1、第 1 页（共 28 页）2016 年河北省邯郸市邯郸县中考数学三模试卷一、选择题（本大题 16 小题，1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1 |2014|等于（ ）A2014 B2014 C2014 D2下面计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a2 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）A B C D5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数
2、据的平均数和中位数分别是（ ）A10，10 B10，12.5 C11，12.5 D11，106估计 1 的值在（ ）A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 至 4 之间7用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A（x+2） 2=9 B（x2） 2=9 C（x+2） 2=1 D（x2） 2=18如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=70，以 B 为圆心，任意长为半径画弧交 AB，BC 于点E，F，再分别以点 E，F 为圆心、以大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点D，则BDC 为（ ）度第 2 页（共 28 页）A
3、65 B75 C80 D859如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）A6 B7 C8 D910不等式组 的整数解有（ ）A0 个 B5 个 C6 个 D无数个11如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正弦值等于（ ）A B C2 D12如图，圆 P 的半径为 2，圆心 P 在函数 y= （x0）的图象上运动，当圆 P 与 x 轴相切时，点P 的坐标为（ ）第 3 页（共 28 页）A（2，3） B（3，2） C（6，1） D
4、（4，1.5）13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了 40 分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢14如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3），则这束光从点 A 到点 B所经过的路径的长为（ ）A4 B5 C5 D515如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A B2 C D116如图，已知二次函数 y=ax2
5、+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1 的实数）其中正确第 4 页（共 28 页）结论的有（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 18分解因式：3x 23y 2= 19如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC，CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为 20图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八
6、个相等的钝角，每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 AB的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）21计算：4cos45 +（ ） 0+（1） 222假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图第 5 页（共 28 页）回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张
7、（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？（3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9，如图 2 所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平23已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示客车由 A 地驶向 C站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，
8、匀速行驶，货车的速度是客车速度的 图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义24如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC、BD 相交于点 O（1）AB 的长为 ；第 6 页（共 28 页）（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与
9、AC 相交于点 G求证：ABEACF；判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由25一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，如图放置，O 与 BC 相切于点C，O 与 AC 相交于点 E，（1）求等边三角形的高；（2）求 CE 的长度；（3）若将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0360），求 为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切26如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（n，0）（n0），抛物线 y=x 2+bx+c 经过原点 O 和点 P已知正方形 ABCD 的三个顶点为 A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求 c，b 的值，并写出抛
10、物线对称轴及 y 的最大值（用含有 n 的代数式表示）；（2）若抛物线与直线 AD 交于点 N，求 n 为何值时，NPO 的面积为 1；（3）若抛物线经过正方形区域 ABCD（含边界），请直接写出 n 的取值范围第 7 页（共 28 页）2016 年河北省邯郸市邯郸县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 16 小题，1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1|2014|等于（ ）A2014 B2014 C2014 D【考点】绝对值【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值【解答】解 =2014
11、，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2下面计算正确的是（ ）A6a5a=1 Ba+2a 2=3a2 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b【考点】合并同类项；去括号与添括号【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可【解答】解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a+2a 2无法计算，故此选项错误；C、（ab）=a+b，正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）第 8 页（共 28 页）A B C D【考点】由
12、三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）A B C D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y= x1，当
13、 x=0，y=1，当 y=0，x=2，一次函数 y= x1，与 y 轴交于点（0，1），与 x 轴交于点（2，0），即可得出 C 符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A10，10 B10，12.5 C11，12.5 D11，10第 9 页（共 28 页）【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为
14、：10故选 D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念6估计 1 的值在（ ）A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 至 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】求出 的范围，都减去 1 即可得出答案【解答】解：2 3，1 12，即 1 在 1 到 2 之间，故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定 的范围7用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A（x+2） 2=9 B（x2） 2=9 C（x+2） 2=1 D（x2） 2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方
15、公式求出即可【解答】解：x 2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2） 2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方第 10 页（共 28 页）8如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=70，以 B 为圆心，任意长为半径画弧交 AB，BC 于点E，F，再分别以点 E，F 为圆心、以大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点D，则BDC 为（ ）度A65 B75 C80 D85【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出C，根据角平分线的定义求出CBD，再根据三角形内角和
16、定理即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C=70，BD 平分ABC，CBD= ABC=35，BDC=180CCBD=75，故选 B【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型9如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）第 11 页（共 28 页）A6 B7 C8 D9【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DA
17、B= ，计算即可【解答】解：正方形的边长为 3，弧 BD 的弧长=6，S 扇形 DAB= = 63=9故选 D【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= 10不等式组 的整数解有（ ）A0 个 B5 个 C6 个 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【解答】解：解不等式 x+30，得 x3，解不等式x2，得 x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2 共 5 个，故选 B【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等
18、式组，再根据解集求出特殊值11如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正弦值等于（ ）第 12 页（共 28 页）A B C2 D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】首先根据圆周角定理可知，AED=ACB，在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义求出AED 的正弦值【解答】解：AED 和ABC 所对的弧长都是 ，AED=ABC在 RtACB 中，sinABC= ，AC=1，AB=2，BC= ，sinABC= ，AED 的正弦值等于 ，故选 A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
19、相等是解答此题的关键12如图，圆 P 的半径为 2，圆心 P 在函数 y= （x0）的图象上运动，当圆 P 与 x 轴相切时，点P 的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（6，1） D（4，1.5）第 13 页（共 28 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到 P 到 x 轴的距离为 2，此时 P 点的纵坐标为 2，然后把 y=2 代入y =2 中计算出对应的 x 的值，从而可得到此时 P 点坐标【解答】解：当圆 P 与 x 轴相切时，点 P 到 x 轴的距离为 2，此时 P 点的纵坐标为 2，当 y=2 时， =2，解得 x=3，
20、所以此时 P 点坐标为（3，2）故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了切线的性质13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了 40 分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分
21、钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为 15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；第 14 页（共 28 页）B、张大爷在公园锻炼了 4015=25 分钟，故选项错误；C、据 A 张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误D、张大爷去时用了 15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确故选 D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一14如图，
22、从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（5，3），则这束光从点 A 到点 B所经过的路径的长为（ ）A4 B5 C5 D5【考点】轨迹【分析】先过点 B 作 BDx 轴于 D，由 A（0，2），B（5，3），即可得 OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长【解答】解：如图，过点 B 作 BDx 轴于 D，A（0，2），B（5，3），OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCB
23、DC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=5 =2，CD=ODOC=3，AC= =2 ，BC= =3 ，第 15 页（共 28 页）AC+BC=5 ，故选 B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系15如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A B2 C D1【考点】扇形面积的计算【分析】首先证明ABC 是等边三角形则EDC 是等边三角形，边长是 2而 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面
24、积据此即可求解【解答】解：连接 AE，OD、OEAB 是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD 是等边三角形，第 16 页（共 28 页）OAD=60，点 E 为 BC 的中点，AEB=90，AB=AC，ABC 是等边三角形，边长是 4EDC 是等边三角形，边长是 2BOE=EOD=60， 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面积阴影部分的面积=S EDC = 22= 故选：A【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC 是等边三角形，边长是 4理解 和弦BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面积是关键
25、16如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1 的实数）其中正确结论的有（ ）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断第 17 页（共 28 页）【解答】解：由图象可知：a0，c0， 0，b0，abc0，故此选项正确；当 x=1 时，y=ab+c0，故 ab+c0，错误；由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即
26、y=4a+2b+c0，故此选项正确；当 x=3 时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x= =1，即 a= ，代入得 9（ ）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1 时，y 的值最大此时，y=a+b+c，而当 x=m 时，y=am 2+bm+c，所以 a+b+cam 2+bm+c，故 a+bam 2+bm，即 a+bm（am+b），故此选项错误故正确故选 B【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，
27、共 12 分）17PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6 ，故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 18 页
28、（共 28 页）18分解因式：3x 23y 2= 3（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x 2y 2）=3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC，CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为 2 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】首先连接 AO 并延长，交 CD 于点 E，连接 OC，由直线 A
29、B 与O 相切于点 A，根据切线的性质，可得 AEAB，又由 CDAB，可得 AECD，然后由垂径定理与勾股定理，求得 OE 的长，继而求得 AC 的长【解答】解：连接 AO 并延长，交 CD 于点 E，连接 OC，直线 AB 与O 相切于点 A，EAAB，CDAB，CEA=90，AECD，CE= CD= 4=2，在 RtOCE 中，OE= = ，AE=OA+OE=4，在 RtACE 中，AC= =2 第 19 页（共 28 页）故答案为：2 【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20图 1 是一个八角星形纸板
30、，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 AB的长为 +1 【考点】剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据题中信息可得图 2、图 3 面积相等；图 2 可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ a、面积为（2a+ a） 2，四个小三角形面积和为2a2，解得 a=1AB 就知道等于多少了【解答】解：设原八角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ a、面积为（2a+ a） 2，四个小三角形
31、面积和为 2a2，列式得（2a+ a） 2+2a2=8+4 ，解得 a=1，则 AB=1+ 故答案为： +1【点评】解此题的关键是抓住图 3 中的 AB 在图 2 中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）21计算：4cos45 +（ ） 0+（1） 2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数第 20 页（共 28 页）【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=4 2 +1+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22假期，六盘
32、水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？（3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9，如图 2 所示具体
33、规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）根据去 A、B、D 的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去 A、B、D 的车票总数即可；（2）用去 B 地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平【解答】解：（1）根据题意得：第 21 页（共 28 页）总的车票数是：（20+40+10）（130%）=100
34、，则去 C 地的车票数量是 10070=30；故答案为：30（2）余老师抽到去 B 地的概率是 = ；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是 = ，所以票给李老师的概率是 ，所以这个规定对双方公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（2014衡阳三模）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y 2（千米）与行驶时间 x
35、（小时）之间的函数关系图象第 22 页（共 28 页）（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式；（3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，根据题意列出有关 v 的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达 C 站，可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车【解答】解：（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，由题意列方程得：9a+ 2=630，解之，a=6
36、0， =45，答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h（2）方法一：由（1）可知 P（14，540），D （2，0），y 2=45x90；方法二：由（1）知，货车的速度为 45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x2），y 2=45（x2）=45x90，第 23 页（共 28 页）（3）方法一：F（9，0）M（0，540），y 1=60x+540，由 ，解之 ，E （6，180）点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km；方法二：点 E 表示两车离 C 站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，54060x=
37、180，E（6，180），【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题24如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AC、BD 相交于点 O（1）AB 的长为 2 ；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G求证：ABEACF；判断AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直且平
38、分可得 AO、OB，根据勾股定理求出即可；（2）由（1）知，菱形 ABCD 的边长是 2，AC=2，然后由ABC 和ACD 是等边三角形，利用 ASA第 24 页（共 28 页）可证得ABEACF；由可得 AE=AF，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形推出即可【解答】解：（1）在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 ，AOB=90，OA= AC=1，BO= BD= ，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= =2；故答案为：2；（2）由（1）知，菱形 ABCD 的边长是 2，AC=2，ABC 和ACD 是等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，EAF=CAF+CAE=60，BAE
39、=CAF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），AEF 是等边三角形，理由是：ABEACF，AE=AF，EAF=60，AEF 是等边三角形【点评】此题属于四边形的综合题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质以及图形的旋转解题的关键是掌握菱形菱形对角线互相垂直且平分25一个边长为 4 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等，如图放置，O 与 BC 相切于点C，O 与 AC 相交于点 E，（1）求等边三角形的高；（2）求 CE 的长度；第 25 页（共 28 页）（3）若将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0360），求 为多少时，等边三角形的
40、边所在的直线与圆相切【考点】切线的性质；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】（1）作 AMMC 于 M，在 RtACM 中，利用勾股定理即可解决问题（2）连接 EF，在 RtCEF 中，利用勾股定理即可解决问题（3）画出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图，作 AMMC 于 MABC 是等边三角形，MAC=MAB=30，CM= AC=2，AM= = =2 （2）CF 是O 直径，CF=CM=2 ，连接 EF，则CEF=90，ECF=90ACB=30，EF= CF= ，CE= = =3（3）由图象可知，=60或 120或 180或 300时，等边三角形的边所在的直线与圆相切第 26 页（共 2
41、8 页）【点评】本题考查切线的性质、等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理，直角三角形 30 度角性质解决问题，学会画图解决旋转角度问题，属于中考常考题型26如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（n，0）（n0），抛物线 y=x 2+bx+c 经过原点 O 和点 P已知正方形 ABCD 的三个顶点为 A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求 c，b 的值，并写出抛物线对称轴及 y 的最大值（用含有 n 的代数式表示）；（2）若抛物线与直线 AD 交于点 N，求 n 为何值时，NPO 的面积为 1；（3）若抛物线经过正方形区域 ABCD（含边界），请直接写出 n
42、 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线 y=x 2+bx+c 经过原点 O 和点 P，待定系数法即可求出 b 和 c 的值，然后求出抛物线的顶点坐标以及对称轴；（2）根据抛物线与直线 AD 交于点 N，求出 N 点的坐标，然后根据三角形的面积公式写出NPO 的面积 S 关于 n 的关系式，然后根据面积为 1，求出 n 的值即可；（3）抛物线经过方形区域 ABCD（含边界），则求出抛物线过正方形四个顶点时 n 的值，然后求出n 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过原点 O 和点 P，且 p 点坐标为（n，0），c=0，b=n，抛物线的解析式为 y=x
43、 2+nx，第 27 页（共 28 页）抛物线的对称轴 x= ，顶点坐标为（ ， ），y 的最大值为 ；（2）正方形 ABCD 的三个顶点为 A（2，2），B（3，2），D（2，3）直线 AD 的解析式为 x=2，抛物线与直线 AD 交于点 N，N 点的坐标为（2，2n4），当 n2 时，S NPO = n（2n4），又知NPO 的面积为 1，n 22n=1，解得 n=1 ，又n0，n=1+ ；当 n=2 时，P、N 两点重合，NPO 不存在，当 0n2 时， n（42n）=1，解得 n=1，故当 n=1+ 或 n=1 时，NPO 的面积为 1；（3）分别把 A（2，2）、B（3，2）、C（3，3）、D（2，3）中的横坐标、纵坐标代入抛物线的解析式 y=x2+nx 中，解得 n=3；n= ，n=4，n= ，若抛物线经过正方形区域 ABCD（含边界），则 n 的取值范围是 3n4【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题（2）问时需要对 n 进行分类讨论，否则只求出一种答案，解答（3）问时考虑临界的四个顶点，此题有一定的难度第 28 页（共 28 页）
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