1、2023年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm，记为+5cm，最低水位低于标准水位3cm，记为3cm，则4月份该水库的水位差是（）A8cmB3cmC5cmD8cm2如图，已知直线a，b被直线c所截，若ab，169，则2的度数为（）A59B111C21D693据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（）A4.2105B42106C4.2107D4.21084一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边
2、形D九边形5某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（）评委1评委2评委3评委4评委59.89.79.69.59.4A9.7B9.6C9.5D9.656下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C直角三角形D角7按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，第n个单项式是（）A2na2nB2nan+1Cn2an+1Dn2a2n8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱B长方体C三棱锥D圆锥9反比例函数y的图象如图所示，点A是其图象上的一点，ABx轴，已知AOB的面积为6，则k的值为（）
3、A6B6C12D1210下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab3）2a2b5C（2ab）24a22ab+b2D|a|11小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A2B4C8D1612某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13（2分）函数y的自变量的取值范围是 14（2分）如图，在ABC中，D
4、EAB，BE2，CE6，AD2.5，则AC的长为 15（2分）分解因式：x26x+9 16（2分）已知AB12，C、D是以AB为直径的O上的任意两点，连接CD，且ABCD，垂足为M，OCD30，则线段MB的长为 三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（6分）计算：（12）+2sin45（1）0+（）218（6分）如图，已知BD，BCDC，求证：ABED19（7分）某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，开设了五期“走进古典数学著作”的系列专题讲座，分别讲解了周髀算经（A期）、九章算术（B期）、数书九章（C期）、孙子算经（D期）和海岛算经（E期）等五部中国古典数学著作，学校为了解学生对本次系列讲
5、座的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一期喜爱的讲座），现将收集的数据整理成如下统计表和扇形统计图讲座代号ABCDE合计学生人数ab1191250（1）求出a、b的值（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为m，求m的值（3）若该校有1500名学生，请你估计该校喜欢E期（海岛算经）讲座的学生人数20（7分）某社区组织100名志愿者参加3项公益活动，分别是“A：清理社区绿化带垃圾”、“B：社区敬老院服务”、“C：公益知识宣讲”，每人任选一项参加即可小明和小刚两位同学也参加了这次活动（1）小明选择参加公益知识宣讲的概率是 （2）用列表或画树状图的方法求小明和小刚至少
6、有一人参加社区敬老院服务的概率21（7分）如图，在RtABC中，ABC90，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DEEF，点P为直线BC上的一个动点（1）求证：四边形BFCD为菱形（2）若AB6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值22（7分）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨
7、（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费23（8分）如图，在ABC中，ABAC，点O在AB上，以OB为半径的O分别与BC、AB相交于点D、F，与AC相切于点E，过点D作DGAC，垂足为G（1）求证：DG是O的切线（2）若CG2，CD8，求BD的长24（8分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx6（a0）与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求ABE面积的最大值（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，
8、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm，记为+5cm，最低水位低于标准水位3cm，记为3cm，则4月份该水库的水位差是（）A8cmB3cmC5cmD8cm【解答】解：水位差（+5）（3）5+38（cm），即4月份该水库的水位差是8cm故选：A2如图，已知直线a，b被直线c所截，若ab，169，则2的度数为（）A59B111C21D69【解答】解：如图，ab，169，3169，2369故选：D3据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约
9、为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（）A4.2105B42106C4.2107D4.2108【解答】解：数据420000用科学记数法可表示为4.2105，故选：A4一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n2）1801080，n8，所以该多边形的边数是八边形故选：C5某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（）评委1评委2评委3评委4评委59.89.79.69.59.4A9.7B9.6C9.5D9.65【解答】解：小智同学的平均分为：（9.8
10、+9.7+9.6+9.5+9.4）59.6故选：B6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A平行四边形B矩形C直角三角形D角【解答】解：A平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项不符合题意；D角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B7按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，第n个单项式是（）A2na2nB2nan+1Cn2an+1Dn2a2n【解答】解：2a2（21）a1+1，4a3（22）a2+1
11、，6a4（23）a3+1，第n个为：2nan+1；故选：B8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱B长方体C三棱锥D圆锥【解答】解：根据几何体的三视图可知，则该几何体是三棱柱故选：A9反比例函数y的图象如图所示，点A是其图象上的一点，ABx轴，已知AOB的面积为6，则k的值为（）A6B6C12D12【解答】解：根据题意可知：SAOB|k|6，|k|12，反比例函数的图象位于第二、四象限，k0，k12故选：C10下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（ab3）2a2b5C（2ab）24a22ab+b2D|a|【解答】解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a2b6，不符合题意；C、原
12、式4a24ab+b2，不符合题意；D、原式|a|，符合题意；故选：D11小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A2B4C8D16【解答】解：圆形卡纸的周长为16，4，圆锥的底面圆的周长为4，设圆锥的底面半径为r，则2r4，解得：r2，即这个圆锥的底面半径为2，故选：A12某班为筹备迎新晚会，班长用420元到甲商店购买A材料，学习委员用300元到乙商店购买B材料，两人买回的A、B两种材料的数量一样多已知A材料的单价比B材料贵2元，求B材料的单价是多少元？若设B材料的单价为x元，则可列方程为（）ABCD【解答】解：若设B材料的单价为x
13、元，则A材料的单价为（x+2）元，由题意可得，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13（2分）函数y的自变量的取值范围是 x2【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故答案为：x214（2分）如图，在ABC中，DEAB，BE2，CE6，AD2.5，则AC的长为 10【解答】解：DEAB，即，CD7.5，ACAD+CD2.5+7.510故答案为：1015（2分）分解因式：x26x+9（x3）2【解答】解：原式（x3）2故答案为：（x3）216（2分）已知AB12，C、D是以AB为直径的O上的任意两点，连接CD，且ABCD，垂足为M，OCD30，则线段MB的长为 9【解答】
14、解：如图，ABCD，OCD30，OMOC，AB12，OCOB6，OM3，MBOM+OB9，故答案为：9三、解答题（本大题共8小题，共56分）17（6分）计算：（12）+2sin45（1）0+（）2【解答】解：原式9+21+9118（6分）如图，已知BD，BCDC，求证：ABED【解答】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS），ABED19（7分）某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，开设了五期“走进古典数学著作”的系列专题讲座，分别讲解了周髀算经（A期）、九章算术（B期）、数书九章（C期）、孙子算经（D期）和海岛算经（E期）等五部中国古典数学著作，学校为了解学生对本次系列讲座的喜爱情况，
15、随机抽取了本校部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一期喜爱的讲座），现将收集的数据整理成如下统计表和扇形统计图讲座代号ABCDE合计学生人数ab1191250（1）求出a、b的值（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为m，求m的值（3）若该校有1500名学生，请你估计该校喜欢E期（海岛算经）讲座的学生人数【解答】解：（1）由题意得，a5020510；所以b5010119128；（2）在扇形统计图中，C所在扇形的圆心角为36079.2；（3）1500360（名），答：估计该校喜欢E期（海岛算经）讲座的学生人数大约为360名20（7分）某社区组织100名志愿者参加3项公益活动，分别是“A：
16、清理社区绿化带垃圾”、“B：社区敬老院服务”、“C：公益知识宣讲”，每人任选一项参加即可小明和小刚两位同学也参加了这次活动（1）小明选择参加公益知识宣讲的概率是 （2）用列表或画树状图的方法求小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的概率【解答】解：（1）有3项公益活动，小明选择参加公益知识宣讲的概率是故答案为：（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的结果有：AB，BA，BB，BC，CB，共5种，小明和小刚至少有一人参加社区敬老院服务的概率为21（7分）如图，在RtABC中，ABC90，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DEE
17、F，点P为直线BC上的一个动点（1）求证：四边形BFCD为菱形（2）若AB6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值【解答】（1）证明：E是BC的中点，CEBE，DEEF，四边形BFCD是平行四边形，D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，DEAB，ABC90，CED90，四边形BFCD为菱形；（2）解：四边形BFCD为菱形，D、F关于BC对称，当P为AF与BC的交点时，DP+AP最小，最小值为AF的长，过F作FQAB交AB的延长线于点Q，AB6，菱形BFCD的面积为24，BC8，FQBE4，BQEF3，AQ9，AF22（7分）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的A市有
18、120吨物资，B市有130吨物资经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费【解答】解：（1）y300x+150（120x）+200（140x）+100（110120+x）50x+45000，x0，120x0，140x0，x100，x的取值范围是10x120，y
19、与x的函数解析式为y50x+45000（10x120）；（2）500，y随着x增大而增大，当x10时，y取得最小值，最小值为5010+4500045500（元），此时从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元23（8分）如图，在ABC中，ABAC，点O在AB上，以OB为半径的O分别与BC、AB相交于点D、F，与AC相切于点E，过点D作DGAC，垂足为G（1
20、）求证：DG是O的切线（2）若CG2，CD8，求BD的长【解答】（1）证明：连接OD，则ODOB，ODBB，ABAC，CB，ODBC，ODAC，DGAC于点G，ODGDGC90，OD是O的半径，且DGOD，DG是O的切线（2）解：连接OE，O与AC相切于点E，ACOE，ODGDGEOEG90，四边形ODGE是矩形，ODOE，四边形ODGE是正方形，DGC90，CG2，CD8，DG2，ODDG2，作OIBD于点I，则OID90，IDIBBD，ODIC90CDG，cosODIcosC，IDOD2，BD2ID2，BD的长是24（8分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx6（a0）与x轴交于点A（
21、3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求ABE面积的最大值（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：ya（x+3）（x1）a（x2+2x3），则3a6，解得：a2，则抛物线的表达式为：y2x2+4x6，ABE面积AB|yE|，故|yE|最大时，ABE面积的最大，此时点E为抛物线的顶点，当x1时，y2x2+4x68，则ABE面积的最大值AB|yE|（1+3）816；（2）存在，理由：由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，点C（0，6），故设点D（1，t），设点F（m，n），其中，n2m2+4m5，当AC是对角线时，由中点坐标公式得：31+m，则m2，则点F的坐标为：（2，5）；当AD是对角线时，由中点坐标公式得：31m，则m4，则点F的坐标为：（4，11）；当AF是对角线时，由中点坐标公式得：3+m1，则m2，则点F的坐标为：（2，10）；综上，点F的坐标为：（2，5）或（4，11）或（2，10）
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