2023年江苏省常州市武进区二校联考中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年江苏省常州市武进区二校联考中考一模数学试题一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 212. 2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数图像上，则下列各点中在此反比例函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 4. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，内接

2、于，是的直径若，则的长为（ ）A. 5B. C. D. 6. 如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）A. B. 2C. D. 37. 若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ）A. B. C. 或D. 8. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点T是与的交点，若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（ ）A B. C. D. 二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10

3、. 分解因式：_11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_12. 如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是_13. 如图，在中，动点P从点A出发，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线方向运动到点B设的面积为，运动时间为，写出Q点在上运动时y与x之间函数关系式_14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_15. 如图，在菱形中，点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为_

4、16. 生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的螺旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，则第2023个三角形的面积为_17. 抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）若关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是_18. 如图，正方形边长为2，点E是边上一点，以为直径在正方形内作半圆O，将沿翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则的长为_三解答题（共10小题，共84分）19. 计算或化简：（1）（2）20. 解下列方程或不等式（1）（2）21. 某校为了了解本校九年级学生的

5、视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图（1）这50名学生视力的众数为_，中位数为_；（2）求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数22. 有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0（1）若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为_；（2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率23. 如

6、图，把矩形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边上的点G处，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求四边形面积及折痕的长24. 某同学眼睛距地面高度1.7米（图中部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆的高度（结果精确到整数米；参考数据：，）25. 如图，在中，延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D（1）证明：是的切线；（2）求的长26. 【问题提出】（1）如图，在中，若点P是边上一点，则最小值为_；【

7、问题探究】（2）如图，在中，点E是的中点若点P是边上一点，试求的最小值；【问题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图所示已知米，米，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长（路面宽度忽略不计）27. 【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度，得到图形，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋

8、转变换后的极小距离，记为例如，图1中，平面直角坐标系中，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（_，_ ）旋转变换得到图形，此时、坐标分别为，记原点O为图形T，因为原点O到、两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是【理解应用】（2）如图2，在坐标平面内，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则_，_【拓展延伸】（3）如图3，在坐标平面内，半径为2，圆心，、记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值；【思维提升】（4）如图4，、，将函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出_

9、28. 已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，且，求点N的坐标2023年江苏省常州市武进区二校联考中考一模数学试题一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 21【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义可判断【详解】解：的绝对值是21，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是熟知

10、负数的绝对值是它的相反数2. 2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：；故选D【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键3. 已知点在反比例函数图像上，则下列各点中在此反比例函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将P点坐标代入解析式中，求出k的值，然后分

11、别将各选项中点的横坐标代入解析式中，求出函数值并判断是否等于该点纵坐标即可【详解】解:把点代入中，A.将x=3代入中，解得y=2，故在此反比例函数图像上，故A符合题意；B.将x=3代入中，解得y=2，故不在此反比例函数图像上，故B不符合题意；C.将x=2代入中，解得y=3，故不在此反比例函数图像上，故C不符合题意；D.将x=2代入中，解得y=3，故不在此反比例函数图像上，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式和判断一个点是否在函数图像上，掌握用待定系数法求反比函数的解析式是解决此题的关键4. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x()A. 1B. 2C.

12、 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据新运算公式，得：2x+4x18，即x3【详解】解：，2x+4x18，即：x3，故选：C【点睛】本题主要考查了定义新运算，解题的关键是根据定义得出方程，解之即可5. 如图，内接于，是的直径若，则的长为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果【详解】解：，是直径，；故选B【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键6. 如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去

13、觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的特点，将正方体展开，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将正方体展开，则，由勾股定理得，需要爬行的最短路程是，故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确将正方体展开，利用勾股定理进行求解是解题的关键7. 若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线只经过第一、二、三象限，可得抛物线与轴有两个交点，且与轴的交点的纵坐标大于等于0，进行求解即可【详解】解：，抛物线的开口向上，当时，抛物线的图

14、象只经过第一、二、三象限，抛物线与轴有两个交点，；故选D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象与性质，是解题的关键8. 10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y、S是小正方形的顶点，Q是边XY上一点T是与的交点，若线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设小正方形边长为1，则，利用面积法求出，再由平行线的性质得到，则【详解】解：设小正方形边长为1，则，线段恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，故选B【点睛】本题主要考查了求一个角的正切值，正确根据面积法求出是解题的关键二填空题（共10小题，满分20

15、分，每小题2分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】且#且【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可【详解】解：由题意，得：，且；x的取值范围是且；故答案为：且【点睛】本题考查代数式有意义熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式4后继续应用完全平方公式分解即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法

16、继续分解因式11. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案【详解】关于的一元二次方程有实数根， ，即且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和跟的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解12. 如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质可得：， ，从而得出，根据中点的定义即可求出，然后根据勾股定理即可求出，进而求出，最后根据梯形面积

17、公式进行求解即可【详解】解：矩形木框变形为平行四边形木框， ，点E为的中点，在中，根据勾股定理可得：， 故答案为：【点睛】此题考查的是矩形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质定理、平行四边形的性质定理、用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键13. 如图，在中，动点P从点A出发，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线方向运动到点B设的面积为，运动时间为，写出Q点在上运动时y与x之间函数关系式_【答案】【解析】【分析】作，分点在上运动时，判断出点P在点B处，表示出，由直角三角形的性质表示出的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可【详解】解：，动点P从点A出发

18、，以的速度沿方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线方向运动到点B，当点在上运动，即时，点与点重合，过点Q作于点D，如图2所示：由题意知，为等腰直角三角形，；故答案为：【点睛】本题主要考查动点问题的函数图像，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，根据点P、Q所在位置，得出函数解析式14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C，P在直线上运动，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，所以当时，的值最小，利用等积法，求出的长即可【详解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，；当时，；，直线与直线交于点C，P

19、在直线上运动，直线即为直线，点到直线的距离，垂线段最短，当时，的值最小，过点作，交于点，；即的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查一次函数的综合应用熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键15. 如图，在菱形中，点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，由菱形的性质可知是等边三角形，过点C作于点G，过点P作于点H，可得，继而得出，根据勾股定理求出长度，再证明四边形是平行四边形，依据进行求解即可【详解】如图，连接，四边形是菱形中，是等边三角形，过点C作于点G，过点P作于点H，则，四边形是平行四边形，故答案为：【点睛】本题

20、考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键16. 生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的螺旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，则第2023个三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理分别求出根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可【详解】解：第1个三角形的面积， 由勾股定理得， 则第2个三角形的面积 ，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积；第2023个三角形的面积为；故答案为

21、：【点睛】本题考查图形类规律探究熟练掌握勾股定理，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键17. 抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）若关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据二次函数对称轴公式得出b的值，将代入二次函数解析式得出的值，再根据二次函数的性质得出在中，y的取值范围，最后根据一元二次方程有实数根得出与的图像在中有交点即得【详解】抛物线的对称轴为直线x1，解得：抛物线经过点，解得：抛物线的解析式是当时，当时，当时，在抛物线中，当时，令，要使与有交点，则关于x的一元二次方程（t为实

22、数）在1x4的范围内有实数根与的图像在中有交点故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系，解题关键是根据一元二次方程的根是对应函数图像交点的横坐标将根转化为图像的交点18. 如图，正方形的边长为2，点E是边上一点，以为直径在正方形内作半圆O，将沿翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则的长为_【答案】#【解析】【分析】连接，首先根据定理，可以判定，从而可以得到的度数，再根据折叠的性质可知，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得的长，再根据折叠的性质，可得，利用解直角三角形，即可求解【详解】解：如图：连接，与相交于点G，四边形是正方形，将沿翻折得到

23、，垂直平分，在与中，又，点O、F、E三点共线，设，则，解得，即，垂直平分，解得，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，求一个角的正弦值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三解答题（共10小题，共84分）19. 计算或化简：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先进行乘法运算，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可；（2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查负整数指数幂、二次根式的乘法运算、实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20. 解下

24、列方程或不等式（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：由不等式，得：；由，得：；不等式组的解集为：【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组熟练掌握因式分解法解一元二次方程，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键21. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图（1）这50名学生视力的众数为_，中位数为_；（2）求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；（3）若该校九年级共有4

25、00名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数【答案】（1） （2）视力低于的人数占被抽查总人数的 （3）估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人【解析】【分析】（1）根据条形图确定出现次数最多的数据，即可求出众数，将数据排序后，找到第25个和第26个数据，两个数据的平均数即为中位数；（2）利用频数除以总数，进行求解即可；（3）利用样本估计总量即可得解【小问1详解】解：由条形图可知，视力为的学生的人数最多，故众数为；第25个和第26个数据分别为：，故中位数为：，故答案为：；【小问2详解】解：；视力低于的人数占被抽查总人数的；小问3详解】解：（人）；答：估计该校九年级学生中，视力不低于的

26、人数为人【点睛】本题考查条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总量从条形图中有效的获取信息，熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键22. 有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0（1）若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为_；（2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据频率频数总数进行求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到

27、符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：由题意得，该硬币正面朝上的频率为，故答案为：【小问2详解】解：画树状图如下：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中掷出这三枚硬币所得数字之和是2的结果数有2种，掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率为【点睛】本题主要考查了求频率，树状图法求解概率，正确画出树状图是解题的关键23. 如图，把矩形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边上的点G处，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求四边形的面积及折痕的长【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据折叠

28、性质可知，根据等量代换得，再根据等角对等边即可证明得到四边形是菱形；（2）如图所示，过点F作于M，则四边形是矩形，；设长为，则长为，在中，由勾股定理得，解得，则，即可得到，则【小问1详解】解：四边形是菱形，理由如下：矩形纸片，由折叠的性质可得，四边形是菱形【小问2详解】解：如图所示，过点F作于M，则四边形是矩形，；设长，则长为，在中，由勾股定理得，解得，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键24. 某同学眼睛距地面高度1.7米（图中部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D的仰角为，在护旗手结束走正步的点B处测

29、得旗杆顶部D的仰角为，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆的高度（结果精确到整数米；参考数据：，）【答案】21.7米【解析】【分析】延长交于G，在中求得，然后根据求出的长，进而可求出求旗杆的高度【详解】解：延长交于G，则，由题意可知，米，米，在中，在中，解得，则（米）所以旗杆的高度大约是21.7米【点睛】此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解答本题的关键25. 如图，在中，延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D（1）证明：是的切线；（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析

30、】【分析】（1）根据题意可得，结合已知可证明，根据相似三角形的性质可得，继而得出，即可证明；（2）过点O作于点G，根据题意可证明，继而得出平分，根据等腰三角形的性质和解直角三角形求解即可【小问1详解】，即，为的半径，是切线；【小问2详解】如图，过点O作于点G，弦，即平分，即等腰三角形，在中，在中，【点睛】本题主要考查切线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质、垂径定理，解直角三角形，熟练运用相关知识答题是解题关键26. 【问题提出】（1）如图，在中，若点P是边上一点，则的最小值为_；【问题探究】（2）如图，在中，点E是的中点若点P是边上一点，试求的最小值；【问

31、题解决】（3）某市一湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，如图所示已知米，米，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由连接而成的步行景观道，其中，点E，F分别在边上为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即的值最小，求此时的长（路面宽度忽略不计）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）过点B作于P，由垂线段最短可知，当时，的值最小，根据勾股定理和三角形面积公式求解即可；（2）作点E关于直线的对称点，连接，由轴对称的性质可知，可得共线，此时最小，最小值为的长度，根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称

32、点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，由轴对称的性质可得，再根据轴对称的性质，勾股定理和等边三角形的判定和性质求解即可【详解】（1）过点B作于P，如图，由垂线段最短可知，当时，的值最小，故答案为：；（2）作点E关于直线的对称点，连接，如图，E，关于直线对称，共线，此时最小，最小值为的长度，点E是的中点，在中，的最小值为；（3）作C关于的对称点M，连接，交于，作点C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，交于点E，交于点F，如图，C，N关于对称，C，M关于对称，共线，此时的值最小，C，M关于对称，是等边三角形，C，N关于对称，共线，在中，在中，的长为500米，的长为1000米【点

33、睛】本题考查了四边形的综合应用，涉及等腰直角三角形的性质，含30度的直角涉及相对的性质，勾股定理，轴对称的性质，两点之间线段最短，解直角三角形等，解题的关键是作对称以及熟练掌握知识点27. 【概念发现】（1）对于平面上的图形S，将其绕某定点A逆时针旋转角度，得到图形，我们记为图形S的旋转变换，若在另一图形T上存在一动点C，图形上存在一动点D，记长度的最大值为S、T两图形旋转变换后的极大距离，记为，记长度的最小值为S、T两图形旋转变换后的极小距离，记为例如，图1中，平面直角坐标系中，记线段为图形S，线段绕点逆时针旋转，得到线段，记线段为图形，则图形S的（_，_ ）旋转变换得到图形，此时、坐标分别

34、为，记原点O为图形T，因为原点O到、两点的距离相等，都是，而原点O到线段的距离长为，所以是，是【理解应用】（2）如图2，在坐标平面内，记为图形S，点为图形T，图形S的旋转变换得到图形，则_，_【拓展延伸】（3）如图3，在坐标平面内，半径为2，圆心，、记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，求与的值；【思维提升】（4）如图4，、，将函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，直接写出_【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意即可得出结果；（2）根据题意确定图形，分别求出点A到图形的三个顶点和三边的距离，即可得出结果；（3）根据旋转的

35、性质求出图形的圆心坐标，再分别求出图形到点A、B的距离和线段的距离，即可得出结果；（4）函数在第一象限的图像记为图形S，线段记为图形T，图形S的旋转变换得到图形，可得图形在第二象限且两图形的对称点到线段的距离最短，设点C的坐标为：，构造直角三角形，利用勾股定理和直角三角形的性质求解即可求出结果【详解】解：（1）根据题意可得：图形S的旋转变换得到图形；（2）图形S的旋转变换得到图形，如图2所示：根据旋转的性质得：、，点A分别到、的距离为：5、，延长，过点A作，交延长线于点E，点A到距离为：3；点A到的距离为：6；点A到的距离为：，故答案为：；（3）图形S的旋转变换得到图形，如图所示：设图形的圆心

36、为点，连接、，过点作，交于点N，由旋转的性质可得：，是等边三角形，点的坐标为：，连接，并延长交于点F、G，连接，并延长交于点M、D，图形到点A、B的距离为：、，、，图形到线段的距离为：，（4）图形S的旋转变换得到图形，当函数在第一象限上一点C绕点A旋转，在图形得到点，点C与点关于y轴对称，图形到线段的距离最短，设点C的坐标为：，过点C作轴，轴，在中，即，解得：，点C的坐标为：，点的坐标为：，【点睛】本题考查了新定义、旋转的性质、平面直角坐标系中点的特征、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质和理解新定义解题的关键28. 已知：如图，抛物线交x轴

37、于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点（1）求抛物线的解析式；（2）若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，且，求点N的坐标【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求出一次函数解析式，再将代入二次函数解析式求解即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求解；（3）先求出直线的解析式，分别过点Q，点N作x轴的垂线，分别过与点A，点M作的x轴的平行线分别交于点K，点H，过点M作x轴的垂线，垂足为G，通过证明，根据全等三角形的性质可得，设，建立方程求解即可【小问1详解】当时，将代入中，得，将代入得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】令，解得或，过点Q作于B，如图，即；【小问3详解】当时，解得（正值舍去），当时，设直线的解析式为：，解得，直线的解析式为：，如图，分别过点Q，点N作x轴的垂线，分别过与点A，点M作的x轴的平行线分别交于点K，点H，过点M作x轴的垂线，垂足为G，设，（负值舍去），【点睛】本题考查了求一次函数解析式，求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，二次函数与几何综合等，熟练掌握知识点是解题的关键