2023年天津市和平区中考三模数学试卷（含答案解析）

1、2023年天津市和平区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算（3）9的结果等于( )A. 6B. 6C. 12D. 122. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 23. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节 约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确是（ ）A. 1.40108B. 1.4109C. 0.141010D. 1.410104. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（ ）A. B. C. D. 5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的

2、立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7. 化简的结果是A. B. C. D. 8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A B. C. D. 9. 孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，矩形顶点，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：对折矩形

3、，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 平分12. 抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点有下列结论：；对任意实数，都有；若，则其中，正确结论的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有8个球，其中有5

4、个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_16. 若一次函数的图象经过点（1，3），且y随着x的增大而增大，则一次函数的解析式为_（写出一个即可）17. 如图，在中，点D是中点，E是边上一点，且，则的长等于_ 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点（1）_；（2）过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字

5、说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取参与问卷的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？21. 已知

6、中，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E（1）如图，线段为的直径，若，求的大小；（2）如图，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长22. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）参考数据： 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组根据龟兔赛跑故事绘制了函数图象乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子

7、加快速度追赶，最后还是输给了乌龟图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：比赛时间510355260兔子所走的路程200550（2）填空：赛跑中，兔子共睡了_；乌龟追上兔子所用的时间为_；兔子到达终点比乌龟晚了_；在比赛过程中，龟和兔最多相距_m（3）当时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，点，射线上有一个动点C，线段上有一个动点D，沿直线折叠，点B对应点为，轴（1）如图，若点落x轴上，求点C的坐标；（2）设如图，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与x轴交于P，Q两点，

8、试用含t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若与重叠部分的面积S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C（1）若，A点坐标为，对称轴为直线，求点P的坐标：将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；（2）若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？2023年天津市和平区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算（3）9的结果等于( )A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】D【解析】【分析】根据减去一个

9、数等于加上这个数相反数，可得答案【详解】原式=（3）+（9）=（3+9）=12故选D【点睛】本题考查了有理数的减法，先转化成加法，再进行加法运算2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】直接代入进行计算即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，只要熟记特殊角的三角函数值计算即可3. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节 约1 400 000 000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A. 1.40108B. 1.4109C. 0.141010D. 1.41010【答案】B【解析】【分

10、析】根据绝对值大于1的数表示成科学记数法的形式进行即可【详解】1 400 000 000=1.4109故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，绝对值大于1的数表示成科学记数法的形式为，其中n等于原数的整数数位与1的差4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B. 不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；C. 是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D. 不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了轴

11、对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，是解题的关键5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图详解：这个几何体的主视图为：故选A点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6. 估计的值在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】C【解析】【分析】采用逐步逼近法进行估算即可【详解】解：，；故选：C【点睛】

12、本题考查了无理数估算，掌握估算的方法是解题的关键7. 化简的结果是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：故选D8. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可判断【详解】解：，反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键9. 孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木

13、条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组10. 如图，矩形的顶点，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段则点N的坐标是（ ）

14、 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由矩形性质和折叠性质可得，过点N作于点G，在中，依据勾股定理可求出的长，从而可得出结论【详解】解：，四边形为矩形，由折叠性质可得：过点N作于点G，如图， 四边形是矩形，在中，由勾股定理得，点,故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握折叠的性质11. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 平分【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质可得根据平移和旋转的性质可得：，由，即可判断

15、B、C；由等腰三角形的性质及旋转的性质可得，即可判断D，由不能推出和平行，即可判断A【详解】解：根据平移和旋转的性质可得：，故B、C正确，不符合题意，平分，故D正确，不符合题意，不能推出和平行，A不一定成立，符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，是解题的关键12. 抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点有下列结论：；对任意实数，都有；若，则其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为，过点，可得，由，即可判断；根据抛物线开口向下，对称轴为

16、，得到抛物线的最大值为：，即可得到对任意实数，都有，即可判断；根据对称轴为，点的对称点为，抛物线开口向下，得到若，则，即可判断【详解】解：抛物线的对称轴为，过点，解得：，故正确；抛物线开口向下，对称轴为，抛物线的最大值为：，对任意实数，都有，即，故正确；对称轴为，点的对称点为，抛物线开口向下，若，则，故错误；综上所述，正确的有，共两个，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】#【解析】【分析】利用单项式乘单项式以及积的乘方的运算法则计算即可【详解】解：故答案为

17、：【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键14. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】按照完全平方和公式求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查完全平方和公式的应用，能够根据公式进行准确计算是解题的关键15. 不透明袋子中装有8个球，其中有5个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_【答案】#【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：共8个球，有2个白球，从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的求法：如果

18、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率16. 若一次函数的图象经过点（1，3），且y随着x的增大而增大，则一次函数的解析式为_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意，设一次函数解析式为，由y随着x的增大而增大，可知，令，代入求解，进而可得一次函数解析式【详解】解：由题意，设一次函数解析式为，y随着x的增大而增大，令，则一次函数解析式为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用17. 如图，在中，点D是中点，E是边上一点，且，则的长等于_ 【答案】【解析】【分析】如

19、图，延长到，使，过作交于，连接，证明，则，由，可得，则，由三角形外角的性质可得，则，由分别为的中点，则是的中位线，根据，计算求解即可【详解】解：如图，延长到，使，过作交于，连接， ，又，分别为的中点，是的中位线，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等边对等角，余弦，中位线等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点（1）_；（2）过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说

20、明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 图见解析，过点作的垂线交于点，则为圆心，连接，作，与交于点，点即为所求【解析】【分析】（1）根据勾股定理进行计算即可得到答案；（2）根据切线的性质作出图，并对作图过程作相应的描述即可【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图所示：，过点作的垂线交于点，则为圆心，连接，作，与交于点，点即为所求【点睛】本题主要考查了尺规作图作切线，切线的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握切线的性质，垂径定理，是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，

21、得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴即可得到不等式解集【小问1详解】解：解不等式得：，故答案为：；【小问2详解】解：解不等式得：，故答案为：；【小问3详解】解：画出图如图所示：；【小问4详解】解：由（3）可知：不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式

22、组的步骤，以及熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”，是解题的关键20. 九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取参与问卷的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书人数约为多少？【答案】（1）100,41 （2）2.54,2,2 （3）574【解析】【分析】（1）用一个月阅读课外书的数量1

23、本的数量除以其所占的百分比即可求得参与问卷学生的人数，用1减去1本、3本、4本所占的百分比即可求得m；（2）用平均数=，阅读课外书的人数最多的本数即为众数，根据中位数的定义即可确定中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比即可解答【小问1详解】解：本次抽取参与问卷的学生人数为（人）；故答案为100，41【小问2详解】解：，这组数据的平均数是2.54；在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，这组数据的众数为2；将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，这组数据的中位数为2【小问3详解】解：该校1400名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：（本）【

24、点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合、平均数、众数、中位数的求法、用样本估计总体等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键21. 已知中，与相交于点D，过点D作的切线，交于点E（1）如图，线段为的直径，若，求的大小；（2）如图，过圆心O，线段与相切于点F，若，且，求圆的半径和的长【答案】（1） （2）半径为2，【解析】【分析】（1）连接，根据线段为的直径，可得，结合，可得，进而有为中位线，即，根据是的切线，可得，即可得，问题随之得解；（2）设交于另一点N，连接，根据（1）的方法可证明，即可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据线段与相切于点F，有，在中，有

25、，进而有，可得，再证明四边形是正方形，问题即可得解【小问1详解】连接，如图，线段为的直径，即为中点，为中点，为中位线，是的切线，；【小问2详解】设交于另一点N，连接，如图，根据（1）的方法可证明，线段与相切于点F，即，在中，又，四边形是正方形，即半径为2，【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等知识，构造合理的辅助线，掌握切线的性质，圆周角定理，是解答本题的关键22. 如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高

26、度（结果保留整数）参考数据： 【答案】20【解析】【分析】如图：由题意可得：，设,再解直角三角形表示出、的长，再根据求得的长，最后根据即可解答【详解】解：如图：由题意可得：，设，在中，,即；在中，,即；又，解得：，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，发现直角三角形并正确的运用三角函数解直角三角形是解答本题的关键23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组根据龟兔赛跑的故事绘制了函数图象乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔

27、子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟图中的线段和折线分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：比赛时间510355260兔子所走的路程200550（2）填空：赛跑中，兔子共睡了_；乌龟追上兔子所用的时间为_；兔子到达终点比乌龟晚了_；在比赛过程中，龟和兔最多相距_m（3）当时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式【答案】（1）见详解 （2）， （3）【解析】【分析】（1）采用待定系数法求出兔子在线段、所在直线的解析式，问题即可得解；（2）根据（1）的结果，结合函数图象即可作答，根据兔子、乌龟的路程和时间之间的对应关系，分段分情况讨论即可作答

28、；（3）根据（1）和（2）的结果直接作答【小问1详解】设线段所在直线的解析式为，代入点、，有：，解得，即线段所在直线的解析式为，且，同理可得线段所在直线的解析式为，且，结合图形有：线段所在直线解析式为，且，当时，当时，当时，填表如下：比赛时间510355260兔子所走的路程100200200270550【小问2详解】兔子睡觉的时长为：，利用（1）中的待定系数法可得线段所在直线的解析式为，且，当时，解得，即乌龟追上兔子的用时为，根据图象可知，全程距离为，即当时，解得：，兔子比乌龟晚到的时间为：，根据（1）和（2）的结果可知：兔子的路程和时间之间的对应关系为：，乌龟的路程和时间之间的对应关系为：，

29、且，第一种情况：当时，此时的值随着x的增大而增大，当时，有最大值，为；第二种情况：当时，当时，此时的值随着x的增大而减小，当时，有最大值，为； 当时，此时的值随着x的增大而增大，当时，有最大值，为； 第三种情况：当时，乌龟在前，兔子在后，即，此时的值随着x的增大而减小，当时，有最大值，为；综上所述：乌龟和兔子最多相距；小问3详解】根据（1）和（2）的结果可知：兔子的路程和时间之间的对应关系为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数图象的识别，掌握待定系数法，注重数形结合，是解答本题的关键24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是直角三角形，点，射线上有一个动点C，线段上有一个动点D，沿直线折叠，

30、点B对应点为，轴（1）如图，若点落x轴上，求点C的坐标；（2）设如图，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与x轴交于P，Q两点，试用含t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若与重叠部分的面积S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到，然后求出，进而得到，然后得到，求出，即可求出；（2）首先由折叠性质得到，然后得到，利用角直角三角形的性质得到，最后利用勾股定理求解即可；首先证明出是等边三角形，然后结合得到，然后利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】由折叠可得，；【小问2详解】如图所示，由折叠可得，当点C在x轴上时，折叠后的与重

31、叠部分为四边形，；，是等边三角形，与重叠部分的面积，当时，S有最大值，当时，S有最小值，综上所述，S的取值范围是【点睛】此题考查了二次函数的应用，结合动点问题，折叠问题勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点25. 已知抛物线（，是常数）的顶点为P，与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C（1）若，A点坐标为，对称轴为直线，求点P的坐标：将直线BC沿y轴向下平移个单位长度，并且与抛物线总有公共点，求n的取值范围；（2）若，A点坐标为，对称轴为直线，在平面内有一个动点Q，当m为何值时，的最小值是？【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性可得B点坐标为，即可得抛物线解

32、析式为：，化为顶点式为：，可得顶点P的坐标为；先求出点C的坐标为，再求出直线的解析式为：，根据将直线BC沿y轴向下平移个单位长度得到，可得设直线的解析式为：，联立：，可得关于x的一元二次方程：，根据与抛物线只有一个交点，可得，解得：，问题随之得解；（2）根据对称性求出B点坐标为，即可得抛物线解析式为：，则有C点坐标为，当时，连接、，将绕点C顺时针旋转90度，得到，将绕点C顺时针旋转，使得与重合，得到，过E点作轴于F点，连接，先证明是等腰直角三角形，即有，则，当点A、Q、D、E四点共线时，最短为，证明，即可求出E点坐标为，即，可得，解得；当时，同理可求【小问1详解】A点坐标为，对称轴为直线，B点

33、坐标为，抛物线解析式为：，化为一般式为：，化为顶点式为：，顶点P的坐标为；当时，点C的坐标为，如图，设向下平移至时，与抛物线只有一个交点， 点C的坐标为，B点坐标为，设直线的解析式为：，解得：，直线的解析式为：，将直线BC沿y轴向下平移个单位长度得到，设直线的解析式为：，联立：，可得关于x的一元二次方程：，方程的，与抛物线只有一个交点，解得：，与抛物线总有公共点，【小问2详解】A点坐标为，对称轴为直线，B点坐标为，抛物线解析式为：，当时，C点坐标为，当时，连接、，将绕点C顺时针旋转90度，得到，将绕点C顺时针旋转，使得与重合，得到，过E点作轴于F点，连接，如图， 根据旋转有：，是等腰直角三角形，显然，当点A、Q、D、E四点共线时，最短，最短为，即最短为， ，轴，结合，有，B点坐标为，C点坐标为，E点坐标为，A点坐标为，最短为，解得；当时，同理可求出，综上所述，m的值为【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的平移，一元二次方程的根与判别式的关系，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，构造合理的辅助线，是解答本题的关键