1、2023年山东省济宁市金乡县中考三模数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 3的倒数等于（ ）A. B. 3C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知的弦AB、DC的延长线相交于点E，则的度数是（ ）A.
2、 16B. 20C. 24D. 357. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD=3，则BD的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A. 100B. 80C. 70D. 609. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示以下结论错误的是（）A. B. （为任意实数）C. D. 关于的方程无实数根10. 在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为每
3、一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是_本13. 在平面直角坐标系中， 若拋物线 与轴只有一个交点， 则 _14. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯
4、角为60，则旗杆的高度约为_m（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）15. 如图，在中，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为_三、解答题（共55分）16 计算：17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；（3）点的坐标为_18. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两
5、幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的m_；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率19. 直播购物逐渐走进了人们生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价
6、每降低1元，日销售量增加2件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？（2）每件售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？20. 如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，DAFB（1）求证：AF是O的切线；（2）若O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD6，求AE的长21. 问题发现如图1，在和中，点D是线段AB上一动点，连接BE（1）填空：的值为_；的度数为_（2）类比探究如图2，在和中，点D是线段AB上一动点，连接BE请求出的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在和中，点D是线段AB上一动点，连接BE，M为DE中点若
7、，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出M点经过的路径长22. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标2023年山东省济宁市金乡县中考三模数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 3的倒数等于（ ）A. B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【详解】3的倒数是，故选：A【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2. 如图是由5个
8、相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面图形是俯视图，根据定义逐一分析即可【详解】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形故选：C【点睛】本题考查是三视图中的俯视图，掌握“俯视图的含义”是解本题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A积的乘方等于乘方的积，故A错误，不符合题意；B同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误，不符合题意；C积的乘方等于乘方的积，故C错误，不符合题意；D同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确，符合题意；故
9、选D4. 某厂家今年一月份的口罩产量是万个，三月份的口罩产量是万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据增长率的计算公式，可列一元二次方程即可求解【详解】解：月平均增长率为，一月份到三月份连续两次增长，故选：【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际运用，理解题目的数量关系，增长率的计算方法是解题的关键5. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图像的特点即可求解【详解】解：反比例函数，反比例函数图像经过第一、三象限
10、，在第一象限中，函数值随的增大而减小，点和中，即，故选：【点睛】本题主要考查反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像的增减性是解题的关键6. 如图，已知的弦AB、DC的延长线相交于点E，则的度数是（ ）A. 16B. 20C. 24D. 35【答案】C【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出的度数，再根据是的外角即可得出结论【详解】解：是所对的圆周角，是的外角，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键7. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作
11、弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若CD=3，则BD的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，DAC=C=30，求得BAD=90，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD=3，DAC=C，AB=AC，A=120，B=C=30，则DAC=C=30，BAD=120-DAC=90，BD=2AD=6，故选：C【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质，
12、等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质8. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A. 100B. 80C. 70D. 60【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ABDC，再根据三角形内角和定理，即可得到GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到EGC的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AEG=EGC，EFG=90，EGF=60，GEF=30，GEA=80，EGC=80故选：B【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键9. 二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示以下
13、结论错误的是（）A. B. （为任意实数）C. D. 关于的方程无实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与轴的交点情况可对B进行判断；时，可对C进行判断；根据抛物线与直线无交点，可对D进行判断【详解】解：A抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线与轴交于正半轴，故A正确；B抛物线的对称轴，时，函数值最大，故B正确；C抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，抛物线与轴的另一个交点在和之间，时，即，故C错误；D抛物线开口向下，顶点为，函数有最大值，抛物线与直线无交点，一元二次方程无实数根，故D正确故选：C【点睛】本题考查了
14、抛物线与轴的交点、二次函数的性质，正确的应用二次函数的性质是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，等边AOB如图放置，点A的坐标为每一次将AOB绕着点O逆时针方向旋转60，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出每次旋转后点A的对应点的位置及到原点O的距离，发现点A的坐标变化规律：每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，每次旋转后点A的对应点到原点O的距离呈2的幂增加，由此得到答案【详解】解：由已知可得：第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2，第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2
15、=22，第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=23，第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24，第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25，第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26，如此循环，每旋转6次是一个循环组，A的对应点又回到x轴正半轴，点在x轴正半轴，且OA2022=22022，点的坐标为(22022,0)故选：D【点睛】此题考查了图形旋转的坐标的规律计算，熟练掌握正三角形边角性质，正确探究发现点坐标的变化规律并运用规律解决问题是解题的关键二、填空题（每题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案【详解】
16、故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解12. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是_本【答案】350【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可【详解】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550则其中位数为：350故答案为：350【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
17、是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 在平面直角坐标系中， 若拋物线 与轴只有一个交点， 则 _【答案】【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可得，有两个相等的实数根，即，即可求解【详解】解：由题意可得：有两个相等的实数根即，解得故答案为【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及一元二次方程的判别式与根的情况，解题的关键是理解二次函数与一元二次方程的关系14. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为
18、60，则旗杆的高度约为_m（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）【答案】12.7【解析】【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DEAB，交直线AB于点E设DE=x m，在RtBDE中，进而求得，在RtADE中，求得，根据CD=CE-DE可得出答案【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DEAB，则CE=30m，AB=20m，EAD=30，EBD=60，设DE=x m，在RtBDE中，解得则m，在RtADE中，解得m，CD=CE-DE故答案为：12.7【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键15.
19、 如图，在中，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为_【答案】#【解析】【分析】根据，得到，进而得到点在以为直径的圆上，设的中点为，连接，交于点，连接，则：，当且仅当三点共线时，取得最小值，即点与点重合时，取得最小值，进行求解即可【详解】解：，点在以为直径的圆上，设的中点为，连接，交于点，连接，则：，当且仅当三点共线时，取得最小值，此时点与点重合，的最小值为：；故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，求一点到圆上的距离的最小值解题的关键是确定点在以为直径的圆上三、解答题（共55分）16. 计算：【答案】2【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊
20、角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；（3）点的坐标为_【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找到点、，连接、即可得
21、到答案；（2）根据旋转的性质找到、，连接、即可得到答案；（3）根据（2）的图形即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，根据中心对称性质找到点、，连接、，如图所示， ；【小问2详解】解：如图，三角形如图所示， ；【小问3详解】解：由（2）可得，故答案为：；【点睛】本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质18. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
22、（1）这次抽样调查共抽取_人，条形统计图中的m_；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率【答案】（1）100，42 （2）72；补图见解析 （3）估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人； （4）【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总
23、人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：2828%=100（人），m=10042%=42，故答案为：100，42；【小问2详解】解：B组所在扇形圆心角的度数是：36020%=72；B组的人数有：10020%=20（人），补全统计图如下：；【小问3详解】解：根据题意得：960（42
24、%+28%）=672（人），答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；【小问4详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每
25、件售价应定为多少元？（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每件售价应定为50元 （2）每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大销售利润450元【解析】【分析】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，从而根据题意列出一元二次方程求解，并舍去不合题意的根即可；（2）由每件利润乘以销售量得到利润函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答【小问1详解】设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每件售价应定为50元；【小问2详解】设每天的销售利润为w元依题意，得：整理，得：
26、，化成顶点式，得，当时每天的销售利润最大，最大利润是450元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式，利用函数的性质求最值是解题的关键20. 如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，DAFB（1）求证：AF是O的切线；（2）若O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD6，求AE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由圆周角定理得ADC=90，则ACD+DAC=90，从而说明，即可证明结论；（2）作于点H，利用ADHACD，求出AH的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质
27、可得答案【小问1详解】证明：AC是直径，ADC=90，ACD+DAC=90，ACD=B，B=DAF，DAF=ACD，DAF+DAC=90，AC是直径，AF是O切线；【小问2详解】解：作于点H，O的半径为5，AC=10，AHD=ADC=90，DAH=CAD，ADHACD，AD6，AD是AEF的中线，EAF=90，AD=ED，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键21. 问题发现如图1，在和中，点D是线段AB上一动点，连接BE（1）填空：的值为_；的度数为_（2）类比探究如图2，在和中，点
28、D是线段AB上一动点，连接BE请求出的值及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在和中，点D是线段AB上一动点，连接BE，M为DE中点若，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出M点经过的路径长【答案】（1）1；90；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明即可求得的值；由的结论，可得，进而可得的度数；（2）由已知条件证明，可得，又，可得，进而根据即可求得，同（1）可得，进而可得的度数；（3）设的中点为，的中点为，由题意的路径长为的长，根据（2）的结论可得，进而求得的长，根据中位线定理即可求得，即点经过的路径长【详解】（1），在和中，（SAS），故答案为：1，90（2），理由
29、如下：，即， ，且，（3）如图，设的中点为，的中点为，点D是线段AB上一动点， M为DE中点,在点D从A点运动到B点的过程中，点从的中点运动到的中点，当点与点重合时，点与点重合，此时如图，则点运动路径长为的长，由（2）可得，,，分别为的中点，则，点的运动路径长为【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键22. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横
30、坐标【答案】（1） （2） （3）点P的横坐标为或或或【解析】【分析】（1）把点和代入解析式求解即可；（2）过点D作DHy轴，交AC于点H，由（1）设，直线AC的解析式为，然后可求出直线AC的解析式，则有，进而可得，最后根据可进行求解；（3）由题意可作出图象，设，然后根据题意及k型相似可进行求解【小问1详解】解：把点和代入得：，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：过点D作DHy轴，交AC于点H，如图所示：设，直线AC的解析式为，由（1）可得：，解得：，直线AC的解析式为，DHy轴，当时，的值最大，；【小问3详解】解：由题意可得如图所示：分别过点C、Q作垂线，交过点P作y轴的平行线于点G、H，设点，由题意可知：抛物线的对称轴为直线，当时，解得：，当时，解得：综上：点P的横坐标为或或或【点睛】本题主要考查二次函数的综合、三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的综合、三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键
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