1、2017 年西华县普通高中招生第二次模拟考试试题卷数 学注意事项：1本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟2请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上1下列各数中，最小的数是A B C D 32p23-2据报道，中国工商银行 2015 年实现净利润 2 777 亿元数据 2 777 亿用科学计数法表示为 A2.77710 10 B2.77710 11 C2.77710 12 D0.277710 13 3下列计算正确的是A B 6
2、 C3a 42a 2a 2 D a 582-=2(3)- 32()-4如图所示的几何体的俯视图是5某班 50 名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15学生数（人） 1 23 20 6该班同学年龄的众数和中位数分别是A6 ,13 B13，13.5 C13，14 D14，14A B C D图4图6如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，若 AO2， DO4，BO3，则 BC 的长为 A 6 B9 C12 D15 7如图所示，点 D 是弦 AB 的中点，点 C 在O 上，CD 经过圆心 O，则下列结论中不一定正确的是ACDAB BOAD 2CBD CAOD 2BCD D弧 AC
3、 弧 BC8从 2，2，3，4 四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是 2 的倍数的概率是 A1 B C D 53419如图，CB 平分ECD，ABCD，AB 与 EC 交于点 A若B 40，则EAB 的度数为A50 B 60 C 70 D8010如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AC B运动，到达 B 点即停止运动，PDAB 交 AB 于点 D设运动时间为 x（s），ADP 的面积为y（cm 2），则 y 与 x 的函数图象正确的是w w w .x k b 1.c o
4、 m图6图OA BC DACO BD图7图P A BC DO xy2423O xy2423O xy242323 42yxOABCD图10 图图9图EAC DB二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11计算： 2 3712如图，矩形 ABCD 中，A B2 cm，BC6cm ，把ABC 沿对角线 AC 折叠，得到 ABC，且 BC 与 AD 相交于点 E，则 AE 的长为 cm新$课$标$第$一$网13如图，Rt ABC 中，B90 ， AB 6，BC 8，且，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 RtABC，则边 AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 14已知 y x2
5、3x 4（ 10x0）的图象上有一动点 P，点 P 的纵坐标为整数值时，记为1“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 15如图，在 RtABC 中，B90 ，BC 2 AB 8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连接 DE将 EDC绕点 C 按顺时针方向旋转，当 EDC 旋转到 A，D ，E三点共线时，线段 BD 的长为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，1()2a+3()2a-+请从1，0，1 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值图12 图AAB CBBA DCB E图13 图图15 图AB CED17（9 分）如图，点
6、 A，B，C 分别是O 上的点，B 60，AC 3，CD 是O 的直径，P是 CD 延长线上的一点，且 APAC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求 PD 的长18（9 分）2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C ，D 四类，其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解 ”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统
7、计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？图17 图ADPCBO20903021 图图15%30%ABCD类 型人 数AB DC108060402019（9 分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔 PQ 的高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角为 45，信号塔低端 Q 的仰角为 31，沿水平地面向前走 100 米到处，测得信
8、号塔顶端 P 的仰角为 68求信号塔 PQ 的高度（结果精确到 0.1 米参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.48，tan31 0.60，sin31 0.52，cos310.86）来源:学_科_网 Z_X_X_K20（9 分）如图，已知矩形 OABC 中，OA3，AB4，双曲线 y （x 0）与矩形两边kAB，BC 分别交于 D，E，且 BD2AD（1）求 k 的值和点 E 的坐标；（2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE90？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由21（10 分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售
9、相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过 200 元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过 500 元后的价格部分打五折设商品原价为 x 元（x 0），购物应付金额为 y 元（1）求甲商店购物时 y1 与 x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点 C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择QA BPyxP EDCA BOyxOCBA5020哪家商店购物更优惠22（10 分）问题背景：已知在ABC 中，边 AB 上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重合），同时点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合
10、），连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点，求 的值AHF（1）初步尝试 如图（1），若ABC 是等边三角形， DHAC，且点 D、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点 D 作 DGBC 交 AC 于点 G，先证 GHAH，再证 GFCF ，从而求得 的值为 ACHF（2）类比探究 如图（2），若ABC 中， ABC90 ， ADHBAC 30，且点 D，E 的运动速度之比是1，求 的值3ACHF（3）延伸拓展 如图（3）若在ABC 中，ABAC ， ADHBAC 36，记 m ，且点 D、E 的运动速度BCA相等，试用含 m 的代数式表示 的值（直接写出果，不必写解
11、答过程）ACHF图3图HFEDC BA图2图HFE DC BA图1图GHF ABCED23（11 分）如图，抛物线 yax 2bx 3 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，且其对称轴 l 为 x 1，点 P 是抛物线上 B，C 之间的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合）（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点 P 的位置时发现：当动点 N 在对称轴 l 上时，存在 PBNB，且 PBNB 的关系，请求出 点 P 的坐标；（3）是否存在点 P 使得四边形 PBAC 的面积最大？若存在，请求出四边形 PBAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由 l yxPOCB
12、 A20162017 年九年级数学模拟二参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A A C B B C D A二、填空题题号 11 12 13 14 15答案 1 039 144 或512三、解答题16解：原式 21a+24a-+ 5 分2()()-1a-当 a 取1 时，原式无意义， 6 分当 a0 时，原式 1 8 分0+-17（1）证明：连接 OA B60，AOC2B120又在AOC 中，OAOC，ACPCAO （180AOC）3012AOP2ACP 60APAC， PACP 30OAP180AOP P 90，即 OAAPAP 是O 的切线
13、 5 分（2）连接 ADCD 是O 的直径，CAD90在 Rt ACD 中， AC3，ACP 30，ADPCBOADACtan ACP3 ，3由（1）知PACP30，PAC180PACP120PADPACCAD30PPAD 30PDAD 9 分318解：（1）一共抽查了 200 名学生； 2 分（2）补全条形统计图如图所示： 4 分（3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36；（注：若填 36，不扣分）6 分（4） 9 分091502+=19解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，则PMA 90 ，设 PM 的长为 x 米，根据题意，得PAM 45 ，PBM 68 ，QAM 31，AB10
14、0，在 RtPAM 中，AMPMx BMAM ABx 100， 2 分在 Rt PBM 中， tan PBM ，PMB即 tan68 10x-解得 x 167.57AM PM 167.57 5 分602090301图 类 型人 数AB DC1080604020MQA BP在 Rt QAM 中，tan QAM ，QMAQM AMtanQAM167.57tan31100.54 8 分PQPM QM167.57 100.5467.0（米）因此，信号塔 PQ 的高度约为 67.0 米 9 分20解：（1）四边形 OABC 为矩形，且 OA3，AB4，OC AB4，AB OC ，即 ABx 轴点 D 在
15、 AB 上，且 BD2 AD，BDAD AB4，AD 点 D 的坐标为（ ，3）3AB= 点 D 在双曲 线 y 上，k3 43 分x又点 E 在 BC 上，点 E 的横坐标为 4把 x4 代入 y 中，得 y 1x点 E 的坐标为（4，1）5 分 x k b 1 . c o m（2）假设存在满足题意的点 P 的坐标为（m ，0）则 OPm，CP4 m由（1）知点 E（4，1），CE 1 APE90APOEPC 90APOOAP90，OAP EPC 又AOPPEC 90，AOPPCE ，即 解得 m1 或 m3OAPCE=34=-经检验，m1 或 m3 为原方程的两个根存在这样的点 P，其坐标
16、为（1，0）或（3，0）9 分21解：（1）根据题意，得当 0 x 200 时，y 1x ；当 x 200 时，y 12 000.7（x 200）0.7 x60yxP EDCA BOyxOCBA5020综上所知，甲商店购物时 y1 与 x 之间的函数关系式为y1x（0 x 200）；0.7 x 60（x 200）4 分（2）由图象可知，交点 C 的横坐标大于 500，当 x500 时，设乙商店购物时应付金额为 y2 元，则 y25000.5（x 500）0.5 x 250由（1）知，当 x500 时，y 10.7 x 60由于点 C 是 y1 与 y2 的交点，令 0.7 x600.5 x 2
17、50解得 x950，此时 y1y 2725 即交点 C 的坐标为（950，725 ）8 分（3）结合图像和（2）可知：当 0 x 200 或 x950 时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当 20 0x950 时，选择甲商店购物更优惠；当 x950 时，选择乙商店购物更优惠10 分22解：（1）22 分（2）如图（1）过点 D 作 DGBC 交 AC 于点 G，则ADG ABC 90BACADH30，AHDH ， GHDBACADH60，HDGADGADH 60，DGH 为 等边三角形GDGH DH AH，ADGDtan6 0 GD3由题意可知，AD CEGDCE 3DGBC，GDFCEF，D
18、GF ECFGDF CEF GF CFGHGF AH CF，即 HFAHCF，GHFEDC BA图1图HF AC2，即 8 分12ACHF=（3） 10 分m+提示：如图（2），过点 D 作 DGBC 交 AC 于点 G，易得 ADAG ，AD EC， A GDACB在ABC 中，BACADH36，ABAC，AHDH ， ACBB 72，GHDHADADH72AGD GHD 72GHDBHGDACB，ABC DGH ，BCGHmAD=GHmD HmA H由ADG ABC 可得 GDBCmA=DGBC， FG mFCFEGHFG m（AH FC ）m （ACHF），即 HFm（ACHF） ACH
19、F=1+23（1）抛物线的解析式为 yx 22x 3 3 分（2）如图，过点 P 作 PMx 轴于点 M，设抛物线对称轴 l 交 x 轴于点 QPBNB， PBN90 ，PBM NBQ 90PMB 90 ，PBM BPM90BPM NBQ 又BMP BNQ90，PB NB，BPM NBQ PM BQGHFEDC BA图2图QNMl y xP OCB A抛物线 yx 22x 3 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，且对称轴为 x1，点 B 的坐标为（3，0），点 Q 的坐标为（1，0）BQ 2PMBQ2点 P 是抛物线 yx 22x3 上 B、C 之间的一个动点，结合图象可知点 P 的纵坐标
20、为2将 y2 代入 yx 22x3，得2x 22x3解得 x11 ，x 21 （舍去）此时点 P 的坐标为（1 ，2）7 分（3）存在如图，连接 AC可设点 P 的坐标为（x，y）（3x0），则 yx 22x 3点 A（1，0），OA 1点 C 是抛物线与 y 轴的交点，令 x0，得 y3即点 C（0，3）OC3由（2）可知S 四边形 PBACS BPM S 四边形 PMOCS AOC BMPM （PM OC ）OM OAOC1212 （x3）（y ） （y 3）（x） 1312 y x 将 yx 22x3 代入可得 x k b 1 . c o m2S 四边形 PBAC （x 22x3） x （x ） 2 0，3x0，3758当 x 时，S 四边形 PBAC 有最大值 758此时，yx 22x 3 14当点 P 的坐标为（ ， ）时，5四边形 PBAC 的面积最大，最大值为 11 分758
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