1、2022-2023学年南京联合体八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2下列调查中，适合普查的是（ ） 了解班级每位同学穿鞋的尺码 了解中学生的心理健康状况 了解长江水质情况 了解市民坐高铁出行的意愿3“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是（ ） 必然事件 随机事件 不可能事件 确定事件4下列命题正确的是（ ） 矩形的对角线一定垂直 菱形的对角线相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四个角都相等的四边形是正方形5如图，在四边形中，、分别是线段、的中点，要使四边形是菱形，需要加的
2、条件是（ ） 6在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、，则的坐标是（ ） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 8一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）9一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为4组，第组的频数分别为12、10、6，则第4组的频率是 10在中，若，则11如图，的对角线、相交于点，若，则的周长为12空气的主要成分
3、是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占为描述上述信息，最合适的统计图是 13如图，菱形的对角线、相交于点，于点，则的长为 14如图，在矩形中，点在上，若平分，则的长为 15如图，在正方形中，、分别为，的中点，连接，、分别为、的中点，连接则的长为 16如图，在四边形中，若，则对角线是的长为 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）如图，在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形18（6分）为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团为了解同学们的喜爱情况，学校随机调
4、查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.（1） ， ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？19（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111136345560700发芽的频率（1）完成上述表格： ， ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？20（6分）如图，在中，、为上两点，且，求证：四边形是矩形21（6分）如图，在平面直角坐标系中，线
5、段绕原点顺时针旋转得到线段，（其中与对应）（1）在图中画出线段；（2）与所在的直线夹角为 ；（3）若是线段上的一点，则点旋转后对应点的坐标为 （用含的式子表示）22（6分）如图，、分别是各边的中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，则四边形的面积为 23（8分）如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件 时，是菱形24（8分）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点（1）如图，只用无刻度的直尺在边上作出点，使得四边形为平行四边形；（2）如图，用直尺和圆规作矩形，使得点、分别在、上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）25（8分）如图，在正方
6、形中，是对角线上的点，连接，过点作，交于点，连接交于点（1）求证：；（2）若，则 26（9分）在菱形中，分别是，上的点，（1）如图，若为直角，求证：；（2）如图，若为钝角，求证：；（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例.2022-2023学年南京联合体八年级下期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；、该图形是轴对
7、称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：2下列调查中，适合普查的是（ ） 了解班级每位同学穿鞋的尺码 了解中学生的心理健康状况 了解长江水质情况 了解市民坐高铁出行的意愿【答案】【解析】、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合普查，故本选项符合题意；、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；、了解长江水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：3“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是（ ） 必然事件 随机事件 不可能事件 确定事件【答案】【解析】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上
8、的点数可能是偶数，有可能是奇数”，“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；故选：4下列命题正确的是（ ） 矩形的对角线一定垂直 菱形的对角线相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四个角都相等的四边形是正方形【答案】【解析】、矩形的对角线相等但不一定垂直，故不合题意；、菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故不合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定方法之一，故符合题意；、四个角都相等的四边形不一定是矩形，一定是正方形，故不合题意；故选：5如图，在四边形中，、分别是线段、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） 【答案】【解析】、分别是线
9、段、的中点，当时，四边形是菱形，当时，四边形是菱形故选：6在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、，则的坐标是（ ） 【答案】【解析】由平行四边形性质可知，与互相平分，中点坐标为，即也是中点，故的坐标是；故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是 【答案】1500【解析】本次调查的样本是被随机抽取的1500名学生的身高，所以样本容量是1500故答案为：15008一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中
10、任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大（选填“红”、“黑”或“白”）【答案】红【解析】根据题意，一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，共10个；根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大 故答案为：红9一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为4组，第组的频数分别为12、10、6，则第4组的频率是 【答案】【解析】某班40名学生的成绩被分为4组，第组的频数分别为12、10、6，第4组的频数是：，故第4组的频率是：故答案为：10在中，若，则【答案】130【解析】四边形是平行四边形，故答案为：130
11、11如图，的对角线、相交于点，若，则的周长为【答案】9【解析】四边形是平行四边形，的周长为故答案为：912空气的主要成分是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占为描述上述信息，最合适的统计图是 【答案】扇形统计图【解析】最合适的统计图是扇形统计图故答案为：扇形统计图13如图，菱形的对角线、相交于点，于点，则的长为 【答案】【解析】四边形是菱形，又，解得，故答案为：14如图，在矩形中，点在上，若平分，则的长为 【答案】5【解析】设长为，则，四边形是矩形，平分，在中，即，解得，即，故答案为：515如图，在正方形中，、分别为，的中点，连接，、分别为、的中点，连接则的长为 【答案】【解析】连接，延长交
12、于，连接，四边形是正方形，为的中点，在和中，点为的中点，为的中点，故答案为：16如图，在四边形中，若，则对角线是的长为 【答案】5【解析】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质知，则为等边三角形，又，故答案为5三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）如图，在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形18（6分）为了落实“双减”政策，某校开展课后延时服务，准备开设剪纸、篮球、绘画、足球、书法五种社团为了解同学们的喜爱情况，学校随机调
13、查了本校部分同学，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.（1） ， ；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少学生选择足球社团？【答案】（1）20；8；（2）；（3）320【解析】（1）共抽查了人，；（2）扇形的圆心角的度数为；（3）名，即估计全校有320名学生选择足球社团19（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下表：每批粒数1001502005008001000发芽的粒数65111136345560700发芽的频率（1）完成上述表格： ， ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值为 ；（3）如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件
14、下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）；（3）6300【解析】（1），；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；故答案为：0.70；（3）（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵20（6分）如图，在中，、为上两点，且，求证：四边形是矩形【答案】见解析【解析】证明：如图，在中，在与中，；，平行四边形是矩形21（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段绕原点顺时针旋转得到线段，（其中与对应）（1）在图中画出线段；（2）与所在的直线夹角为 ；（3）若是线段上的一点，则点旋转后对应
15、点的坐标为 （用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）（2）由旋转可知与所在的直线夹角为；（3）由旋转可知点的坐标为22（6分）如图，、分别是各边的中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，则四边形的面积为 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】（1）证明：、分别为、的中点，、分别为、中点，四边形是平行四边形；（2）、分别为、中点，；，23（8分）如图，在中，、分别为、的中点，点、在对角线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当满足条件 时，是菱形【答案】（1）见解析；（2）【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，、分别为、的中点，在和中，四边形是平行四边形
16、；（2）连接交于，如图所示：由（1）得：，四边形是平行四边形，四边形是菱形24（8分）如图，四边形是平行四边形，为上任意一点（1）如图，只用无刻度的直尺在边上作出点，使得四边形为平行四边形；（2）如图，用直尺和圆规作矩形，使得点、分别在、上（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）（2）画图说明：连接、交于点，连接并延长交于点，以为圆心，长为半径画弧分别交、于点、，四边形即为求作.25（8分）如图，在正方形中，是对角线上的点，连接，过点作，交于点，连接交于点（1）求证：；（2）若，则 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，连接，四边形为正方形，在和中，；（2），在中，取中点，由（1）知，在中，.26（9分）在菱形中，分别是，上的点，（1）如图，若为直角，求证：；（2）如图，若为钝角，求证：；（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请画出反例.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，图见解析【解析】（1）证明：四边形是菱形，为直角，四边形是正方形，. 在和中，（2）证明：延长、，过点分别作于点，于点.四边形是菱形，.，在和中，在和中，（3）不成立；
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