2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟试卷（含答案）

1、2023年吉林省长春市经开区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 在数23，1，-3，0中，最大的数是()A. 23B. 1C. -3D. 02. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体的俯视图是()A. B. C. D. 3. 在数轴上，与表示 35的点最接近的整数是()A. 5B. 6C. 35D. 12254. 若式子 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x-2B. x-2C. x2D. x25. 如图是一台起重机的侧面示意图，起重臂AC的最底部到墙的水平距离CD=4m，起重臂与水平线形成的夹角为a，起重臂底座的高度MN=1.5m.下列式子中，能

2、够表示起重臂顶部A处与地面的距离(单位：m)的是()A. 4tanB. tan4+1.5C. 4tan+1.5D. 4tan+1.56. 如图，O的直径AB上有一个动点M，AC为O的弦，若OA=5，AC=6，则线段CM的长度不可能是()A. 4.5B. 4.8C. 6.2D. 7.77. 在我国古典数学著作孙子算经中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组()A. x-y=4.512y-x

3、=1B. y-x=4.512y-x=1C. x-y=4.5x-12y=1D. y-x=4.5x-12y=18. 若点A(x1,-3)，B(x2,-2)，C(x3,1)均在函数y=-k2+10x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1x2x3B. x3x1x2C. x2x1x3D. x3x2CAB，点D为AB的中点，DECD交直线AC于点F，连结AE，AEAB.求证：AE=EF【分析解决】ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=DB=12AB.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) DAC=DCA. 在此基础上，结合题目中的多个垂直条件，可得到一些互余关系. 请你延续以上思路

4、，完成本题结论的证明【变式探究】如图，将【问题背景】中的BCAB改为B0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大可得1230-3，所以在23，1，-3，0中，最大的数是1故选：B根据正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大2.【答案】A【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图如下：故选：A根据从上面看得到俯视图即可本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是关键3.【答案】B【解析】解： 25 35 36，5 356，

5、5.52=30.2535，表示 35的点最接近的整数是6故选：B先估算出 35的取值范围，进而可得出结论本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键4.【答案】C【解析】解：式子 2-x在实数范围内有意义，则2-x0，解得：x2故选：C二次根式的概念形如 a(a0)的式子叫做二次根式，进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键5.【答案】D【解析】解：由题意可知MN=DB，ADC=90，CD=4m，在RtACD中，AD=tanCD=4tan(m)，起重臂顶部A处与地面的距离为：AD+DB=AD+MN=(4tan+1.5)m故选：D

6、在RtACD中，AD=tanCD，则起重臂顶部A处与地面的距离为AD+MN，计算即可本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角形函数的定义是解题的关键6.【答案】A【解析】解：如图，连接BC，过点C作CDAB于D，AB是O的直径，ACB=90，OA=5，AB=2OA=10，在RtABC中，AB=10，AC=6，BC= AB2-AC2=8，SABC=12ACBC=12ABCD，68=10CD，CD=4.8，即点C到AB的距离为4.8，此时CM最小，当M移动到点B时，CM最大，即CM=CB=8，即4.8CM8，故选：A利用圆周角定理以及勾股定理可求出BC，再根据三角形面积可求出C

7、D，即CM的最小值为4.8，再求出CM的最大值BC=8，最后再进行判断即可本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提7.【答案】D【解析】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，y-x=4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，x-12y=1根据题意可列方程组y-x=4.5x-12y=1故选：D根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8.【答案】B【解析】解：-

8、(k2+10)0时，y0，y随着x的增大而增大；x0，y随着x的增大而增大，-3-2x10，10，x30，即x3x1x2，故选：B根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键9.【答案】y(x+2)(x-2)【解析】解：x2y-4y，=y(x2-4)，=y(x+2)(x-2)故答案为：y(x+2)(x-2)先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键10.【答案】0.002【解析】

9、解：210-3=0.002故答案为：0.002绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11.【答案】(2,-1)【解析】解：设C(a,b)，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，且AD=BCxB-xA=xC-xD，即-2-(-1)=xC-3yB-yA=yC-yD，即-3-0=yC-2xC=2，yC=-1，C(2,-1)故答案为：(2,

10、-1)设C(a,b)，根据平行四边形的对边平行且相等得到：本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，根据平行四边形的性质得到“xB-xA=xC-xD，yB-yA=yC-yD”是解题的突破口12.【答案】105【解析】解：如图，过点B作BFAE于F，则四边形BCEF是矩形，ABF是等腰直角三角形，设AB=a，则AD=2a，BD= AD2-AB2= 3a，在RtBCD中，BC=CD= 22BD= 62a，在RtABF中，AF=BF= 22AB= 22=CE，在RtBCE中，tanCBE=CEBC= 33，CBE=30，ABE=ABC-CBE =90+45-30 =105，故答案为：105根据

11、勾股定理以及直角三角形的边角关系求出CBE的度数即可本题考查的是三角形内角和定理，圆周角定理，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系以及三角形内角和等于180是解题的关键13.【答案】43+2 3【解析】解：连接OE，OF，AF与小半圆相切于E，OEAF，AB=8，CD=4，OE=2，OA=4，cosAOE=OEOA=24=12，AOE=60，OA=OF，OEAF，AOE=FOE=60，BOF=180-AOE-EOF=60，EF= 3OE=2 3，OEF的面积=12EFOE=122 32=2 3，扇形OBF的面积=6042360=83，扇形OED的面积=12022360=43，阴影的面

12、积=扇形OBF的面积+OEF的面积-扇形ODE的面积=83+2 3-43=43+2 3故答案为：43+2 3连接OE，OF，由AF与小半圆相切于E，得到OEAF，由锐角的余弦求出AOE的度数，即可求出EF的长，求出扇形OBF的面积、OEF的面积、扇形ODE的面积，即可求出阴影的面积本题考查切线的性质，扇形面积的计算，关键是求出扇形OBF的面积、OEF的面积、扇形ODE的面积，即可求出阴影的面积14.【答案】-14【解析】解：y=-x2+2hx-h，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2h2(-1)=h，当h-1时，x=-1时y取最大值，此时n=-1-2h-h=-1-3h2；当-1h1时，x=h时

13、y取最大值，此时n=-h2+2h2-h=h2-h=(h-12)2-14-14；当h1时，x=1时y取最大值，此时n=-1+2h-h=h-10综上所述：n的最小值为-14故答案为：-14根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分h-1、-1h1及h1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合h的取值范围即可找出n的取值范围，取其最小值即可得出结论本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，分h-1、-1h1及h1三种情况考虑是解题的关键15.【答案】解：(x+3)2+(x+2)(x-2)-x(x+6) =x2+6x+9+x2-4-x2-6x =x2+5，当x= 2时，原式=( 2)2+5=2+5

14、=7【解析】先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键16.【答案】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有5种，两次取出的小球颜色相同的概率为59【解析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次取出的小球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键17.【答案】解：设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，根据题意得：15x-154x=4

15、560，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意答：榕榕骑自行车的速度为15千米/小时【解析】设榕榕骑自行车的速度为x千米/小时，则榕榕乘车的速度为4x千米/小时，利用时间=路程速度，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18.【答案】解：ABC如图所示：【解析】根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型19.【答案】证明：CAB=CBA，CAB=12BOC，CBA12AOC，AOC=

16、BOC，AC=BC，又OA=OB，OC=OCOACOBC(SSS)【解析】根据圆周角定理可得AOC=BOC，进而得到AC=BC，再有同圆的半径相等得出OA=OB，OC=OC，进而得出两个三角形全等本题考查圆周角定理，全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法以及圆周角定理是正确解答的前提20.【答案】11 79 78.8【解析】解：(1)这队运动员共有11人，体重的平均数为：(82.7+78.7+78.8+77.3+83.6+85.4+73+80.6+83.2+71.3+74.4)11=79(千克)，把数据按从小到大的顺序排序：71.3，73，74.4，77.3，78.7，78.8，80.6，

17、82.7，83.2，83.6，85.4，中位数为78.8故答案为：11，79，78.8；(2)11+4=15，1518，人数不超；7911+52.34=1078.21100，总重不超可以安全搭乘这部电梯(1)根据平均数和中位数的定义分析计算即可；(2)根据人数和体重的千克数进行判断即可本题考查了平均数以及中位数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的计算方法21.【答案】75 225【解析】解：(1)由图象可得，从甲地前往乙地时，李老师的车速为：3004=75(千米/小时)，故答案为：75；(2)设李老师从乙地返回甲地过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，点(4,0)，(7,300)在该函数图

18、象上，4k+b=07k+b=300，解得k=100b=-400，即李老师从乙地返回甲地过程中y与x的函数关系式为y=100x-400；(3)设甲地与收费站之间的路程为m千米，由题意可得：(300-m)75+(300-m)300(7-4)=14560，解得m=225，即甲地与收费站之间的路程为225千米，故答案为：225(1)根据函数图象中的数据，可以计算出从甲地前往乙地时，李老师的车速；(2)先设出李老师从乙地返回甲地过程中y与x的函数关系式，然后根据点(4,0)，(7,300)在该函数图象上，即可求得该函数的解析式；(3)先设出甲地与收费站之间的路程，然后根据函数图象中的数据，即可计算出甲地

19、与收费站之间的路程本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.【答案】46 22【解析】【分析解决】证明：ACB=90，点D为AB的中点，CD=AD=DB=12AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，DAC=DCA，AEAB，EAB=90，EAF+DAC=90 DECD，EDC=90，DFC+DCA=90，EFA+DCA=90，EAF=EFA，AE=EF；【变式探究】解：仍然成立ACB=90，点D为AB的中点，DA=DC=DB=12AB，DAC=DCA，AEAB，EAB=90，EAF+DAC=90 DECD，EDC=90，F+DCA=90，EAF=F，A

20、E=EF； 【结论应用】解：如图中，ACB=90，B=68，CAB=22，EAAB，EAB=90，EA=EF，EAF=EFA=90-22=68，AFE=ADE+BAC，ADE=68-22=46如图中，ACB=90，B=34，CAB=56，EAAB，EAB=90，EA=EF，EAF=F=90-56=34，CAB=ADE+F，ADE=56-34=22故答案为：46，22【分析解决】利用等角对等边证明即可；【变式探究】仍然成立证明EAF=F，可得结论；【结论应用】利用三角形内角和定理求出BAC，再求出AFE，利用三角形的外角的性质求解即可本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角

21、形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23.【答案】4 5【解析】解：(1)AB=AC，ADBC，BD=12BC=124 5=2 5在RtABD中，根据勾股定理得：AD= AB2-BD2= 102-(2 5)2=4 5故答案为：4 5(2)如图1，作CEAB于点E 分别以AB、BC为底表示ABC的面积两式相等，可得：CE=BCADAB=8；sinBAC=CEAC=45(3)正方形PQMN与ABC重叠部分图形随着t的变化而变化如图2，当Q点与D点重合时，正方形PQMN与ABC重叠部分图形，由四边形变为五边形 PQ/AB，APPC=BDDC=1，此时：t=12AC5=

22、55=1如图3：当MQ经过B点时，正方形PQMN与ABC重叠部分图形，由五边形变为四边形 sinBAC=45，cosBAC= 1-(45)2=35；PQ/AB，PNPQ，PNAB此时，APcosBAC+PQ=AB，即5t35+5t=10，解得：t=54如图4：当P与C重合时，正方形PQMN与ABC重叠部分图形，由四边形变为三角形 此时，t=105=2综上：t的取值范围为：0t1，54t2(4)由(3)可知t=54时，MQ经过点B时BMAB；另外当P在DC上时，也会出现BMAB，如图5 PQ/AB，MQPQ；MQAB，ABDBQDQPDAB：BQ：PQ=AD：BD：QD=BD：QD：PD，即：1

23、0：BQ：PQ=4 5：2 5：QD=2 5：QD：PD；得：PD= 52CP=BC-PD-BD=4 5-2 5- 52=3 52；t=2+3 52 5=72故BMAB时t的值为：54,72(1)等腰三角形中三线合一，用勾股定理可求AD(2)构造含有BAC的直角三角形，按定义求解(3)观察运动过程中图形的变化，求出图形发生变化时的时间分界点，确定t的取值范围(4)因MQAB，若BMAB，则B在直线MQ上，这是个特殊位置，画图求解本题第一、二问考查勾股定理及直角三角形相关知识；第三问的关键是找到图形变化的时间邻界点，再用相似、三角函数等知识求解24.【答案】(0,-2) (4,0)【解析】解：(

24、1)直线y=12x-2与y轴交于点A，与x轴交于点B，当x=0时，y=0-2=-2当y=0时，0=12x-2，x=4，点A的坐标是(0,-2)，点B的坐标是(4,0)故答案为：(0,-2)，(4,0)(2)抛物线y=14x2+bx+c经过点A，点B，依题得c=-2,1442+4b+c=0，解得a=14b=-12y=14x2-12x-2(3)，作DEx轴于点E，交直线AB于点F，设点D横坐标为d，yF=12d-2，yD=14d2-12d-2 DF=yF-yD，则FD=-14d2+d，抛物线上，y=0，x1=-2，x2=4，BC=6，SABC=6SABD=SADF+SBDF=12DFOE+12DF

25、BE=-12d2+2dS四边形ADBC=SABC+SADB=-12(d-2)2+8当d=2时，四边形ADBC面积最大值为8四边形ADBC面积最大值为8(4)如图：，点P(m,0)，将线段OA绕点P逆时针旋转90得到线段MN，M(m,-m)，N(m+2,-m)，当点N在抛物线上时，-m=14(m+2)2-12(m-2)-2，解得m=-3 17当点M在抛物线上时，-m=14m2-12m-2，解得m=-4或2当-3- 17m-4或-3+ 17m2时，线段MN与抛物线只有一个公共点(1)根据坐标轴上的点的坐标特点，用代入法求点的坐标(2)用待定系数法，列方程组，求抛物线的解析式(3)把不规则四边形切割成几个三角形，利用三角形面积之和，求四边形面积(4)根据旋转的特点，找出旋转前后点的坐标，得到点M，N恰好在抛物线上时m的值，从而得到m的取值范围此题(1)(2)是基础题型，(3)不规则图形的面积利用割补法是难点(4)图形的旋转结合坐标特征，比较新颖，培养学生综合代数几何的综合运用能力