2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 1 页（共 34 页）2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学模拟试卷一、选择题1下列各数中，比3 小的数是（ ）A 3 B2 C0 D 42下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B3a+2a 2=5a2 C2 3=8 D =33在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4对于双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ）Am 0 Bm1 Cm0 Dm15如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D6某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ）A1

2、60 （1+a%） 2=128 B160（1 a%） 2=128 C160（1 2a%）=128D160 （1a% ）=1287如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）第 2 页（共 34 页）A B C D8如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 AC BB，则CAB的度数为（ ）A55 B65 C75 D859如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点 E、O

3、，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.810某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） 如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是 l50 米/分；妈妈原来的速度为 50 米/分；妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家；当时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米正确个数为（ ）第 3 页（共 34 页）A1 个 B2 个 C3 个 D

4、4 个二、填空题11将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14分解因式：a 3+ab22a2b= 15不等式组 的解集是 16如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m （结果保留根号） 17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为 cm18已知，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，APB=50，C 为O 上一点，（不与 A、B 重合） ，则ACB= 度19不透明的布袋里有 2 个红色小汽车

5、，2 个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同） ，从布袋中随机摸出 1 个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出 1 个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是 20已知，Rt ABC 中C=90 ，点 D 在边 CB 的延长线上，BD=AC，点 E 在边CA 的延长线上， AE=CD，连接 BE、AD 交于点 P，若 BC=2BD=2，则 PE= 第 4 页（共 34 页）三、解答题21先化简，再求代数式：（ ） 的值，其中 x=2+tan60，y=4sin3022图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形

6、的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图 1 中，画直角三角形 ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 5；（2）在图 2 中，画ABE，点 E 在小正方形的顶点上，ABE 有一个内角为 45，且面积为 323某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读 3

7、 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有多少名学生？第 5 页（共 34 页）24已知四边形 ABCD 是正方形，AC、BD 相交于点 O，过点 A 作BAC 的平分线分别交 BD、BC 于 E、F（1）如图 1，求证：CF=2EO；（2）如图 2，连接 CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外） 25某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计

8、算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？26已知，AB 是O 的直径，AE、AF 是弦，BC 是O 的切线，过点 A 作 AD，使DAF=AEF（1）如图（1） ，求证：ADBC；（2）如图（2） ，若 AD=BC=AB，连接 CD，延长 AF 交 CD 于 G，连接 CF，若 G第 6 页（共 34 页）为 CD 中点，求证：CF=CB；（3）如图（3） ，在（2）的条件下，点 I 在线段 FG

9、 上，且 IF=AF，点 P 在 上，连接 BP 并延长到 L，使 PL=PB，连接 AL，延长 EA、BI 交于点 K，已知BAK+ABL=180，ABI+BAL=90 ，O 的半径为 ，求四边形 ALBK 的面积27如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，对称轴是直线x= ，线段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D在 y 轴上取一点 C（0，2） ，直线 AC 交抛物线于点 B，连结 OA，OB ，OD，BD （1）求该二次函数的解析式；（2）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将 BPF 沿边 PF 翻折，得到BPF，使BPF 与

10、DPF 重叠部分的面积是BDP 的面积的 ，若点 B在OD 上方，求线段 PD 的长度；（3）在（2）的条件下，过 B作 BHPF 于 H，点 Q 在 OD 下方的抛物线上，连接 AQ 与 BH 交于点 M，点 G 在线段 AM 上，使HPN+DAQ=135，延长PG 交 AD 于 N若 AN+BM= ，求点 Q 的坐标第 7 页（共 34 页）第 8 页（共 34 页）2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，比3 小的数是（ ）A 3 B2 C0 D 4【考点】有理数大小比较【分析】根据 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可

11、解答【解答】解：4320，比3 小的数是4，故选：D2下列运算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B3a+2a 2=5a2 C2 3=8 D =3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、3a+ 2a2 无法计算，故此选项错误；C、 23= ，故此选项错误；D、 =3，故此选项错误；故选：A3在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第 9 页（共 34 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据

12、中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误故选：B4对于双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ）A

13、m 0 Bm1 Cm0 Dm1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：双曲线 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1 m0，解得：m1故选 D第 10 页（共 34 页）5如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是 ，故选 D6某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下

14、列所列方程正确的是（ ）A160 （1+a%） 2=128 B160（1 a%） 2=128 C160（1 2a%）=128D160 （1a% ）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，160（1a%） 2=128，故选 B7如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）第 11 页（共 34 页）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，AD

15、BC，证出ABE DHE，ABGFHG ， ，得出对应边成比例 ， ，即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC ，ABEDHE，ABGFHG， ， ， ，选项 A、B、D 正确，C 错误；故选：C8如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 AC BB，则CAB的度数为（ ）A55 B65 C75 D85【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】先根据旋转的性质得到BAB=CAC=110，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=35 ，再根据平行线的性质得出CAB=ABB=35，然后利用CAB=CAC

16、CAB 进行计算即可得出答案【解答】解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 l10得到ABC ，BAB=CAC=110，AB=AB，第 12 页（共 34 页）ABB= =35，AC BB，CAB= ABB=35，CAB=CACCAB=11035=75故选 C9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设 CE=x，表示出 ED 的长度，

17、然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE ，设 CE=x，则 ED=ADAE=4x，在 RtCDE 中， CE2=CD2+ED2，即 x2=22+（4x） 2，解得 x=2.5，即 CE 的长为 2.5故选：C10某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，第 13 页（共 34 页）途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） 如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，则下列说法：张强返回时的速度是

18、l50 米/分；妈妈原来的速度为 50 米/分；妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家；当时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米正确个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】根据速度=路程 时间，即可判断；求出妈妈原来的速度，即可判断；求出妈妈原来走完 3000 米所用的时间，即可判断；分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距 1000 米，列出方程，即可判断【解答】解：3000（5030）=300020=150（米/分） ，所以，张强返回时的速度为 150 米/分，正确；（4530 ） 150=2250（米） ，点

19、 B 的坐标为（45，750） ，所以，妈妈原来的速度为：225045=50（米/ 分） ，正确；妈妈原来回家所用的时间为：300050=60（分） ，6050=10（分） ，所以，妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家，正确；设线段 BD 的函数解析式为：y=kx +b，第 14 页（共 34 页）把（0，3000） ， （45 ，750 ）代入得： ，解得： ，y= 50x+3000，线段 OA 的函数解析式为：y=100x （0x30） ，设线段 AC 的解析式为： y=k1x+b1，把（30，3000 ） ， （50，0）代入得： 解得： ，y= 150x+7500， （30x50）当张

20、强与妈妈相距 100，米时，即50x+3000100x=100 或 100x（50x+3000）=100 或（150x+7500 ） （50x+3000）=100，解得：x= 或 x= 或 x=43，所以当时间为 分或 分或 43 分时，张强与妈妈何时相距 100 米，错误，所以，正确的个数是 3 个，故选 C二、填空题11将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 1.25 109 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位

21、数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 l 250 000 000 用科学记数法表示为 1.25109故答案为：1.2510 912在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x4 第 15 页（共 34 页）【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+40 ，解得 x4故答案为 x413计算： = 【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式=3 =2 故答案为：2 14分解因式：a 3+ab22a2b= a（ab） 2 【考点】提公

22、因式法与公式法的综合运用【分析】可先提取公因式 a，再运用完全平方公式继续进行因式分解完全平方公式：a 22ab+b2=（ab ） 2【解答】解：a 3+ab22a2b，=a（a 2+b22ab） ，=a（ab） 215不等式组 的解集是 1x3 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： ，第 16 页（共 34 页）解不等式 x30，得：x 3，解不等式 x+10，得：x 1，故不等式组的解集为：1x3 ，故答案为：1x316如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测

23、得ACB=30 ，D 点测得ADB=60 ，又 CD=60m，则河宽 AB 为 30 m（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值【解答】解：ACB=30，ADB=60 ，CAD=30，AD=CD=60m ，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=60 =30 （m ） 故答案为：30 17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为 6 cm【考点】弧长的计算【分析】根据已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，代入弧长公式

24、即可求出半径 r【解答】解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，即 n=60，l=2，第 17 页（共 34 页）根据弧长公式 l= ，得 2= ，即 r=6cm故答案为：618已知，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，APB=50，C 为O 上一点，（不与 A、B 重合） ，则ACB= 65 或 115 度【考点】切线的性质【分析】连结 OA、OB，如图，先根据切线的性质得PAO=PBO=90，再根据四边形内角和计算出AOB=180APB=130，然后分类讨论：当点 C 在优弧AB 上，根据圆周角定理易得 ACB= AOB；当点 C 在劣弧 AB 上，即 C的位置，根据圆内接

25、四边形的性质易得ACB=180 ACB，问题得解【解答】解：连结 OA、OB，如图，PA、 PB 分别切 O 于 A、B 两点，OAPA ，OBPB ，PAO=PBO=90，AOB=180APB=180 50=130，当点 C 在优弧 AB 上，则ACB= AOB=65；当点 C 在劣弧 AB 上，即 C的位置，则ACB=180ACB=18065=115，即ACB 为 65或 115故答案为 65 或 115第 18 页（共 34 页）19不透明的布袋里有 2 个红色小汽车，2 个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同） ，从布袋中随机摸出 1 个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新

26、再摸出 1 个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：解：分别用红 1、红 2 代表 2 个红色小汽车模型，白 1、白 2 代表 2 个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：红 1 红 2 白 1 白 2红 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，白 1） （红 1，白 2）红 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，白 1） （红 2，白 2）白 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白 1） （白 1，白 2）白 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （

27、白 2，白 1） （白 2，白 2）由表可知，可能的结果共有 16 种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有 4 种情况，摸出的两个小汽车都是红色的概率 = 故答案为： 20已知，Rt ABC 中C=90 ，点 D 在边 CB 的延长线上，BD=AC，点 E 在边CA 的延长线上， AE=CD，连接 BE、AD 交于点 P，若 BC=2BD=2，则 PE= 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理第 19 页（共 34 页）【分析】过 B 作 BHEC，可得BHDCAD，根据相似三角形的性质可设BP=m，则 PE=9m，由勾股定理可求 m，进一步求得 PE 的长【解答】解：由已

28、知得，BC=2，BD=1 ，BD=AC，AE=CD，AE=3，AC=1，过 B 作 BHEC，BH EC，BHDCAD， = ， = ，BH= ，BH AE，HBPAEP， = = ，设 BP=m，则 PE=9m，BE=10m，在 RtECB 中，由勾股定理得（10m） 2=22+42，100m2=20，m2= ，m= ，PE= 故答案为： 第 20 页（共 34 页）三、解答题21先化简，再求代数式：（ ） 的值，其中 x=2+tan60，y=4sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果

29、，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 x=2+ ，y=4 =2 时，原式= 22图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图 1 中，画直角三角形 ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 5；（2）在图 2 中，画ABE，点 E 在小正方形的顶点上，ABE 有一个内角为 45，且面积为 3【考点】作图复杂作图；三角形的面积；勾股定理第 21 页（共 34 页）【分析】 （1）把 AB= 看作底，高为 2 ，由此

30、即可解决问题（2）如图把 AE=3，作为底，高为 2，面积正好是 3，E=45满足条件【解答】解：（1）如图 1 中，ABC 即为所求A=90，AC=2 ，AB= ，S ABC = =5（2）如图 2 中，ABE 即为所求SABE = 32=3，E=45 23某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图已知抽查的学生在暑假期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读

31、3 本及 3 本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有多少名学生？第 22 页（共 34 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数【分析】 （1）根据阅读 2 本的学生有 10 人，占 20%即可求得总人数；（2）利用总人数 50 减去其它各组的人数就是读 4 本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中 3 本及 3 本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数 1500即可求解【解答】解：（1）被抽查学生人数为：1020%=50（人） ，中位数是 3 本；（2）阅读量为 4 本的人数为：504 10156=15（人） ，补全条形统计图如图：（3

32、） 1500=1080（本） ，答：估计该校 1500 名学生中，完成假期作业的有 1080 名学生24已知四边形 ABCD 是正方形，AC、BD 相交于点 O，过点 A 作BAC 的平分线分别交 BD、BC 于 E、F（1）如图 1，求证：CF=2EO；第 23 页（共 34 页）（2）如图 2，连接 CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外） 【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形【分析】 （1）取 AF 的中点 G，连接 OG，根据三角形的中位线得出OG= FC，OGFC，根据正方形的性质求出OAB、ABO、OCB 的度数，求出OEA 和

33、OGF 的度数，推出 OG=OE 即可；（2）由已知条件和三角形内角和定理可得DAE= DEA，DEC=DCE，BEF=BFE，进而可得DAE；DCE；BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得 AE=CD 进而可得AEC 是等腰三角形【解答】证明：取 AF 的中点 G，连接 OG，O、G 分别是 AC、AF 的中点，OG= FC，OGFC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半） ，正方形 ABCD，OAB= ABO=OCB=45，AF 平分BAC ，BAF=OAF=22.5，GEO=9022.5=67.5，GO FC ，AOG= OCB=45，第 24 页（共 34 页）OGE=

34、67.5，GEO= OGE ，GO=OE，OE= FC，即 CF=2EO；（2）四边形 ABCD 是正方形，BDAC，AO=CO，BAC=DAC=45 ，AE=CE ，AEC 是等腰三角形；过点 A 作BAC 的平分线分别交 BD、BC 于 E、 F，BAF=CAF=22.5 ，DAE=67.5，AED=67.5，AD=ED，ADE 是等腰三角形，AE=CE ，ECA=EAC=22.5，ECD=67.5，DEC=DCE=67.5 ，DE=CE ，DEC 是等腰三角形，BEF=BFE=67.5，第 25 页（共 34 页）BE=BF，BEF 是等腰三角形25某电器商场销售 A、B 两种型号计算器

35、，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系：5 台 A 型号和

36、 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得：，解得： ；答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；第 26 页（共 34 页）（2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（70a ）台，则 30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进 A 型号的计算器 30

37、 台26已知，AB 是O 的直径，AE、AF 是弦，BC 是O 的切线，过点 A 作 AD，使DAF=AEF（1）如图（1） ，求证：ADBC；（2）如图（2） ，若 AD=BC=AB，连接 CD，延长 AF 交 CD 于 G，连接 CF，若 G为 CD 中点，求证：CF=CB；（3）如图（3） ，在（2）的条件下，点 I 在线段 FG 上，且 IF=AF，点 P 在 上，连接 BP 并延长到 L，使 PL=PB，连接 AL，延长 EA、BI 交于点 K，已知BAK+ABL=180，ABI+BAL=90 ，O 的半径为 ，求四边形 ALBK 的面积【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 BF，

38、根据圆周角定理得到CBF=BAF，ABC=90，等量代换得到BAD=DAF+BAF=ABF +CBF=ABC=90，即可得到结论；（2）连接 BF，由（1）的结论推出四边形 ABCD 是正方形，得到tanDAG= ，设正方形 ABCD 的各边长为 2a，求得 tanABF= ，根据勾股定理得到 AG= a，求得 tanCFG= 即可得到结论；（3）连接 AP，BF，由 AB 是O 的直径，得到 APBL，根据 AB 是O 的直径，第 27 页（共 34 页）得到 BPAI，求得 tan ABF=tanDAG=tan IBF= ，得到 tanLAP=tanBAP=，根据已知条件得到PAB=KAD

39、，设 BK 与O 交于 H，连接 AH，过 K 作KKAB 解三角形得到 AH= ，BH= ，根据相似三角形的性质得到= ，求得 AK= ，KK= ，于是得到结论【解答】解：（1）连接 BF，如图 1 所示：AB 是O 的直径，BC 是 O 的切线，CBF=BAF，ABC=90，AEF=ABF，DAF=AEF，ABF=DAF ，BAD=DAF+BAF=ABF +CBF=ABC=90 ，ADBC；（2）如图 2，连接 BF，由（1）知：BAD=ABC=90，AD BC ，AD=BC=AB ，四边形 ABCD 是正方形，G 为 CD 中点，tanDAG= ，设正方形 ABCD 的各边长为 2a，A

40、BF=DAF ，tanABF= ，BF=2AF，AF 2+BF2=AB2，5AF 2=4a2，第 28 页（共 34 页）AF= ，AG= = = a，FG= ，tanCFG= ，CFG=ABF，CFB= CBF ，CB=CF；（3）如图 3，连接 AP，BF ，AB 是O 的直径，AP BL，LP=BP，LAP=BAP，AB 是O 的直径，BP AI，IF=AF，ABF=IBF，tanABF=tan DAG=tanIBF= ，又ABI+BAL=90，LAP+BAP=45，tan（LAP +BAP）= =1，tanLAP=tanBAP= ，BAK+ABL=180，BAK+90PAB=180 ，

41、第 29 页（共 34 页）BAK=90+PAB，又BAK=90+KAD ，PAB=KAD，设 BK 与O 交于 H，连接 AH，过 K 作 KKAB，tanABF= ，AB= ，BF=AI=2 ，AB=BI，AH= ， BH= ，ABHBKK ， = ，KKAD，KKA= DAK= BAP ， = ，AK= ，KK= ，S 四边形 ALBF=SALB +SABK = BLAP+ ABKK=3+12=15第 30 页（共 34 页）27如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象经过点 A（1，4） ，对称轴是直线x= ，线段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D在 y 轴上取一点 C（0，2） ，直线 AC 交抛物线于点 B，连结 OA，OB ，OD，BD （1）求该二次函数的解析式；（2）设点 F 是 BD 的中点，点 P 是线段 DO 上的动点，将 BPF 沿边 PF 翻折，得到BPF，使BPF 与DPF 重叠部分的面积是BDP 的面积的 ，若点 B在OD 上方，求线段 PD 的长度；（3）在（2）的条件下，过 B作 BHPF 于 H，点 Q 在 OD 下方的抛物线上，连接 AQ 与 BH 交于点 M，点 G 在线段 AM 上，使HPN+DAQ=135，延长PG 交 AD 于 N若 AN+BM= ，求点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题