2023年云南省昆明市晋宁区中考数学一模试卷（含答案）

1、2023年云南省昆明市晋宁区中考数学一模试卷一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨数据“338亿”可以用科学记数法表示为（）ABCD2下列式子化简不正确的是（）ABCD3如果与是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A互相垂直B互相平行C即不垂直也不平行D不能确定4已知反比例函数，下列结论错误的是（）A图象在第二、四象限内B在每个象限内，y随x的增大而增大C当时，D当时，5两个三角

2、形相似比是，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（）A12B18C24D276一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A172B171C170D1687如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥8观察下列按一定规律排列的n个数：x，按照上述规律，第2022个单项式是（）ABCD9如图，的半径为6，是的内接三角形，连接，若与互补，则线段的长为（）AB3CD610下列计算正确的是（）ABCD11如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AEAD，要使ABEAC

3、D需要添加一个条件是（）AABACBAOCOBOCDBECD12国庆节前夕，某国旗厂需要赶制360面国旗，为了缩短工期，实际加工速度是原计划加工速度的倍，结果提前2小时完成了任务，设工人们原计划每小时加工面国旗，依据题意可得（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13若x，y为实数，且满足，则的值是_14点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_15分解因式：=_16Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根，则的外接圆半径为_17一个扇形的圆心角为135，面积为6，则此扇形的弧长为_18如图，中，的垂直平分线分别交，于点，则_ 三、解答题（本大题共6小题，共

4、48分）19为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽测的男生人数为_，图1中m的值为_；(2)本次抽测的这组数据的平均数为_次，众数为_次；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标20一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值；(2)在该不透明袋子中同时摸出两个球,求摸

5、出的两个球颜色不同的概率.(要求列表或画树状图)21如图，在ABC中，ABAC，BEAC于E，ABE45(1)尺规作图，作BAC的平分线，交BE于H，交BC于D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AH2BD22某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元？（2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，通过计算说明该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23如

6、图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PEPB（1）求证：PEPD；（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论24已知抛物线与轴交于点，（在左），与轴交于点，是线段的延长线上一点(1)直接写出点坐标为_，直线的解析式为_；（用含的代数式表示）(2)如图（1），当时，若直线与抛物线有唯一公共点，求点的坐标；(3)如图（2），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，若，且，求的值参考答案1【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

7、位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：338亿用科学记数法表示为，故B正确故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法2【考点】去括号法则，绝对值【分析】前面有负号时，去括号时要变号，去绝对值号时绝对值号内直接变成非负数即可解：A、去括号不变号，故选项正确，不符合题意；B、去括号变号，故选项错误，符合题意；C、去绝对值号正确，故选项正确，不符合题意；D、去绝对值号正确，故选项正确，不符合题意故选：B【点评】本题考查了去括号与去绝对值号，注意前面

8、有负号时去括号变号是易错点3【考点】垂线的定义，对顶角的性质补角的定义【分析】与是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90，因此它们两边所在的直线互相垂直与是对顶角，=，又与互补，+=180，=90故选A【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，以及补角的定义，是简单的基础题，熟知相关知识是解题的关键4【考点】反比例函数的性质【分析】根据确定比例系数的符号，再利用反比例函数的性质即可找出错误的结论解：，反比例函数的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，当时，当或时，当时，不能判断，故C错误，故选：C【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据确定

9、比例系数的符号5【考点】相似三角形的性质【分析】根据周长比等于相似比，进行计算即可解：两个三角形相似比是，两个三角形的周长比为：，小三角形的周长为18，大三角形的周长是；故选D【点评】本题考查相似三角形的性质熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键6【考点】中位数【分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.从小到大排列：150，164,168，168，172，176，183，185，中位数为：（168+172）2=170.故选C.【点评】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，

10、那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7【考点】三棱柱的展开图【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解8【考点】单项式的系数和指数【分析】找出系数和次数的规律，然后写出第n个单项式即可解：根据题意可得：系数依次为连续的奇数，次数依次为连续的正整数，则第n个单项式为：，当时，故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键9【考点】三角形的外接圆与外心，垂径定理【分析】作弦心距，先根据

11、已知求出，由等腰三角形三线合一的性质得：，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的长，根据勾股定理得的长，最后利用垂径定理得出结论解：与互补，过作，垂足为，平分，在中，故选：C【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型10【考点】合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算判断A，根据积的乘方B，根据同底数幂的除法判断C，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断D解：A、，故此选项不符合题意；B、，正确，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本

12、题考查整式的运算，理解合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、解题的关键是掌握相应的运算法则11【考点】全等三角形的判定【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等在ABE和ACD中，已知了AEAD，公共角A，因此只需添加一组对应角相等或ABAC即可判定两三角形全等解：添加条件可以是：ABAC或AEBADC或BC故选A【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定方法是解题的关键.12【考点】分式方程的应用【分析】设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可列出分式方程，故可求解设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可得故选A【点评】此题主要考查分式方程

13、的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解13【考点】二次根式的非负性，绝对值的非负性，幂的计算【分析】根据二次根式和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，计算即可，且，x=3，y=3，故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，幂的计算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键14【考点】关于原点对称的特征【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解解：点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，点B的坐标为（-1，5）故答案为：（-1，5）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解

14、题的关键15【考点】分解因式【分析】利用平方差公式分解即可故答案为：【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特征：是两项，且异号；每项的绝对值可表示为一个数的平方16【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案解：，解得，Rt的两条直角边分别为3，4，斜边长为，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的外接圆半径为【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键17【考点】扇形的面积计算，弧长公式【分析】设扇形的半径为R利用扇形的面积公式求出R

15、，再利用弧长公式计算即可解：设扇形的半径为R由题意：6，解得R4，扇形的弧长3，故答案为3【点评】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【考点】垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而可得，进而根据三角形内角和定理求解即可解：是的垂直平分线，故答案为：【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键19【考点】条形统计图，平均数和众数【分析】（1）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（2）根据平均数、众数的定义求解

16、可得；（3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得（1）本次抽测的男生人数为1020%=50（人），m%=100%=28%，即m=28，故答案为：50、28；（2）平均数为（次），众数为5次，故答案为：5.16；5；（3）（人），答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标【点评】本题考查了条形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20【考点】利用频率估算概率，列表法与树状图法【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到，解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种

17、等可能的结果数，再找出摸出两个球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解（1）摸到绿球的概率为0.25，解得，故n的值为2；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果数，其中摸出两个球的颜色不同的结果共有10种，所以摸出的两个球颜色不同的概率=.【点评】本题考查了利用频率估算概率的公式和利用树状图计算概率，熟练掌握概率公式和树状图的画法是关键.21【考点】作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意作BAC的平分线，交BE于H，交BC于D；（2）根据（1）的作图，根据三线合一可得，进而根据同角余角互余可得，根据对顶角的性质可得，进而可得，根据等角对等边可得，进而证明可

18、得AHBC2BD（1）如图所示，（2），平分，ABE45， 在与中AHBC2BD【点评】本题考查了作角平分线，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键22【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）仔细读题，并理解题意，找出等量关系找到关键语句：“购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论（2）仔细读题，并理解题意，找出数量之间的关系找到关键语句：“最多用39万元购买8台这两种型号的机器人”利用总价单价数量，列出一元一次不等式，解之即可再利用每天的

19、总分拣量每天每台机器的分拣量购买数量，可分别求出总分拣量，比较后即可得出结论解：（1）设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元，依题意得：，解得：，答：甲型号的机器人每台的价格为6万元，乙型号的机器人每台的价格为4万元（2）设购买甲型号机器人m台，则购买乙型号机器人（8m）台，依题意得：，解得：，m取正整数，m可以为1，2，3当m1时，8m7，每小时的分拣量为12001+100078200（件）；当m2时，8m6，每小时的分拣量为12002+100068400（件）；当m3时，8m5，每小时的分拣量为12003+100058600（件）820084008600，购买

20、甲型号机器人3台，乙型号机器人5台，每小时的分拣量最大【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用理解题意是解题的基础找准等量关系和数量之间的关系，正确列出方程组和不等式是解题的关键23【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理【分析】（1）证PBCPDC（SAS），得PB=PD，再由PE=PB，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得PBC=PDC，再由等腰三角形的性质得PBC=PEB，则PDC=PEB，然后证EPD=90，得PDE是等腰直角三角形，则DE2=2PE2，最后由勾股定理得CD2+EC2=DE2，即可得出结论解：（1）证明：四边形A

21、BCD是正方形，BC=DC，ACB=ACD，在PBC和PDC中，PBCPDC（SAS），PB=PD，PE=PB，PE=PD；（2）解：BC2+EC2=2PE2，证明如下：连接DE，如图所示：四边形ABCD是正方形，BCD=90，BC=CD，由（1）得：PBCPDC，PBC=PDC，PE=PB，PBC=PEB，PDC=PEB，PEB+PEC=180，PDC+PEC=180，EPD=360-（PDC+PEC）-BCD=360-180-90=90，又PE=PD，PDE是等腰直角三角形，DE2=PE2+PD2=2PE2，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+EC2=DE2，BC2+EC2=2PE2【点

22、评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证出PDE为等腰直角三角形是解题的关键24【考点】二次函数综合题【分析】（1）把代入求出的值即为点纵坐标，从而可得点坐标为把代入解出的值，可得到点A的纵坐标，再利用待定系数法求得的解析式；（2）先把分别代入和得到抛物线解析式和直线的解析式，设点的坐标为由（1）可知点B的坐标为，利用待定系数法求直线的解析式为，再把它代入抛物线解析式得到由于只有一个公共点，所以的判别式为0，即解方程即可；（3）设点的坐标为分别求出的值，根据勾股定理得出，由可得由可得，再把代入，即得到求出a的值即可（1）令则，令，则，解得，设直线的解析式为把代入得，直线的解析式为；故答案为：；（2）当时，则，直线的解析式为，设点的坐标为，设直线的解析式为把和分别代入得，解得，直线的解析式为，把代入得，整理得，直线与抛物线有唯一公共点，即，解得，点的坐标为；（3）设点的坐标为，轴，点横坐标为把代入得，的纵坐标为，即，整理得，把代入上式得，即，设，则，解得，（舍去），