1、第 1 页（共 34 页）2016 年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（八）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845 1012 元 B8.4510 11 元 C8.45 1012 元 D84.510 10 元3如图，直线 BDEF， AE 与 BD 交于点 C，若ABC=30，BAC=75，则CEF 的大小为（ ）A60 B75 C90 D1054已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ）A2 B3
2、C4 D85有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）A B C D第 2 页（共 34 页）7在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4 ，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M、N，O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O 的半径和MND 的度数分别为（ ）A2 ，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，308如图，AOB 为等腰三角形，顶点
3、 A 的坐标（ 2， ） ，底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，4 ）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）925 的算术平方根是 10如图，ABCD，ABE=60，F=50 ，则E 的度数为 度11若不等式组 的解集为 3x 4，则不等式 ax+b0 的解集为 第 3 页（共 34 页）12若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x2+2x+22k 的交点在第 象限13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有
4、字母A、B 、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 15如图，在ABC 中， ACB=90 ，ABC=60，BC=2cm，F 是 BC 的中点若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA的方向运动，设运动时间为t（s ） （ 0t3） ，连接 EF，当 t 为 s 时，BEF 是直角三角形
5、三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x 满足 x24x+3=017我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年第 4 页（共 34 页）月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000 元以内”、 “20004000 元”、“40006000 元” 和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C ，D 表示，得到下面两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中 x 的值为
6、 ，表示“月平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“20004000 元” 的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：AODEOC；（2）连接 AC，DE，当B= 和AEB= 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由19天塔是天津市
7、的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan360.73，结果保留整数） 第 5 页（共 34 页）20如图，直线 y=kx+k（k0）与双曲线 交于 C、D 两点，与 x 轴交于点A（1）求 n 的取值范围和点 A 的坐标；（2）过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若 SABC =4，求双曲线的解析式；（3）在（1） （2）的条件下，若 AB= ，求点 C 和点 D 的坐标，并根据图象直接写出反
8、比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围21某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y=50x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16月份的销售情况如下表：月份（ x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比第 6 页（共 34 页）去年 1
9、2 月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值22问题背景：已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重合） ，点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（ E 不与 C 重合） ，连接 DE 交 AC 于 F，点 H 是线段 AF 上一点（1）初步尝试：如图 1，若ABC 是等边三角形， DHAC，且点 D，E 的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由
10、以下两种思路解决此问题：思路一：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GH=AH，再证 GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点 E 作 EMAC ，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）（2）类比探究：如图 2，若在ABC 中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E 的运动速度之比是 ：1，求 的值（3）延伸拓展：如图 3，若在ABC 中，AB=AC， ADH= BAC=36，记=m，且点 D，E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 （直接
11、写出结果，不必写解答过程）23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx4（a 0）的图象与 x轴交于 A（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点D第 7 页（共 34 页）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0） ，连结 PB，PD，BD，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标第 8 页（共 34 页）2016 年
12、河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）12 的相反数是（ ）A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数为：2故选：B2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845 1012 元 B8.4510 11 元 C8.45 1012 元 D84.510 10 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数
13、点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：8450 亿元用科学记数法表示为 8.451011，故选：B3如图，直线 BDEF， AE 与 BD 交于点 C，若ABC=30，BAC=75，则CEF 的大小为（ ）第 9 页（共 34 页）A60 B75 C90 D105【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质求出1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1 是ABC 的外角，ABC=30 ， BAC=75，1=ABC +BAC=30+75=105，直线 BDEF ，CEF=
14、1=105故选 D4已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ）A2 B3 C4 D8【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为 ，则 +2=6，解得 =4故选 C5有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差第 10 页（共 34 页）【考点】统计量的选择【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19 位同学成绩的中位数【解答】解：19 位同学
15、参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以故选：B6如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看可得到图形 故选 A7在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4 ，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作O 交 BC 于点 M、N，O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则O 的半径和MND 的度数分别为（ ）第 11
16、 页（共 34 页）A2 ，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，30【考点】切线的性质；等腰直角三角形【分析】首先连接 AO，由切线的性质，易得 OD AB，即可得 OD 是ABC 的中位线，继而求得 OD 的长；根据圆周角定理即可求出MND 的度数【解答】解：连接 OA，AB 与O 相切，ODAB，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4 ，O 为 BC 的中点，AOBC，ODAC，O 为 BC 的中点，OD= AC=2；DOB=45，MND= DOB=22.5，故选 A8如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ） ，底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺
17、时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）第 12 页（共 34 页）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，4 ）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，根据点 A 的坐标求出 OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB，根据旋转的性质可得 BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出 OD、BD，再求出 OD，然后写出点 O的坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，A（2， ）
18、 ，OC=2，AC= ，由勾股定理得，OA= = =3，AOB 为等腰三角形，OB 是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4 = ，BD=4 = ，OD=OB+BD=4+ = ，点 O的坐标为（ ， ） 故选：C第 13 页（共 34 页）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）925 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：5 2=25，25 的算术平方根是 5故答案为：510如图，ABCD，ABE=60，F=50 ，则E 的度数为 10 度【考点】平行线的性质；三角形
19、的外角性质【分析】先根据平行线的性质求出CDE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABCD，ABE=60，F=50 ，CDE=ABE=60，E=CDEF=6050=10故答案为：1011若不等式组 的解集为 3x 4，则不等式 ax+b0 的解集为 第 14 页（共 34 页）x 【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出 a，b 的值，代入求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式得：x ，解不等式得：xa，不等式组的解集为： xa，不等式组 的解集为 3x4 ， =3，a=4，
20、b=6，a=4 ，4x+60，x ，故答案为：x12若根式 有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x2+2x+22k 的交点在第 二 象限【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可得 22k0，再根据反比例函数的性质确定出反比例函数图象的位置，求出抛物线对称轴为直线 x=1，与y 轴的交点在正半轴，确定出抛物线图象不在第四象限，从而判断出交点的位第 15 页（共 34 页）置【解答】解：由题意得：22k0，解得：k1 ，2k 20，双曲线 y= 在第二、四象限，抛物线 y=x2+2x+22k 的对称轴为直线 x= =1，与 y 轴的交点为（0，22k） ，
21、在 y 轴正半轴，抛物线 y=x2+2x+22k 的图象不经过第四象限，双曲线 y= 与抛物线 y=x2+2x+22k 的交点在第二象限故答案为：二13如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同） ，正面分别写有字母A、B 、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可【解答】解：列表如下：第 1 次第 2 次A B C D第 16 页（共 34 页）A BA CA DA
22、B AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有 12 种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率= ，故答案为： 14如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 +1 【考点】旋转的性质；正方形的性质；扇形面积的计算【分析】根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为三个扇形的面积
23、加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，正方形 ABCD 的边长为 1，对角线长： = ，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为：+ + + 11+ 11= + + + +=+1故答案为：+1 第 17 页（共 34 页）15如图，在ABC 中， ACB=90 ，ABC=60，BC=2cm，F 是 BC 的中点若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA的方向运动，设运动时间为t（s ） （ 0t3） ，连接 EF，当 t 为 1s 或 3s 或 s 或 s 时，BEF 是直角三角形【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理【分
24、析】先利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC=2 ，AB=4，然后讨论：当BFE=90 时，则 EFAC ，则可利用 EF 为ABC 的中位线得到AE= AB=2，于是可计算出 t=1（s）或 t=3（s ） ；当FEB=90，则证明BEFBCA，利用相似比可计算出 BE= ，则 AE= ，于是可计算出 t= （s）或t= （s） 【解答】解：ACB=90，ABC=60 ，BC=2cm，AC= BC=2 ，AB=2BC=4 ，当BFE=90 时，则 EFAC，F 是 BC 的中点，EF 为ABC 的中位线，AE= AB=2，t= =1（s）或 t= =3（s ） ；当FEB=90 ，
25、FBE=ABC，BEF=C，第 18 页（共 34 页）BEFBCA， = ，即 = ，解得 BE= ，AE=4 = ，t= = （s）或 t= = （s） ，综上所述，t 的值为 1s 或 3s 或 s 或 s故答案为 1s 或 3s 或 s 或 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x 满足 x24x+3=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式= = = ，解方程 x24x+3=0 得，（x1） （x3）=0，x1=1，x 2=3当
26、 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式= = 第 19 页（共 34 页）17我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000 元以内”、 “20004000 元”、“40006000 元” 和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C ，D 表示，得到下面两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有 500 人，在扇形统计图中 x 的值为 14 ，表示“月平均收入在 2000 元以内”的部
27、分所对应扇形的圆心角的度数是 21.6 ；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“20004000 元” 的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】 （1）根据 B 组的人数是 300，对应的百分比是 60%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得 x 的值，利用 360乘以对应的比例求得圆心角的度数；（2）利用调查的总人数减去其
28、它组的人数求得 C 组的人数，从而补全直方图，利用总人数 20 万乘以对应的比例求得每月的收入在“20004000 元”的人数；（3）判断平均数是有代表性即可【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是 30060%=500（人） ，x=100 =14，表示“月平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 360 =21.6；故答案是：500，14，21.6；第 20 页（共 34 页）（2）C 组的人数是 5003030070=100（人） ，估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“20004000 元”的约有：20 =12（万人） ；（3）不合理，因为
29、平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表18已知：如图，ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：AODEOC；（2）连接 AC，DE，当B= 45 和AEB= 45 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】 （1）首先根据 O 是 CD 的中点，可得 DO=CO，再证明D=OCE，然后可利用 ASA 定理证明AOD EOC ；（2）当B=45和AEB=45时，四边形 ACED 是正方形；首先证明BAE=90，然后证明 AC 是 BE 边上的中线，根据直角三角
30、形的性质可得 AC=CE，然后利用等腰三角形的性质证明 ACBE ，可得结论【解答】 （1）证明：O 是 CD 的中点，DO=CO，第 21 页（共 34 页）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=OCE，在ADO 和 ECO 中 ，AOD EOC（ASA） ；（2）解：当B=45和 AEB=45时，四边形 ACED 是正方形，B=45和AEB=45 ，BAE=90，AOD EOC，AO=EO，DO=CO，四边形 ACED 是平行四边形，AD=CE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，BC=CE，BAE=90，AC=CE，平行四边形 ACED 是菱形，B= AEB，BC=CE，
31、ACBE，四边形 ACED 是正方形第 22 页（共 34 页）故答案为：45，4519天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点 A 处测得天塔最高点 C 的仰角为 45，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点 C 的仰角为 54，AB=112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan360.73，结果保留整数） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在 RtACD 中，易求得 BD=ADAB=CD112；在 RtBCD 中，可得 BD=CDtan36，即可得CDtan
32、36=CD112，继而求得答案【解答】解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m，在 RtACD 中，ACD=CAD=45，AD=CD，AD=AB+BD，BD=ADAB=CD112 （m ） ，在 RtBCD 中，tanBCD= ，BCD=90 CBD=36，第 23 页（共 34 页）tan36= ，BD=CDtan36，CDtan36=CD112，CD= 415（m） 答：天塔的高度 CD 约为：415m20如图，直线 y=kx+k（k0）与双曲线 交于 C、D 两点，与 x 轴交于点A（1）求 n 的取值范围和点 A 的坐标；（2）过点 C 作 CBy 轴，垂足为 B，若
33、 SABC =4，求双曲线的解析式；（3）在（1） （2）的条件下，若 AB= ，求点 C 和点 D 的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）由反比例函数图象位于第二、四象限，得到比例系数小于 0 列出关于 n 的不等式，求出不等式的解集即可得到 n 的范围，对于直线解析式，令y=0 求出 x 的值，确定出 A 的坐标即可；（2）设 C（a，b） ，表示出三角形 ABC 的面积，根据已知的面积列出关于 a 与b 的关系式，利用反比例函数 k 的几何意义即可求出 k 的值，确定出反比例解析式；（3）由
34、 CB 垂直于 y 轴，得到 B，C 纵坐标相同，即 B（0，b） ，在直角三角形第 24 页（共 34 页）AOB 中，由 AB 与 OA 的长，利用勾股定理求出 OB 的长，确定出 B 坐标，进而确定出 C 坐标，将 C 代入直线解析式求出 k 的值，确定出一次函数解析式，与反比例解析式联立求出 D 的坐标，由 C，D 两点的横坐标，利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）由图象得：n+10，解得：n1，由 y=kx+k，令 y=0，解得：x= 1，则 A 坐标为（1，0） ；（2）设 C（a，b） ，S ABC = a（b）=4，ab=8
35、，点 C 在双曲线上，y= ；（3）CB y 轴，B（ 0，b ） ，在 RtAOB 中， AB= ， OA=1，根据勾股定理得：OB=4，B（0，4 ） ，C （2，4） ，将 C 代入直线 y=kx+k 中，得：2k+k= 4，即 k= ，直线 AC 解析式为 y= x ，第 25 页（共 34 页）联立直线与反比例解析式得： ，解得： 或 ，D（3， ） ，则由图象可得：当 x3 或 0x2 时，反比例函数的值小于一次函数的值21某品牌手机去年每台的售价 y（元）与月份 x 之间满足函数关系：y=50x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16月份的销
36、售情况如下表：月份（ x） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月销售量（p）3.9 万台 4.0 万台 4.1 万台 4.2 万台 4.3 万台 4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，求 m 的值【考点】二次函数的应用【分
37、析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可【解答】解：（1）设 p=kx+b，把 p=3.9，x=1；p=4.0，x=2 分别代入 p=kx+b 中，得： ，第 26 页（共 34 页）解得： ，p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元，w=（50x+2600 ） （0.1x+3.8）=5x2+70x+9880=5（x7 ） 2+10125，当 x=7 时，w
38、 最大 =10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）当 x=12 时，y=2000，p=5 ，1 月份的售价为：2000（1m%）元，则 2 月份的售价为：0.82000（1 m%）元；1 月份的销量为：5（11.5m% ）万台，则 2 月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（ 1m%）5（1 1.5m%）+1.5 =6400，解得：m 1%= （舍去） ，m 2%= ，m=20 ，答：m 的值为 2022问题背景：已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重合） ，点 E 与点 D 同时出发，
39、由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（ E 不与 C 重合） ，连接 DE 交 AC 于 F，点 H 是线段 AF 上一点（1）初步尝试：如图 1，若ABC 是等边三角形， DHAC，且点 D，E 的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：第 27 页（共 34 页）思路一：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GH=AH，再证 GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点 E 作 EMAC ，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种
40、方法评分）（2）类比探究：如图 2，若在ABC 中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E 的运动速度之比是 ：1，求 的值（3）延伸拓展：如图 3，若在ABC 中，AB=AC， ADH= BAC=36，记=m，且点 D，E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答过程）【考点】三角形综合题【分析】 （1）过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证明 ADG 是等边三角形，得出 GD=AD=CE，再证明 GH=AH，由 ASA 证明GDFCEF ，得出 GF=CF，即可得出结论；（2）过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证出 AH=GH=GD
41、，AD= GD，由题意 AD= CE，得出 GD=CE，再证明GDF CEF，得出 GF=CF，即可得出结论；（3）过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证出 DG=DH=AH，再证明ADGABC，ADG DGH，DGHABC，得出 =m，=m， =m，证出DFGEFC，得出 =m，即可得出结果【解答】 （1）证明（选择思路一）：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，如图 1第 28 页（共 34 页）所示：则ADG=B，AGD= ACB，ABC 是等边三角形，A=B= ACB=60，ADG=AGD=A，ADG 是等边三角形，GD=AD=CE ，DH AC，GH=AH，DGBC
42、，GDF=CEF ，DGF=ECF，在GDF 和 CEF 中， ，GDF CEF（ASA） ，GF=CF，GH+GF=AH+CF，即 HF=AH+CF；（2）解：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，如图 2 所示：则ADG=B=90，BAC=ADH=30，HGD=HDG=60，AH=GH=GD，AD= GD，根据题意得：AD= CE，GD=CE，第 29 页（共 34 页）DGBC ，GDF=CEF ，DGF=ECF，在GDF 和 CEF 中， ，GDF CEF（ASA） ，GF=CF，GH+GF=AH+CF，即 HF=AH+CF， =2；（3）解： = ，理由如下：过点 D 作 DG
43、BC，交 AC 于点 G，如图 3 所示：则ADG=B，AGD= ACB，AD=EC，AB=AC，BAC=36 ，ACB=B=ADG=AGD=72，ADH=BAC=36 ，AH=GH，DHG=72=AGD，DG=DH=AH ，ADGABC，ADGDGH ， =m， =m，DGHABC ， =m， =m，DGBC ，DFG EFC，第 30 页（共 34 页） =m， = =m，即 =m， = ， = +1= 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx4（a 0）的图象与 x轴交于 A（2，0） 、C （8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
浙公网安备33030202001339号