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    2023年安徽省安庆市潜山县七校联盟数学中考模拟试卷(含答案)

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    2023年安徽省安庆市潜山县七校联盟数学中考模拟试卷(含答案)

    1、2023年中考潜山县七校联盟数学模拟试卷一、单选题(本大题10小题,每小题4分,满分40分)1实数-3的相反数是()A3BCD2春暖花开,城市按下快进键,天津地铁客流持续增长,2023年2月25日客运量达到1853000人次,截止当天该客运量创近3年新高将1853000用科学记数法表示应为()ABCD3下列运算正确的是().ABCD4下列几何体中,其主视图和左视图不相同的是()A B C D5关于反比例函数y,下列说法不正确的是() A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点(1,1) D当x0时,y随x的增大而减小6下列各式中能用完全平方公式因式分解的是(

    2、) ABCD7某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是()ABCD18如图,正五边形内接于,点F在弧上.若,则的大小为()A38B42C48D589如图,在平行四边形中,点分别在边上,四边形四边形,相似比,则下列一定能求出面积的条件()A四边形和四边形的面积之差 B四边形和四边形的面积之差C四边形和四边形的面积之差 D四边形和四边形的面积之差10如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿ABBC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FEAE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FCy,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,

    3、当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()AB5C6D二、填空题(本大题4小题,每小题5分,满分20分)11不等式组的解集为,则m的取值范围为 12如图,是的平分线,则 13如图,菱形中,于,交于,于若的周长为6,则菱形的边长为 14已知抛物线(1)若,抛物线的顶点坐标为 ;(2)直线与直线交于点P,与抛物线交于点Q若当时,的长度随m的增大而减小,则a的取值范围是 三、(本大题2小题,每小题8分,满分16分)15计算:16在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出关于轴的对称图形;(2)作出绕点逆时针旋转后的图形;四,(本大题2

    4、小题,每小题8分,满分16分)17电子商务的迅速崛起,带来了物流运输和配送的巨大需求某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣,已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递,且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同,求B型机器人每小时分拣快递的件数18从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下所示:212246232461234246820452468103056若用n表示连续相加的偶数的个数,用S表示其和,那么S与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算2462022的值.19如图,一艘货船在灯塔的正南方向,距离灯塔海里

    5、的处遇险,发出求救信号一艘救生船位于灯塔的南偏东40方向上,同时位于处的北偏东45方向上的处,救生船接到求救信号后,立即前往救援求的长(结果取整数)参考数据:,取 五、(本大题2小题,每小题10分,满分20分)20 如图,已知点是线段上一点,以为直径作,点为的中点,过点作的切线,为切点,连结交于点.(1)证明:;(2)若,求的长.六、(本大题2小题,每小题12分,满分24分)21目前,全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度,随机抽取了部分职工进行问卷调查,调查结果分为:A(实时关注)、B(关注较多)、C(关注较少)、D(不关注)四类,现将调查结果绘制成如图所示

    6、的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽样问卷调查的人数是 ;(2)图1中C类职工所对应扇形的圆心角度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;(3)若该单位共有职工15000人,估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为 ;(4)若D类职工中有3名女士和2名男士,现从中任意抽取2人进行随访,请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.22综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,连接.若在第四象限的抛物线上取一点M,过点M作轴于点D,交直线于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)试探究抛物线上是否存在点M,使有最大值?若存在,求出点M的坐标和的最大值

    7、;若不存在,请说明理由;(3)连接 ,试探究是否存在点M,使得以M,C,E为顶点的三角形和相似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.七、单选题(本题满分14分)23如图(1),E,F,H是正方形边上的点,连接交于点G、连接.(1)判断与的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求证:;(3)如图(2),E,F是菱形边上的点,连接,点G在上,连接,直接写出的长及的值.答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解:-3的相反数为3.故答案为:A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2【答案】B【解析】【解答】;故答案为:B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3【答

    8、案】C【解析】【解答】解:,故答案为:C. 【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可得原式=a5; B、根据同类项定义同类项是指所含字母相同,且相同的字母的指数也相同的项可知a2和a不是同类项,所以不能合并; C、根据幂的乘方法则“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可得原式=a6; D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得原式=a2.4【答案】D【解析】【解答】解:A主视图和左视图都是圆,不符合题意;B主视图和左视图都是正方形,不符合题意;C主视图和左视图都是等腰三角形,不符合题意;D主视图是长方形,左视图是圆,符合题意;故答案为:D【分析

    9、】利用三视图的定义求解即可。5【答案】A【解析】【解答】解:A、k=10,双曲线y=的两个分支分别位于第一、三象限,故A符合题意;B、根据反比例函数的图象的对称性得出函数图象关于原点成中心对称,故B不符合题意;C、当x=1时y=1, 函数图象经过点(1,1),故C不符合题意;D、当x0时,y随x的增大而减小,故D不符合题意.故答案为:A.【分析】反比例函数y的图象是双曲线,根据双曲线的性质逐项进行判断,即可得出答案.6【答案】D【解析】【解答】解:A、 不符合完全平方公式的特点, 故不符合题意;B、 不符合完全平方公式的特点, 故不符合题意;C、 =(x+1)(x-1),用平方差公式分解,故不

    10、符合题意;D、 =(2m-n)2,用完全平方公式分解,故符合题意;故答案为:D.【分析】完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,据此逐一判断即可.7【答案】C【解析】【解答】解:每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,红灯的概率是:.故答案为:C.【分析】由题意可得:每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,利用红灯亮的时间除以总时间即可求出遇到红灯的概率.8【答案】C【解析】【解答】解:如图,连接, 五边形是正五边形,正五边形内接于,故答案为:C. 【分析】连接OE、OD、CE,根据n边形内角和公式以及正多边形的性质可得CDE=108,则FDE=CDE-CDF=12,由圆周角定理

    11、可得FCE=FDE=12,由外角和为360可得EOD=3605=72,由圆周角定理可得ECD=EOD=36,然后根据FCD=FCE+ECD进行计算.9【答案】C【解析】【解答】解:如图,分别过点A,D作BC的平行线交CE于点M,交BF于点N, 四边形ABCD四边形HGFA,相似比,则,选项C符合题意.故答案为:C. 【分析】分别过点A,D作BC的平行线交CE于点M,交BF于点N,根据相似多边形的性质并结合相似比k=3得,CD=3AF=SME,BC=3FG=3BJ,BCDBJI,从而找出对应图形的面积关系为,再结合即可得出正确的选项.10【答案】B【解析】【解答】解:若点E在BC上时,如图EFC

    12、+AEB90,FEC+EFC90,CFEAEB,在CFE和BEA中,CFEBEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BECEx,即,当y时,代入方程式解得:x1(舍去),x2,BECE1,BC2,AB,矩形ABCD的面积为25;故答案为:B.【分析】若点E在BC上时,由同角的余角相等可得CFEAEB,证明CFEBEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,根据相似三角形的对应边成比例可得,令y,求出x的值,据此可得BE、CE、BC、AB的值,然后根据矩形的面积公式进行计算.11【答案】m3【解析】【解答】解:,解不等式得:,又不等式组的解集为,m3,故

    13、答案为:m3【分析】利用不等式的性质先求出,再根据题意求解即可。12【答案】30【解析】【解答】解:,又平分,故答案为:30.【分析】对图形进行角标注,根据平行线的性质可得1=B,2=C,根据角平分线的概念可得1=2,则B=C,据此解答.13【答案】6【解析】【解答】解: 菱形中 ,D=135,BCD=45,于,交于,于,BFG和BEC是等腰直角三角形,在CGF和CEF中,GCF=ECFCGF=CEF=90CF=CFCGFCEF(AAS)FG=FE,CG=CE,的周长为6 ,BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.故答案为:6.【分析】根据AAS证明CGFCEF,可得FG=F

    14、E,CG=CE,由 的周长为6 ,可得BG+GF+BF=BG+EF+BF=BG+CG=BC=6.14【答案】(1)(1,2)(2)a2【解析】【解答】解:(1),当时,顶点坐标为:(1,2);(2)当时,则点的坐标为,则点的坐标为,点恒在点上方,可得:当时,长度的随着增大而减小,当时,的长度随m的增大而减小,解得:a2;故答案为:(1,2);a2【分析】(1)根据求解即可;(2)根据题意先求出点恒在点上方,再求出,最后求解即可。15【答案】解原式【解析】【分析】利用有理数的乘方,特殊角的锐角三角函数值,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的加减法则计算求解即可。16【答案】(1)解:如图所示,即为

    15、所求;(2)解:如图所示,即为所求;【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可;(2)根据旋转的性质作三角形即可。17【答案】解:设B型机器人每小时分拣x件快递,则A型机器人每小时分拣件快递,由题意,得 解得经检验,是原方程的解,且符合题意答:B型机器人每小时分拣60件快递【解析】【分析】根据题意先求出 ,再解方程求解即可。18【答案】解:观察上述等式,所得的规律是:从2开始连续偶数的和,等于相加的偶数个数与偶数个数加1的和的积,即 2462022= .【解析】【分析】 观察上述等式,总结出规律:从2开始连续偶数的和,等于相加的偶数个数与偶数个数加1的和的积,即S=n(n+1

    16、),根据规律代值计算即可.19【答案】解:如图所示,过点B作于D,设海里,在中,在中,解得,(海里)【解析】【分析】过点B作于D,设海里,则, ,再结合,可得,求出x的值,即可得到。20【答案】(1)证明:连接,如图,为的切线,.点为的中点,.,.,;(2)解:,.,.设,则,.,解得:不合题意,舍去或.【解析】【分析】(1)连接OE、OD,由切线的性质可得AEOE,根据等腰三角形的性质可得OEF=D,根据等角的余角相等可得AEF=OFD,由对顶角的性质可得AFE=OFD,则AEF=AFE,据此证明;(2)根据三角函数的概念可设OF=x,则OD=5x,OE=OC=OD=5x,CF=4x,AE=

    17、8+4x,OA=8+5x,由勾股定理可得x的值,进而可得BC.21【答案】(1)200人(2)27 A类人数为:200-(150+15+5)=30(人),图形如下:(3)375人(4)解:男士用甲、乙表示,女士用A、B、C表示,列举结果如下表; 编号12345678910总计组合结果甲乙甲A甲B甲C乙A乙B乙CABACBC10种由上表可知,含一名男士和一名女士的结果为6种,则其概率为,即答案为.【解析】【解答】解:(1)(人),即总的调查人数为200人;(2)C类所占比例:,则圆形角度数:,(3)D类所占比例:,则该单位D不关注疫苗接种工作的人数为:(人),即不关注疫苗接种工作的人有375人;

    18、【分析】(1)利用B的人数除以所占的比例可得总人数;(2)利用C的人数除以总人数可得所占的比例,乘以360可得所占扇形圆心角的度数,根据总人数求出A的人数,进而可补全条形统计图;(3)利用D的人数除以总人数,然后乘以15000即可;(4)男士用甲、乙表示,女士用A、B、C表示,画出表格,找出总情况数以及含一名男士和一名女士的情况数,接下来根据概率公式进行计算.22【答案】(1)解:把点,代入中得:a-b-4=09a+3b-4=0,解得:a=43b=-83则抛物线的表达式为则抛物线的表达式为:;(2)解:存在,理由如下:由抛物线解析式可知:点设的表达式为:,将点B的坐标代入上式得:,解得:,则直

    19、线的表达式为:,设点,则点,则,故有最大值,当时,的最大值为3,此时,点;(3)解:存在,理由如下:为顶点的三角形和相似,当为直角时,则点C、M关于抛物线对称轴对称,而抛物线的对称轴为,则点;当时,如图:由(1)得,设直线的解析式为:,把代入得,设直线的解析式为:,易知:故直线的表达式为:,联立抛物线表达式和上式得:,解得:(舍去)或,即点;综上,点M的坐标为:或【解析】【分析】(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx-4中求出a、b的值,据此可得抛物线的解析式;(2)由抛物线的解析式可得C(0,-4),利用待定系数法求出直线BC的解析式,设E(x,x-4),则M(x,x2-x

    20、-4),表示出ME,然后根据二次函数的性质进行解答;(3)当CME为直角时,点C、M关于抛物线对称轴对称,据此不难得到点M的坐标;当ECM=90时,利用待定系数法求出直线BC、CM的解析式,联立抛物线解析式求出x、y,得到点M的坐标.23【答案】(1)解:,理由:四边形为正方形,.,.,即(2)证明:,. ,即.,即,;(3)解:,【解析】【解答】解:(3), ,.四边形为菱形,.,即,.,解得:;如图,过点F作于点M,交延长线于点N,连接.,.,.,即.,.在和中CF=CFMF=NF,即,解得:.,. 【分析】(1)根据正方形的性质可得BC=CD,BCE=CDF=90,由已知条件可知CE=D

    21、F,利用SAS证明BCECDF,得到CBE=DCF,结合CBE+CEB=90可得CGE=90,据此证明; (2)由两角对应相等的两个三角形相似可得CGBECB,由相似三角形的性质可得,根据等角的余角相等可得HCG=ABG,由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得HCGABG,然后根据相似三角形的性质可得结论; (3)由两角对应相等的两个三角形相似可得ADEGDA,由相似三角形的性质可得,DEA=DAG,根据菱形以及平行线的性质可得DEA=GDC,则GDC=FAG,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得GDCGAF,根据相似三角形的性质可得GF,过点F作FM CD于点M,FNCG交CG延长线于点N,连接CF,由相似三角形的性质可得DCG=AFG,利用AAS证明FGNDMF,得到FN=MF,GN=DM,FGN=FDM,利用HL证明CMFCNF,得到CM=CN,根据CD-DM=CG+NG可求出NG的值,然后根据三角函数的概念进行计算.


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