1、2017 年甘肃省平凉市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1 的倒数是（ ）A B2 C2 D2不等式 2x40 的解集为（ ）Ax Bx2 Cx2 Dx83已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21 B20 C19 D184在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）A18 B20 C24 D285如图，已知 AB=AD，那么添加
2、下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=906已知两圆半径分别为 3、5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B内含 C相交 D外切7如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D8下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A B C D9已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax 3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3x110甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 5
3、00 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.把答案写在题中的横线上.1120140000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 12已知甲组数据的平均数为 甲 ，乙组数据的平均数为 乙 ，且 甲 = 乙 ，而甲组数据的方差为 S2 甲 =1.25，乙组数据的方差为 S2 乙 =3，则 较稳定13点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 14在函数 y=
4、 中，自变量 x 的取值范围是 15如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35，则2 的度数为 16如图，AB 是O 的直径，AB=15 ，AC=9 ，则 tanADC= 17如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕BE、 BF，则EBF= 18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如 f（2，1）= （2， 1）；（2）g（m，n）=（m， n），如 g （2，1）=（2， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4），那么 gf（3，2）= 三、
5、解答题：（共 38 分）19（6 分）计算：（ ） 2+（ 2014） 0+sin60+| 2|20（6 分）解方程： 21（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AP，当B 为 度时，AP 平分CAB22（10 分）如图，AC=AE，1= 2，AB=AD 求证：BC=DE23（10 分）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该酒厂
6、每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15四、解答题（共 5 小题）24某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间25如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知
7、山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60 ，tan36520.75）26一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2），1 个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率27如图，在ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AB 于点E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF
8、与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长28如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0）、B（1 ，0）、C （0，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连
9、接 EF，把PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上2017 年甘肃省平凉市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.1 的倒数是（ ）A B2 C2 D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数可得答案【解答】解： 的倒数是 2故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为 12不等式 2x40 的解集为（ ）Ax Bx2 Cx2 Dx8【考点】解
10、一元一次不等式【分析】根据不等式的性质先移项得到 2x4 ，然后把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得 2x 4，系数化为 1 得 x2故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 13已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21 B20 C19 D18【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解【解答】解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为 21故选：A【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长
11、的定义4在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）A18 B20 C24 D28【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=24 ，经检验：x=24 是原分式方程的解；黄球的个数为 24故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC
12、CBCA= DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题
13、意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知两圆半径分别为 3、5，圆心距为 8，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B内含 C相交 D外切【考点】圆与圆的位置关系【分析】由O 1、O 2 的半径分别是 3、5，O 1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出O 1 和O 2 的位置关系【解答】解：O 1、O 2 的半径分别是 3、5，O 1O2=8
14、，又3+5=8，O 1 和O 2 的位置关系是外切故选：D【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系7如图所示，是由 5 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：此几何体的左视图是“日” 字形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋
15、转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例
16、函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax 3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察函数图象得到当3x0 或 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 ax+b 【解答】解：不等式 ax+b 的解集为 3x 0 或 x1故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y
17、（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有【考点】一次函数的应用【分析】易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值【解答】解：甲的速度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/ 秒）；b=51004（100 +2）=92（米）
18、；5a4（a+2）=0 ，解得 a=8，c=100+924=123（秒），正确的有故选：A【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.把答案写在题中的横线上.1120140000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 2.0110 7 【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 20140000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0
19、 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：20140000=2.014 1072.0110 7故答案为：2.0110 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法12已知甲组数据的平均数为 甲 ，乙组数据的平均数为 乙 ，且 甲 = 乙 ，而甲组数据的方差为 S2 甲 =1.25，乙组数据的方差为 S2 乙 =3，则 甲 较稳定【考点】方差【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定故答案为：甲【点
20、评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x ， y）得出即可【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质
21、，正确记忆坐标规律是解题关键14在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：2x10，解得 x 的范围【解答】解：根据题意得：2x10，解得，x 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=35，则2 的度数为 55 【考点】平行线的性质
22、；余角和补角【分析】先根据三角板的直角顶点在直线 b 上求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：三角板的直角顶点在直线 b 上，1=35，a b ，3=1=35，4=903=55，2=4=55故答案为：55 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等16如图，AB 是O 的直径，AB=15 ，AC=9 ，则 tanADC= 【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算【解答】解：AB 为O 直径，ACB=90 ，BC= =12，tanADC=tanB= = =
23、，故答案为 【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想17如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕BE、 BF，则EBF= 45 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据四边形 ABCD 是矩形，得出ABE=EBD= ABD ，DBF= FBC= DBC，再根据ABE+EBD +DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45 ，从而求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得ABE=EBD= ABD ，DBF= FBC= DBC ，ABE+EBD +DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45
24、，即EBF=45 ，故答案为：45 【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n），如 f（2，1）= （2， 1）；（2）g（m，n）=（m， n），如 g （2，1）=（2， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4），那么 gf（3，2）= （3，2） 【考点】点的坐标【分析】由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化【解答】解：f（3，2 ）=（3， 2），g f（
25、 3，2）=g（3，2）=（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号三、解答题：（共 38 分）19计算：（ ） 2+（ 2014） 0+sin60+| 2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=9+1+ +2 =12 【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程
26、： 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x 2），得x+2=4，解得 x=2检验：把 x=2 代入（x 24）=0 原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AP，当B 为 30 度时，AP 平分CAB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的
27、性质【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B 【解答】解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果 AP 是角平分线，则 PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90 ，PAB=PAC=B=30，B=30时，AP 平分CAB故答案为：30【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识22（10 分）（2017平凉一模）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证出CAB= DAE，再由 SAS 证明BACDAE，得出对应边相
28、等即可【解答】证明：1= 2，CAB=DAE，在BAC 和DAE 中， ，BACDAE （SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键23（10 分）（2015甘南州）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15【考点】一次函数的应用【分析
29、】（1）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数A 种品牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数A 种品牌白酒一瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数B 种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求 x 的值，再代入（ 1）求利润【解答】解：（1）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得y=20x+15（600x）=5x+9000；（2）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶，依题意，得50x+3
30、5（600 x）26400，解得 x360，每天至少获利 y=5x+9000=10800【点评】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型四、解答题（共 5 小题）24（2015常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数【分
31、析】（1）利用 0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以 1.5 小时的百分数，即可求出 1.5 小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可【解答】解：（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了 500 名学生； （2）1.5 小时的人数为：50024%=120（人）如图所示：（3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时【点评】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键25（2013泰州）如图
32、，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75 ）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 RtABD 中表示出 BD，根据 CF=BD 可建立方程，解出即可【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AE=x，由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE
33、 +EF=（x+29）m，在 RtAFC 中，ACF=3652，AF=（x +29）m，则 CF= = x+ ，在 RtABD 中，ADB=45，AB=x+56，则 BD=AB=x+56，CF=BD，x+56= x+ ，解得：x=52 ，答：该铁塔的高 AE 为 52 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般26（2015苏州）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2），1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的
34、3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4 个小球中有 2 个红球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；故答案为： ；（2）列表如下：红 红 白 黑红 （红，红） （白，红） （黑，红）红 （红，红） （白，红） （黑，红）白 （红，白） （红，白） （黑，白）黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况
35、有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能，则 P（两次摸到红球）= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比27（2015潍坊）如图，在AB C 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OD，利用 AB=AC，OD=OC，证得 ODAD ，易证 DFOD，故 DF 为O 的切线；（2）证得BED BCA，求
36、得 BE，利用 AC=AB=AE+BE 求得答案即可【解答】（1）证明：如图，连接 ODAB=AC，B= C，OD=OC，ODC=C，ODC=B ，ODAB，DFAB，ODDF，点 D 在O 上，直线 DF 与 O 相切；（2）解：四边形 ACDE 是O 的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180 ，BED= ACD，B= B ，BED BCA， = ，ODAB， AO=CO，BD=CD= BC=3，又AE=7， = ，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半
37、径），再证垂直即可28（2014黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（3 ，0）、B（1 ，0）、C （0 ，3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（x ，y），PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为F，连接 EF，把PEF
38、 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上【考点】二次函数综合题【分析】（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得 a，b， c，进而得解析式与顶点 D（2）由 P 在 AD 上，则可求 AD 解析式表示 P 点由 SAPE = PEyP，所以 S 可表示，进而由函数最值性质易得 S 最值（3）由最值时，P 为（ ，3），则 E 与 C 重合画示意图，P 过作 PMy 轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得 P坐标判断 P是否在该抛物线上，将 xP坐标代入解析式，判断是否为 yP
39、即可【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0）、B（1，0）、C（ 0，3）三点， ，解得 ，解析式为 y=x22x+3x 22x+3=（ x+1） 2+4，抛物线顶点坐标 D 为（ 1，4）（2）A（ 3，0），D （ 1，4），设 AD 为解析式为 y=kx+b，有 ，解得 ，AD 解析式： y=2x+6，P 在 AD 上，P（x，2x+6），S APE = PEyP= （x） （2x+6）=x 23x（ 3 x 1），当 x= = 时，S 取最大值 （3）如图 1，设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PMy 轴于点 M，PEF 沿 EF 翻折得PEF，且 P（ ，3），PFE=PFE ，PF=PF=3，PE=PE= ，PF y 轴，PFE=FEN，PFE=PFE ，FEN=PFE，EN=FN，设 EN=m，则 FN=m，PN=3 m在 RtPEN 中，（3m） 2+（ ） 2=m2，m= SPEN= PNPE= ENPM，PM= 在 RtEMP中，EM= = ，OM=EOEM= ，P（ ， ）当 x= 时，y=（ ） 22 +3= ，点 P不在该抛物线上【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固
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