2023年江苏省扬州市江都区中考一模数学试卷（含答案）

1、2023年江苏省扬州市江都区中考一模数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）12023的相反数是（ ）A2023BCD2下列运算正确的是（ ）ABCDA 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）ABCD4下面是某设计公司设计的与字母“D”有关系的四幅图，其中（ ）图案是轴对称图形A BCD5某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如右表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）分数（分）80859095人数（人）2231A90 ，90 B90，85 C90，87.5 D85，85A 估计的值在（ ）A2和3之间B.3和4之间C.4和5之

2、间D.5和6之间7若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围。甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（ ）A只有甲答案对B只有乙答案对C甲、乙答案合在一起才正确D甲、乙答案合在一起也不正确8已知，则的最小值是（ ）A8BCD9二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9据第七次全国人口普查结果显示，江都区常住人口约为932700人，数据932700用科学记数法表示为 .10若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 .11因式分解：= .12计算：= .13如图，直线mn，一块B=60的直角三角板ABC按如图所示放置。若

3、1=70，则2的度数为 .14我国古代数学名著九章算术记载:“今有宛田、下周三十步，径十六步，问为田几何？”。注释:宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.那么这块宛田的面积是 平方步.15如图，五边形ABCDE是O 的内接正五边形，AF是O 的直径，则BDF的度数为 .16若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是 .17如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（3,4），（-1,1），点C在线段AB上，且，则点C的坐标为 .18面积为36的平行四边形ABCO在平面直角坐标系中如图所示，反比例函数(k为常数，k0，x0)的图像经过点A与BC的中点D，则 .三、解答题（本题

4、共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）（2）20.（本题满分8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和21.（本题满分8分）今年春节期间，扬州市国有景点全部免费开放，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆、八怪纪念馆这5个景点中随机选择1个景点游玩（1）小明选择去瘦西湖的概率 ；（2）若瘦西湖景点已经去过，小明从其他景点中再任意选择2个景点陪同学游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率 22（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”

5、四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m= ，n= ；（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？23.（本题满分10分）4月23日是“国际读书日”，张老师计划用180元在网上购买一些图书，后来书店搞促销，因而买得书的本数比计划多了四分之一，相当于平均每本

6、少了9元问张老师在这个读书日实际买了多少本书？24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD，分别交BC、AD于点E、F （1）求证：ABECDF；（2）若B=60，求四边形AECF的面积25.（本题满分10分）我们把一次函数（a为常数，）与二次函数（a为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，B两点.（1）随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点 （写坐标）；不等式的解集为 ；（2）若OAB是直角三角形，求a的值.26.（本题满分10分）如图，在ABC中

7、，C=90，P是边AB上的一点，以P为圆心，PB为半径作P.（1）请用无刻度的直尺和圆规作P，使得P与直线AC相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹）（2）若AB=5，BC=3，求（1）中P的半径.27.（本题满分12分）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如右表：销售单价（元/件）607075每天销售量（件）240180150（注：利润率=利润/成本）（1）求y与x的函数关系式；（2）试确定销售单价

8、取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n2）给“希望工程”若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大，请直接写出n的取值范围是 .28.（本题满分12分）【初步感知】 （1）如图1，点A、B、C、D均在小正方形网格的格点上，则= ；【问题解决】（2）求tan15的值；方案：如图2,在ABC中，C=90，BAC=30，作AD平分BAC交BC于D，方案：如图3，在ABC中，AB=AC，A=30，过点B作BDAC，垂足为D，请你选择其中一种方案求出tan15的值（结果保留根号）；【思维提升】（3）求sin18的值； 如图4，

9、在ABC中，AB=AC，A=36.求sin18的值（结果保留根号）第28题图1第28题图2第28题图3第28题图4参考答案一、选择题（本题是共8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BCDDCADA二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9101112134014120155416171824三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：（1）原式（2）原式20解：解不等式得：解不等式得：所以不等式组解集为：所以它的整数解有：，0，1，2，3

10、，4，5所以它们的和为21解：（1）（2）个园，大运河博物馆，何园，八怪纪念馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下，由表格可知共有12种选择，其中AB与BA这2种符合要求，所以P（个园，大运河博物馆）ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC22解：（1）补全图（略数据42）（2）（3）答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有192人。23解：设原来180元原计划能买x本，据题意得解之得经检验，适合方程与题意所以答：张老师在这个读书日实际买了5本书24解：（1）四边形ABCD是平行四边形AE，CF分别平分，（2）四边形ABCD是平行四边形过点A作，垂足为M四边形AECF是

11、平行四边形25解：（1）（2）由题意得解之得如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N。当时轴又，又当，如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N。同理可求当时，如上图，在锐角的内部，所以这种情况不可能。或26解：（1）方法1：作角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P，交BM于N，以P为圆心BP为半径作圆（如图）方法2：延长AC交过B点的垂线于点E，再作角平分线交AB于点P以P为圆心BP为半径作图（图略）（其它作图方法只要符合要求同样给分）（2）连接PM，从画图可知BM平分，PN垂直平分BMBM平分，PN垂直平分BM设，27解：（1）设（），由题意当时，当时，解之得（2）设每天利润为w元，由题意得又当时，答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元。（3）28解：（1）（2）选方案：作AD平分交BC于D，过点D作垂足为MAD平分，设，选方案：过点B作，垂足为D，设，（3）设作BE平分交AC于点EBE平分同理：设解之得（舍负）过点B作垂足为D