1、2022年四川省成都市青羊区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 若xy，则下列各式正确的是（）A. x+2y+2B. x2y2C. 2x2yD. 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ）A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c4. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A (1，6)B. (1，2
2、)C. (1，1)D. (4，1)5. 将分式方程化为整式方程，正确的是（）A. x2=3B. x+2=3C. x2=3（x2）D. x+2=3（x2）6. 如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则ABD的周长是（ ）A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 16cm7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，则的度数是（）A. B. C. D. 8. 如图，在ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线B
3、H交AD于点E，连接CE若CEAD，AE3，DE2，则ABCD的面积为（）A. B. C. D. 20二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 因式分解：=_10. 若关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则常数a_11 计算：_12. 若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 _13. 如图，在ABCD中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，FAB6CF2，则CE_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解不等式组：（2）计算：15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点
4、都在格点上（1）画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的（2）画出ABC关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标16. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）35利润（万元/件）12若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？17. 如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且ABAF（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AE4，BE2，求BC的长18. 如图，在等边ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BDCE，连接AD与BE于点F，连接CF（1）求证：AFE6
5、0；（2）延长BE到N，使AFFN，连接AN，CN判断CN与AD的位置关系并证明；当SACF，AB2时，求BF长一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知：a+b=3，ab=2，则_20. 若关于未知数x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围是 _21. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足，那么称点M是点A，B“双减点”（1）点A（1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，2），则B点坐标是
6、 _；（2）若点D（3，4），点E（4m，2m5）的“双减点”是点F，当点F在直线yx+1下方时，m的取值范围是 _23. 如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BECD且BECD，若A30，BD1，CE2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长_二、解答题（共30分）24. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型
7、电动自行车数量一 样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元25. 如图，在平面直角坐标系中直线l1：与直线l2交于点A（2，3），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l3y轴（1）求直线l2的解析式和m的值；（2）点P在直线l1上，当SPBC6时，求点P坐标；（3）点P是直线l
8、1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，求Q点坐标26. 在ABCD中，ABC60，AB4，BC6点E在BC边上且4，将B绕点B逆时针旋转a得到BE（0a180）（1）如图1，当EBA90时，求SBCE；（2）如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G求线段BF的取值范围；当EBF120时，求证：BCDG2BF；（3）如图3当EBA90时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值2022年四川省成都市青羊区八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共
9、32分）1. 若xy，则下列各式正确的是（）A. x+2y+2B. x2y2C. 2x2yD. 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别分析得出答案【详解】解：Axy，x+2y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；Bxy，x-2y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；Cxy，-2x-2y，原变形正确，故此选项符合题意；Dxy，xy，原变形错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
10、；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如
11、果一个图形绕着某个定点旋转180后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形解题关键是熟记中心对称图形的概念3. 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（ ）A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c【答案】B【解析】【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案【详解】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2故选：B【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的4. 点M(2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. (
12、1，6)B. (1，2)C. (1，1)D. (4，1)【答案】A【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】，得到的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加5. 将分式方程化为整式方程，正确的是（）A. x2=3B. x+2=3C. x2=3（x2）D. x+2=3（x2）【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x+2=3（x-2）故选
13、D【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验6. 如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则ABD的周长是（ ）A. 8cmB. 11cmC. 13cmD. 16cm【答案】D【解析】【详解】边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AB=2AE=6cm，AD=BD=5cmABD的周长是AD+BD+AB=5+5+6=16cm故选D【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，则的度数
14、是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角的性质求解即可【详解】解：由题意知，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质和等边对等角的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键8. 如图，在ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE若CEAD，AE3，DE2，则ABCD的面积为（）A. B. C. D. 20【答案】A【解析】【分析】由题意可得，BE为ABC的平分线，则ABE=CBE，根据平行四边形的性质可得，AB=CD，ADB
15、C，进而可得AEB=CBE=ABE，则AB=AE=CD=3，AD=5，由勾股定理得CE的长，则可求得ABCD的面积【详解】解：由题意可得，BE为ABC的平分线，ABE=CBE，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AE=CD=3，CEAD，DE=2，CE=，AD=AE+DE=5，ABCD的面积为ADCE=5故选：A【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质、平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和平行四边形的性质是解答本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】【
16、分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】考点：因式分解10. 若关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则常数a_【答案】-5【解析】【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值【详解】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x1，解不等式：2xa3，解得：x，故1，解得：a5故答案为：5【点睛】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键11. 计算：_【答案】3【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法
17、则计算即可求出值【详解】解：故答案为：-3【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12. 若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 _【答案】6【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，则内角和为（n-2）180，再根据外角和等于360列方程解答即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）180=3602，解得n=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为（n-2）18013. 如图，在ABCD中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别点E，FAB6CF2，则CE_【答案】5【解析】【分析】由平行四边
18、形的性质可求得DF4，再利用含30角的直角三角形的性质求解AD，BC，BE的长，进而可求解CE的长，【详解】解：在ABCD中，CDAB6，DB60，CF2，DFCDCF624，AFCD，DAF906030，BCAD2DF8，AEBC，B60，BAE30，AB6，BEAB3，CEBCBE835故答案为：5【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，含30角的直角三角形的性质，求解BC，CE的长是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解不等式组：（2）计算：【答案】（1）-5x3；（2）【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式
19、利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果【详解】解：（1），由得：x-5，由得：x3，不等式组的解集为-5x3；（2）=【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上（1）画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的（2）画出ABC关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点的坐标为（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可画出将ABC绕原点顺时针旋转90得到的
20、；（2）根据中心对称性质即可画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2，进而可以写出点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；点的坐标为（-4，-2）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质16. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）35利润（万元/件）12若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？【答案】工厂有3种生产方案：生产A种产品3件，则生产B种产品7件；生产A种产品4件，则生产B种产品6件；生产A种产品5件，则生产B种产品5件【解析】
21、【分析】设生产A种产品x件，根据“投入资金不多于44万元，获利多于14万元”可得不等式组，解不等组，即可得到答案【详解】解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，根据题意得：，解得3x6，x是整数，x可取3，4，5，工厂有3种生产方案：生产A种产品3件，则生产B种产品7件；生产A种产品4件，则生产B种产品6件；生产A种产品5件，则生产B种产品5件【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组17. 如图，在ABCD中，BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且ABAF（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AE4，BE2，求BC的长【
22、答案】（1）见解析 （2）BC=【解析】【分析】（1）证明BCEFDE，即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质可得AEBF然后利用勾股定理即可解决问题【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，CD=AB，BCAD，CBE=FAB=AF，AE平分BAF，BE=EF，AEBF在BCE与FDE中，BCEFDE（ASA），BC=DFBC=AD，AD=DF，即点D是AF的中点；【小问2详解】解：AB=AF，AE平分BAF，AEBFAE=4，BE=2，AB=，AF=2，AD=DF=，BC=DF=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理，解决
23、本题的关键是得到BCEFDE18. 如图，在等边ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BDCE，连接AD与BE于点F，连接CF（1）求证：AFE60；（2）延长BE到N，使AFFN，连接AN，CN判断CN与AD的位置关系并证明；当SACF，AB2时，求BF的长【答案】（1）见解析 （2）CNAD；-1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABDBCE，得CBE=BAD，再利用三角形外角的性质可得答案；（2）由（1）可知AFN是等边三角形，再利用SAS证明BAFCAN，得ANC=AFB，利用同旁内角互补，两直线平行，可得结论；作AHFN于H，利用平行线之间距离处处相等得S
24、AFC=SAFN=，则AF=2，再利用勾股定理求出BH的长，从而解决问题【小问1详解】ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BCE=60，在ABD和BCE中， ABDBCE（SAS），CBE=BAD，AFE=ABF+BAF=ABD=60；【小问2详解】CNAD，理由如下：AF=AN，AFN=60，AFN是等边三角形，FAN=BAC=60，BAD=CAN，AB=AC，AF=AN，BAFCAN（SAS），ANC=AFB，AFB=120，ANC=120，FAN+ANC=180，CNAD；作AHFN于H，ADCN，SAFC=SAFN=，AF=2，AFN是等边三角形，FH=1，AH=，在RtABH中，
25、由勾股定理得，BH=，BF=BH-FH=-1【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19. 已知：a+b=3，ab=2，则_【答案】9【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式整体代入计算即可求出值【详解】解：a+b=3，ab=2，=9，故答案：9【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20. 若关于未知数x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围是 _【答案】k2且k4【
26、解析】【分析】先去分母，再根据条件求k的范围【详解】解：方程两边同乘以（x2）得：2xk2x，3x2k， ，方程的解为非负数，x0且x20，k2且k4，故答案为：k2且k4【点睛】本题考查分式方程的解，列出题中包含的不等式是求解本题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _【答案】（，-）【解析】【分析】由直线解析式可求出A和B的坐标，可得BAO=30，ABO=60，连接BD，作DEy轴于点E，通过含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得D的坐标【详解】解：连接BD，BD与直线AB相交于点F，作DEy轴于点E，
27、直线AB：y=x+1，A（-，0），B（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AB=2OB，BAO=30，ABO=CBF=60，点D与点C关于直线AB对称，BC=BD，DBF=CBF=60，DBE=60，点C的坐标是（0，4），BC=3，BD=BC=3，在RtBDE中，BD=3，BDE=30，BE=BD=，DE=，OE=，D的坐标为（，-）故答案为：（，-）【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了一次函数的性质，对称点、图形与坐标、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等，正确运用勾股定理与含30度角的直角三角形的性质是解题的关键22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B
28、（x2，y2），如果点M（x，y）满足，那么称点M是点A，B的“双减点”（1）点A（1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，2），则B点坐标是 _；（2）若点D（3，4），点E（4m，2m5）的“双减点”是点F，当点F在直线yx+1下方时，m的取值范围是 _【答案】 . （-9，7） . m【解析】【分析】（1）根据点C是点A、B的“双减点”的定义可求点B坐标；（2）点D（3，-4），点E（4m，-2m-5）的“双减点”是点F，可表示出点F的坐标，根据点F在直线y=x+1下方可得出关于m的不等式，解不等式即可【详解】解：（1）点A（-1，3），B（a，b）的“双减点”C的坐标是（4，
29、-2），=4，=-2，a=-9，b=7，点B坐标（-9，7），故答案为：（-9，7）；（2）点D（3，-4），点E（4m，-2m-5）的“双减点”是点F，F（，），即F（，），点F在直线y=x+1下方，+1，解得m，故答案为：m【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键23. 如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BECD且BECD，若A30，BD1，CE2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长_【答案】【解析】【分析】取BE中点G，连接GM，GN，根据三角形的中位线定理和平行线的性质可得角MGN=150度
30、，且MG=BD的一半，NG=CE的一半，最后由勾股定理可得结论【详解】解：如图，取BE中点G，连接GM，GN，过点M作MHNG于H，M是DE的中点，G是BE的中点，MG是EDB的中位线，ABE=MGE，同理得：GN是BEC的中位线，EGN=AEB，A=30，AEB+ABE=150，EGN+EGM=150，MGH=30，在RtMNH中，由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理，含30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线二、解答题（共30分）24. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车市场需求量日渐增多某商店计
31、划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别
32、为 2500 元 3000 元；（2）y=200m+15000（20m30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元【解析】【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，由题意：=， 解得：x=2500，经检验：x=2500 是
33、分式方程的解，答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30）；（3）y=300m+500（30m）=200m+15000，2000，20m30，m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中直线l1：与直线l2交于点A（2，3），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l3y轴（1）求直线l2的解析式和m的
34、值；（2）点P在直线l1上，当SPBC6时，求点P坐标；（3）点P是直线l1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，求Q点坐标【答案】（1）y=x+2；m=6； （2）P点坐标为（，）或（，）； （3）Q点坐标为（，4）或（，4）或（4，4）【解析】【分析】（1）由待定系数法求直线的解析式即可；（2）分点P在线段FA上和在线段DA上时，两种情况讨论，利用分割法和三角形面积公式列方程，再分别求P点坐标即可；（3）设P（t，t+6），Q（m，4），再分三种情况讨论：当PQ为平行四边形的对角线时；当PB为平行四边形对角线时；当PC为平行四边形的对角线时；利用
35、平行四边形对角线互相平分的性质求解即可【小问1详解】解：A（-2，3）在y=x+m上，-3+m=3，m=6，y=x+6，设直线l2的解析式为y=kx+b，解得，直线l2的解析式为y=x+2；【小问2详解】解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），F（-4，0），C（4，0），SDBC=44=86，SFBC=82=86，点P一定在线段FD上，当点P在线段FA上时，连接PO，设点P的坐标为（a，a+6），SPBC=SPOB+SCOB-SPOC=2+24-4=6，整理得=-a-1，即=-a-1或=a+1，解得：a=-或a=-5(舍去)，点P的坐标为（-，）；当点P在线段DA上时，连接PO，设点P的
36、坐标为（a，a+6），SPBC= SPOC -SPOB-SCOB=4-2-24=6，整理得=5-a，即=5-a或=a-5，解得：a=-或a=-11(舍去)，点P的坐标为（-，）；综上所述：P点坐标为（-，）或（-，）；【小问3详解】解：由（1）可得B（0，2），D（0，6），E（0，4），直线l3的解析式为y=4，设P（t，t+6），Q（m，4），当PQ为平行四边形的对角线时，解得，Q（，4）；当PB为平行四边形对角线时，解得，Q（-，4）；当PC为平行四边形的对角线时，解得，Q（4，4）；综上所述：Q点坐标为（，4）或（-，4）或（4，4）【点睛】本题考查一次函数的图象及性质、平行四边形的性
37、质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键26. 在ABCD中，ABC60，AB4，BC6点E在BC边上且4，将B绕点B逆时针旋转a得到BE（0a180）（1）如图1，当EBA90时，求SBCE；（2）如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G求线段BF的取值范围；当EBF120时，求证：BCDG2BF；（3）如图3当EBA90时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值【答案】（1）SBCE=6； （2）1BF5；证明见解答； （3）BN的最小值为-，BN的最大值为2
38、【解析】【分析】（1）如图1，过点E作EFBC交CB的延长线于点F，根据题意求得EBF=180-EBA-ABC=180-90-60=30，再根据特殊直角三角形的性质进而求得BC上的高EF=2，代入面积公式算出结果；（2）如图，在线段FG上截取FK=BF，连接EK、CK，可证得四边形BCKE是平行四边形，得出：BE=CK=4，BC=6，再运用三角形三边关系即可求得答案；可证EKBBGA（AAS），得出BK=AG，由AG=AD-DG，即可推出结论；（3）连接AE，取AE的中点P，PA的中点Q，连接BP、NP、NQ、BQ，可证ABE是等腰直角三角形，得出：AE=AB=4，再由点P是AE的中点，可得：
39、BPAE，且BP=AP=EP=2，利用勾股定理得BQ=，当B、Q、N三点共线时，BN的最小值=BQ-NQ=-，当点S与点E重合时，EM=0，PN=0，此时，BN的最大值=BP=2【小问1详解】解：如图1，过点E作EHBC交CB的延长线于点H，EHC=90，ABC=60，EBA=90，EBH=180-EBA-ABC=180-90-60=30，点在BC边上且=4，将B绕点B逆时针旋转得到BE，BE=B=4，EH=BE=4=2，又BC=6，SBCE=BCEH=62=6；【小问2详解】解：如图，在线段FG上截取FK=BF，连接EK、CK，EF=FC，BF=FK，四边形BCKE是平行四边形，BE=CK=
40、4，BC=6，在BCK中，BC-CKBKBC+CK，6-4BK6+4，即22BF10，1BF5；证明：四边形ABCD是平行四边形，且ABC=60，AB=4，A=180-ABC=180-60=120，ADBC，AD=BC，BE=AB，EBF=120，即EBK=120，EBK=A，EKBC，EKAD，EKB=BGA，在EKB和BGA中，EKBBGA（AAS），BK=AG，由知：BK=2BF，又AG=AD-DG，2BF=BC-DG；【小问3详解】解：连接AE，取AE的中点P，PA的中点Q，连接BP、NP、NQ、BQ，ABE=90，AB=BE=4，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=4，点P是AE的中点，BPAE，且BP=AP=EP=2，N是AM的中点，P是AE的中点，PN是AEM的中位线，PNEM，ANP=AME=90，点Q是AP的中点，QN=PQ=AP=，在RtBPQ中，BQ=，当B、Q、N三点共线时，BN的最小值=BQ-NQ=-，当点S与点E重合时，EM=0，PN=0，此时，BN的最大值=BP=2【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
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