2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试卷（含答案）

1、2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1、的绝对值是（ ）AB5CD2、下列运算正确的是（ ）ABCD3、如图所示的几何体，其左视图是（ ）ABCD4、某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：成绩（分）94959798100选手（个）12241这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（ ）A97，98B97.5，98C98，98D98，97.55、九章算术中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组

2、得（ ）ABCD6、如图，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，则的度数为（ ）A20B40C60D807、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（ ）ABC1D28、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形，边BC与交于点O，则四边形的周长是（ ）ABC6D9、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）ABCD10、如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）下列结论中：；一元二次

3、方程的两个根分别为，正确的个数有（ ）A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）11、据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为_厘米12、分解因式=_13、如图，在中，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；是等腰三角形；点D到直线AB的距离等于CD的长度其中正确的有_（填序号）14、已知，则的值为_15、已知一元二次方程有两个相

4、等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则_（填“”或“=”）16、如图，线段AB为的直径，点C在AB的延长线上，点P是上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作，且使，连接OD，则OD长的最大值为_三、解答题（共96分）17、（6分）计算：18、（8分）先化简：，其中x是不等式的整数解，选取你认为合适的x的值代入求值19、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F（1）求证：；（2）若，求BCA的度数20、（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并

5、根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率21、（9分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡比，米，米，求这块宣传牌CD的高度（

6、测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：，）22、（10分）如图，一次函数的图象经过、两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交于点M，若的面积为1（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由23、（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件（1）求A、B型号衣服进价各

7、是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案24、（10分）如图，四边形ABCD中，点E为BC中点，于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG（1）求证：；（2）求证：与AD相切；（3）若，求的半径和阴影部分的面积25、（12分）问题提出：（1）如图1，在菱形ABCD中，于点F，AF与DB交于点N，则FN的长为_；问题探究：（2）如图2，点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，于点H，连接CH若，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；问题解决：（3）如图3，某市欲

8、规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中米，米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为AB、CD的中点），P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足（EF与PQ的交点是一个定点），点H在PQ上，为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道DH，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH的最小值26、（14分）如图，抛物线与x轴相交于，两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且，将沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一

9、次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（每题3分，共30分）1D2C3A4B5B6C7A8D9B10C1-6：略 7：A解：方程的两边同乘以，得，解得，经检验，是原方程的解，且分式方程有意义，把代入方程：，得，解得，而方程两根之积为，方程另一个解为，时，另一个解为8：A解：如图，连接四边形ABCD是正方形；四边形是正方形，；，正方形是由正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到，点B在正方形的对角线上，又，是等腰直角三角形在中，同理可得：，四边形

10、的周长是，故选：A9：B解：如图1所示，作E关于BC的对称点，点A关于DC的对称点，连接，四边形AEPQ的周长最小，D是的中点，DQ是的中位线，；，即，故答案为10C解：由函数图像可知，：故错误又即，故正确；顶点坐标为，其对称轴即抛物线与x轴交于点，即：抛物线与y轴的交点在和两点之间（不包含端点），顶点坐标为，即当时，有，又，故正确；一元二次方程可化为又可有解方程，得，故正确；故选：C二、填空题（每题4分，共24分）11、；12、13、；14、3915、；16、11-13：略1439将，两边同时除以m，得：，由，可得：所以=3915解：有两个相等的根，解得，将代入反比例函数中得：，该反比例函数

11、递减，在每个象限内y随x的增大而减小；，故答案为：16解：如图，作，使得，则，即（定长），点E是定点，DE是定长，点D在半径为1的上，OD的最大值为，故答案为：三、解答题（共96分）17解：原式18解：原式，解不等式组得：，0（，0，不合题意，舍去）故把代入，原式=19解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，；（2）解：，四边形ABCD是平行四边形，20解；（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：（人）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：（2）解：了解的人数有：（人），补图如下：（3）解：画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有1

12、2种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：9分21解：过B作，交EA的延长线于F，作于G在中，在中，在中，答：宣传牌CD高约2.7米22、解：（1）如图1，过点M作轴于点N，一次函数的图象经过、两点，解得：，故一次函数解析式为：，的面积为1，M点纵坐标为2，设，点M在上，故，则，故反比例函数解析式为；（2）：如图2，过点M作，垂足为M，由（1）得：，故，解得：，故；23（1）解：设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）解：设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进件，可得：，解之得，m为正整数，m=10、11、12，

13、、26、28答：有三种进货方案：B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件24解：（1），于点E，由；（2）过点O作，垂足为M，延长DE、AB交于N点，点E为BC中点，又，AG是的切线，OM是的切线；（3），即，连接OF，是等边三角形，在中，25解：（1）四边形ABCD是菱形，在中，由勾股定理得，；（2）如图所示，取AB的中点O，点H在以O为圆心，以AB为直径的圆上运动，当O、C、H三点共线时，CH有最小值，最小值为，在中，由勾股定理得，（3）解：如图所示，连接EF交PQ于K，连接BK，取BK的中点O，过点

14、O作交CD于N，交AB于M，四边形ABCD是矩形，E，F分别为AB，CD的中点，又，四边形EFDA是矩形，在中，由勾股定理得；同理可证四边形EFNM是矩形，在中，；，即，点H在以O为圆心，以BK为直径的圆上运动，当D、H、O三点共线时，DH有最小值，最小值即为，26（1）解：抛物线与x轴分别交于，两点，解得，抛物线解析式为；（2）解：，且，且，设平移后的点C的对应点为，则点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得，解得或，点的坐标为或，当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）解：，抛物线对称轴为，可设，由（2）可知E点坐标为，当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则，在和中，设，则，解得或，当或时，代入抛物线解析式可求得，Q点坐标为或；当BE为对角线时，线段BE的中点坐标为，则线段PQ的中点坐标为，设，且，解得，把代入抛物线解析式可求得，；综上可知Q点的坐标为或或.