1、八年级下数学期末压轴题训练1如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，(1)求证：；(2)如图2，作点关于的对称点，连接与交于点，与交于点，与交于点若，求的度数；用等式表示线段，之间的数量关系，并说明理由2如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，(1)证明：；(2)类比引申:如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，则当与满足 时，仍有；(3)联想拓展:如图3，在中，点、均在边上，且猜想、应满足的等量关系，并写出推理过程3直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线经过点C，交x轴于点E(1)请求
2、出点C、点D的坐标，并求出m的值：(2)点是线段上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交于M，交于N当四边形是平行四边形时，求点P的坐标；(3)点是y轴正半轴上的一个动点，请求写出t为何值时，以点C、D、P、为顶点的等腰三角形？4如图，在平面直角坐标系中，直线yx8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD7(1)C、D两点的坐标分别为_；(2)求直线CD的函数解析式；(3)在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由5如图
3、，在平面直角坐标系中，直线l1：yx和直线l2：yxb相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C(1)直接写出A、B两点坐标：A_，B_；(2)求ABC度数；(3)点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，求当EFCF最小时，点F的坐标6如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点，的长满足式子(1)求点，的坐标；(2)直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；(3)是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
4、(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345高度y（cm）45.27.6(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式_；当碗的数量为10个时，碗的高度是_cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量8平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，点在直线上，且点的横坐标为3，直线：经过点，两点，与轴交于点(1)求直线的函数表达式；(2)如图，点在轴下方的直线上，连接，若的面积等于的面积，求点的坐标；(3)如图，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针方向旋转至，连接，若，求的度数9将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y
5、轴上，OA9，OC15(1)如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使点O落在边AB上的点D处，求直线EC的解析式；(2)如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D处，过点D作DGCO，垂足为G，交MN于点T，连接OT，判断四边形OTDM的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若点T的坐标为（6，），点P在直线MN上，坐标轴上是否存在点Q，使以M，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10如图1，直线与x，y轴分别交于A，B两点，的角平分线与x轴相交于点C(1)求点C的坐标；(2)在直线上
6、有两点M，N，是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)点P在y轴上，在平面上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、(1)求证：是等腰三角形；(2)求直线的解析式；(3)若点是平面内任意一点，点是线段上的一个动点，过点作轴，垂足为点在点的运动过程中是否存在以、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由12直线：分别与，轴交于点，线段中点(1)求，的值；(2)在轴负半轴上有一点，连接交轴于点，若，
7、求点坐标；(3)在（2）条件下，轴上一动点由点出发至点，同时轴上另一动点由点出发至点，两动点均以每秒个单位长的速度运动，设运动时间为，若某一动点到达终点，则另一动点同时停止运动，连接，求线段中点的运动路程13如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行于x轴的直线与分段函数相交于点A，B两点（点B在点A的右边），点C在AB的延长线上，当点B的纵坐标为3 (1)求AB的长(2)过点B，C的分段函数图象相交于点M若，求a和k的值如图2，若改为，其它条件不变，经过点B的直线与OA，ME分别交于点D，E，当DBBE时，求n的值14如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A在x轴
8、正半轴上，点C在y轴正半轴上，点P是线段BC的中点，沿AP翻折得到，过点C、的直线交x轴于点D(1)判断OD与AD的数量关系？并证明；(2)求点B的坐标；(3)求线段的长15如图，已知一次函数ykxb的图像经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次函数的表达式；(2)若y轴存在一点P使PAPB的值最小，求此时点P的坐标及PAPB的最小值；(3)在x轴上是否存在一点M，使MOA的面积等于AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点(1)分别求出点、的坐标；(2)若是线段
9、上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；(3)在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由17在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点(1)在中，点的等和点有_；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点若的最小值为5，直接写出的值18如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，点与关于轴对称已知轴上一点，连接(1)求点，的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和
10、，求的值；(3)在求（2）中时，小海有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”你认为小海的说法正确吗？请说明理由参考答案：1(1)见解析(2)；，理由见解析【分析】（1）根据“”证明即可得出答案；（2）根据轴对称的性质证明，结合（1）中结论从而得出，进而得出，根据等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质进而得出答案；连接，根据中结论以及证明方式，设，从而得出，进而得出，根据勾股定理可得结论【解析】（1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2）解：点关于的对称点，在和中，由（1）得：，；线段，之间的数量关系为：，理由如下：连接，如图2所示：由得
11、：垂直平分，设，由得：，在中，由勾股定理得：，在中，【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质以及勾股定理等知识点，灵活运用所学知识点是解本题的关键2(1)见解析；(2)(3)，证明见解析【分析】（1）延长到G，使得，连接先证明，得到，进而证明，得到，即可证明；（2）延长到G，使得，连接先证明，得到，进而证明，得到，即可证明；（3）作，截取，连接先证明，得到，进而证明，得到，在中，得到，再进行等量代换即可得到【解析】（1）证明：如图1，延长到G，使得，连接四边形为正方形，；（2）解：当时，仍有证明：如图2，延长到G，使得，连接，；故答案为：；（3）解： 证明：如图3，
12、作，截取，连接，在中，【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，熟知相关定理，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形是解题关键3(1)，(2)(3)或或【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质可得答案；（2）表示出设M、N得出MN的长度，根据MN=DE列出方程即可解答；（3）点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，则CDP是等腰三角形，分CD=CP、DC=DP、PC=PD三种情况进行讨论，即可求出t的值【解析】（1）对于直线，当时，当时，解得， ， 四边形是菱形，直线经过点C，；（2）由（1）得：直线的解析式为，当
13、时，当四边形是平行四边形时，将P（0，t）代入得：，则，将P（0，t）代入得，则，设， ，；（3）当时，则点P运动到点B时， 当时，解得：；当时，即，解得：；综上所述，或或【点评】本题主要考查了直线上点的坐标的特征，平行四边形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，将菱形有关问题转化为等腰三角形的问题是解题的关键4(1)C（4，4），D（1，0）(2)(3)存在，点F的坐标为（11，4），或（3，4），或（5，4）【分析】（1）首先根据直线yx+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8）；然后根据点C为线段AB的中点，可得点C的坐标是（4，4），根据OA=8
14、即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法代入C、D两点坐标可求直线CD的解析式；（3）由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标（1）解：直线yx+8分别交两轴于点A、B，当x0时，y8，当y0时，x8点A（8，0），点B（0，8）点D在线段OA上，且AD7点D（1，0）（2）解：设直线CD的解析式ykx+b，解得： ，直线CD解析式为：；（3）解：设点F（x，y）若以CD，AD为边，四边形ADCF是平行四边形AC，DF互相平分点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）x11，y4点F（11，4）若以AC，AD为边四边形ADFC是平行四边形AF，CD互相平分点A（8
15、，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y）x3，y4点F（3，4）若以CD，AC为边，四边形CDFA是平行四边形AD，CF互相平分点A（8，0），点D（1，0），点C（4，4），点F（x，y） ，解得：x5，y4点F（5，4）综上所述：点F的坐标是（11，4），（3，4），（5，4）【点评】本题考查了一次函数综合问题和平行四边形的性质和判定，注意数形结合思想的应用5(1)（3，0），（0，）(2)90(3)（1，）【分析】（1）根据l1的解析式即可得A、B坐标；（2）把点B坐标代入yxb可求出b值，进而可得出点C坐标，即可求出AC、OB的长，利用勾股定理求得AB、BC的长，再利用勾
16、股定理的逆定理即可求解；（2）如图，作点C关于直线l1的对称点C，连接CE，交l1于F，由ABC=90，可得点C在直线l2上，根据两点间距离公式可得出C坐标，可得CE为EFCF的最小值，利用待定系数法可得出直线CE的解析式，联立直线CE与l1解析式即可得出得F的坐标【解析】（1）解：l1：yx，当x=0时，y=，当y=0时，x=-3，A（-3，0），B（0，），故答案为：（3，0），（0，）；（2）解：点B（0，）直线l2：yxb上，b=，直线l2的解析式为yx，当y=0时，x=1，C（1，0），A（-3，0），B（0，），AC=4，OB=，OC=1，ABC=90，（3）解：如图，作点C关于直
17、线l1的对称点C，连接CE，交l1于F，ABC=90，点C关于直线l1的对称点为C，点C在直线l2上，点C与点C关于直线l1的对称，CC=2BC=4，设点C（m，m，）（m-1）2+（m）2=42，解得：m1=-1，m2=3，点C在第二象限，m=-1，m=，FC=FC，EFCF=EF+FC，当C、F、E三点共线时EFCF的值最小，设直线CE的解析式为y=kx+b，解得：，直线CE的解析式为，联立直线CE与l1解析式得，解得：，F（1，）【点评】本题考查一次函数的综合、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及轴对称的性质是解题关键6(1)，(
18、2)，(3)存在，【分析】（1）根据非负数的性质求出OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明，设，在RtECO中，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形，根据菱形的性质分别求解即可解决问题（1）解：，；（2）解：四边形OABC是矩形，OABC，CBO=AOB，根据翻折不变性可知：EOB=AOB，EOB=EBO，EO= EB，设EO= EB= x，在RtECO中，解得，设直线的解析式为，把点，代入，得 直线的函数解析式为（3）解：如图：， 当OB为菱形的边时 ，故，故 ；当OB为菱形的对角线时，设，则，在中，解得：，当为对角线时，可得，综上所述，存在，满足
19、条件的点P坐标为，【点评】本题是一次函数综合题，考查了勾股定理，待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，折叠的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型7(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个【分析】（1）根据表格先得出每增加1，就增加1.2，然后利用规律计算；（2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得，然后把代入函数关系式中求解；（3）把代入函数关系式即可解答（1）解：，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式
20、：，当时，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，解得：，这摞碗的数量为15个【点评】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度8(1)(2)(3)【分析】利用，两点坐标代入，解方程组即可解决问题设，根据，解方程即可过点作轴的平行线，分别过、作该平行线的垂线，垂足分别为、，证明，可得，设，可得 ，求出，由得，则 ， 可得，根据勾股定理的逆定理得，则，即可得（1）解：直线：分别与轴，轴交于点，点在直线上，且点的横坐标为，直线：经过点，两点，则，解得，直线的解析式为（2）直线的解析式为，设，解得，点的坐标为 （3）如图，过点作轴的平行线，
21、分别过、作该平行线的垂线，垂足分别为、，设， ， ， ， ， ， ，【点评】本题是一次函数综合题，考查待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题9(1)(2)菱形，理由见解析(3)存在，、【分析】（1）根据折叠的性质可得DC=15，在RtDBC中，利用勾股定理可得，即AD=3，在RtAED中，即有，解得DE=5，则E点坐标为(0,5)，设EC的解析式为，将C点坐标为(15,0)，E点坐标为(0,5)代入，即可求解；（2）先证明，即，则有，根据折叠的性质有，即有，进而有，结合，
22、可得四边形是平行四边形，再根据，可证明平行四边形是菱形；（3）先求出M点坐标为：，设直线MN的解析式为，点T在直线MN上，将，代入，可得MN的解析式为；根据P点在直线MN上，Q点在坐标轴上，设P点坐标为，当Q点在横坐标轴上时，设Q点坐标为(a,0)即：，四点可构成平行四边形，第一种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，根据平行四边形的对角线相互平分可知PM与的中点重合，在根据中点坐标公式有：，解方程组即可求出此时Q点坐标为，第二种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，同理可求，第三种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，依照第一种情况即可求解；当Q点在纵坐标
23、轴上时，设Q点坐标为(0,a)，Q点坐标同Q点在横坐标轴上时一样可求（1）在矩形ABCO中，有AB=OC，OA=BC，B=BAO=BCO=EOC=90，OA=9，OC=15，AB=15，BC=9，C点坐标为(15，0)，根据折叠的性质得：DC=OC，EO=ED，DC=15，在RtDBC中，AD=AB-DB=15-12=3，OA=9，EO=ED，AE=OA-EO=9-ED，在RtAED中，AD=3，解得DE=5，EO=ED=5，E点坐标为(0，5)，设EC的解析式为，将C点坐标为(15,0)，E点坐标为(0,5)代入，得，解得，则EC的解析式为；（2）四边形是菱形，理由如下：，矩形ABCO中AO
24、OC，即，根据折叠的性质有，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；（3）存在这样的Q点，在矩形ABCO中，四边形也是矩形，菱形的边长是，即，M点坐标为：，设直线MN的解析式为，点T在直线MN上，将，代入，得，解得，则MN的解析式为；P点在直线MN上，Q点在坐标轴上，设P点坐标为，当Q点在横坐标轴上时，设Q点坐标为(a,0)即：，四点可构成平行四边形，第一种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，根据平行四边形的对角线相互平分可知PM与的中点重合，根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点坐标为，第二种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，同理根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点
25、坐标为，第三种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，同理根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点坐标为，当Q点在纵坐标轴上时，设Q点坐标为(0,a)，即：，四点可构成平行四边形，第一种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，根据平行四边形的对角线相互平分可知PM与的中点重合，根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点坐标为，第二种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，同理根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点坐标为，第三种情况：当为平行四边形的对角线时，则为另一条对角线，同理根据中点坐标公式有：，解得，此时Q点坐标为，综上所述：满足条件的Q点坐标为：、【点评】本题考查了勾
26、股定理、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及中点坐标公式等知识，掌握平行四边形的判定与性质以中点坐标公式是解答本题的关键10(1)(2)(3)存在，【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，用勾股定理求出AB的长度，设OCt，过点C作CHAB于点H，利用角平分线的性质CHOCt，由得到t的值，即可得到点C的坐标；（2）过M作轴，过N作轴，垂足为点E，先证明，得到，设，得到点N的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，在这条直线上，代入后解方程组求得a和b的值，得到点M的坐标；（3）分四种情况画出图形，进行求解即可（1）解：在中，令，得，令，得，点A、B的坐标分别为，设，过点C作CH
27、AB于点H，如图1，平分，CHOCt，由得到，8610t6t，解得t3，点C在x轴的负半轴上，点C的坐标为；（2）过M作轴，垂足为点F，过N作轴，垂足为点E，如图2所示：则，是等腰直角三角形， ，在和中，（AAS），设，则，点N在第三象限，点N的坐标为，设直线的解析式为，在这条直线上，直线的解析式为，又在这条直线上，点M的坐标为；（3）存在，当点P在y轴的正半轴上,、为边,点Q在第二象限时,构造如图3所示的菱形，P在y轴上，AQPB，轴，点Q在第二象限，点A的坐标为（8，0），点Q的坐标为，当点P在y轴的负半轴上,为边,点Q在第三象限时,构造如图4所示的菱形，P在y轴上，轴，点Q在第三象限，点
28、Q的坐标为，当点P在y轴的负半轴上,为边,为对角线时,构造如图5所示的菱形，此时是菱形的对角线，也是菱形的对角线，菱形的对角线互相垂直平分，点A在x轴的负半轴上，点Q在x轴的正半轴上，点Q的坐标为，当点P在y轴的负半轴上,为边,为菱形的对角线时,构造如图6所示的菱形，设点P的坐标是（O，m），则BP6m，菱形的对角线互相垂直平分，点A、B的坐标分别为，由中点坐标公式得到点I的坐标为（4，3），由两点间距离公式得，IP，由勾股定理得，即52（6m）2,解得m，BP6m，Q在第二象限，点Q的坐标为，综上所述：满足条件的点Q有四个点,其坐标分别为【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法
29、求一次函数解析式、全等三角形的判定和性质、两点间距离公式、中点坐标公式、角平分线的性质等知识，分类讨论和数形结合思想是解题的关键11(1)见解析(2)直线解析式为(3)存在以、为顶点的四边形是菱形，的坐标为，或或，【分析】（1）由四边形是矩形，得，根据矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，得出，即可得到，从而证明是等腰三角形；（2）由点的坐标是，得，根据矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，可得，设，则，可得，求解后，再用待定系数法即得直线的解析式；（3）过作轴于，由勾股定理，得，设，则，进行若，是对角线；若，为对角线；若，为对角线来讨论【解析】（1）证明：四边形是矩形，矩形沿直线折叠
30、，使得点落在对角线上的点处，是等腰三角形；（2）解：点，矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，设，则，在中，解得：，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为；（3）解：存在以、为顶点的四边形是菱形，理由如下：由题意过点作轴，垂足为点过作轴于，如下图：由（2）知，即解得：，设，则，又，若，是对角线，则，的中点重合，且，解得（此时，共线，舍去）或，若，为对角线，则，的中点重合，且，解得不在线段上，舍去）或，；若，为对角线，则，的中点重合，且，解得，综上所述，的坐标为，或或，【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质、勾股定理，解题的关键是分类思想和方程
31、思想来解答12(1)的值为，的值是(2)(3)【分析】（1）由得，而线段中点，有，可解得的值为，的值是；（2）连接，根据，为的中点，可得，知，用待定系数法可得直线解析式为，即可得；（3）根据题意得，因为的中点，得，从而知是直线上的点，当时，当时，的路程是以，为端点的线段的长，故的路程为（1）解：在中，令得，令得，线段中点，解得，答：的值为，的值是；（2）解：连接，如图： ，为的中点，由知，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为，令的，；（3）解：根据题意知，当与重合时，为的中点，设，则，即是直线上的点，当时，当时，的路程是以，为端点的线段的长，的路程为【点评】本题考查一次函数的综合应用
32、，涉及线段中点坐标公式，等腰三角形判定与性质，待定系数法等知识，解题的关键是求出点是直线上的点13(1)6(2)，2；17【分析】（1）A、B两点是分段函数与直线的交点，且已知点B的纵坐标，即可得到点A的纵坐标，代入函数可得A、B两点的坐标，用横坐标相减即可得到AB的长（2），即可得知点C的坐标，将B、C两点的坐标代入，即可算出a和k的值可通过求出点D的坐标，再利用DBBE，求出点E的坐标，将B、E的坐标代入可以求出分段函数的a和k的值从而得到完整的函数，再将点C的纵坐标代入函数即可求出点C的坐标，最后算出BC之间的距离除以AB即可得到答案【解析】（1）A、B两点是分段函数与直线的交点，且B的
33、纵坐标为3A（-3,3），B（3,3）AB=3-（-3）=6（2）AB=6，且C（6,3）将B（3,3）与C（6,3）代入得： 解得：；与相交于点D,，解得，设点E的坐标为DBBE，且B（3,3）解得将B（3,3）与代入可得，解得，分段函数为将C 的纵坐标3代入可得解得，且AB=6n=17，故答案为17【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数交点坐标，分段函数的方向判断，方程组及函数的基础运算及灵活运用是本题的关键14(1)，见解析(2)(3)【分析】（1）连接，先利用中点定义及三角形翻折得，进而得证明得，于是有四边形DAPC是平行四边形，即可得到；（2）由直线分别与x轴，y轴交于D、
34、C两点求得C，D两点的坐标，从而得到线段OA的长，即可求得点B的坐标；（3）延长BA交CD于点E， 先证明得，从而由勾股定理求得，进而由三角形的面积公式求得，在中，由勾股定理即可求得CB的长【解析】（1）解：OD与AD的数量关系是：，理由如下：连接，点P是BC的中点，又沿AP翻折得到，四边形OABC是矩形，四边形DAPC是平行四边形，；（2）解：直线分别与x轴，y轴交于D、C两点，；（3）解：延长BA交CD于点E，四边形OABC是矩形，在和中 ，在中，在中，【点评】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，一次函数的性质以及勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键1
35、5(1)y-x5(2)；(3)存在，或【分析】(1)把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，求出k、b的值，即可写出一次函数的表达式(2)先作出A(1，4)关于y轴的对称点A(-1，4)，连接AB与y轴的交点即为P点求出直线AB的函数表达式，即可求出P点的坐标，利用两点之间的距离公式即可求出AB的长，即PA+PB的最小值(3)先求出AOB的面积，再根据MOA的面积等于AOB的面积列方程求出M点的横坐标，即可求出M点的坐标【解析】（1）把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b中，得，解得，一次函数的表达式为：y=-x+5；（2）作A(1，4)关于y轴的对称点A(-1，4)，连接AB交
36、y轴于P点，连接PA，此时PA+PB的值最小，且PA+PB=PA+PB=AB，设AB的表达式为y=mx+n，则，解得，直线AB的表达式为，当x=0时，y=，P(0， )，且，PA+PB的最小值为；（3）由y=-x+5得C(5，0)，SAOB=SAOC-SBOC，设M(x，y)，SMOA=SAOB，或，M(，0)或（，0），存在一点M，使MOA的面积等于AOB的面积，且M点的坐标为(，0)或（，0）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，求两条线段之和的最小值(即将军饮马)，两点之间距离公式，以及利用面积法求点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键16(1)，(2)(3)存在，或或
37、【分析】（1）对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与B的坐标，联立两直线解析式求出的坐标即可；（2）由三角形的面积公式可求点坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分为边和为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解【解析】（1）解：分别与轴、轴交于点、，当时，；当时，；点坐标为，点坐标为，直线：与直线：交于点，点坐标为；（2）设点坐标为，的面积为，是线段上的点，点，设直线解析式为：，直线解析式为：；（3）存在，理由如下：若以为边，设点，如图，当四边形是菱形，舍去，点，点；当四边形是菱形，舍去，点，点；若为对角线，以、为顶点的四边形是菱形，与互相垂直平分，点的纵坐标为，点，点坐标
38、为；综上所述：点的坐标为或或故答案为：存在，点的坐标为或或【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键17(1)(2)(4，1)(3)或或或【分析】（1）根据新定义判断即可；（2）设点P（3，0）的等和点为（m，n），则3+m=n，设A（t，-t+4），则A点的等和点为（m，n），则t+m=-t+4+n，即可求A（3，1）；（3）由题意可得P点的等和点在直线y=x+3上，B点的等和点在直线y=x+b上，再由BC=1，可得C点在B的左边和右边，则线段PC上每个点的等和点是两条直线l和l1之间的区域，正确画图
39、列等式可解答【解析】（1）Q1（0，3），则0+3=3+0，Q1（0，3）是点P的等和点；Q2（1，4），则1+3=4+0，Q2（1，4）是点P的等和点；Q3（-2，-1），则-2+3-1+0，Q3（-2，-1）不是点P的等和点；故答案为：Q1，Q2；（2）设点P（3，0）的等和点为（m，n），3+m=n，有m-n=-3，A在直线y=-x+5上，设A（t，-t+5），则A点的等和点为（m，n），t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，-3=-2t+5，解得t=4，A（4，1）；（3）P（3，0），P点的等和点在直线l：y=x+3上，B（b，0），BC=1，且C在x轴上，C（b-1，0）或（
40、b+1，0）C点的等和点在直线l1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l1与y轴交于C，直线l与y轴交于P，则C（0，b-1）或（0，b+1），P（0，3），当点C在点B的左边时，如图1，直线CC与直线l交于N，当M与C重合时，MN最小为5，MNP是等腰直角三角形，PC=5，b-1=5+3，b=4+5；如图2，同理得PM=5，3+（1-b）=5，b=4-5；当点C在点B的右边时，如图3，同理得：PM=5，5-3=-b-1，b=2-5；如图4，同理得：PM=5，5+3=b+1，b=2+5；综上，b的值是25或45或4+5或2+5【点评】本题是一次函数的综合应用，考查了一次函数的性质，新定义：等和点的理解和运用，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将所求问题与一次函数相结合是解题的关键18(1)(2)(3)不正确，理由见解析【分析】（1）分别求出点B和点C坐标，再根据轴对称的性质求出点C的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；（2）分别求出ABC的面积和四边形AODC的面积，即可得到S的值；（3）通过验证可知点B不在直线DC上，从而可判断小海的说法【解析】（1）当时，
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