1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x 24x3=0 的两根为x 1，x 2，则x 1x2的值是( )A.4 B.4 C.3 D.33.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( )A.3 B.2 C.1 D.04.下列说法中正确的是（ ）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点,DEBC，EFAB,且
2、AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于（ ）A.5：8 B.3：8 C.3：5 D.2：56.如图,在O 的内接五边形 ABCDE 中,CAD=35,AED=115,则B 的度数是（ ）A.50 B.75 C.80 D.1007.反比例函数 中常数 k 为( )第 2 页 共 10 页8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ）A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）A.x2 C.12 D.x1 或 0x2 10.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内
3、从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ）A.15% B.20% C.5% D.25%11.如图,ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且ADC=60,AB= BC,连接 OE.下列结论：CAD=30；S ABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC，成立个数有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）
4、之间是二次函数关系,当提出概念 13min时,学生对概念的接受力最大,为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）A.y=（x13） 2+59.9 B.y=0.1x 2+2.6x+31 C.y=0.1x22.6x+76.8 D.y=0.1x 2+2.6x+4314.在ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形15.如图，正方形 OABC 的边长为 2，OA 与 x 轴负半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=ax2（a0）的图象上，则
5、 a 的值为（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C.2 D.二 、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形18.如图,在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F,若 AE：BE=4：3,且 BF=2,则 DF= .19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为 60，其中AB=60cm，CD=40cm
6、，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm20.如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE:EC=2：1，AE 与 BD 交于点 F，则AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 . 三 、计算题：21.计算：第 4 页 共 10 页22.解方程：x 2+3x4=0（公式法）四 、解答题：23.图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中画出钝角ABC，使它的面积为 6（画一个即可）；（2）在图 2 中画出DEF，
7、使它的三边长分别为 、2 、5（画一个即可）并且直接写出此时三角形 DEF 的面积24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算 m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率第 5 页 共 10 页25.为方便市
8、民通行，某广场计划对坡角为 30,坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造,在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 36,则平台 DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼,小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30，那么主楼 GH 高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36=0.6,cos36=0.8,tan36=0.7， =1.7）26.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DEAC 且 AC=2DE,连接 AE
9、 交 OD 于点 F,连接CE、OE（1）求证：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长第 6 页 共 10 页27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足二次函数 v=at2，后三分钟其速度 v（米/分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度（3）求弹珠离开轨道时的速度28.如图,点 P 为ABC 的内心,延长 AP 交ABC 的外接圆于 D,在 AC 延长
10、线上有一点 E,满足 AD2=ABAE. 求证：DE 是O 的切线.第 7 页 共 10 页29.如图，在直角体系中,直线 AB 交 x 轴于点 A(5,0),交 y 轴于点 B,AO 是M 的直径,其半圆交 AB 于点 C,且AC=3.取 BO 的中点 D,连接 CD、MD 和 OC.（1）求证：CD 是M 的切线；（2）二次函数的图象经过点 D、M、A,其对称轴上有一动点 P,连接 PD、PM,求PDM 的周长最小时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下,当PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点 Q，使 SPDM =6SQAM ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第 8
11、页 共 10 页参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C12.D13.D14.A15.B16.答案为 x 2+2x1=0，1，2，117.答案为：ACBD18.答案为： 19.20.21.略22.答案为：x 1=4，x 2=1；第 9 页 共 10 页23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形 DEF 的面积： 2 2=5答：三角形 DEF 的面积是 524.25.解答】解：（1）修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）为 36，BEF=36，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=0.5BD=15，DF=15 25.98，EF= = 21
12、.43 故： DE=DFEF=4（米）；（2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P在 RtDPA 中，DP=0.5AD=0.530=15，PA=ADcos30= 30=15 ，在矩形 DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，在 RtDMH 中，HM=DMtan30= （15 +27）=15+9 ，GH=HM+MG=15+15+9 45 米答：建筑物 GH 高约为 45 米26.【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=0.5AC，AD=CD，DEAC 且 DE=0.5AC，DE=OA=OC，四边形 OADE、四边形 OCED 都是平行四边形，OE=AD，OE=C
13、D；（2）解：ACBD，四边形 OCED 是矩形，在菱形 ABCD 中，ABC=60，AC=AB=2，在矩形 OCED 中，CE=OD= 在 RtACE 中，AE= = 第 10 页 共 10 页27.【解答】解：（1）v=at 2的图象经过点（1，2），a=2二次函数的解析式为：v=2t 2，（0t2）；设反比例函数的解析式为 v= ，由题意知，图象经过点（2，8），k=16，反比例函数的解析式为 v= （2t5）；（2）二次函数 v=2t2，（0t2）的图象开口向上，对称轴为 y 轴，弹珠在轨道上行驶的最大速度在 2 秒末，为 8 米/分；（3）弹珠在第 5 秒末离开轨道，其速度为 v= =3.2（米/分）28.证明:连结 DO，AD 2=ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE. 又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故 DE 是O 的切线29.
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