1、第 1 页（共 33 页）2016 年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1如果 +=0，则“”表示的数应是（ ）A3 B3 C D2下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x6 B（x 3） 2=x6 C2x+3y=5xy Dx 6x3=x23校园文化艺术节期间，有 19 位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前 10 位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这 1 9 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差4不
2、等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A B C D6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（ ）A B C D7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）第 2 页（共 33 页）A BC D8如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别
3、为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图，已知 A、B 是反比例函数 y= （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）第 3 页（共 33 页）A B C
4、D10已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：2a 22= 12光的速度大约是 300000 千米/秒，将 300000 用科学记数法表示为 13已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是 14已知 x22=y，则 2x（x3y）+2y（3x1）2 是 15李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上
5、的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A，B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 与 x 轴交于点N（n，0），如图 3当 m= 时，n= 第 4 页（共 33 页）16 RtABD 的两顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点 D 到原点 O 的距离的最小值为 ，顶点 D 到原点 O 的距离的最大值为 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题10 分，第 24 题 12 分，共
6、 66 分）17计算：（ ） 2 + 2cos60；（2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）18小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=B（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若D=60，AB=6 时，求劣弧 的长（结果保留 ）第 5 页（共 33 页）20已知：一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2= 相交于 A、B 两点且 A 点的纵坐标为 4（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积（3）当 y1y 2时，求 x 的取值范围21 “端午节”是我国的
7、传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，第 6 页（共 33 页）求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？22如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长
8、度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 35到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置分别是点 B、D测量出ODB 为 25，点 D 到点 O 的距离为 40cm （1）求 B 点到 OP 的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到 0.1）（数据：sin250.42，cos250.9，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.4）23如图 1 是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为 1，长方体侧棱长为 2，现用 50 张长为 6 宽为 4 的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开
9、图，有两种方法：方法一：如图 2，每张卡纸剪出 3 个立方体表面展开图；方法二：如图 3，每张卡纸剪出 2 个长方体表面展开图（图中只画出 1 个） 设用 x 张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型 y 个（1）在图 3 中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出 y 关于 x 的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为 w（元），w 满足函数 w=1.6 若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？24如图：已知正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴和 y
10、轴的正半轴上，点 B 坐标为（4，4）二第 7 页（共 33 页）次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A，B，且与 x 轴的交点为 E、F点 P 在线段 EF 上运动，过点O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交直线 BC 于点 D，连接 AD（1）求 b、c 的值及点 E 和点 F 的坐标；（2）当点 P 在线段 OC 上时，求证：OP=CD；（3）在点 P 运动过程中，当AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似时，求点 P 的坐标；（4）在点 P 运动到 OC 中点时，能否将AOP 绕平面内某点旋转 90后使得AOP 的两个顶点落在x 轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中
11、心 M 的坐标；若不能，请说明理由第 8 页（共 33 页）2016 年浙江省舟山市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1如果 +=0，则“”表示的数应是（ ）A3 B3 C D【考点】有理数的加法【分析】 和其相反数的和为 0，则很容易得到 【解答】解： 和其相反数相加为 0，则其相反数为 故选 D【点评】本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为 0，即得到答案2下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x6 B（x 3） 2=x6 C2x+3y=5xy Dx 6x3=x
12、2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可【解答】解：A、x 2与 x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x 3） 2=x6，正确；C、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误；D、x 6x3=x3，错误；故选 B【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算3校园文化艺术节期间，有 19 位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前 10 位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这 1 9 位同学的（ ）第 9 页（共 33 页）A平均数
13、 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据题意，可知 19 名学生取前 10 名，只需要知道第 10 名同学的成绩即可，本题得以解决【解答】解：由题意可得，19 位同学取前 10 名，只要知道这 19 名同学的中位数，即排名第 10 的同学的成绩即可，故选 B【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量4不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】存在型【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为 1
14、得，x2，在数轴上表示为：故选 A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）第 10 页（共 33 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图从左往右，2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可求出答案【解答】解：左视图从左往右，2 列正方形的个数依次为 2
15、，1；依此画出图形 故选 C【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】压轴题【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）
16、台依题意得： = 故选：C【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）第 11 页（共 33 页）A BC D【考点】作图复杂作图【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时 BA=BP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PA=PC，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，
17、故此选项错误；C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键8如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论有（ ）第 12 页（共 33 页）
18、A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点【分析】根据图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3，可得抛物线的对称轴轴是 x=1，所以 2a+b=0，据此判断即可根据 x=1 时，y0，可得 a+b+c0，据此判断即可首先根据点 A 的坐标为（1，0），可得 ab+c=0；然后根据 b=2a，判断出 c=3a 即可首先连接 AD，BD，作 DEx 轴于点 E，要使ABD 是等腰直角三角形，则 AD=BD，ADB=90；然后判断出 DE=BE，可得| |=2，据此求出 a 的值是多少即可根据题意，分三种情况：、当 AB=BC=4 时；、
19、当 AB=AC=4 时；、当 AC=BC 时；然后根据ACB 为等腰三角形，分类讨论，求出使ACB 为等腰三角形的 a 的值有哪些即可【解答】解：图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3，对称轴为 x= = =1，b=2a，2a+b=0，结论不正确x=1 时，y0，a+b+c0，结论不正确点 A 的坐标为（1，0），ab+c=0，第 13 页（共 33 页）又b=2a，a（2a）+c=0，c=3a，结论正确如图 1，连接 AD，BD，作 DEx 轴于点 E， ，要使ABD 是等腰直角三角形，则 AD=BD，ADB=90，DEx 轴，点 E 是 AB 的中点，DE=BE，即| |= =
20、2，又b=2a，c=3a，| |=2，a0，解得 a= ，只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形，结论正确要使ACB 为等腰三角形，则 AB=BC=4，AB=AC=4，或 AC=BC，、当 AB=BC=4 时，第 14 页（共 33 页）在 RtOBC 中，OB=3，BC=4，OC 2=BC2OB 2=423 2=169=7，即 c2=7，抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，c0，c= ，a= = 、当 AB=AC=4 时，在 RtOAC 中，OA=1，AC=4，OC 2=AC2OA 2=421 2=161=15，即 c2=15，抛物线与 y 轴负半轴交于点 C，c0，c= ，a= = 、当
21、 AC=BC 时，OCAB，点 O 是 AB 的中点，AO=BO，这与 AO=1，BO=3 矛盾，AC=BC 不成立使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有两个： 结论不正确综上，可得正确的结论有两个：故选：A【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，第 15 页（共 33 页）抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴
22、右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）（2）此题还考查了抛物线与 x 轴的交点问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系9如图，已知 A、B 是反比例函数 y= （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象
23、大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积不变，可以排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C【解答】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则S=OCCP=OC（lat），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C故选 A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并
24、不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用第 16 页（共 33 页）10已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ）A B C D【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】数形结合【分析】首先延长 BC，做 FNBC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出 RtFNERtECD，再利用相似比得出 NE= CD=2.5，运用正方形性质得出CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE【解答】解：过 F 作 BC 的垂线，交 BC 延长线于
25、 N 点，DCE=ENF=90，DEC+NEF=90，NEF+EFN=90，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF，两三角形相似比为 1：2，可以得到 CE=2NF，NE= CD=2.5AC 平分正方形直角，NFC=45，CNF 是等腰直角三角形，CN=NF，CE= NE= = ，故选：C第 17 页（共 33 页）【点评】此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：2a 22=
26、2（a+1）（a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 22，=2（a 21），=2（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12光的速度大约是 300000 千米/秒，将 300000 用科学记数法表示为 3.010 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少
27、位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为 3.0105故答案为：3.010 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是 4 第 18 页（共 33 页）【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为 4，弧长为 2 的扇形的面积，侧面积= 42=
28、4【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法14已知 x22=y，则 2x（x3y）+2y（3x1）2 是 2 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】将题目中所求的式子先进行化简，然后根据 x22=y，可以解答本题【解答】解：x 22=y，2x（x3y）+2y（3x1）2=2x26xy+6xy2y2=2x22y2=2x22（x 22）2=2x22x 2+42=2，故答案为：2【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法15李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB
29、折成正三角形，使点 A，B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y 轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM 与 x 轴交于点N（n，0），如图 3当 m= 时，n= 42 【考点】相似形综合题第 19 页（共 33 页）【专题】综合题【分析】先根据已知条件得出PDE 的边长，再根据对称的性质可得出 PFDE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出 PF 的长，由 m= 求出 MF 的长，再根据相似三角形的判定定理判断出PFMPON，利用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：AB=3，PDE 是等边三角形，PD=PE=DE=1，以 DE 的垂直平分线为 y 轴建
30、立直角坐标系，PDE 关于 y 轴对称，PFDE，DF=EF，DEx 轴，PF= ，PFMPON，m= ，FM= ， = ，即 = ，解得：ON=42 故答案为：42 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出 FM 的长是解答此题的关键16RtABD 的两顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点 D 到原点 O 的距离的最小值为 2 2 ，顶点 D 到原点 O 的距离的最大值为 2 +2 第 20 页（共 33 页）【考点】勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线【分析】要求 OD 的最小值和最大值，
31、关键是作出合适的图形，然后根据三角形三边的关系可知两边之差小于第三边，两边之和大约第三边，由勾股定理和在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得 BD、BC 的长，从而可以求得 OD 的最小值和最大值，本题得以解决【解答】解：取 AB 的中点 C，连接 OC、CD、OD，如下图所示，ABD=90，D=30，AB=4，AD=8，OC=BC=AC=2，BD= = =4 ，CD= = =2 ，CDOCODCDCD+OC，2 2OD2 +2则顶点 D 到原点 O 的距离的最小值为 2 2，顶点 D 到原点 O 的距离的最大值为 2 +2故答案为：2 2，2 +2【点评】本题考查勾股定理
32、、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中 30角所对的直角边与斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（1）计算：（ ） 2 + 2cos60；（2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）第 21 页（共 33 页）【考点】平方差公式；单项式乘多项式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）依据负指数幂的性质、二次根式的性质、特殊锐角三角函数值求解即可；（2）先依据平方差公式
33、和单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=4+21=5；（2）原式=4a 214a 2+4a=4a1【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用、单项式乘单项式法则、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算即可18小明解方程 =1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【考点】解分式方程【专题】图表型【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x
34、，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解，则方程的解为 x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式第 22 页（共 33 页）方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外，EAC=B（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若D=60，AB=6 时，求劣弧 的长（结果保留 ）【考点】切线的判定；弧长的计算【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB=90，进而可得CBA+CAB=90，由EAC=B 可得CAE+BAC=90，从
35、而可得直线 AE 是O 的切线；（2）连接 CO，计算出 AO 长，再利用圆周角定理可得AOC 的度数，然后利用弧长公式可得答案【解答】解：（1）AB 是O 的直径，ACB=90，CBA+CAB=90，EAC=B，CAE+BAC=90，即 BAAEAE 是O 的切线（2）连接 CO，AB=6，AO=3，D=60，AOC=120，第 23 页（共 33 页） = =2【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为R）20已知：一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2=
36、 相交于 A、B 两点且 A 点的纵坐标为 4（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积（3）当 y1y 2时，求 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 A 点纵坐标代入 y=x+2，求出 A 点横坐标，再将 A 点坐标代入 y= ，求出 k 的值即可；（2）将AOB 的面积转化为 SDOB 和 SAOD ，再分别计算即可【解答】解：（1）A 点的纵坐标为 4，x+2=4，x=2，A（2，4）将 A（2，4）代入 y= 得，k=xy=24=8，第 24 页（共 33 页）函数解析式为 y= 将 y=x+2 与 y= 组成方程组得解得， ，或故 A（2，4
37、），B（4，2）（2）y=x+2 与 y 轴交于（0，2）点，D（0，2）SAOB =SDOB +SAOD = 24+ 22=4+2=6；（3）如图，根据图象可得：4x0 或 x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：第 25 页（共
38、 33 页）（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据 D 类型的人数是 240 人，所占的比例是 40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得 C 类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数 8000 乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果
39、，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%=600（人）；（2）C 类的人数是：60018060240=120（人）（3）爱吃 D 粽的人数是：800040%=3200（人）； （4）则 P= 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（10 分）（2016舟山校级模拟）如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方
40、向向内旋转 35到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置分别是点 B、D测量出ODB 为 25，点 D 到点 O 的距离为 40cm 第 26 页（共 33 页）（1）求 B 点到 OP 的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到 0.1）（数据：sin250.42，cos250.9，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.4）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出 DE 和 OE 的长，从而可以求得 BE 的长度，本题得以解决；（2）根据第（1）文中 BE 的长，可以利用锐角三角函数求得 BD 的长，本题得以解决【解答】（1）
41、解：作 BEOD 于点 E，如右图所示，在 RtBOE 中，OE= ，在 RtBDE 中，DE= ，则 ，tan250.47，tan551.4，BE14cm故 B 点到 OP 的距离大约为 14cm；（2）在 RtBDE 中，BD= 33.3cm故滑动支架的长 33.3cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用第 27 页（共 33 页）锐角三角函数解答23如图 1 是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为 1，长方体侧棱长为 2，现用 50 张长为 6 宽为 4 的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图
42、2，每张卡纸剪出 3 个立方体表面展开图；方法二：如图 3，每张卡纸剪出 2 个长方体表面展开图（图中只画出 1 个） 设用 x 张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型 y 个（1）在图 3 中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出 y 关于 x 的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为 w（元），w 满足函数 w=1.6 若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；几何体的展开图；剪纸问题【分析】（1）在图 3 中，画出长方体的展开图即可（2
43、）根据题意 y=立方体的个数+长方体的个数，由此即可解决问题（3）设总利润为 Z，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）图如图所示，（2）y=3x+2（50x）=x+100 （3）设总利润为 Z，2（50x）3x第 28 页（共 33 页）x20Z=yw=（x+100）（ 1.6 ）= x2+0.6x+160= （x30） 2+169当 x=30 时，Z 最大 =169，330=90，2（5030）=40应该制作立方体 90 个和长方体 40 个时，获得的利润最大，最大利润是 169 元【点评】本题考查一次函数、二次函数的性质、几何体的展开图等知识，解题的关键是学会构建
44、一次函数或二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型24如图：已知正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 B 坐标为（4，4）二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A，B，且与 x 轴的交点为 E、F点 P 在线段 EF 上运动，过点O 作 OHAP 于点 H，直线 OH 交直线 BC 于点 D，连接 AD（1）求 b、c 的值及点 E 和点 F 的坐标；（2）当点 P 在线段 OC 上时，求证：OP=CD；（3）在点 P 运动过程中，当AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似时，求点 P 的坐标；（4）在点 P 运动到 OC 中
45、点时，能否将AOP 绕平面内某点旋转 90后使得AOP 的两个顶点落在x 轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心 M 的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据正方形的性质求出点 A 的坐标，然后把点 A、B 的坐标代入函数解析式求出b、c，即可得解；（2）表示出 PO、PC，再根据同角的余角相等求出OAP=CPG，然后求出AOP 和PCG 全等，再根据全等三角形对应边相等即可求得；（3）分三种情况分别讨论，当 P 点在线段 OC 上，因为 OA=AB，AOP 与以 A、B、D 为顶点的三角形相似时，则这两个三角形全等，求得 OP=BD点 P 在线段 CF 上，通过
46、AOP 与三角形 DBA 相第 29 页（共 33 页）似，以及AOP 与OCD 全等即可求得；点 P 在线段 OE 上通过AOP 与三角形 DBA 相似，以及AOP 与OCD 全等即可求得（4）设 O的坐标为（x，y），则 P（x，y2），A（x+4，y），然后将 P、A代入抛物线的解析式，求得 x、y 的值，最后通过三角形 OMG 与三角形 MQH 全等即可求得【解答】（1）解：把（0，4），（4，4）分别代入 y= x2+bx+c 中，得 ，解得 ；令 y=0 得 x2+ x+4=0，x 1=2 +2，x 2=2 +2；E（2 +2，0），F（2 +2，0）（2）证明：正方形 OABC，OA=OC，AOP=OCD=90，OAP+APO=90，OHAP，COD+APO=90，OAP=COD，在AOP 与OCD 中，AOPOCD（AAS），OP=CD（3）解：设 P（t，0）当 P 点在线段 OC 上时，如原图所示；OAP45，BAD45若AOPABD，AO=AB，OP=BD，第 30 页（共 33 页）OP=BD=CD=2，t=2P 1（2，0）点 P 在线段 CF 上时，如图 1 所示：
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