，y 随 x 的减小而增大第 15 页（共 25 页）【解答】解：k=30，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小又A（x 1，y 1），b（x 2，y 2）是双曲线 上的两点，且 x1x 20y 1y 2故答案为：【点评】本题考查利用反
25、比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征17在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 8 【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式可得方程 = ，解方程即可求解【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）= = ，解得 n=8故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 18若 3xm+5
26、y2与 x3yn的和是单项式，则 nm= 【考点】同类项；解一元一次方程【专题】方程思想【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 m+5=3，n=2，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：3x m+5y2与 x3yn是同类项，m+5=3，n=2，m=2，n m=22 = 故答案为： 第 16 页（共 25 页）【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把 22 误算为4三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19计算： 4sin60+（+2） 0+（ ） 2 【考点】实数
27、的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2 4 +1+4=5【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20先化简：（ ） ，然后在3，3， 三个数中选一个你喜欢的数求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 a
28、的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= =2a+12，当 a= 时，原式=1+12=13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结第 17 页（共 25 页）果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 500 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角
29、是 54 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）利用 C 的人数所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A 的人数，再补图即可；（3）计算出 B 所占百分比，再用 360B 所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）14028%=500（人），故答案为：500；（2）A 的人数：50075140245=40（人）；补全条形图如图：第 18 页（共 25 页）（3）75500
30、100%=15%，36015%=54，故答案为：54；（4）245500100%=49%，360049%=1764（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图所示，A、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不
31、会穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.732， 1.414）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】应用题【分析】过点 P 作 PCAB，C 是垂足AC 与 BC 就都可以根据三角函数用 PC 表示出来根据 AB 的长，得到一个关于 PC 的方程，解出 PC 的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点 P 作 PCAB，C 是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PC tan45AC+BC=AB，PCtan30+PC tan45=100km， PC=100，第 19 页（共 25 页）PC=50（3 ）50（31.732）63.4km50km答：森
32、林保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型价格（万元/台） m m3月处理污水量（吨/台） 220 180（1）求 m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问
33、有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）根据 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，列出 m 的分式方程，求出 m 的值即可；（2）设买 A 型污水处理设备 x 台，B 型则（10x）台，根据题意列出 x 的一元一次不等式，求出x 的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【解答】解：（1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得： ，解得 m=18，经检验 m=18 是原方程的解，
34、即 m=18；第 20 页（共 25 页）（2）设买 A 型污水处理设备 x 台，则 B 型（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得 x5，由于 x 是整数，则有 6 种方案，当 x=0 时，10x=10，月处理污水量为 1800 吨，当 x=1 时，10x=9，月处理污水量为 220+1809=1840 吨，当 x=2 时，10x=8，月处理污水量为 2202+1808=1880 吨，当 x=3 时，10x=7，月处理污水量为 2203+1807=1920 吨，当 x=4 时，10x=6，月处理污水量为 2204+1806=1960 吨，当 x=5 时，10x=5，月处理
35、污水量为 2205+1805=2000 吨，答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 2000 吨【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全24如图，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长与 DC 的延长线相交于点 F，连接 BF，AC求证：四边形 ABFC 是平行四边形【考点】梯形；平行四边形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据点 E 是 BC 的中点即可求出 BE=CE，又知 ABCD，故可得1=2，3=4，于是证得ABEFCE，进一步得到 AB
36、=CF，结合梯形的知识即可证得四边形 ABFC 是平行四边形【解答】证明：点 E 是 BC 的中点，BE=CE，又ABCD，1=2，3=4，ABEFCE，AB=CF，第 21 页（共 25 页）又梯形 ABCD 中 ABCD，四边形 ABFC 是平行四边形【点评】本题主要考查梯形、平行四边形及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握各种四边形的性质以及判定方法，此题难度不大25如图 AB 是O 的直径，A=30，延长 OB 到 D 使 BD=OB（1）OBC 是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC 是O 的切线【考点】切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理【专题】证明题；探究型
37、【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知BOC=60，又 OB=OC，依此可以证明OBC 是否是等边三角形（2）要证 PC 是O 的切线，只要证明DCO=90即可【解答】（1）解：OBC 是等边三角形理由如下：A=30，BOC=60，OB=OC，OBC 是等边三角形（2）证明：BD=OB，OBC 是等边三角形OCB=OBC=60，BD=BCBCD=30第 22 页（共 25 页）OCD=90DC 是O 的切线【点评】本题考查了等边三角形的判定和切线的判定注意：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再
38、证垂直即可六、综合探究题（本大题共 11 分）26（11 分）（2009安顺）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、E（3，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）易得 c=3，故设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得 a、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形 ABDE 的面积=S ABO
39、 +S 梯形BOFD+SDFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得AOB=DBE=90，且 ，即可判断出两三角形相似【解答】解：（1）抛物线与 y 轴交于点（0，3），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3（a0）根据题意，得 ，解得 抛物线的解析式为 y=x 2+2x+3；第 23 页（共 25 页）（2）如图，设该抛物线对称轴是 DF，连接 DE、BD过点 B 作 BGDF 于点 G由顶点坐标公式得顶点坐标为 D（1，4）设对称轴与 x 轴的交点为 F四边形 ABDE 的面积=S ABO +S 梯形 BOFD+SDFE= AOBO+ （ BO+DF） OF+ EFDF= 13+ （3+4）1+ 24=9；（3）相似，如图，BD= ；BE=DE=BD 2+BE2=20，DE 2=20即：BD 2+BE2=DE2，所以BDE 是直角三角形AOB=DBE=90，且 ，AOBDBE第 24 页（共 25 页）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力第 25 页（共 25 页）
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