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    2023年安徽省池州市十校联盟中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2023年安徽省池州市十校联盟中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2023年安徽省池州市十校联盟中考一模数学试卷一、单选题(共10题;共40分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 62. 年国内生产总值增长左右,城镇新增就业万人以上,请将数“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 如图,是一个由长方体截去一部分后得到的几何体,其主视图是( )A. B. C. D. 5. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则的度数等于( )A. B. C. D. 6. 小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折

    2、返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为( )A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟7. 已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为,线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )A. B. C. D. 8. 如图,某同学剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60,则它们重叠部分的面积为( )A. 3B. C. D. 69. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片(除卡片正面的内容不同外,其余完

    3、全相同),背面朝上放在桌面上,混合洗匀后,王刚从中随机抽取两张,则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是( )A. B. C. D. 10. 二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:x21012yax2+bx+ctm22n且当x时,与其对应的函数值y0,有下列结论:abc0;mn;2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根;其中,正确结论的个数是().A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共4题;共20分)11. 不等式的解是_12. 要使式子有意义,则的取值范围为_13. 如图,四边形ABCD内接于O,O的半径为3,B140

    4、,则弧AC的长为_14. 如图,正方形的边长为2,G是对角线上一动点,于点E,于点F,连接给出四种情况:若G为上任意一点,则;若,则;若G为的中点,则四边形是正方形;若,则则其中正确的是_三、(共2题;共16分)15 计算:16. 在如图所示的正方形网格中,的顶点均在网格上,请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空:(1)作出向下平移5个单位的,写出点的坐标:_;(2)作出绕点O逆时针旋转的,写出点的坐标:_四、(共2题;共18分)17. 请先阅读下列一组内容,然后解答问题:因为:所以:问题,计算:;18. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶

    5、底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角,则塔顶到地面的高度EF约为多少米(参考数据:,)五、(共2题;共20分)19. 如图,一次函数图像与反比例函数的图像相交于点,(1)求一次函数的表达式;(2)连接,求面积20. 如图,是的直径,是弦,是的中点,与交于点,是延长线上的一点,且(1)求证:为的切线;(2)连接,取的中点,连接若,求的长六、(共2题;共24分)21. 幸福成都,美在文明!为助力成都争全国文明典范城市,某校采用四种宣传形式:A宣传单宣传,B电子屏宣传,C黑板报宣传,D志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式

    6、,学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有_人,请补全条形统计图;(2)扇形统计图中,“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_;(3)本次调查中,在最喜欢“志愿者宣传”学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动,请用列表或画树状图的方法,求选出两人恰好是甲和乙的概率22. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台相关政策,本市企业提供产品给大学毕业生自主销售,政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件100元,每件政府补贴20元

    7、,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:(1)若第一个月将销售单价定为160元,政府这个月补贴多少元?(2)设获得的销售利润(不含政府补贴)为(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大销售利润?(3)若每月获得的总收益(每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴)不低于28800元,求该月销售单价的最小值七、(共题;共14分)23. 如图,在平面直角坐标系中,点且a、b满足,过点A作轴于B,过点A作轴于C点,点E,F分别是直线AB,x轴的动点(1)如图1点E,F分别在线段上,若,求证:;(2)如图2,连接,已知求证:;若三角形的面积为4,求线段的长度;(3)已知,点E,F分

    8、别在线段和的延长线上,连接如图3,已知,线段上存在一点M,使得,求点M的坐标;如图4,请直接写出线段和之间的数量关系以及点C到直线的距离2023年安徽省池州市十校联盟中考一模数学试卷一、单选题(共10题;共40分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解相乘等于1的两个数互为倒数【详解】解:的倒数是,故选:C【点睛】本题考查了倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键2. 年国内生产总值增长左右,城镇新增就业万人以上,请将数“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为

    9、整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数【详解】解:1200万故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整式运算法则计算出每个选项的结果,即可得出结论【详解】解:,故A符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;,故D不符合题意,故选:A【点睛】本题主要考查了积的乘方,合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关

    10、键4. 如图,是一个由长方体截去一部分后得到的几何体,其主视图是( )A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看,确定主视图即可【详解】解:几何体的主视图为:故选C【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的确定方法,是解题的关键注意,存在看不见的用虚线表示5. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则的度数等于( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出,根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键6. 小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分

    11、钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为( )A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标,然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式,再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间,最后作差即可【详解】解: 如图:根据题意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0)设AE的解析式为y=kx+b,则 ,解得直线AE的解析式为y=x-a同理:直线

    12、AF的解析式为:y=-x+3a,直线OD的解析式为:y=联立 ,解得 联立 ,解得 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min故答案为C【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键7. 已知点为某封闭图形边界上一定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为,线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形,等腰直角三角形,正方形,圆的性质,分析得到随的增大的变化关系,然后选择答案即可【详解】解:A、等腰直角三角形,点在开始与结束的两边上直

    13、线变化,但是始边是斜边,终边是直角边,长度不相等,题干图象不符合;B、等边三角形,点在开始与结束的两边上直线变化,在点的对边上时,设等边三角形的边长为,则,符合题干图象;C、正方形,点在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至的对角顶点,再变速减小至另一顶点,题干图象不符合;D、圆,的长度,先变速增加至为直径,然后再变速减小至点回到点,题干图象不符合故选:B【点睛】本题考查了动点问题函数图象,熟练掌握等边三角形,等腰直角三角形,正方形以及圆的性质,理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键8. 如图,某同学剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60,则它们重叠部分的面

    14、积为( )A. 3B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】过点A作于E,于F,则,求出四边形是平行四边形,证出,推出,求出四边形是菱形,根据菱形的性质得出,解直角三角形求出,最后根据菱形的面积公式求解即可【详解】如图,过点A作于E,于F,由题意可得,四边形是平行四边形,在和中,四边形是菱形,中,重叠部分的面积是故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定,菱形的性质和判定,解直角三角形,全等三角形的性质和判定的应用,能证明四边形ABCD是菱形是解答此题的关键,难度适中9. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片(除卡片正面的内容不同外,其余完全相同),背面朝上放在桌面上

    15、,混合洗匀后,王刚从中随机抽取两张,则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:“善”、“美”、“济”、“阳”分别用a、b、c、d表示,画树状图如下:共有12种得可能的结果,抽到的两张卡片恰好是“济阳”的结果有2种,则两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是故选:D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为

    16、:概率=所求情况数与总情况数之比10. 二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:x21012yax2+bx+ctm22n且当x时,与其对应的函数值y0,有下列结论:abc0;mn;2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根;其中,正确结论的个数是().A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解:函数的对称轴为:x(0+1),则ab0,c20,故abc0,故错误,不符合题意;根据表格可得:x1和x2关于函数对称轴对称,故mn正确,符合题意;函数的对称轴为:x,根据表格可得:x2和x3

    17、关于函数对称轴对称,此时的函数值为t,则2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根,故正确,符合题意;函数的对称轴为:x,则b=-a,当x时,yab20,所以 3a80,故错误,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,熟悉函数的基本性质,能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等二、填空题(共4题;共20分)11. 不等式的解是_【答案】【解析】【分析】先移项,再合并同类项,把的系数化为1即可【详解】解:移项得,合并同类项得,故答案为:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母;去括号;移项;合并同类项;化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键

    18、12. 要使式子有意义,则的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】根据分母不等于0,指数幂的底数不等于0列式计算即可求解【详解】解:根据题意得:,解得:,故答案为:且【点睛】本题考查了分式有意义的条件和零指数幂,熟练掌握分式的分母不等于0,零指数幂的底数不等于0是解题的关键13. 如图,四边形ABCD内接于O,O的半径为3,B140,则弧AC的长为_【答案】【解析】【分析】连接OA、OC,根据圆的内接四边形的性质得出D的度数,然后根据圆心角和圆周角的关系得出AOC的度数,最后根据弧长的计算公式得出答案【详解】解:连接OA、OC, ABC=140, D=180140=40,AOC=2D=80,

    19、【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式,属于中等难度题型解决这个问题的关键就是求出D的度数14. 如图,正方形的边长为2,G是对角线上一动点,于点E,于点F,连接给出四种情况:若G为上任意一点,则;若,则;若G为的中点,则四边形是正方形;若,则则其中正确的是_【答案】【解析】【分析】连接交于O,连接,先证,可得,再证,得到四边形是矩形,可得到,即可判断;由可得,从而得出,即可判断;先证明,可得是等腰直角三角形,得出,从而可得四边形是正方形,即可判断;连接,在中,求得,得到,从而得出,解得,即可求解【详解】解:连接交于O,连接,正方形, 在和中,四边形是矩形,故正确;,故正确

    20、;点G为的中点,点E为的中点,是等腰直角三角形,四边形是矩形,四边形是正方形,故正确; 连接,正方形, 在中, 解之得:,;, 解之得:,故正确;正确结论的序号为. 故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定及性质,全等三角形的性质及判定,解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质三、(共2题;共16分)15. 计算:【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂,正切三角函数值,绝对值的化简,算术平方根的定义计算求值即可;【详解】解:原式;【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握特殊角的三角函数值是解题关键16. 在如图所示的正方形网格中,的顶点均在网格上,请在所给的平面直角坐标系中按要

    21、求作图并完成填空:(1)作出向下平移5个单位的,写出点的坐标:_;(2)作出绕点O逆时针旋转的,写出点的坐标:_【答案】(1),图见解析 (2),图见解析【解析】【分析】(1)将的三个顶点分别向下平移5个单位,得到对应点,顺次连接即可得到;(2)将的三个顶点分别绕点O逆时针旋转,得到对应点,顺次连接即可得到【小问1详解】解:如图,即为所求,点的坐标为,故答案为:;【小问2详解】解:如图,即为所求,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移、旋转,解题的关键是根据平移、旋转的性质在坐标系中找出对应点的位置四、(共2题;共18分)17. 请先阅读下列一组内容,然后解答问题:因

    22、为:所以:问题,计算:;【答案】; 【解析】【分析】根据题目中的式子,先拆项,然后相加化简即可;仿照题目中的例子,先拆项,再化简即可【详解】解:;【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是会用拆项抵消法解答18. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角,则塔顶到地面的高度EF约为多少米(参考数据:,)【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】【分析】延长EF交AG于点H,则,过点B作于点P,则四边形BFHP为矩形,设,则,根据解直角三

    23、角形建立方程求解即可【详解】如图,延长EF交AG于点H,则,过点B作于点P,则四边形BFHP为矩形,由,可设,则,由可得,解得或(舍去),设米,米,在中,即,则在中,即由得,答:塔顶到地面的高度EF约为47米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键五、(共2题;共20分)19. 如图,一次函数图像与反比例函数的图像相交于点,(1)求一次函数的表达式;(2)连接,求的面积【答案】(1)一次函数的解析式为 (2)【解析】【分析】(1)根据点和点都在反比例函数的图像上即可求出和的值,进而利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)利用求解即可【小问1详解】解:

    24、点和点都在反比例函数的图像上,点坐标为,点坐标为,把、的坐标代入得,解得,一次函数的解析式为;【小问2详解】设直线交轴于,当时,点坐标,【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了反比例函数图像上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,求得交点坐标是解题的关键20. 如图,是的直径,是弦,是的中点,与交于点,是延长线上的一点,且(1)求证:为的切线;(2)连接,取的中点,连接若,求的长【答案】(1)证明见解析; (2)【解析】【分析】(1)连接,由,可得,由是的直径,是的中点,进而可得,即可证明为的切线;(2)连接,过作,垂足为利用相似三角形的性质求出,设的半径为,则

    25、在中,勾股定理求得,证明,得出,根据,求得,进而求得,根据勾股定理即可求得【小问1详解】证明:如图1,连接,是的直径,是的中点,即为的切线【小问2详解】解:如图,连接,过作,垂足为是的直径,解得,设的半径为,则解之得,为中点,【点睛】本题考查了切线判定,勾股定理,相似三角形的性质与判定,综合运用以上知识是解题的关键六、(共2题;共24分)21. 幸福成都,美在文明!为助力成都争全国文明典范城市,某校采用四种宣传形式:A宣传单宣传,B电子屏宣传,C黑板报宣传,D志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式,学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结

    26、合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有_人,请补全条形统计图;(2)扇形统计图中,“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_;(3)本次调查中,在最喜欢“志愿者宣传”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动,请用列表或画树状图的方法,求选出两人恰好是甲和乙的概率【答案】(1)50,图见解析 (2) (3)【解析】【分析】(1)根据C项目的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数A、C、D项目的人数即可解决问题;(2)用乘以 “D.志愿者宣传”的学生所占的比例即可;(3)列出表格,共有12种等可能的情况,其中被选取的两人恰好是

    27、甲和乙的有2种情况,再由概率公式求解即可【小问1详解】本次调查的学生共有:(人),喜欢B电子屏宣传的人数有:(人),补全条形统计图如图所示:故答案为:50【小问2详解】“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为;故答案为:;【小问3详解】列表得:甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)共有12种等可能的结果,其中恰好是甲和乙的有2种,被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事

    28、件A或事件B的概率也考查了统计图22. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台相关政策,本市企业提供产品给大学毕业生自主销售,政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件100元,每件政府补贴20元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:(1)若第一个月将销售单价定为160元,政府这个月补贴多少元?(2)设获得的销售利润(不含政府补贴)为(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大销售利润?(3)若每月获得的总收益(每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴)不低于28800元,求该月销售单价的最小值【答案】(1)8400元 (2)200元 (3)140元【解析

    29、】【分析】(1)把代入,求出销售的件数,从而得到政府补贴金额;(2)根据总利润=数量单件利润列出函数关系式,再利用二次函数的最值求解;(3)每月获得的总收益为,列出函数关系式,再令,求出x值,结合函数的性质得到最小值【小问1详解】解:在中,令,则,政府这个月补贴元;【小问2详解】由题意可得:,当时,w有最大值30000即当销售单价定为200元时,每月可获得最大利润30000元【小问3详解】设每月获得的总收益为,由题意可得:,令,则,解得:或,则抛物线开口向下,对称轴为直线,当时,该月销售单价的最小值为140元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以

    30、及二次函数最值的求解,此题难度不大七、(共题;共14分)23. 如图,在平面直角坐标系中,点且a、b满足,过点A作轴于B,过点A作轴于C点,点E,F分别是直线AB,x轴的动点(1)如图1点E,F分别在线段上,若,求证:;(2)如图2,连接,已知求证:;若三角形的面积为4,求线段的长度;(3)已知,点E,F分别在线段和的延长线上,连接如图3,已知,线段上存在一点M,使得,求点M的坐标;如图4,请直接写出线段和之间的数量关系以及点C到直线的距离【答案】(1)见解析 (2)见解析;3 (3);AEFO+EF,4【解析】【分析】(1)根据求出a,b,得到,再证明即可得到结论;(2)由可证,可得,由可证,可得,可得结论;由全等三角形的性质得到,进而推出,由此求出,即可得到;(3)由可证,可得,即可求解;由可证,可得,可得,由角平分线的性质可求【小问1详解】证明:,过点A作轴于B,过点A作轴于C点, ,;【小问2详解】解:如图,在x轴的负半轴上截取,连接,又,;,;【小问3详解】解:如图,过点M作于H,又,;,理由如下:如图,在上截取,连接,过点C作于N,又,点C到直线的距离为4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,坐标与图形,角平分线的性质等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键


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