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    2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(含答案解析)

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    2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷(含答案解析)

    1、2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.1. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”,为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地,总建筑面积约216000平方米,将数216000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 2. 如图,则()A. 140B. 130C. 120D. 503. 如图,点A为直线外一点,垂足为点C,点A到直线的距离是线段()的长度A. B. C. D. 4. 已知a,b是实数,若,则下列不等式正确的是()A. B. C. D. 5. 如图,的直径垂直弦于点E,且,则()A. 4B. 2C. D. 6. 孙子算经中有一

    2、道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长a尺,木长b尺,所列方程组正确的是()A. B. C. D. 7. 跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m):这六次成绩的平均数为7.8,方差为如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定8. 在真空环境中,电磁波波长(单位:m)、频率

    3、f(单位:Hz)满足函数关系:,下列关于电磁波的说法中,正确的是()A. 波长是频率的正比例函数B. 波长为m时,频率为HzC. 波长大于m时,频率大于HzD. 波长小于m时,频率大于Hz9. 如图,一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动,箱高米,当米时,点A离地面CE的距离是( )米A. B. C. D. 10. 二次函数与自变量部分对应值表如下,已知有且仅有一组值错误(其中,均为常数)甲同学发现当时,是方程一个根;乙同学发现当时,则下列说法正确的是()A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11. 计算:_;_12. 把一枚均

    4、匀硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是_13. 如图,点P是外一点,切于点A已知半径为5,则_14. 已知一次函数的图象经过点和,当函数值时,x的取值范围为 _15. 若商品的买入价为a,售出价为b,则毛利率已知b,p,则a_16. 如图,将矩形沿折叠,点A与点重合,连接并延长分别交、于点G、F,且(1)若,则_;(2)若,则_三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆解方程的解答过程解:两边同乘以3,得,移项,合并同类项,得,两边同除以2,得,圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程18. 统计某校七年级部分同学的跳高测试

    5、成绩,得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)(1)组距为多少?(2)中位数所在组的频数是多少?(3)若该校七年级总共有540同学,那么跳高成绩在(含)以上的大约有多少人?19. 如图,点C是边上一点,且满足(1)证明:;(2)若,求的长20. 已知反比例函数(k为常数,)与正比例函数的图象有一个交点为(1)求k值;(2)将点P向下平移6个单位,再向左平移5个单位后,得点,试判断点是否在函数的图象上,并说明理由;(3)当时,利用函数图象直接写出自变量x的取值范围21. 如图,以等腰的底边为直径作半圆,交、于点D、E(1)证明:;(2)若,求阴影部分面积22. 已知关于x的

    6、二次函数(m,n为常数)(1)若二次函数图象经过两点,求二次函数的表达式;(2)若,试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点;(3)若时,函数最大值为p,最小值为q,且,求k的值23. 点E、F分别为正方形边、上一点,满足,连结和(1)求证:;(2)过点E作交于点M,垂足为点N判断的形状,并说明理由;当M在边上时,设,和的面积分别是和,求证:2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.1. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”,为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地,总建筑面积约216000平方米,将数216000用科学记数法表示为()A. B

    7、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数【详解】解: 故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 如图,则()A. 140B. 130C. 120D. 50【答案】B【解析】【分析】先证明,再由,从而可得答案【详解】解:如图,;故选B【点睛】本题考查的是对顶角相等,平行线的性质,熟记平行线的性质是解本题的关键3. 如图,点

    8、A为直线外一点,垂足为点C,点A到直线的距离是线段()的长度A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,根据点到直线的距离的概念即可解答【详解】解:,垂足为点C,点A到直线的距离是线段的长,故选:A【点睛】本题考查了点到直线的距离,解决本题的关键是熟记点到直线的距离点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段它只能量出或求出,而不能说画出,画出的是垂线段这个图形4. 已知a,b是实数,若,则下列不等式正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分析即可得答案【详解】

    9、解:A、,故此选项错误,不符合题意;B、,故此选项错误,不符合题意;C、,或,故此选项错误,不符合题意;D、,故此选项正确,符合题意,故选:D【点睛】本题考查了不等式性质,解题的关键是掌握:不等式的两边加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;乘以或除以同一个不为0的正数,不等号的方向不变;乘以或除以同一个不为0的负数,不等号的方向改变5. 如图,的直径垂直弦于点E,且,则()A. 4B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接,根据题意先求出半径,在中,利用勾股定理求解【详解】解:连接,如图所示,在中,故选:C【点睛】本题考查了圆的基本性质,勾股定理,熟练运用相关定理是解题的关键6.

    10、 孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长a尺,木长b尺,所列方程组正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设绳子长a尺,木长b尺,由用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余45尺;可得,由将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,从而可得答案【详解】解:设绳子长a尺,木长b尺,则,故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,理解题意确定相等关系是解本题的关键7. 跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次成绩如

    11、下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m):这六次成绩的平均数为7.8,方差为如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】先由平均数的公式计算出小李第七次的平均数,再根据方差的公式进行计算,然后比较即可得出答案【详解】解:小李再跳一次,成绩为7.8,这组数据的平均数是 (m),这7次跳远成绩的方差是:,方差变小,故选:B【点睛】本题考查了平均数的计算和方差的计算,熟练掌握平均数和方差的计算是解题的关键8. 在真空环境中,电磁波波长(单位:m)、频率f(单

    12、位:Hz)满足函数关系:,下列关于电磁波的说法中,正确的是()A. 波长是频率的正比例函数B. 波长为m时,频率为HzC 波长大于m时,频率大于HzD. 波长小于m时,频率大于Hz【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的概念及性质分析即可【详解】解:A、,波长是频率的反比例函数,故此选项错误,不符合题意;B、,让,故此选项错误,不符合题意;C、,让,波长大于时,频率小于Hz,故此选项错误,不符合题意;D、,让,波长小于时,频率大于Hz,故此选项正确,符合题意,故选:D【点睛】本题考查了正比例和反比例函数的概念、反比例函数的性质,解题的关键是掌握反比例函数的性质得应用9. 如图,一

    13、只正方体箱子沿着斜面CG向上运动,箱高米,当米时,点A离地面CE的距离是( )米A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过B作BHAD于点H,然后可以用的三角函数表示AH,HD,再根据AD=AH+HD可以得到解答【详解】解:如图,过B作BHAD于点H,由题意可得:HAB=C=,AH=ABcos=cos,DH=BE=BCsin=2sin,AD=AH+HD=cos+2sin,故选:C【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题关键10. 二次函数与自变量的部分对应值表如下,已知有且仅有一组值错误(其中,均为常数)甲同学发现当时,是方程的一个根;乙同学发现当时

    14、,则下列说法正确的是()A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对【答案】A【解析】【分析】根据表格数据得出与的数据正确,进而得出,对称轴为直线,判断甲正确,假设乙正确,则出现2组数据错误,与题意不符,据此即可求解【详解】解:根据表格可知,与时的函数值相等,当时,时,由抛物线对称性可得,对称轴为直线,即当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,抛物线开口向上,则,对称轴为,当时,当时,即当时,是方程的一个根;若时,则,则存在2组数据错误,故不符合题意,故甲对乙错,故选:A【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分

    15、,共24分.11. 计算:_;_【答案】 . . 【解析】【分析】根据算术平方根的含义与合并同类项的法则进行计算即可【详解】解:,故答案为:;【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根,合并同类项,熟记运算法则是解本题的关键12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是_【答案】【解析】【分析】举出所有情况,看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【详解】解:共4种情况,正面都朝上的情况数有1种,所以概率是故答案为:考点:列表法与树状图法13. 如图,点P是外一点,切于点A已知半径为5,则_【答案】【解析】【分析】如图,连接,证明,再利用勾股定理可得答案【详解】解:如图,连接,切于

    16、点A,半径为5,故答案为:【点睛】本题考查的是切线的性质,勾股定理的应用,熟记切线垂直于过切点的半径是解本题的关键14. 已知一次函数的图象经过点和,当函数值时,x的取值范围为 _【答案】【解析】【分析】根据函数经过点和,画出函数图象,再利用函数图象可得答案【详解】解:如图,一次函数的图象经过点和,画图如下:当时,则;故答案为:【点睛】本题考查的是利用一次函数的图象求解不等式的解集,熟练的利用数形结合的方法解题是关键15. 若商品的买入价为a,售出价为b,则毛利率已知b,p,则a_【答案】【解析】【分析】先去分母,化为整式方程,再解整式方程即可【详解】解:,解得:;经检验,符合题意故答案为:【

    17、点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握解分式方程的方法与步骤是解本题的关键16. 如图,将矩形沿折叠,点A与点重合,连接并延长分别交、于点G、F,且(1)若,则_;(2)若,则_【答案】 . #度 . #【解析】【分析】(1)先证明,利用,可得答案;(2)如图,过作于,可得,同理可得:,而,则,设,而,则,再求解,由折叠可得:,利用 ,再建立方程求解即可【详解】解:(1),结合折叠可得:,矩形,;故答案为:(2)如图,过作于,四边形是矩形,则,同理可得:,而,设,矩形,由折叠可得:, , 解得:,经检验符合题意;故答案为:【点睛】本题考查的是轴对称的性质,矩形的性质与判定,勾股定理的应用,锐角

    18、三角函数的应用,等腰三角形的判定与性质,熟练的利用以上知识解题是关键三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 以下是圆圆解方程的解答过程解:两边同乘以3,得,移项,合并同类项,得,两边同除以2,得,圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程【答案】圆圆的解答过程有错误,方程的解为【解析】【分析】由去分母后没有及时添加括号;可得圆圆的解答过程有错误,再去分母正确的解方程即可【详解】解:圆圆的解答过程有错误,去分母后没有及时添加括号;正解:两边同乘以3,得,移项,合并同类项,得,两边同除以2,得【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法,熟练的掌

    19、握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键18. 统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩,得到如下频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)(1)组距为多少?(2)中位数所在组的频数是多少?(3)若该校七年级总共有540同学,那么跳高成绩在(含)以上的大约有多少人?【答案】(1); (2)中位数落在第三组,频数为20; (3)大约有人【解析】【分析】(1)由相邻两个组中值的差可得组距;(2)由总数据为44个,排在最中间的两个数据为第22个,第23个,由这两个数据的平均数为中位数可得答案;(3)由总人数乘以跳高成绩在(含)以上的占比,从而可得答案【小问1详解】解:由频数分布直方图可得:,

    20、组距为【小问2详解】总数据为44个,排在最中间的两个数据为第22个,第23个,中位数落在第三组,频数20;【小问3详解】由题意可得:跳高成绩在(含)的占比为,该校七年级总共有540同学,那么跳高成绩在(含)以上的大约有(人)【点睛】本题考查的是从频数分布直方图获取信息,利用样本估计总体,中位数的含义,掌握以上基础知识是解本题的关键19. 如图,点C是边上一点,且满足(1)证明:;(2)若,求的长【答案】(1)答案见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判断方法,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,证明即可;(2)根据相似三角形的性质,得,先求出,即可求出【小问1详解】解:【小

    21、问2详解】,【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定方法20. 已知反比例函数(k为常数,)与正比例函数的图象有一个交点为(1)求k的值;(2)将点P向下平移6个单位,再向左平移5个单位后,得点,试判断点是否在函数的图象上,并说明理由;(3)当时,利用函数图象直接写出自变量x的取值范围【答案】(1) (2)点不在函数的图象上,理由见解析 (3)或【解析】【分析】(1)将代入,得,再将代入,即可求出k;(2)根据平移的性质得到的坐标,再将的横坐标代入的解析式求出y值与点的纵坐标比较即可;(3)先解方程组求出两个函数图象的交点坐标,再根据函数图象得到答案【小问1详

    22、解】解:将代入,得,将代入,得,解得;【小问2详解】点不在函数的图象上;将点P向下平移6个单位,再向左平移5个单位后,得点,即,当时,点不在函数的图象上;【小问3详解】解方程组,得或,两个函数图象交点为、,当时,或【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合,待定系数法求函数的解析式,函数图象的交点,利用函数值确定自变量的取值范围,点的平移规律,正确掌握各知识点是解题的关键21. 如图,以等腰的底边为直径作半圆,交、于点D、E(1)证明:;(2)若,求阴影部分面积【答案】(1)证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)如图,连接,证明,可得,从而可得结论;(2)如图,连接,过作于,证明为等边三角

    23、形,而,为等边三角形,分别求解,同理可得:,从而可得答案【小问1详解】解:如图,连接,为的直径,【小问2详解】如图,连接,过作于,为等边三角形,而,为等边三角形,同理可得:,同理可得:,【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,圆周角定理的应用,扇形面积的计算,熟练的利用等边三角形的性质解题是关键22. 已知关于x的二次函数(m,n为常数)(1)若二次函数图象经过两点,求二次函数的表达式;(2)若,试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点;(3)若时,函数的最大值为p,最小值为q,且,求k的值【答案】(1) (2)见解析 (3)k的值为或3【解析】【分析】(1)利用待定系数

    24、法求解析式;(2)由得,代入得函数解析式为,求出判别式即可判断;(3)确定抛物线的对称轴为直线,开口向下,最大值为,再分两种情况当时,当时,求出k的值【小问1详解】将代入,得,解得,次函数的表达式是;【小问2详解】,函数解析式为,即,该函数图象与x轴必有两个不同的交点;【小问3详解】,抛物线的对称轴为直线,开口向下,最大值为,当时,当时有最大值,即;当时有最小值,解得;当时,当时有最大值,即;当时有最小值,解得或(舍去)综上,k的值为或3【点睛】此题是二次函数的综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象与x轴交点问题,二次函数的最值问题,正确掌握二次函数的知识是解题的关键23.

    25、点E、F分别为正方形边、上一点,满足,连结和(1)求证:;(2)过点E作交于点M,垂足为点N判断的形状,并说明理由;当M在边上时,设,和的面积分别是和,求证:【答案】(1)证明见解析 (2)等腰三角形;证明见解析;证明见解析【解析】【分析】(1)先证明,结合可得结论;(2)如图,过作于,则,四边形为矩形,可得,证明,可得,从而可得结论;为等腰三角形,则,而,可得,可得,即,证明,可得,而,可得,从而可得答案【小问1详解】证明:正方形,【小问2详解】如图,过作于,四边形为矩形,为等腰三角形等腰三角形,而,【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,正方形的性质,矩形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,锐角三角函数的应用,相似三角形的判定与性质,熟练的利用以上知识解题是关键


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