2023年四川省乐山市夹江县中考适应性考试数学试卷（含答案）

1、2023年四川省乐山市夹江县中考适应性考试数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1计算：（）A1 BC3 D2如图，已知直线与直线、都相交若，185，则2（）A110 B105C100 D953化简所得的结果等于（）A BC D4在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位这里的数量114万亿元用科学计数法表示应该是（）A元 B元C元 D元5某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照235的比例确定学期学业成绩若小明的平时成绩

2、为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（）A86 B88C89 D906一元二次方程的解的情况是（）A方程有且只有一个实数根 B方程有两个相等的实数根C方程有两个不相等的实数根 D方程无实数根7已知关于的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则的取值范围是（）A BC D8如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米此时滑块上升的高度是（）（单位：米）A BC D9如图，AB与O相切于点B，连接AO于并延长交O 于点C，连接BC若OCOA，则C等于（）A15 B22.5C30 D4510如图，在ABC中，已知A30，AB10，AC12点D是边AB上的一

3、个动点(不与端点A和B重合)，过D作DEAC交BC于点E，点F在边AC上，连接DF、EF若AD，DEF的面积为，则下面四个选项中最能反映与之间的函数关系图象的是（）A BC D二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共18分)11计算： 12若代数式有意义，则实数的取值范围是 13抛物线（）的对称轴是 14如图，已知菱形ABCD的顶点A和B的坐标分别为(，0)、(3，0)，点C在轴的正半轴上则点D的坐标是 15如图，数轴上的点A、B分别表示数和，且若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数 16如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)、B(4，0)，点P是坐标平面内的一个动点中若OP2，

4、则PAPB的最小值为 三、解答题：(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)17(9分)计算：.18(9分)解方程：19(9分)下面是小聪设计的“过已知直线外一点求作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，已知直线和外一点A求作：直线AE，使得AE于点E作法：在直线上取一点B，连接AB，如图2作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O以O为圆心，OB长为半径作圆交直线于点E 图1作直线AE这样，直线AE即为所求作的直线请根据要求，完成下列问题：(1)根据上面的作图过程在图2中补全相应的图形（使用直尺和圆规并保留作图痕迹）；(2)在下面证明过程中的空白处填上适当的数学符号或理由证明：CD为线段

5、AB的垂直平分线，OA AB2OBAB是O的直径 图2AEB90（ ）AE四、解答题：(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)20(10分)通过对等腰三角形的学习，我们知道“等腰三角形三线合一”：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线重合如果某个三角形一边上的中线、高线及其所对角的角平分线中，有两条线重合，也可以证明这个三角形是等腰三角形，请你选择下面的一种情形，写出证明过程如图，在ABC中，已知ADBC于D，BDCD，求证：ABAC如图，在ABC中，已知ADBC于D，AD平分BAC，求证：ABAC如图，在ABC中，已知AD平分BAC，BDCD， 求证：ABAC我选做的是情形

6、 证明：21(10分)新年伊始，中国电影行业迎来了开门红春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元下面是甲、乙两部春节档影片上映后票房信息： 两部影片上映第一周的单日票房统计图 两部影片上映后分时段累计的票房统计表上映影片2月12日18日累计票房（亿元）2月19日21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95根据上面图表信息，回答下列问题：(1)在2月12日18日的一周时间内，影片甲的单日票房的中位数是 (2)在2月12日18日的一周时间内，下列关于甲、乙两部影片单日票房的说法中，所有正确结论的序号是 影片甲的单日票房逐日增加；影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差；

7、在第一周的单日票房统计中，影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最大值于2月17日达到(3)截止到2月21日，影片甲上映后的累计总票房超过了影片乙据此估计，在2月19日21日的三天内，影片甲的累计票房应该超过 亿元；22(10分) 已知关于的一元二次方程(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根大于1，求实数的取值范围五、解答题：(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)23(10分) 如图，RtOAB的直角顶点B在轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数()的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C若OAB的面积为6(1)求的值；(2)若ACOB，求点A的坐标24(10分)

8、 如图，已知AB是O的直径，BCAB于点B，D是O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OCAD交BC于点C(1)求证：CD是O的切线；(2)若EA1，ED3，求O的半径六、解答题：(本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分)25(12分) 在RtABC中，已知ACB90，ACBC现将RtABC绕顶点A逆时针旋转(其中)，得到ADE，如图所示连接EC并延长，交BD于点F(1)求的值(2)证明：DEFFCB(3)证明：F是线段BD的中点26(13分)已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，且tanACO(1)求抛物线的解析式

9、(2)如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，满足条件DCBACO？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，设P是轴上的一个动点，连接AP并延长交抛物线于另一点M，连接BP并延长交抛物线于另一点N，若M、N的横坐标分别为、试探究、之间的数量关系图1 图2参考答案一、选择题：（ 10330）第15题：BDADC，第610题：BCACD1解：故选B2解：由2318011808595故选D3解：故选A4解：114万亿1140000，0000，0000故选D5解：小明的学期学业成绩为：故选C6解：原方程化简得：，即：， 故选B7解：由，得：，关于的不等式组的解集中有且仅有3个整

10、数，这3个整数只能是2，1，0，如图，故选C8解：如图，由，得，滑块上升的高度为：.故选A9解：连接OB，则OBAB，OBOCOA，AOB60，CAOB30故选C10解：如图，作DGAC于G由题意，得：DGADsin30，BD10，DEAC，BDEBAC，DE，DEDG， 其中故选D二、填空题：（6318）11 1213 14(，4)15 1611解：故答案为：12解：由，得故答案为：13解：，抛物线的对称轴为：故答案为：14解：OB3，BCAB3(2) 5， OC4， 点D的坐标为：(，4) 故答案为：(，4)15解：由且，得且，又A、B两点间的距离为6，即，故答案为：16解：OP2，点P在

11、半径为2的O上，欲求PAPB的最小值，只需转化线段PB即可，为此在线段OB上取一点C，只要满足：即可，这样，由于COPPOB，我们便可得到一对母子相似形：OCP和OPB，由，得OCOP1，C(1，0)，由OCPOPB，即PCPB，PAPBPAPCAC，当且仅当A、P、C三点共线时等号成立，在RtAOC，不难求得AC,PAPB的最小值为故答案为三、解答题：（共102分）17解：原式16(121) 1 6161116 . 918解：去分母，得 3解得 5经检验，是原方程的解7原方程的解为919解：(1)作图如下：本小题共计5分，评分标准：正确画出直线CD并标明交点O给2分；正确画出O并标明交点E给

12、2分；作出直线AE给1分(2) 本小题共计4分，每空2分，答案如下：OB；直径所对的圆周角为直角20证明ADBC于D， ADBADC90，2又BDCD，ADAD，ABDACD，(SAS)8ABAC 10ADBC于D， ADBADC90，2AD平分BAC，BADCAD， 4又ADAD，ABDACD，(ASA) 8ABAC 10作DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DEDF， 3又BDCD，BDECDF，(HL) 6BC， 8ABAC 1021答案为：(1) 4.55 (2) (3) 8.61解：(1)影片甲的单日票房从小到大的排列顺序为：2.91，3.02，4.28，4.55，5.38，

13、5.52，5.90 影片甲的单日票房的中位数是4.55 3(2)影片甲的单日票房从2月12日到16日逐日增加，但从2月16日到18日逐日下降；说法不正确；影片甲的单日票房更稳定，影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差的说法正确；影片甲的单日票房从2月15日开始超过影片乙，单日票房的差值分别为：2月15日：5.384.361.02；2月16日：5.903.132.77；2月17日：5.522.323.20；2月18日：4.281.632.65影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最大值于2月17日达到的说法正确故答案为： 7(3)截止到2月21日影片乙票房累计收入为：37.222.9540.1

14、7(亿元)，截止到2月21日，影片甲上映后的累计总票房超过了影片乙在2月19日21日的三天内，影片甲的累计票房应该超过：40.1731.568.61(亿元)故答案为：8.61 1022解：(1) 1 2 30， 4方程总有两个实数根 5(2)原方程左边因式分解，可得：， 6， 7方程有一个根大于1， 8解得： 9实数的取值范围是1023解：(1)设点D的坐标为(，) ，D在双曲线()上，1又点D是OA的中点，点A的坐标为(，)， 即OB，ABOAB的面积为6，6， 5(2)由(1)可知，双曲线的解析式为：，点C是AB和双曲线的交点，点C的纵坐标为：，AC，由ACOB，得：， 7解得：或（舍去）

15、，把代入，得，点A的坐标为(3，4) 10 24解：(1) 如图，连接OD，由ODOA得：OADODA，1OCAD，DOCODA，BOCOAD， DOCBOC，2又ODOB，OCOC，ODCOBC， ODCOBC，4BCAB，ODCOBC90，5又D在O上，CD是O的切线6(2)设O的半径为r，则ODr，OAr1，7CD是O的切线， ODE90，8在RtODE中，由勾股定理得： ， 解得：r4， 9O的半径为410说明：第(2)小题如果由，得，从而求得r4，也给满分25解：(1) 由题意得：RtADERtABC，AEAC，ADAB， ，2又EACDAB，EACDAB，34(2) AEAC，AE

16、CACE，5AEDACB90，AECDEF90，ACEFCB90，7DEF=FCB8(3)方法1： 过点D作DGEF于G点，过点B作BHEF延长线于H点，则DGDEsinDEG，BHBCsinBCH，DEGBCH，DEBC，DGBH，10在DGF和BHF中，DFGBFH（AAS），11DFBF， 即F是线段BD的中点12方法2：如图，连接AF，EACDAB，AECADF，A、E、D、F四点共圆，AEDAFD180，而AED90，AFD90，即AF是BD边上的高，又ADAB，F是BD的中点26解：(1)由题意可得点C(0，3)， OC3，1OAOCtanACO1， 点A的坐标为：(1，0)，2代

17、入，得，3抛物线解析式为：4 (2)存在5方法1：设CD交轴于点E由(1)可得：B(3，0)，C(0，3)，OBOC3，OBCOCB45， DCBACO，AECDCB45ACO45，又ACBACO45，AECACB，而CABBAC，ACEABC，6其中AB4，AC，AE，OEAEOA，即点E(，0) 7设CD：，把C、E的坐标代入，得，解得，CD：8联解方程组，得或（舍去）D(4，5) 9方法2：由(1)可得：B(3，0)，C(0，3)，OBOC3，BC，DCBACO，tanFCBtanACO，BF， CF，设OE，CE，则BE，EF，由RtCOERtBFE，得，解得，OE，以下同法1(3)设点P的坐标为(0，t)，由A(1，0)，P(0，t)可得AP：10把代入，消去，并化简得：，是上面方程的两个根， 11同理可得BP：把代入，消去，并化简得：，是上面方程的两个根， 12由得：13