1、九年级数学试卷第 1 页（共 10 页）20162017 学年九年级第一次模拟考试数 学（命题人：潘玲玲 满分：150 分）注意事项：1、本试卷共八大题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2如 图 ， 点 D， E 分 别 是 ABC 的 边 AB， AC 的 中 点 ， 则 ADE 的 面 积 与 四 边 形BCED 的面积的比为
2、( )（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:13如图，点 A 的坐标是（2，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值是( )xkA.1 B.2 C. D.2334如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB，添加一个条件，不正九年级数学试卷第 2 页（共 10 页）确的是( )A. = B.APB=ABC C. = D.ABP =CBPACABPC5在ABC 中，（2cosA ） 2+|1tanB|=0，则ABC 一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角
3、形 D.等腰直角三角形6已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是( )A.1 B.2 C.2 D.17有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y =x2-3(x0)，y = (x0)，y =- (x0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取31一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是( )A. B. C. D.141248已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )（第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）A.a0 B.3
4、是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C.a+b+c=0 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小9如图所示，直线 l 和反比例函数 y= （k0）的图象的一支交于 A， B 两点，P是线段 AB 上的点（不与 A， B 重合） ，过点 A， B， P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C， D， E，连接 OA， OB， OP，设AOC 面积是 S1，BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则( )A.S1S 2S 3 B.S1S 2S 3 C.S1= S2S 3 D.S1= S2S 310如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 弦 AC 的 长 为 3， sinB= ， 则
5、O 的 半 径 为 ( )4A.4 B.3 C.2 D. 3九年级数学试卷第 3 页（共 10 页）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11如图，若点 A 的坐标为（1， ） ，则 sin1= 3（第 11 题） （第 12 题）12如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点D，若 OD=2，tanOAB= ，则 AB 的长是_. 2113如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是_. （第 13 题） （第 14 题）14在矩形 ABCD 中，AB=6
6、，BC =8，AC ， BD 相交于 O， P 是边 BC 上一点，AP与 BD 交于点 M， DP 与 AC 交于点 N若点 P 为 BC 的中点，则 AM：PM=2：1；若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8；若点 P 为 BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P 在 BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_ （填序号即可）三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：( 1)0+(1)2015+( )-12sin30316解方程：x 25x +3=0九年级数学试卷第 4 页（共 10 页）四、 （本大题共 2
7、 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 ABCD（顶点是网格线的交点） ，按要求画出四边形 AB1C1D1 和四边形 AB2C2D2以 A 为旋转中心，将四边形 ABCD 顺时针旋转 90，得到四边形 AB1C1D1；以 A 为位似中心，将四边形 ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D218如图，专业救助船“沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于A、 B 两处，同时测得事发地点 C 在 A 的南偏东 60且C 在 B 的南偏东 30上已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 里，请分别求
8、出两艘船到达事发地点 C 的距离 （注：里是海程单位，相当于一海里结果保留根号）五、 （本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 分别21与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D，CEx 轴于点 E，OE=2求反比例函数的解析式；连接 OD，求OBD 的面积20如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，边 BC 是O 的切线，切点为D，AB 经过圆心 O 并与圆相交于点 E，连接 AD求证：AD 平分 BAC；若AC=8 ，tanDAC= ，求 O 的半径43九年级数学试卷第 5 页（共
9、10 页）六、(本题满分 12 分)21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2个先从袋中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，填空：若 A 为必然事件，则 m 的值为_，若 A 为随机事件，则 m 的取值为_；若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用列表法与树状图法求这个事件的概率七、(本题满分 12 分)22如图1，在四边形ABCD中，DAB被对角线AC平分，且 AC2=ABAD，我们称该四边形为“可分四边形”，DAB称为“可分角”如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，如果
10、DCB=DAB，则DAB=_如图3，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，且BCD=150，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；现有四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，且AC=4， BC=2， D=90，求AD的长?图 1 图 2 图 3八、(本题满分 14 分)23已知抛物线 l1：y= x 2+2x+3 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（4，0），与 y 轴交于点 D（0，2）求抛物线 l2 的解析式；点 P 为线段 AB 上一动点（不与 A、 B 重合），过点
11、P 作 y 轴的平行线交抛物线 l1 于点 M，交抛物线 l2 于点 N九年级数学试卷第 6 页（共 10 页）当四边形 AMBN 的面积最大时，求点 P 的坐标；当 CM=DN0时，求点 P 的坐标备用图20162017 学年九年级第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）15 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x1，或 0x2 14、 三、解答题：15、 （8 分） 原式=2九年级数学试卷第 7 页（共 10 页）16、 （8 分） x 1= ，x 2= 17、（8 分）18、（8
12、 分）解：作 BGAC 于 G，点 C 在 A 的南偏东 60， A=9060=30，C 在 B 的南偏东 30， ABC=120， C=30，BC=AB=100 里， BG=BCsin30=50 里，CG=BCcos30=50 里， AC=2CG=100 里答：A 船到达事发地点 C 的距离是 100 里，B 船到达事发地点 C 的距离是 100 里19、（10 分）解：（1）OE=2，CEx 轴于点 E C 的横坐标为2，把 x=2 代入 y= x+2 得，y= （ 2）+2=3，点 C 的坐标为 C（ 2，3） 设反比例函数的解析式为 y= ， （m 0）将点 C 的坐标代入，得 3=
13、m=6 该反比例函数的解析式为 y= 九年级数学试卷第 8 页（共 10 页）（2）由直线线 y= x+2 可知 B（4，0） ，解 得 ， ，D（6，1） ， S OBD= 41=220（10 分）解：（1）连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD= OAD AD 平分BAC （2）在 RtACD 中 AD= 102CDA连接 DE，AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=CCAD=OAD ACDADE ，即 AE= ADEC10825O 的半径是 42521、 解：（ 1）“摸出黑球”为必然事件
14、， m=3，“摸出黑球”为随机事件，且 m1， m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的有 12 种情况，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的概率为： = 22（1） 10DAB（2）AC 平分DAB ，DAB=60 DAC=CAB=30 DCB=150 DCA=150-ACB九年级数学试卷第 9 页（共 10 页）在ADC 中，ADC=180- DAC- DCA =180-30-（150-ACB ）=ACBACDABC ， ABCDADB2即证四边形 ABCD 为“可分四边形”（3）四边形 A
15、BCD 为 “可分四边形”，DAB 为“可分角”AC 平分DAB ， 2即DAC=CAB， ACDABC CACB=D=90 在 RtACB 中 AB= 522BCA AD= ADB2 85423.解：（1）令x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线 l2的解析式为 y=a（x+1）（x4）将 D（0，2）代入得：4a=2， a= 抛物线的解析式为y= x2 x2；（2）如图 1 所示：A（1，0），B（3，0）， AB=4设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）MNAB， S AMBN= ABMN=3x 2+7x+
16、10（1x3）当 x= 时，S AMBN有最大值 此时 P 的坐标为（ ，0）如图 2 所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于 H，如果 CM 与 DN 不平行DCMN，CM=DN， 四边形 CDNM 为等腰梯形 DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ，CGMDNH MG=HN PMPN=1设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）九年级数学试卷第 10 页（共 10 页）（x 2+2x+3）+（ x2 x2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1 P（1，0）当 CMDN 时，如图 3 所示：DCMN，CMDN， 四边形 CDNM 为平行四边形DC=MN=5 x 2+2x+3（ x2 x2）=5，x 1=0（舍去），x 2= ， P（ ，0）总上所述 P 点坐标为（1，0），或（ ，0）
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