1、2022-2023学年江苏南京八年级数学下期末热身测试卷（一）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（）A. 对长江中现有鱼的数量的调查，最适合采用普查B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，硬币落地时，正面朝上是确定事件D. 为了有效控制“新冠”疫情的传播，对国外入境人员的健康情况进行抽样调查3. 下列式子从左到右变形正确的是（）A. 1B. C. D. ab4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A. 当时，它是菱
2、形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形5. 在平面直角坐标系中，反比例函数y的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），则下列说法错误的是（）A. 若x1x20，则y1y20B. 若（x1x2）（y1y2）0，则k0C. 若x1+x20，则A、B关于原点对称D. 若k0，x1x20，则y2y106. 已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧当APB=45时，PD的长是 （ ）A. B. C. 10D. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%
3、若要表示以上信息，最合适的统计图是_8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_9. 写出一个与是同类二次根式的数（除外）：_10. 已知点A(1，m)，B(2，n)，C(2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是 _11. 比较大小：_（填，）12. 如图所示的转盘，被分成面积相等的6个扇形，分别标注数字1、2、3、4、5、6，随机转动转盘一次，当转盘停止转动时，则下列事件：指针落在区域内的数字是奇数；指针落在区域内的数字是3的倍数；指针落在区域内的数字是偶数；指针落在区域内的数字比5小，其中发生的可能性最大的事件是_（填序号）13. 如图，矩形ABCD中，ABx，ADy，顺次
4、连接AB、BC、CD、DA的中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的面积为7，则y关于x的函数表达式为_14. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种蔬菜上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k0）的一部分，则当x 16时，大棚内的温度约为_15. 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是_16. 反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分O
5、A与x轴正半轴的夹角 ，ABx轴，将ABC翻折后，得，点落在OA上，则四边形OABC的面积为_三、解答题（本大题共10小题，共68分）17. 计算：（1）；（2）18. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值19. 解方程：（1）+3（2）-120. 某校组织八年级学生参加“A航模、B湿地文化、C羽翼合唱、D红色讲解”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团为了解学生对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的
6、学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校八年级共有1800名学生，试估计该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有多少人？21. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复如表是这次摸球试验获得的统计数据：摸球的次数s15030060090012001500摸到黑球的频数64123a367486600摸到黑球的频率0.4270.4100.4150.4080.405b（1）表中的a_
7、；b_；（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是_；（精确到0.1）（3）袋中白球个数的估计值为_22. 如图，四边形是矩形，点E、F分别在边上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当_时，四边形是菱形23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（1，3）、B（n，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）已知P（a，0），其中a0，过点P作与y轴平行的直线，分别交一次函数的图像和反比例函数的图像于点M、N若PMPN，结合函数图像直接写出a的取值范围24. 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH（1）求证
8、：四边形EFGH是平行四边形；（2）再加上条件 后，能使得四边形EFGH是矩形请从四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程25.像，a（a0），（+1）（1）b1（b0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与1，2+3与23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简： ； ；（2）计算：+）；（3）已知，试比较a、b的大小，并说明理由26. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边
9、形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直上，若BAD2BCD，则四边形ABCD是半对角四边形（1）如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，A=60，AB2，AE4若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积：（2）如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系点E是边AD上一点，满足BCAECE求证：四边形ABCE是半对角四边形；（3）在（2）的条件下，当ABAE4，B60时，将四边形ABCE向左平移a（a0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，求k的值参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2
10、分，共12分)1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 下列说法正确的是（）A. 对长江中现有鱼的数量的调查，最适合采用普查B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，硬币落地时，正面朝上是确定事件D. 为了有效控制“新冠”疫情的传播，对国外入境人员的健康情况进行抽样调查【答案】B3. 下列式子从左到右变形正确的是（）A. 1B. C. D. ab【答案】D4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形【答
11、案】D5. 在平面直角坐标系中，反比例函数y的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），则下列说法错误的是（）A. 若x1x20，则y1y20B. 若（x1x2）（y1y2）0，则k0C. 若x1+x20，则A、B关于原点对称D. 若k0，x1x20，则y2y10【答案】B【解析】【分析】先根据题意得到然后根据所给条件结合反比例函数的性质进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，反比例函数y的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），故此选项不符合题意；B、，当时，当时，故此选项符合题意；C、，即，即A、B关于原点对称，故此选项不符合题意；D、当k0，在第一象限y随
12、x增大而减小，若x1x20，则y2y10，故此选项不符合题意；故选B6. 已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧当APB=45时，PD的长是 （ ）A. B. C. 10D. 【答案】C【解析】【分析】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由APB=45可得EPA=45，可得PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得EAB=PAD，利用SAS可证明PADEAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交于E，连接BE，APB=45，EPPB，EPA=4
13、5，EAPA，PAE是等腰直角三角形，PA=AE，PA=3，四边形ABCD是正方形，EAP=DAB=90，EAP+EAD=DAB+EAD，即PAD=EAB，又AD=AB，PA=AE，PADEAB，PB=8，PE=6，PD=BE=10，故选：C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_【答案】扇形统计图8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】，且9. 写出一个与是同类二次根式的数（除外）：_【答案】 （答案不唯一）10. 已知点A(1，m)，B(2，n)，C(
14、2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是 _【答案】mn11. 比较大小：_（填，）【答案】12. 如图所示的转盘，被分成面积相等的6个扇形，分别标注数字1、2、3、4、5、6，随机转动转盘一次，当转盘停止转动时，则下列事件：指针落在区域内的数字是奇数；指针落在区域内的数字是3的倍数；指针落在区域内的数字是偶数；指针落在区域内的数字比5小，其中发生的可能性最大的事件是_（填序号）【答案】13. 如图，矩形ABCD中，ABx，ADy，顺次连接AB、BC、CD、DA的中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的面积为7，则y关于x的函数表达式为_【答案】14. 某蔬菜生产基地在气温较低时，
15、用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种蔬菜上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k0）的一部分，则当x 16时，大棚内的温度约为_【答案】 13.515. 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是_【答案】【详解】解：连接CM，点D、E分别为CN，MN的中点，DECM，当CMAB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得： AB=ABCM=ACBC，CM，DECM=，故答案为：16.
16、反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角 ，ABx轴，将ABC翻折后，得，点落在OA上，则四边形OABC的面积为_【答案】4【详解】解：连接AC，OC，设点C（x，y），AB=a，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，双曲线y=（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，SOCD=xy=2，SOCB=xy=2，ABx轴，点A（x-a，2y），2y（x-a）=4，ay=2，SABC=ay=1，SOABC=SOCB+SABC+SABC=2+1+1=4故答案为4三、解答题（本大题共10小题，共68分）17.
17、计算：（1）；（2）【解】（1）原式（2）原式18. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值【解】 ，且，且x为整数，原式19. 解方程：（1）+3（2）-1【解】（1），经检验，不是原方程的根，故方程无解；（2），经检验，是原方程的根，故方程的解为20. 某校组织八年级学生参加“A航模、B湿地文化、C羽翼合唱、D红色讲解”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团为了解学生对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷
18、调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校八年级共有1800名学生，试估计该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有多少人？【解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：3020%=150（人），羽翼合唱的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=100%=36%，n%=100%=16%，即m=36，n=16，故答案为：36、16；（3）180016%=288（人），则该校八年级共有1800名学生，选择意向为“红色讲解”社团的学生有288人21. 在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小
19、组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复如表是这次摸球试验获得的统计数据：摸球的次数s15030060090012001500摸到黑球的频数64123a367486600摸到黑球的频率0.4270.4100.4150.4080.405b（1）表中的a_；b_；（2）从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是_；（精确到0.1）（3）袋中白球个数的估计值为_【解】（1）由表可得a=6000.415=249，b=6001500=0.4，故答案为：249，0.4；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率
20、将会接近0.4，据此可估计摸到黑球的概率是0.4；故答案为：0.4；（3）设白球有x个，根据题意得：，解得x=18，经检验：x=18是分式方程的解，估算这个不透明的口袋中白球有18个故答案为：1822. 如图，四边形是矩形，点E、F分别在边上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当_时，四边形是菱形【解析】（1）证明：四边形是矩形，又 又四边形是矩形，即四边形是平行四边形（2）当四边形BFDE是菱形时，BEDE，设，则，在RtABE中，根据勾股定理得，解得，即当时，四边形BFDE是菱形故答案为：23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（1，3）、B（n，1）（1）求这两个
21、函数的表达式；（2）已知P（a，0），其中a0，过点P作与y轴平行的直线，分别交一次函数的图像和反比例函数的图像于点M、N若PMPN，结合函数图像直接写出a的取值范围解】（1）经过点A（1，3）点，将点A代入可得：，反比例函数解析式为：，将点B（n，-1）代入反比例函数解析式，可得：，B（-3，-1），将点A、B代入可得：，解得：，一次函数解析式为：；（2）如图所示，过点P作与y轴平行的直线，交一次函数与反比例函数图像的交点分别为M、N点，使，则，即一次函数的值大于反比例函数的值，又，根据图象可得：在A点右侧满足题目要求，即：24. 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC
22、、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）再加上条件 后，能使得四边形EFGH是矩形请从四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程【解】（1）如图，连接 分别为的中点， 同理： 四边形是平行四边形.（2）添加：四边形ABCD是菱形，；理由如下：连接 由（1）同理可得：四边形是平行四边形. 点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， 四边形ABCD是菱形； 平行四边形是矩形.25.像，a（a0），（+1）（1）b1（b0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我
23、们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与1，2+3与23等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简： ； ；（2）计算：+）；（3）已知，试比较a、b的大小，并说明理由【解析】（1），故答案为：；，故答案为：；（2），故答案为：2021；（3），理由如下：，同理：，26. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直上，若BAD2BCD，则四边形ABCD是半对角四边形（1）如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，A=60，AB2，AE4若四边形A
24、BCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积：（2）如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系点E是边AD上一点，满足BCAECE求证：四边形ABCE是半对角四边形；（3）在（2）的条件下，当ABAE4，B60时，将四边形ABCE向左平移a（a0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图像上，求k的值【解】（1）四边形为半对角四边形，过点作的垂线交于，如下图：，由勾股定理得：，（2）证明四边形为平行四边形，又，四边形是半对角四边形；（3）由题意，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当点，向左平移个单位后落在反比例函数的图象上时，解得：，；当点，向左平移个单位后落在反比例函数的图象上时，解得：，综上所述：的值为为或
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