1、第 1 页（共 29 页）2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 的范围是（ ）A1 2 B2 3 C3 4 D3 52式子 有意义的条件是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx13用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（ ）Aa 24b 2 Ba 22b 2 Ca 2+4b2 Da 2+4b24小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数下列事件是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于
2、 0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7C掷一次骰子，朝上的一面的点数为 4D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 35计算（3a 2b3） 4的结果是（ ）A81a 8b12 B12a 6b7 C12a 6b7 D81a 8b126在坐标平面上两点 A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点 A 向右移动 2 个单位长度后，再向下移动 3 个单位长度后与点 B 重合，则点 B 所在的坐标为（ ）A（1，1） B（3，1） C（3，3） D（3，0）7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）A B C D8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众
3、数、中位数分别是（ ）第 2 页（共 29 页）A8，6 B8，5 C52，53 D52，529如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A231 B210 C190 D17110如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为 1，E 是C 上的一动点，则ABE 面积的最大值为（ ）A2+ B3+ C3+ D4+二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18
4、分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9= 12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为 13在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球，3 个黄球，1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球第 3 页（共 29 页）的概率是 14如图，ABCD，1=39，C 和D 互余，则B= 15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE、DE，将DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好
5、落在线段 AE 上的点 F 处若 AB=6，BE：EC=4：1，则线段 DE 的长为 16如图，抛物线 y=2x 2+8x6 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将C1向右平移得 C2，C 2与 x 轴交于点 B，D，若直线 y=x+m 与 C1，C 2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x3=2x18如图，已知 EFMN，EGHN，且 FH=MG，求证：EFGNMH19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随
6、机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点 频数（人数）第 4 页（共 29 页）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %；（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数20一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式 axb0 的解集21如
7、图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D 点，DEAC 于点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明；（2）连接 OE 交O 于 F，连接 DF，若 tanEDF= ，求 cosDEF 的值22某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支
8、付其它费用为 106 元（不包含债务）（1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式；第 5 页（共 29 页）（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，AD=6BC=3，DEAB 于 E，AC 交 DE 于 F（1）求 AEAB 的值；（2）若 CD=4，求 的值；（3）若 CD=6，过 A 点作 AMCD 交 CE 的延长线于 M，求 的值24已知抛
9、物线 C1：y= x2（a+1）xa 24a1 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），顶点为 C（1）求证：不论 a 为何实数值，顶点 C 总在同一条直线上；（2）若ACB=90，求此时抛物线 C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线 C1沿 y 轴负方向平移 2 个单位得到抛物线 C2，直线 y=kx2k+1交抛物线 C2于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），交抛物线 C2的对称轴于点 N，M（x E，3），若MN=ME，求 的值第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共
10、10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1 的范围是（ ）A1 2 B2 3 C3 4 D3 5【考点】估算无理数的大小【分析】由于 479，且 7 更接近 9，则 2 3，于是可判断【解答】解：479，2 3故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2式子 有意义的条件是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：式子 有意义，x10，解得：x1故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条
11、件，正确得出分母的取值是解题关键3用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a2b）的结果是（ ）Aa 24b 2 Ba 22b 2 Ca 2+4b2 Da 2+4b2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式第 8 页（共 29 页）【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（a+2b）（a2b）=a 24b 2，故选 A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数下列事件是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于 0B掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7C掷一次骰子，朝上的一面的点数
12、为 4D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 3【考点】随机事件【专题】探究型【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于 0 是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7 是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为 4 是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 3 是随机事件，故本选项错误故选 A【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5计算（3a 2b3） 4的结果
13、是（ ）A81a 8b12 B12a 6b7 C12a 6b7 D81a 8b12【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（3a 2b3） 4=3 4a8b12=81a 8b12故选 D第 9 页（共 29 页）【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号6在坐标平面上两点 A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点 A 向右移动 2 个单位长度后，再向下移动 3 个单位长度后与点 B 重合，则点 B 所在的坐标为（ ）A（1，1） B（3，1） C（3，3） D（3，
14、0）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出 a、b 的值，然后求解即可【解答】解：点 A（a+2，b+1）向右移动 2 个单位长度后，再向下移动 3 个单位长度后与点B（3a，b），a+2+2=3a，b+13=b，解得 a=1，b=1，点 B 的坐标为（3，1）故选 B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据三视图的概念求解【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故 A 错误；
15、B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 B 正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 C 错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 D 错误；故选：B【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图第 10 页（共 29 页）8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数【专题】计算题【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，
16、求出中位数即可【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数 52 千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为 52，即中位数为 52 千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是 52，52故选：D【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键9如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和
17、第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A231 B210 C190 D171第 11 页（共 29 页）【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2 21 2）+（4 23 2）+（6 25 2）+（20 219 2）=3+7+11+15+39=5（3+39）=210故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为 1，E 是C 上
18、的一动点，则ABE 面积的最大值为（ ）A2+ B3+ C3+ D4+【考点】圆的综合题【分析】先判断出点 E 的位置，点 E 在过点 C 垂直于 AC 的直线和圆 C 在点 C 下方的交点，然后求出直线 AB 解析式，进而得出 CD 解析式，即可得出点 D 坐标，再求出 CD，进而得出 DE，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，延长 DC 交C 于 E，此时ABE 面积的最大值，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），A（2，0），B（0，1）， ，第 12 页（共 29 页） ，直线 AB 的解析式为 y= x+1，CDAB，C（0，1），直线
19、 CD 的解析式为 y=2x1，联立得，D（ ， ），C（0，1），CD= = ，C 的半径为 1，DE=CD+CE= +1，A（2，0），B（0，1），AB= ，S ABE 面积的最大值 = ABDE= （ +1） =2+ ，故选 A【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点 E 的位置，是一道中等难度的试题二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上115+9= 4 【考点】有理数的加法【专题】计算题第 13 页（共 29 页）【分析】原式利用异号两数相加的法则计算
20、即可得到结果【解答】解：原式=4故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为 3.7 x10 3 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3700 用科学记数法表示为 3.
21、7103故答案为 3.7 x103【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球，3 个黄球，1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：不是红球的概率：（3+1）10= 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法与
22、运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 14如图，ABCD，1=39，C 和D 互余，则B= 129 第 14 页（共 29 页）【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】先根据平行线的性质求得D 度数，再根据C 和D 互余，求得C 的度数，最后根据平行线的性质求得B 即可【解答】解：ABCD，1=39，D=1=39，又C 和D 互余，D=51，B=180D=129故答案为：129【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错
23、角相等15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE、DE，将DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段 AE 上的点 F 处若 AB=6，BE：EC=4：1，则线段 DE 的长为 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由翻折易得DFEDCE，则 DF=DC，DFE=C=90，再由 ADBC 得DAF=AEB，根据 AAS 证出ABEDFA；则 AE=AD，设 CE=x，从而表示出 BE，AE，再由勾股定理，求得 DE【解答】证明：由矩形 ABCD，得B=C=90，CD=AB，AD=BC，ADBC由DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰好落在线段 AE
24、上的点 F 处，得DFEDCE，DF=DC，DFE=C=90，DF=AB，AFD=90，AFD=B，由 ADBC 得DAF=AEB，第 15 页（共 29 页）在ABE 与DFA 中， ，ABEDFA（AAS）由 EC：BE=1：4，设 CE=x，BE=4x，则 AD=BC=5x，由ABEDFA，得 AF=BE=4x，在 RtADF 中，由勾股定理可得 DF=3x，又DF=CD=AB=6，x=2，在 RtDCE 中，DE= = =2 故答案是：2 【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容16如图，抛物线 y=2x 2+8x6 与 x 轴
25、交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将C1向右平移得 C2，C 2与 x 轴交于点 B，D，若直线 y=x+m 与 C1，C 2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 3m 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 C2相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令 y=2x 2+8x6=0，即 x24x+3=0，第 16 页（共 29 页）解得 x=1 或 3，则点 A（1，0），B（3，0），由于将 C1向右平移 2 个长度
26、单位得 C2，则 C2解析式为 y=2（x4） 2+2（3x5），当 y=x+m1与 C2相切时，令 y=x+m1=y=2（x4） 2+2，即 2x215x+30+m 1=0，=8m 115=0，解得 m1= ，当 y=x+m2过点 B 时，即 0=3+m2，m2=3，当3m 时直线 y=x+m 与 C1、C 2共有 3 个不同的交点，故答案是：3m 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：5x
27、3=2x【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，已知 EFMN，EGHN，且 FH=MG，求证：EFGNMH第 17 页（共 29 页）【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出F=M，EGF=NHM，求出 GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可【解答】证明：EFMN，EGHN，F=M，EGF=NHM，FH=MG，FH+HG=MG+HG，GF=HM
28、，在EFG 和NMH 中EFGNMH（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 ASA，AAS，SAS，SSS19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表级别 观 点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气捧放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：第 18 页（共 29 页）（1）填空：m= 40 ，n=
29、 100 ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 %；（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据 A 组有 80 人，所占的百分比是 20%，即可求得总人数，用总人数乘以 B 组所占的百分比得到 B 组的人数，用总人数减去 A、B、D、E 四个组的人数得到 C 组人数，然后用 E 组人数总人数即可求出 E 组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持 D 组“观点”的市民所占百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：8020%=400（人），则 m=40010%=4
30、0（人），n=400804012060=100（人），E 组所占的百分比为：60400=15%故答案是：40，100，15；（2）100 =30（万）答：其中持 D 组“观点”的市民人数 30 万人【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体20一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，4），B（2，n）两点（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式 axb0 的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）
31、将 A 点的坐标代入反比例函数即可求出 m 的值，利用反比例函数即可求出点 B 的坐第 19 页（共 29 页）标，利用 A 与 B 的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为： ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围【解答】解：（1）将 A（1，4）代入 y= ，m=4，把 B（2，n）代入 y= ，n=2B（2，2）把 A（1，4）和 B（2，2）代入 y=ax+b， ，解得： ，一次函数解析式为 y=2x+2，反比例函数解析式为 y= ；（2） axb0， 2x+2，x2 或 0x1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程
32、度较高，属于中等题型21如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D 点，DEAC 于点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明；（2）连接 OE 交O 于 F，连接 DF，若 tanEDF= ，求 cosDEF 的值【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）如图 1，连接 OD，AD，由 AB 为O 的直径，得到 ADBC，根据等腰三角形的性质得第 20 页（共 29 页）到 AO=BO，根据平行线的性质得到 ODDE，于是得到结论；（2）如图 2，延长 EO，交O 于 N，连接 DN，OD，由 DE 与O 相切，得到E
33、DF=DNF 根据相似三角形的性质得到 = = ，设 EF=1，DE=2，根据勾股定理得到 OD= ，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由：如图 1，连接 OD，AD，AB 为O 的直径，ADBC，AB=AC，BD=CD，AO=BO，ODAC，DEAC，ODDE，DE 与O 相切；（2）如图 2，延长 EO，交O 于 N，连接 DN，OD，DE 与O 相切，EDF=DNF，tanEDF=tanDNF= ，FED=NED，EDFEND， = = ，设 EF=1，DE=2，ODE=NDF=90，OD 2+DE2=（OD+EF） 2，OD= ，OE=cosDEF= = 第
34、 21 页（共 29 页）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键22某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不包含债务）（1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系
35、式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】代数综合题；压轴题第 22 页（共 29 页）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论 40x58，或 58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当 40x58 时，设 y 与 x 的函数解析
36、式为 y=k1x+b1，由图象可得，解得 y=2x+140当 58x71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k2x+b2，由图象得，解得 ，y=x+82，综上所述：y= ；（2）设人数为 a，当 x=48 时，y=248+140=44，（4840）44=106+82a，解得 a=3；（3）设需要 b 天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b ，当 40x58 时，b = ，x= 时，2x 2+220x5870 的最大值为 180，第 23 页（共 29 页）b ，即 b380；当 58x71 时，b = ，当 x= =61 时，x 2+122x3550 的最大值
37、为 171，b ，即 b400综合两种情形得 b380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键23如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BCD=90，AD=6BC=3，DEAB 于 E，AC 交 DE 于 F（1）求 AEAB 的值；（2）若 CD=4，求 的值；（3）若 CD=6，过 A 点作 AMCD 交 CE 的延长线于 M，求 的值【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）过点 B 作 BHAD 于 H，如图
38、 1，易证四边形 BCDH 是矩形，从而可求出 HD、AH 的值，易证AEDAHB，根据相似三角形的性质即可求出 AEAB 的值；（2）延长 DE、CB 交于点 G，如图 2，由（1）得：AH=3，AEAB=18，四边形 BCDH 是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出 AB，根据 AEAB=18 可求出 AE，进而可求出 EB由 ADGC 可得AEDBEG，根据相似三角形的性质可求出 BG，由此可求出 GC由 ADGC 可得AFDCFG，根据相似三角形的性质即可求出 ；（3）延长 AB、DC 交于点 N，如图 3由 ADBC 可得NBCNAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求
39、出 DN，然后根据勾股定理可求出 AN，再运用面积法可求出 DE，再根据勾股定理可求第 24 页（共 29 页）出 AE，由此可求出 EN由 AMCD 可得AEMNEC，根据相似三角形的性质即可求出 【解答】解：（1）过点 B 作 BHAD 于 H，如图 1，则有AHB=BHD=90ADBC，BCD=90，ADC=180BCD=90，BHD=HDC=BCD=90，四边形 BCDH 是矩形，HD=BC=3，AH=ADHD=63=3DEAB 即AED=90，AED=AHB又EAD=HAB，AEDAHB， = ，AEAB=AH AD=36=18；（2）延长 DE、CB 交于点 G，如图 2由（1）得
40、：AH=3，AEAB=18，四边形 BCDH 是矩形，则有 BH=CD=4，AB= =5，AE= = ，EB=5 = 第 25 页（共 29 页）ADGC，AEDBEG， = ， = ，BG= ，GC= +3= ADGC，AFDCFG， = = = ；（3）延长 AB、DC 交于点 N，如图 3ADBC，NBCNAD， = ， = = ，解得 NC=6，DN=12，AN= =6 ，第 26 页（共 29 页）DE= = = ，AE= = ，EN=ANAE=6 = ， = AMCD，AEMNEC， = = 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运
41、用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握24已知抛物线 C1：y= x2（a+1）xa 24a1 交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），顶点为 C（1）求证：不论 a 为何实数值，顶点 C 总在同一条直线上；（2）若ACB=90，求此时抛物线 C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线 C1沿 y 轴负方向平移 2 个单位得到抛物线 C2，直线 y=kx2k+1交抛物线 C2于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），交抛物线 C2的对称轴于点 N，M（x E，3），若MN=ME，求 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取 a=0 或1
42、 得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可（2）根据题意写出点 B 坐标，利用待定系数法即可解决问题第 27 页（共 29 页）（3）思想确定点 N 坐标，作 FP对称轴于 P，EQ对称轴于 Q，设 M（m，3），则 E（m， m2+m+1），列出方程求出 m 的值，再求出 E、F 两点坐标即可解决问题【解答】（1）证明：配方得 y= （x+2+2a） 22a，顶点 C 坐标为（22a，2a），当 a=0 时，顶点为（2，0），当 a=1 时，顶点为（0，2），设经过（2，0），（0，2）两点的直线为 y=kx+b，则 解得 ，直线解析式为 y=x+2，x=22a
43、时，y=2a，不论 a 为何实数值，顶点 C 总在直线 y=x+2 上（2）解：由题意 B（24a，0）代入 y= x2（a+1）xa 24a1，得到，0= （24a） 2（a+1）（24a）a 24a1，整理得，a 2+2a=0，解得 a=2 或 0，a=0 时，抛物线为 y= x2x1，与 x 轴只有一个交点，不合题意舍弃a=2，此时抛物线解析式为 y= x2+x+3（3）解：由题意抛物线 C2：y= x2+x+1= （x2） 2+2，顶点为（2，2），直线 y=kx2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，点 N 坐标为（2，1），作 FP对称轴于 P，EQ对称轴于 Q，设 M（m，3），则 E（m， m2+m+1），MN=ME，第 28 页（共 29 页）3（ m2+m+1）= ，解得 m=22 （不符合题意的根已经舍弃），点 E（22 ，1）代入 y=kx2k+1 得到 k= ，直线解析式为 y= x +1，由 解得 或 ，点 F（2+ ， ），EQ=2 ，PF= ，EQPF， = ， = = 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第 29 页（共 29 页）
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