1、第4章三角形一、单选题1已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（）A11B9C8D72下列图形中，具有稳定性的是（ ）ABCD3下列说法正确的是（）A两个直角三角形一定全等B形状相同的两个三角形全等C全等三角形的面积一定相等D面积相等的两个三角形全等4将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中BCAE，则DFC的度数为（）A60B45C75D555如图，直线AD和BC相交于点O，OB=OC，若由“SAS”判定AOBDOC，那么需要添加的一个条件是（）AOA=OCBOA=ODCB=CDA=D6已知D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FCAB，若BD=
2、2，CF=5，则AB的长为（）A1B3C5D77如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，连接BE，点D恰好在BE上，则3的度数（）A60B55C50D无法计算8如图，在ABC中，D是BC边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记BDF的面积为S1，ACE的面积为S2，若S1+S2=3，则ABC的面积为（）A6B8C9D10二、填空题9 ABC的三边长为a，b，c，则a+b-c-b-c-a=_10如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA延长线于点E，B=22，BAC=48，则E=_11在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”
3、按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=5cm，EF=7cm，圆形容器的壁厚是_cm 12如图，ABCD，且AB=CD，CEAD于E，BFAD于F若CE=6，BF=3，EF=2，则AD的长为_13如图，AEAB，且AE=AB,BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为_14如图，在ABC中，A=64，ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，；依此规律得A2022，则A2022=_15如图，RtABC中，C=90E为AB中点，D为AC上一点，BFAC交DE的延长线于点FAC=8，BC=6则四边形FBCD周长的最小值是_16在学
4、习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=40cm，AP，BQ足够长，PAAB于点A，QBAB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使ACM与BMN全等，则AC的长度为 _cm三、解答题17如图为89的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点已知ABC的的三个顶点均在格点上按要求画图：（1）请画出ABC的边BC上的高AD；（2）连接格点，用一条线段将ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出ABC的面积_1
5、8已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB，EA=FB，AB=CD(1)求证：EC=FD；(2)若A=40，D=80，求E的度数19如图，ABC和ADE中BC=DE，BAD=CAE，B=D，且点C在DE上，AD与BC交于点P(1)求证：ABCADE；(2)若AD平分BAC，求证：CP=CE20在ABC中和DBE中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，EFAB于F，且AB=DE(1)观察并猜想，BD、CE与AC有何数量关系？并证明你猜想的结论(2)若BD=8cm，试求ABC的面积21如图1，在RtABC中，AC=BC,ACB=90，点D是线段BC上一点，过B作BFAD交AD于F，连接
6、CF，过点C作CECF交AD于点E(1)求证：CAECBF；(2)如图2，若AD平分CAB，求证：BF=CF；(3)如图3，若AD为ABC的中线，且DF=2，求EF的长22如图，在ABC中，BAC90，AB=AC点D是直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），DAE=90，AD=AE，连接CE(1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出BC，CD与CE之间的数量关系；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，请探究线段BC，CD与CE之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图3，若点D在边CB的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若CD=12，BC=8，直接写出CE的长度参
7、考答案1解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7-3x7+3，即4x0，b-c-a0，a+b-c-b-c-a=a+b-c+b-c-a=2b-2c10解：B=22，BAC=48，ACD=B+BAC=70，CE是ABC的外角ACD的平分线，DCE=12ACD=35，E=DCE-B=13，故答案为：1311解：在AOB和DOC中，OA=ODAOB=DOCBO=OC，AOBDOCSAS，AB=CD=5cm，EF=7cm，圆柱形容器的壁厚是7-52=1cm，故答案为：112解：ABCD，CEAD，BFAD，A+D=90，C+D=90，CED=AFB=90，A=C，在ABF和CDE中，A=CAFB=
8、CEDAB=CD，ABFCDE（AAS），AF=CE=6，BF=DE=3，AD=AF-EF+DE=6-2+3=7 故答案为：713解：AEAB 且AE=AB，EFFH,BGFH，EAB=EFA=BGA=90,EAF+BAG=90=ABG+BAG，EAF=ABG,AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABG, EFAABGAAS ， AF=BG=3,AG=EF=8, 同理证得BGCDHC得GC=DH=4,CH=BG=3, 故FH=FA+AG+GC+CH=3+8+4+3=18， 故答案为：1814解：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1
9、BC，ACD=ABC+A，2A1CD=2A1BC+A，A1CD-A1BC=A1，2A1CD-2A1BC=A，A=2A1=64，A1=32，同理可得A1=2A2，A=22A2=64，A2=16，A=2nAn，An=642n.A2022=6422022=26122022=122016故答案为：12201615解： BFAC，EBF=EAD，在BFE和ADE中，EBF=EADBE=AEBEF=AED，BFEADE(ASA)，BF=AD，BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=14+FD，当FDAC时，FD最短，此时FD=BC=6，四边形FBCD周长的最小值为6+14=20，
10、故答案为2016解：设BM=2tcm，则BN=3tcmA=B=90，使ACM与BMN全等，可分两种情况：情况一：当BM=AC，BN=AM时，BN=AM，AB=40cm，3t=40-2t，解得：t=8，AC=BM=2t=28=16cm；情况二：当BM=AM，BN=AC时，BM=AM，AB=40cm，2t=40-2t，解得：t=10，AC=BN=3t=310=30cm，综上所述，AC=16cm或AC=30cm，故答案为：16或3017解：（1）过点A作ADBC交射线CB于D，则线段AD为所求（2）取AB中点E，连接CE，过C作CFAB于F，AE=BESCBE=12BECF，SACE=12AECF=
11、12BECF，SCBE=SACE，线段CE为所求；（3）SABC=12BCAD=1254=10，故答案为1018（1）证明：EAFB，A=FBD，AB=CD，AC=BD，在AEC和BFD中，EA=FB,A=FBD,AC=BD，AECBFDSAS，EC=FD；（2）解：AECBFD，ACE=D=80，A=40，E=180-A-ACE=6019:解：（1）BAD=CAE，BAD+PAC=CAE+PAC，BAC=PAE，BC=DE，B=D，ABCADEAAS；（2）在（1）中已有ABCADE，AC=AE，ACB=AED，AD平分BAC，BAD=DAC，BAD=CAE，CAD=CAE，AC=AE，AC
12、B=AED，AECACPASA，EC=CP20（1）解:BD=CE+AC，证明:EFAB，EFB=90，ACB=90，A+ABC=90，FEB+ABC=90，A=FEB，在ACB和EBD中，A=FEBC=DBE=90AB=DE，ACBEBDAAS，BD=BC，AC=BE，BD=CEAC（2）解：ACBEBD，BC=BD=8cm，BE=AC，E为BC中点，BE=12BC=4cm，即AC=4cm，SABC=12BCAC=1284=16cm221解：（1）如图1中BFAD，CECF，BFD=90，ECF=90，ACB=BFD=90，ADC=BDF，CAE=CBF，ACEECD=ACD=90，FCBE
13、CD=ECF=90，ACE=FCB，又AC=BC，CAECBF；（2）如图2中，由（1）可知CAECBF，CF=CE，BF=AE，ECF=90，CEF=CFE=45，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=CBA=45，AD平分CAB，CAE=22.5，那么ACE=CEF-CAE=45-22.5=22.5，CAE=ACE，AE=CE，BF=CF；（3）如图3中，作CHEF于H 由（2）可知CFCE，EHHF，在CHD和BFD中，CHD=BFD=90CDH=BDFCD=BD，CHDBFD， HDDF， HF2DF，EF=2HF=4DF=42=822（1）解：BAD+DAC=BAC=90，CAE+DAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD与CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE(SAS)，BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD，即BC=CE+CD；（2）解：CE=BC+CD，理由如下：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在ABD与CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，ABDACE(SAS)，BD=CE，BD=BC+CD，CE=BC+CD；（3）解：由（1）同理可证得：ABDACE(SAS)，BD=CE，CD=12，BC=8，BD=CD+BC=12-8=4，CE=BD=4
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