2023年湖南省常德市武陵区二校联考中考数学一模试卷（含答案）

1、2023年湖南省常德市武陵区二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1x的相反数是，则x的倒数为（）AB3CD2剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动下列作品中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图，直线，且于点，若，则的度数为（）A65B55C45D354计算：（）ABCD5以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A调查某批次汽车的抗撞击能力B调查春节联欢晚会的收视率C调查某班学生的身高情况D调查东坪镇居民日平均用水量6已知圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积

2、是（）ABCD7在二次函数y=a+bx+c中，x与y的部分对应值如表：x-2023y8003则下列说法：该二次函数的图象经过原点；该二次函数的图象开口向下；该二次函数的图象经过点(1，3)；当x0时，y随着x的增大而增大；方程a+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的个数有()A2个B3个C4个D5个8如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（）A16B18C20D22二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：_10函数 的自变量x的取值范围是_11计算的结果是_12为了了解某池塘里背蛙的数量，先从

3、池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙13某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆宾馆可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有_种14在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab 1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为_个15已知、满足方程组，则的值为_16如图，点在双曲线的第一象限的分支上，垂直轴于点，点在轴正半轴上，点是线段的中点，点为上一点，连结若的面积为2，则的值为_三、解答题（本大题10个小题，

4、满分78分）17计算：.18（1）解方程：；（2）解不等式组：19解方程与化简：(1)解方程：(2)化简：20某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？21在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期开学，某学校开学前准

5、备采购若干把体温枪据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价y（元）与销量x（把）成一次函数关系现厂家给出价格表如表所示x（单位：把）1050100y（单位：元）420400375（1）求y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系如图所示当总利润W9000元时，求每把体温枪的成本m等于多少元？22在中，在ABC的外部作，使得，点D是直线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，交直线于F（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长交点N，证明：；（2）当点D在直线上运动时，和是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画

6、出点D运动到延长线上某一点时的图形，并证明此时与的数量关系23中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题(1)在这次随机抽样调查中，共抽查_名学生；自我控制能力为C级的学生人数是_人；(2)扇形统计图中D级所占的圆心角为_度；(3)请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B等级的人数是_人；(4)现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用

7、列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率24如下图所示，在直角坐标系中，以为圆心的与轴相交于两点，与轴相交于两点，连接（1）上有一点，使得求证；（2）在（1）的结论下，延长到点，连接，若，请证明与相切；（3）如果，的半径为2，求（2）中直线的解析式25如图，抛物线yx2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为yx+3（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQx轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MNPM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连

8、接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MNAE26如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线ykx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知ABC面积为10（1）点C的坐标是（ ， ），直线BC的表达式是 ；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF，且DEDF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足SABGSABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明

9、理由；参考答案1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可解：x的相反数是，的倒数为，故选：B【点评】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键2【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解：A不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；D不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点评】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称的定义是解题的关键3【分析】根

10、据三角形的内角和求得，再根据平行线的性质可得到的度数解：，故选：B【点评】本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键4【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可解：故选B【点评】本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法是解题的关键5【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得到答案解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，不符合题意，选项错误；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不符合题意，选项错误；C、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意，选项正确；D、

11、调查济东坪镇居民日平均用水量，适于抽样调查，不符合题意，选项错误，故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用6【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解：圆锥的侧面积=（cm2）故选C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】直接利用表中数据对进行判断；利用交点式求出抛物线解析式为y=x2-2x，则可利用二次函数的性质对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判

12、断；利用抛物线与x轴的交点个数对进行判断解：由表格可得抛物线经过点（0，0），正确；抛物线经过点（0，0），（2，0），（3，3），设抛物线解析式为y=ax（x-2），把（3，3）代入得a31=3，解得a=1，抛物线解析式为y=x2-2x，a=1，抛物线开口向上，错误；当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3，点（-1，3）在抛物线上，正确；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随着x的增大而增大，所以错误；x=0和x=2时，y=0，x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以正确正确的有故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）

13、与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质8【分析】根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=12个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=23个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.解：n=1时有1=12个平行四边形； n=2时有2=12个平行四边形； n=3时有4=22个平行四边形； n=4时有6=23个平行四边形；当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得45=20个，故选C.【点

14、评】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况9【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解解：原式=；故答案为【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键10【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零次幂有意义的条件列出不等式组，即可求解解：且故答案为：且【点评】本题考查了求函数的自变量的范围，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零次幂有意义的条件是解题的关键11【分析】根据二次根式的运算法则计算即可得出答案解：，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式

15、的运算法则12【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可解：设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点评】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键13【分析】设住甲种房间间，乙种房间间，根据该足球队共12人入住且每个房间住满人，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为自然数，即可得出住宿方案有3种解：设住甲种房间间，乙种房间间，依题意得：，又，均为自然数，或或，住宿方案有3种故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程14【分析】根据题意，解方程a（a6）1

16、和方程a（a6）1即可求得结论解：设点P（a，b）是函数yx6（x0）上的“负倒数点”，则ab1即a（a6）1解得：a32或32b32或32设点P（a，b）是函数yx6（x0）上的“负倒数点”，则a（a6）1解得：a3或3（大于0，不合题意，舍去）a3b3综上，函数的图象上“负倒数点”的个数为：3故答案为：3【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标的特征依据已知条件列出方程是解题的关键15【分析】先将所求的式子分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.解：，故答案为80.【点评】本题考查了多项式的因式分解和整体代入的数学思想，正确的进行多项式的因式分解是解题的关键.16【分析】设 再分别

17、表示 再求解再利用，列方程，解方程可得答案解：设 是的中点， 故答案为：【点评】本题考查的三角形的中线的含义，坐标与图形，反比例函数的图像与性质，掌握利用图形面积与待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键17【分析】根据绝对值的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，有理数的乘方法则计算即可解：原式【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算18【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个一次方程得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解解：（1），或，所以，；（2

18、），解得:，解得:，所以不等式组的解集为【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了一元一次不等式组19【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可(1)解：配方，得开方，得，(2)原式【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键20【分析】（1）设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量工作效率结合加工生产240件新产品甲工

19、厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产（28-1.5m）天，根据总费用=3甲工厂加工生产的天数+2.4乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论解：(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，依题意，得：，解得：x20，经检验，x20是原分式方程的解，且符合题意，1.5x30答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(281.

20、5m)天，依题意，得：3m+2.4(281.5m)60，解得：m12答：至少应安排甲工厂加工生产12天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21【分析】（1）根据表格上的数据，任选两组，用待定系数法求一次函数解析式；（2）先根据函数图象，用待定系数法求出没把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系，再根据利润=销量（售价-成本），求出利润表达式，令利润W=9000，求出对应的销量x，再根据销量求出成本m解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将点（10，

21、420）、（50，400）代入一次函数表达式得：，解得：故y与x之间的函数关系式为；（2）设每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为ykx+b，将点（50，255）、（70，235）代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系式得：，解得：故每把体温枪的成本m（元）与生产数量x（把）之间的函数关系为mx+305，由题意得：Wx（x+425+x305）9000，解得x160，x2300（舍去）mx+30560+305245故每把体温枪的成本m等于245元【点评】本题考查二次函数实际应用的利润题，解题的关键是熟练掌握利润的表示方法，根据题意去列出

22、函数解析式22【分析】（1）延长交点N，先证明，得出，再证明，得出对应边相等，即可得出结论；（2）作，交CE的延长线于P点，交的延长线于N，先证明，得出，再证明，得出对应边相等，即可得出结论解：（1）如图，延长交点N，在和中，；（2）保持上述关系；证明如下：作，交的延长线于P点，交的延长线于N，如图所示：，且，在和中， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键23【分析】(1)用A级的人数其对应的百分率求解；用抽查的总人数C级所对应的百分比求解；(2)用360D级所占的百分比求解；(3)用样板估计

23、总体的思想求解；(4)画树状图，共有12种可能，其中能同时抽到A组和D组的概率结果有2种，再由概率公式求解即可解：（1）条形图中A级人数为80人，扇形图中A级所占百分比为16%，8016%=500(名)，共抽查500名学生；C级所占百分比为42%，50042%=210(人)，自我控制能力为C级的学生人数是210人（2）D级所占的百分比为：1-42%-24%-16%=18%，D级所占的圆心角的度数为：36018%=64.8（3）样本中自我控制能力达到B等级的所占百分比是24%，300024%=720(人)学习情绪自我控制能力达B等级的人数是720人（4）画树状图如下：共有12种可能，其中同时抽中

24、A和D的概率有2种，概率为【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图法求概率的综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合用于两步能完成的事件概率=所求情况数与总情况数之比24【分析】（1）通过证明即可得证；（2）连接，关键证明，从而易得，得到与相切；（3）由，的半径为2，易得，均为等边三角形，它们的高分别是，从而易得点B，P的坐标，由待定系数法求出直线的解析式解：（1）由题意可知，又因为，所以，故，所以，（2）连接

25、，则，因为，故，即，所以与相切（3），所以，所以，均为等边三角形，它们的高分别是，故点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，设的直线为，则，所以，所以直线的解析式为【点评】本题属于圆的综合问题，主要考查了圆周角定理，等边对等角，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定以及待定系数法求函数解析式，本题综合性较强，但难度不大25【分析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，过点M作MGx轴于G，NHGM，于H首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的M上，再根据NMHMPG，得到NHMG，HMPG，即可解决问题；（3）如图2中，MNAE，QMMA，得EN

26、QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题解：（1）直线AB的解析式为yx+3，A（3，0），B（0，3），抛物线yx2+bx+c经过A点，B点，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）如图1中，过点M作MGx轴于G，NHGM，于H，OAOB，AOB90，PAN45，NMP90，PANNMP，N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的M上，MNMP，NHMPGMNMP90，NMH+PMG90，PMG+MPG90，NMHMPG，NMHMPG，NHMG，HMPG，P（t，0），Q（t，t2+2t+3），M（，），PGMHt，HG+，Ny，点N在直线AB上，NyNx+3，Nx3（0t3）；（3）如

27、图2中，MNAE，QMMA，ENQN，t22t0，解得t2或0（舍弃），t2时，MNAE【点评】本题是对二次函数知识的综合考查，熟练掌握二次函数和圆的性质定理是解决本题的关键，难度较大，是中考的常考题型.26【分析】（1）由ABC面积为10，可得AC5，即可求C点坐标，再将点B与C代入ykx+b，解二元一次方程组可求yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由EDF是等腰直角三角形，可证得MEDNDF（AAS），设D（0，y），F（m，m+4），E（1，2），由MEy2，MD1，DNy2，NF1，得到my2，y1+（m+4）5m

28、，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证PEDQDF（AAS），设D（0，y），F（m，m+4），得到PE2y，PD1，DQ2y，QF1，所以m2y，1m+4y，求得D（0，1）；（3）连接OG，由SABGSABO，可得OGAB，求出AB的解析式为y2x+4，所以OG的解析式为y2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为yx+，设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点

29、为（，0），求得N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）解：（1）ABC面积为10，ACOBAC410，AC5，A（2，0），C（3，0），将点B与C代入ykx+b，可得,，yx+4，故答案为（3，0），yx+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MNy轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，MDE+NDFMDE+MED90，NDFMED，MEDNDF（AAS），MEDN，MDFN，设D（0，y），F（m，m+4），E是AB的中点，E（1，2），MEy2，MD1，DNy2

30、，NF1，my2，y1+（m+4）5m，m，D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQy轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，EDF是等腰直角三角形，EDF90，EDDF，PDE+QDFPDE+PED90，QDFPED，PEDQDF（AAS），PEDQ，PDFQ，设D（0，y），F（m，m+4）E是AB的中点，E（1，2），PE2y，PD1，DQ2y，QF1，m2y，1m+4y，m3，D（0，1）；综上所述：D点坐标为（0，1）或（0，）；（3）连接OG，SABGSABO，OGAB，设AB的解析式为ykx+b，将点A（2，0），B（0，4）代入，得，解得，y2x+4，OG的解析式为y2x，2xx+4，x，G（ ，），设AG的解析式为yk1x+b1，将点A、G代入可得，解得，yx+，点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，t+），N（n，0），当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），t+=0，t，n，N（，0）；当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），t+=2，t，n，N（，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或