1、2023年江苏盐城九年级数学第一次模拟考试前热身卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.已知，比较、x、的大小关系（ ）A.B.C.D.2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.已知表示取三个数中最小的那个数例如：当时，当时，则的值为（ ）A.B.C.D.4中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为 () 5.定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如
2、：，记作.若，则的值为（ ）A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.046.关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（ ）A.2023B.C.2023D.7.如图，ABC中，ACB90，AB10，BC2点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.8.设直线nx(nl)y(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n1，2，2023)，则S1+S2+S2023的值为 ( ) A1 B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.嫦娥五号（Ch
3、ange 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为_克10. 因式分解_11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_min12.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，则等于_. 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90
4、后得到线段，则点的坐标是_.14. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC_15. 一组由7个整数组成数据：9，4，7，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有_个16.如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
5、17. （6分）计算： 18. （6分）解方程：19. （8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.20.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人
6、数 21.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）22.（12分）如图，直线与反比例函数交于点，点的坐标为，（1）、求反比例函数的解析式；（2）、直接写出不等式的解集为_；（直接写出结果，无需解答过程）（3）、过点作轴的垂
7、线，垂足为，求的面积 23. （8分）（1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF（尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长 24.（8分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视某商店销售头盔，每个进价50元经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元如图中的折线表示该品牌头盔的
8、销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系（1）、直接写出点B的坐标 ，并求线段BC对应的函数表达式；（2）、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？25. （12分）如图，等边的边长为6，点、分别是边、上一点，将射线绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交于点（1）、当，时， ；（2）、若，当时，求线段的长；若点刚好落在上，求的长；（3）、若，当时，直接写出点到直线的距离的取值范围 26.（12分）如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明；（3）如图2，作于点，连接交
9、于点，求的值 27.（14分）【问题背景】已知二次函数（m为常数）数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏（1）、我国著名数学家 说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）A华罗庚 B陈景润 C苏步青 D陈省身（2）、若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 （3）、若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为 【拓展应用
10、】（4）、当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，为等腰三角形时，求线段DF的长参考答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.已知，比较、x、的大小关系（ C ）A.B.C.D.2. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C. D. 3.已知表示取三个数中最小的那个数例如：当时，当时，则的值为（ C ）A.B.C.D.4中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐
11、节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型(如图3所示)摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为 (A) 5.定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如：，记作.若，则的值为（ D ）A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.046.关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（ D ）A.2023B.C.2023D.7.如图，ABC中，ACB90，AB10，BC2点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（D）A.B.C.D.8.
12、设直线nx(nl)y(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n1，2，2023)，则S1+S2+S2023的值为 ( D ) A1 B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.嫦娥五号（Change 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为_克【答案】.8.210610. 因式分解_【答案】2x（x2y）11. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：m
13、in）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为_min【答案】2.512.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，则等于_.【答案】 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90后得到线段，则点的坐标是_.【答案】14. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC_【答案】15. 一组由7个整数组成数据：9，4，7，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有_个【答案】516.如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单
14、位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_【答案】 解：点、分别是边、的中点，连接MN，则四边形ABNM是矩形，MN=AB=6，AM=BN=AD=4，根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，四边形ABCD是矩形，AD/BC 当点E与点A重合时，则NF=，BF=BN+NF=4+2=6，AB=BF=6是等腰直角三角形， BPAF， 由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，PON=90，又 ，的
15、长为=故答案为：三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （6分）计算： 解：4+1+321 82618. （6分）解方程：解：方程两边同时乘以 ，去分母得： 去括号得： 移项得： 解得： 经检验，x=-4是原方程的根.19. （8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.解：原式=，显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.20.（10分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取
16、了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数 解：（1）6030%200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是36072，故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：2003060204050（人），补全的条形统计图如
17、图所示：（3）1200180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名21.（8分）圆周率是无限不循环小数，中国古代数学家对圆周率的研究做出了重大贡献历史上，我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对有过深入研究有研究发现：随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同（1）、从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为_；（2）、某校进行数学实验室的环境布置，需要两位数学家的画像，现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅，求其中有1幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表的方法）解：（1）随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，根据频率估计概
18、率可得每个数字的概率相同，都为，从的小数部分随机取出一个数字，估计是数字8的概率为，故答案为：.（2）根据题意列表如下，张衡刘徽祖冲之张衡张衡，刘徽张衡，祖冲之刘徽刘徽，张衡刘徽，祖冲之祖冲之祖冲之，张衡祖冲之，刘徽故其中有1幅是祖冲之的概率为22.（12分）如图，直线与反比例函数交于点，点的坐标为，（1）、求反比例函数的解析式；（2）、直接写出不等式的解集为_；（直接写出结果，无需解答过程）（3）、过点作轴的垂线，垂足为，求的面积 解：（1）过点A作AGOC于点G，如图所示：由题意设，点的坐标为，在RtAGC中，由勾股定理得：，解得：（不符合题意，舍去），反比例函数解析式为；（2）：由（1）
19、可知：，点，当不等式时，则由图像可知x的取值范围为或；故答案为或；（3）：过点A作AEy轴于点E，如图所示：由（1）（2）可得：，AG=3，23. （8分）（1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF（尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长 解：（1）如图所示，四边形BDEF即为所求（2）四边形BDEF是菱形，/设，则/在和中， 解得，（1）中所作菱形BDEF的边长624.（8分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视某商店销售头盔，每个进价50元经市
20、场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系（1）、直接写出点B的坐标 ，并求线段BC对应的函数表达式；（2）、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）当时，即点，设线段BC的表达式为：，将点代入得：解得，故线段对应的函数表达式为：；故答案为：；（2）设启用网络主播直播带货后，获得的利润为w
21、元，当时，当时，w随x的增大而增大，当时，w取得最大值为6000，当时，w随x的增大而减小，当时，综上得：当时，w的值最大；当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为600025. （12分）如图，等边的边长为6，点、分别是边、上一点，将射线绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交于点（1）、当，时， ；（2）、若，当时，求线段的长；若点刚好落在上，求的长；（3）、若，当时，直接写出点到直线的距离的取值范围 解：（1）是等边三角形，（2）如图，过点作于点，在中，在中，；如图，当点落在上时，点与点重合，过点作于点，过点作于点，又，由得：，；（3）若，即点，的位置固定，当时，点的运动路径即为
22、以点为圆心，为半径的圆，如图，过点作于点，延长交于点，则即为点到直线距离的最大值，在中，26.（12分）如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且（1）求证：是的切线；（2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明；（3）如图2，作于点，连接交于点，求的值 解：（1）证明：如图1，AB是O的直径，BCA90，ODAC，BCOD，BCO+COD=90，OC=OB，BCO=OBC，又CBDCOD，OBC +CBD =90，ABD90，OBBD，BD为O的切线；（2）证明：连接CE、BE，如图1，OEED，OBD90，BEOEED，OBE为等边三角形，BOE60，又ACOD，OAC60，又OA
23、OC，ACOAOE，ACOE且ACOE，四边形OACE是平行四边形，而OAOE，四边形OACE是菱形；（3）如图2，CFAB，AFCOBD90，而ACOD，CAFDOB，RtAFCRtOBD， ，即FC ，又FGBD，AFGABD， ，即FG ， 27.（14分）【问题背景】已知二次函数（m为常数）数形结合和分类讨论是初中数学的基本思想方法，应用广泛以形助数或以数解形，相互转化，可以化繁为简，抽象问题具体化；而对问题进行合理的分情况探究，则可以使结果不重不漏（1）、我国著名数学家 说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”（请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位
24、置上）A华罗庚 B陈景润 C苏步青 D陈省身（2）、若该二次函数的对称轴为，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是 （3）、若该二次函数自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为，则m的值为 【拓展应用】（4）、当时，二次函数图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D与原点O关于直线BC对称，点E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接OE并延长交射线CD于点F，连接DE，为等腰三角形时，求线段DF的长解：（1）根据题意可知“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”这段话是我国著名数学家华罗庚所说故选：A（2） 次函数的对称轴为，二次函数的解析式为：，当时，的取值范围是：，要使得关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内无解，则t的取值范围是： ，或 （3）由可知对称轴为：当时，在处取得最小值，即，解得：，或（舍）；当时，在处取得最小值，即，此时方程无解；当时，在处取得最小值，即，解得：，或（舍）；综上所述：，或（4）当时，二次函数为，直线的解析式为：，点与原点O关于直线BC对称，设，解得：，设点，直线为，由可得，为等腰三角形时，当，可得：，化简整理得：，解得：，（舍）当，可得：，化简整理得：，解得：，（舍）
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