2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 1 页（共 28 页）2016 年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 的相反数是（ ）A B C3 D 32一组数据 6，6，6，6，6，添加一个数 0 后，方差将会（ ）A变大 B变小 C不变 D无法确定3下列不等式组中解集为 x1 的是（ ）A B C D4如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点 A（3，4） ，则 tan的值是（ ）A B C D5下列运算正确的是（ ）A2 0=0B =2 C2 1= D2 3=66如图，AB 是半圆的直径， ABC=50，点 D 是 的

2、中点，则DAB 等于（ ）第 2 页（共 28 页）A40 B50 C65 D707事件“反比例函数 y= （k0）经过点（0，3） ”的概率是（ ）A0 B C D18在ABC 中，若点 D 为 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，则下列条件能判断线段 DE 一定为 ABC 中位线的是（ ）ADEAC BCE=2AEC =1 D =9经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是（ ）A （0 ，0 ）和（ 2，1） B （1，2）和（ 1，2） C （1，2）和（2，1）D （1， 2）和（1，2 ）10在ABC 中，B=2 C，则 AC 与 2AB 之间的大小关系是（ ）AAC2AB

3、BAC=2AB CAC 2AB DAC2AB二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11方程 x2=2x 的解是 12已知山的坡度 i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了 30 米，则他在水平方向移动 米13某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了 E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次考试为 分14若 a=19541946，b=1957 1943，c=19491951，则 a，b，c 的大小关系为 （用“ ” 连接） 15如图，点 A、B、C 、D

4、 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD +OCD= 度第 3 页（共 28 页）16利用勾股定理可以顺次作出 ， ， ， 的线段例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（ ） 2=（ ） 2+1=（ ） 2+（ ） 2=22+（） 2=4232 来构造直角三角形若 k 是大于 1 的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为 的线段，则这个直角三角形的两边可以为： ， 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17计算： + x18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（3，2） ，请在图中画出线段 AB，并在 y 轴上找一

5、点 P，使得 PA=PB （要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19如图，点 C 在线段 AE 上，BCDE，AC=DE ，BC=CE求证：A=D20如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“ 文明” 、 “友善”、 “法治” 、 “诚信”的价值取向文字分别贴在 4第 4 页（共 28 页）张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这 4 张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含

6、有“文明”、 “诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示） 21如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边的三等分点（AD BD ） ，DEBC 交 AC 于点 E，DFAC 交 BC 于点 F，求 的值22西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱 5005 元计划买 300 本书送给他们其中含江苏凤凰出版的 A 类书中国历史 ，一本 20 元，山东科技出版的B 类书初中数学解题思路与方法 ，一本 15 元，如果购买的 A 类书少于 B 类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）

7、 ，点 B 在直线 y=1 上，点C（ 2+ ，4） ，点 D（2， 4） ，且D= B，试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论24已知点 M 为抛物线 y=x2+bx+b 的顶点，抛物线与 x 轴无交点，点 N 在抛物线的对称轴上且位于点 M 上方若点 N 到点 M 的距离是点 M 到 x 轴距离的两第 5 页（共 28 页）倍，直线 ON 的解析式为 y=kx，请求出 k 关于 b 的函数关系式25阅读以下证明过程：已知：在ABC 中，C 90，设 AB=c，AC=b，BC=a 求证：a 2+b2c 2证明：假设 a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知 C=90，这与已知中的C

8、90矛盾，故假设不成立，所以 a2+b2c 2请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b 是正整数，若关于 x 的一元二次方程 x2+2a（1bx ）+2b=0 有两个实根 x1 和 x2，求证：x 1x 226ABC 是 O 的内接三角形，BC= （1）如图 1，若 AC 是O 的直径，BAC=60 ，延长 BA 到点 D，使得DA= BA，过点 D 作直线 lBD，垂足为点 D，请将图形补充完整，判断直线 l和O 的位置关系并说明理由（2）如图 2，B=120，点 D 是优弧 的中点，DEBC 交 BA 延长线于点E， BE=2，请将图形补充完整并求 AB 的值27已知点 A（m，n）在反比

9、例函数 y1= 上（1）若 m= ，点 M（0，3）且 SAOM =6，求点 A 的坐标；（2）若 m=n=2，点 A 到直线 y2=x+b 的距离为 ，点 B（p，q）在 y2=x+b 上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，交 y1 于点 D当 0pq 时，求 pBD 的取值范围第 6 页（共 28 页）2016 年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 的相反数是（ ）A B C3 D 3【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，

10、添加一个负号即可故选 B2一组数据 6，6，6，6，6，添加一个数 0 后，方差将会（ ）A变大 B变小 C不变 D无法确定【考点】方差【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大【解答】解：一组数据 6，6，6，6，6，添加一个数 0 后，方差将会变大故选 A3下列不等式组中解集为 x1 的是（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可第 7 页（共 28 页）【解答】解：A、 的解集为：x1；B、 无解；C、 的解集为： x2；D、

11、 的解集为： 1x2；故选：A4如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点 A（3，4） ，则 tan的值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案【解答】解：如图 ，tan= = ，故选：D5下列运算正确的是（ ）A2 0=0B =2 C2 1= D2 3=6第 8 页（共 28 页）【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、2 0=1，故本选项错误；B、 =2，故本选项错误；C、 21= ，故本选项正确；D、2 3=8，故

12、本选项错误；故选 C6如图，AB 是半圆的直径， ABC=50，点 D 是 的中点，则DAB 等于（ ）A40 B50 C65 D70【考点】圆周角定理【分析】连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB 的度数【解答】解：连结 BD，如图，点 D 是 的中点，即弧 CD=弧 AD，ABD=CBD，ABC=50 ，ABD= 50=25，AB 是半圆的直径，ADB=90 ，第 9 页（共 28 页）DAB=90 25=65故选 C7事件“反比例

13、函数 y= （k0）经过点（0，3） ”的概率是（ ）A0 B C D1【考点】反比例函数的图象；概率公式【分析】根据反比例函数的定义解答即可【解答】解：因为反比例函数 y= （k0） ，x 不能等于 0，所以点（0，3）不在反比例函数 y= （k 0）上，所以事件“反比例函数 y= （k0）经过点（0，3） ”的概率是 0，故选 A8在ABC 中，若点 D 为 AB 中点，点 E 是 AC 上一点，则下列条件能判断线段 DE 一定为 ABC 中位线的是（ ）ADEAC BCE=2AEC =1 D =【考点】三角形中位线定理【分析】可先假设 DEBC，由三角形中位线定理进而可得出结论【解答】解

14、：根据题意可假设 DEBC，则可得ADEABC，点 D 为 AB 中点，DE BC，DE 是ABC 中位线， ，第 10 页（共 28 页） ，故选 D9经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是（ ）A （0 ，0 ）和（ 2，1） B （1，2）和（ 1，2） C （1，2）和（2，1）D （1， 2）和（1，2 ）【考点】正比例函数的图象【分析】分别把各点坐标代入函数 y=2x 进行检验即可【解答】解：A、当 x=2 时，y=4 ，点（2，1）不符合，故本选项错误；B、当 x=1 时，y=2 ；当 x=1 时，y=2，两组数据均符合，故本选项正确；C、 当 x=2 时，y=41，点（

15、2，1）不符合，故本选项错误；D、当 x=1 时，y=22；当 x=1 时，y=42， 两组数据均不符合，故本选项错误故选 B10在ABC 中，B=2 C，则 AC 与 2AB 之间的大小关系是（ ）AAC2AB BAC=2AB CAC 2AB DAC2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质【分析】延长 CB 到 D，使 DB=AB，连接 AD，从而可得到BAD=D，再根据三角形的外角的性质可推出ABC=2D ，从而不难得到ADC 是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到 2AB 与 AC 的关系【解答】解：如图，延长 CB 到 D，使 DB=AB，连接 AD，在ABD 中， AB=BD

16、，BAD=D ，第 11 页（共 28 页）ABC 是ABD 的外角，ABC=2D ，ABC=2C ，C=D，AD=AC，在ABD 中， AB+BDAD=AC，即 2ABAC故选 D二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11方程 x2=2x 的解是 x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先移项得到 x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到 x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0 或 x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x 2=2【解答】解：x 22x=0，x（x2 ）=0，x=0 或 x2=0，x 1=0，x 2=2故答案为

17、x1=0，x 2=212已知山的坡度 i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了 30 米，则他第 12 页（共 28 页）在水平方向移动 90 米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据斜坡 AB 的坡度 i=1：3，可得 BC：AC=1：3，将 BC=30 米代入求出 AC 的长度【解答】解：斜坡 AB 的坡度 i=1：3，BC ： AC=1： 3，BC=30 米，AC=30 3=90（米） 故答案为：9013某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了 E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为

18、 90 分，则 E 同学本次考试为 130 分【考点】加权平均数【分析】根据一学习小组的四位同学 A，B ，C，D 的平均分是 80 分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了 E 同学，调入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得 E 的分数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，A，B ，C，D 四位同学的总分是：80 4=320 分，A，B ，C，D，E 五位同学的总分是：905=450 分，E 同学的分数是：450320=130 分，故答案是：13014若 a=19541946，b=1957 1943，c=19491951，则 a，b，c 的大小关

19、系第 13 页（共 28 页）为 c ab （用“ ” 连接） 【考点】有理数大小比较【分析】根据平方差公式，可得答案【解答】解：a=19541946=1950 216，b=19571943=1950249，c=19491951=195021，ca b，故答案为：cab15如图，点 A、B、C 、D 在O 上，O 点在D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD +OCD= 60 度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由四边形 OABC 为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B= AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即

20、可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD 的度数【解答】解：法一：连接 DO 并延长，四边形 OABC 为平行四边形，B= AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，第 14 页（共 28 页）B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B= AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD +CDO，OAD+ OCD=（1+2）（ADO +CDO ）= AOCADC=120 60=60故答案为：60法二：连接 OB四边形 OABC 为平行四边形AB=OC=OB=OA=BCOAB 和OBC 都为等边三角形O

21、AB= OCB=60ABCD 为圆的内接四边形DAB+DCB=180OAD+ OCD=1806060=60第 15 页（共 28 页）16利用勾股定理可以顺次作出 ， ， ， 的线段例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（ ） 2=（ ） 2+1=（ ） 2+（ ） 2=22+（） 2=4232 来构造直角三角形若 k 是大于 1 的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为 的线段，则这个直角三角形的两边可以为： ， 1 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可【解答】解：（ ） 2=（ ） 2+1=（ ） 2+（ ） 2=22+（

22、 ） 2=4232，（ ） 2=（ ） 212（k 是大于 1 的正整数） ，这个直角三角形的两边可以为 ，1，故答案为： ，1三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17计算： + x【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式= = =118如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） ，B（3，2） ，请在图中画出线段 AB，并在 y 轴上找一点 P，使得 PA=PB （要求：尺规作图，并保留作图痕迹）第 16 页（共 28 页）【考点】作图基本作图【分析】在坐标系内描出 A、B 两点，作出线段 AB，作线段 AB 的垂直平分线

23、交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求【解答】解：如图所示；19如图，点 C 在线段 AE 上，BCDE，AC=DE ，BC=CE求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用 SAS 可证 ABCCDE，从而可得 A=D【解答】证明：BCDE，BCA=CED，在ABC 与CED 中，第 17 页（共 28 页），ABCCED（SAS） ，A=D20如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“ 文明” 、 “友善”、 “法治” 、 “诚信”的价值取向文字分别贴在 4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生小光同

24、学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这 4 张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、 “诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示） 【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明 ”、 “诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、 “诚信”价值取向的结果数为 2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明” 、 “诚信”价值取向

25、的概率 = = 21如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边的三等分点（AD BD ） ，DEBC 交 AC 于点 E，DFAC 交 BC 于点 F，求 的值第 18 页（共 28 页）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得到四边形 DECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：DEBC 交 AC 于点 E，DFAC 交 BC 于点 F，四边形 DECF 是平行四边形，DE=CF，D 是 AB 边的三等分点， ，DEBC，ADE ABC， = ， = 22西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多

26、好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱 5005 元计划买 300 本书送给他们其中含江苏凤凰出版的 A 类书中国历史 ，一本 20 元，山东科技出版的B 类书初中数学解题思路与方法 ，一本 15 元，如果购买的 A 类书少于 B 类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】可设 A 类书买了 x 本，则 B 类书买了，根据等量关系：A 类书的钱数+B 类书的钱数=5005 元，不等量关系：购买的 A 类书B 类书的一半，列出方程和不等式求解即可第 19 页（共 28 页）【解答】解：设 A 类书买了 x 本，则 B 类书买了，依题意有20x+15=5005，

27、解得 x=101，x ，解得 x100，101 100，小红同学的钱够23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，点 B 在直线 y=1 上，点C（ 2+ ，4） ，点 D（2， 4） ，且D= B，试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论【考点】坐标与图形性质【分析】连接 AC，由点 C、D 的纵坐标相同可得出直线 CD 的解析式，由点 A的坐标以及点 B 所在的直线即可得出直线 AB 的解析式，从而得出 ABCD，进而可得出ACD= CAB ，由此即可证出ACD CAB（AAS） ，根据全等三角形的性质即可得出 AB=CD、AD=CB ，再利用两点间的距离公式即可求出 AD

28、=CD，从而得出四边形 ABCD 为菱形【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，理由如下：连接 AC，如图所示点 C（2+ ，4 ） ，点 D（2 ，4） ，直线 CD 的解析式为 y=4，点 A（1，1） ，点 B 在直线 y=1 上，直线 AB 的解析为 y=1，CDAB，第 20 页（共 28 页）ACD=CAB在ACD 和CAB 中， ，ACDCAB （AAS） ，AB=CD，AD=CBA（1，1 ） ， C（2+ ，4） ，D（2，4） ，AD= = ，CD=2+ 2= ，AD=CD，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 为菱形24已知点 M 为抛物线 y=x2+bx+b 的顶点，

29、抛物线与 x 轴无交点，点 N 在抛物线的对称轴上且位于点 M 上方若点 N 到点 M 的距离是点 M 到 x 轴距离的两倍，直线 ON 的解析式为 y=kx，请求出 k 关于 b 的函数关系式【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】利用配方法求出点 M 坐标，根据条件求出点 N 坐标代入 y=kx，求出k，再根据0 确定 b 的取值范围即可【解答】解：y=x 2+bx+b=（x+ ） 2+ ，点 M 坐标（ ， ） ，抛物线对称轴 x= ，点 N 的横坐标为 ，第 21 页（共 28 页）点 N 的纵坐标为 + = ，N（ ， ） ，代入 y=kx 得到k（ ）=

30、，k= b6，抛物线与 x 轴无交点，=b 24b0，0b4，k= b6 （0b4） 25阅读以下证明过程：已知：在ABC 中，C 90，设 AB=c，AC=b，BC=a 求证：a 2+b2c 2证明：假设 a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知 C=90，这与已知中的C 90矛盾，故假设不成立，所以 a2+b2c 2请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b 是正整数，若关于 x 的一元二次方程 x2+2a（1bx ）+2b=0 有两个实根 x1 和 x2，求证：x 1x 2【考点】反证法【分析】假设 x1=x2，则方程 x22abx+2a+2b=0 有两个相等的实数根，即判别式=0，据此即

31、可得到 a 和 b 的关系，然后根据 a、b 是正整数从而得到错误的结论，从而证明=0 错误，得到所证的结论【解答】证明：假设 x1=x2，则方程 x22abx+2a+2b=0 有两个相等的实数根，第 22 页（共 28 页）=4a 2b28a8b=4a2b24（2a+2b）=0，则 a2b2=2a+2b，a 2b2=2（a+b ） a 、b 是正整数，2（a+b ）是偶数，a 2b2 也是偶数，又a 、b 为正整数，a 、b 中必有一个是 2 的倍数，不妨设 a 是偶数，即 a 是 2 的倍数，则 a2 是4 的倍数a 2b2 是 4 的倍数a +b 是 2 的倍数a 是 2 的倍数，a 2

32、b2=2（a+b） ， =a+b， = ，= + a 、b 是偶数， 位正偶数， + 为正整数又a 、b 位偶数，a=b=2 ，此时，a 2b2=16，而 2（a+b）=8，a2b2 2（a+b）与事实不符0，即 x1x 226ABC 是 O 的内接三角形，BC= 第 23 页（共 28 页）（1）如图 1，若 AC 是O 的直径，BAC=60 ，延长 BA 到点 D，使得DA= BA，过点 D 作直线 lBD，垂足为点 D，请将图形补充完整，判断直线 l和O 的位置关系并说明理由（2）如图 2，B=120，点 D 是优弧 的中点，DEBC 交 BA 延长线于点E， BE=2，请将图形补充完整

33、并求 AB 的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】 （1）作 OFl 于 F，CEl 于 E，设 AD=a，则 AB=2AD=2a，只要证明OF 是梯形 ADEC 的中位线即可解决问题（2）只要证明EDA BDC ，得 AE=BC，即可解决问题【解答】解：（1）图形如图所示，直线 l 与O 相切理由：作 OFl 于 F，CEl 于 E，AC 是直径，ABC=90 ，DEBD，BDE=90 ，BDDE，ADOFCE，AO=OC，DF=FE ，OF= （AD+CE ） ，设 AD=a，则 AB=2AD=2a，ABC=BDE=CED=90，第 24 页（共 28 页）四边形 BDEC 是矩形，CE=

34、BD=3a，OF=2a，在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，AB=2a，AC=4a ，OF=OA，直线 l 是O 切线（2）图形如图 2 所示，连接 AD，BD ，CD = ， ABC=120，EBD= CBD=60 ，DECB，ABC+E=180，E=60，BED 是等边三角形，EDB=60 ，ED=DB，ACD=ABD=60，DAC=CBD=60，ACD 是等边三角形，ADC=60，DA=DC，EDB= ADC，EDA= BDC，在EDA 和 BDC 中，EDA BDC，第 25 页（共 28 页）AE=BC= ，BE=2，AB=BEAE=2 27已知点 A（m，n）在反比例函

35、数 y1= 上（1）若 m= ，点 M（0，3）且 SAOM =6，求点 A 的坐标；（2）若 m=n=2，点 A 到直线 y2=x+b 的距离为 ，点 B（p，q）在 y2=x+b 上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，交 y1 于点 D当 0pq 时，求 pBD 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据待定系数法求出 k，再根据三角形面积公式可以确定点 A 横坐标，由此即可解决问题（2）如图，首先判断直线 y2 在点 A 上方，点 B 在线段 EF 上运动（不包括点 E） ，构建二次函数即可解决问题第 26 页（共 28 页）【解答】解：（1）点 A（m，

36、n ）在反比例函数 y1= 上，且 m= ，k=mn=1，y= ，点 M（0， 3） ，OM=3，S AOM =6，A 的横坐标为4，m=4，n= ，A（4， ）或（4， ） ；（2）如图，直线 OA 与 y2 交于点 E，AE= ，A（2，2） ，K=4，y= ，点 E 坐标（3，3） ，点 B（p，q）在 y2=x+b 上，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，交 y1 于点D0pq，点 B 在点 E 上方，点 F 下方，pBD=p（p+6 ）=p 2+6p4=（p 3） 2+5，pBD 的最大值为 5，当点 B 与点 F 重合时取得最小值 0，0pq，p3，0pBD 5第 27 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）2017 年 3 月 11 日