1、相似三角形一、 选择题（本大题共8个小题，共40分）1.（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为（ ）A8B9C10D152.（2022甘肃兰州）已知，若，则（ ）A4B6C8D163.（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D254.（2021江苏连云港市中考真题）如图，中，、相交于点D，则的面积是（ ）ABCD5.（2020广西贵
2、港市中考真题）如图，在中，点在边上，若，且，则线段的长为（ ）A2BC3D6.（2020甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ）A124米B138米C142米D162米7.（2021湖南湘西）如图，在中，于点，则的长是（ ）ABCD8.（2020潍坊）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D42二、 填空题（本大题共5个小题，共15分）9.（2020辽宁锦州）如图，在中，D
3、是中点，若的周长为6，则的周长为_ 10.（2021四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 _11.（2022广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米12.（2020辽宁鞍山市中考真题）如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_13.（2020乐山）把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在
4、一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F则AFAC=三、 解答题（本大题共3个小题，共45分）14.（2022湖北黄冈）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；(2)应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）15
5、.（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，点O在线段上，且，以O为圆心为半径的O交线段于点D，交线段的延长线于点E（1）求证：是O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由16.（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：ABFFCE；（2）若AB23，AD4，求EC的长；（3）若AEDE2EC，记BAF，FAE，求tan+tan的值参考答案1.B 2.A 3.D 4.
6、A 5.B 6.A 7.C 8.C9.1210.或411.1212.313.3514.(1)解：ABCE，BAD=DEC，AD平分BAC，BAD=CAD，CAD=DEC，AC=EC，BDA=CDE，即，；(2)由折叠可知，AD平分BAC，CD=DE，由（1）得，AC1，AB2，解得：CD=，DE= CD=；由折叠可知AEDC=，由可知，即：15.解：（1）如图1，过点O作于H， ，且，是的切线；（2）结论成立，理由如下：连接，是直径，又，故小明同学发现的结论是正确的16.（1）证明：四边形ABCD是矩形，BCD90，由翻折可知，DAFE90，AFB+EFC90，EFC+CEF90，AFBFEC
7、，ABFFCE（2）设ECx，由翻折可知，ADAF4，BF=AF2-AB2=16-12=2，CFBCBF2，ABFFCE，ABCF=BFEC，232=2x，x=233，EC=233（3）ABFFCE，AFEF=ABCF，tan+tan=BFAB+EFAF=BFAB+CFAB=BF+CFAB=BCAB，设ABCDa，BCADb，DEx，AEDE+2CEx+2（ax）2ax，ADAFb，DEEFx，BCD90，BF=b2-a2，CF=x2-(a-x)2=2ax-a2，AD2+DE2AE2，b2+x2（2ax）2，a2ax=14b2，ABFFCE，ABCF=BFEC，ax2-(a-x)2=b2-a2a-x，a2ax=b2-a22ax-a2，14b2=b2-a2a2-12b2，整理得，16a424a2b2+9b40，（4a23b2）20，ba=233，tan+tan=BCAB=233
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