1、2022-2023学年苏科新版九年级下册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若|x|4|，那么x（）A4B4C4或4D不能确定2一同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，其中B4x25x6，求A+B”，这位同学却把A+B看成AB2+10x+12，那么多项式A是（）A3x2+5x+6B11x215x18Cx2D11x2+15x+183函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x1Dx2且x04小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D105数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A
2、0和6B0和8C5和8D5和66如图所示，在ABCD中，AB2，延长CD至E，使得CD2DE，交AD于点F，则下列结论中正确的有（）BE平分ABCACBEABCD7下列整数中，最靠近的整数是（）A1B2C3D48如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，已知S阴影1，则S1+S2（）A3B4C5D69以坐标原点O为圆心，作半径为4的圆，若直线yx+b与O相交（）A0b2B4b4C2b2D4b410如图，矩形ABCD中，AD6，点F在边BC上运动，连接AF，得到AGF，点B的对应点G落在边CD上（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11分解因式：mx2my2 12在NBA季后赛历
3、史上总得分排名榜中，乔丹以5987分排名第一，其中数5987用科学记数法表示为： 13如果，那么+ 14如图，O的弦AB8，圆心O到AB的距离为3 15如图，在ABC中，B35，DE垂直平分AB，则C的度数等于 度16将抛物线yax2+bx+c（a0）先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度（x1）2+4，则抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是 17如图是一张矩形纸片ABCD，点E是BC边上的点，现将ABE沿直线AE翻折，延长EB交线段AD于点G，再将四边形CDGF沿直线GF翻折，且使点D恰好落在线段EG上，CD交BC于点H已知AD6，若CH：HD1：2，则tanEGF的值为 1
4、8如图，AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点B，D在双曲线上，则BOD的面积是 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：（5）0+cos45|3|+（）1；（2）化简：（2x+1）2（x+2）（x2）20（8分）请完成下列各题：（1）解方程：x22x30（2）解不等式组：21（10分）已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，BFEC，ABCD求证：AEDF22（10分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质抽测同时统计了每个人的得分体质抽测的成绩分为四个等级：优秀（45x50）、良好（40x45）（30x40），不合格（0x30）根据调查结
5、果绘制了下列两福不完整的统计图（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；（2）被测试的部分九年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级；（3）若该校九年级有1200名学生，估计该校九年级体质为“不合格”的学生约有多少人？23（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa4001001
6、00b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率24（10分）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点A作BC的平行线AD，连接OD交O于点E（1）判断AD与O的位置关系，并证明；（2）若BC8，AF，求图中阴影部分的面积25（10分）某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件为了促销，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本价30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）根据题意，填写下表：每件售价（元）605958x每星期售出商品的数量（件）100110 每星期售出商品的利润（元）30003190 （2）求y与x之间的函数解析式；（3）
7、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？26（10分）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作一点D，使ADBC（2）在（1）的条件下，当C120，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由27（10分）如图，直线yx+2与x轴（4，0），C（0，2），抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线的函数表达式（2）连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE，BCE的面积分别为S1，S2，求的最大值（3）过点D作DFAC于F，连接CD，如图2，使得DCF等于BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，说明理由28（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A
8、与点B关于原点O对称（2，0），点C，点P在直线BC上运动（1）连接AC、BC，求证：ABC是等边三角形；（2）求点P的坐标，使APO30；（3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：|x|4|，x4或5，故选：C2解：根据题意知A（7x2+10x+12）+（5x25x4）7x2+10x+12+2x25x63x2+3x+6，故选：A3解：由题意得，2x0，解得，x2且x0，故选：D4解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为，则（n2）1801350，0180，（1350
9、180）180n31350180，6n27，n为正整数，n9，这个多边形的边数n的值是4故选：C5解：从小到大排列此数据为：0，1，5，5，6，8，8数据，处在中间位置的数为5，故中位数为3所以本题这组数据的中位数是5，众数是6故选：D6解：四边形ABCD是平行四边形，AB2，CDAB2，ADBC8，ABCD，CD2DE，DE1，ABCD，EDFBAF，AD3，AF2，DF1，AFAB，ABFAFB，ADBC，AFBFBC，ABFFBC，即BE平分ABC，故正确；ADBC，DAB+ABC180，BE平分ABC，只有当AC平分DAC时，CAB+ABF90，即ACBE，AB2，BC4，BACBCA
10、，即BACDAC，即AC不平分DAC；EDFBAF，DE1，（）2（）2，故正确；ADBC，DEFCEB，ADBC，故正确；故选：C7解：486，即22，2.536.25，86.25，与最接近的整数是3故选：C8解：A、B两点在反比例函数y，S7+S阴影S2+S阴影4，S阴影8，S1S23，S1+S27故选：D9解：当直线yx+b与圆相切，且函数经过一、二，如图在yx+b中，令x0时，则与y轴的交点是B（0，当y3时，xb，0），则OAOBb，即OAB是等腰直角三角形，在RtABC中，ABb，连接圆心O和切点C，则OC4，SAOBOAOB，8，则b4；同理，当直线yx+b与圆相切、三、四象限时
11、；则若直线yx+b与O相交，则b的取值范围是4故选：D10解：矩形ABCD中，AD6，OAOBOEAD6，ABOA+OB12，由折叠的性质知AGAB12，在RtADG中，AD7，DGA30，则GAB30，设弦GA与半圆O的交点为I，作OHAI于点H，阴影部分的面积故选：A二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：mx2my2m（x6y2）m（x+y）（xy）故答案为：m（x+y）（xy）12解：将5987用科学记数法表示为：5.987103故答案为：2.98710313解：x+2y3，8x34，+x+2y1+（8x3y）38+46，故答案为：814解：连接OA，弦AB8，圆心O到AB
12、的距离OC3，OCAB，ACBC3，OCA90，由勾股定理得：AO5，即O的半径为 5，故答案为：615解：DE垂直平分AB，DADB，DABB35，AD平分BAC，DABCAD35，C180BBAC75，故答案为：7516解：将抛物线y3（x1）8+4先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度2+42，即y3（x+4）2+3，抛物线yax2+bx+c（a5）的顶点坐标是（4，3），故答案为（7，3）17解：设BEx，DGy，由折叠的性质可得：EBx，DGy，BEAAEG，BEAEAG，AEGEAG，AGEG，DGFEGF，EFGDGF，EGFEFG，EGEF，EFAG6y，CFBCBEE
13、F6x（2y）yx，EDCF，CFHDEH，ED6（yx），EGED+DG2（yx）+y3y8x，EGAG，3y2x6y，x2y3，GBEGEB，5yx，AB2+BG2AG8，32+（2yx）2（6y）2，把代入得：9+（92y）2（6y）7，解得：y13（舍去），AGEF，AGEF，四边形AEFG是平行四边形，AEGF，DGFGFEAEB，tanEGFtanDGFtanAEB，故答案为：818解：如图，过点B，垂足分别为M、N，AOBC，OA在x轴上，BCOC，SBOCSAOBC|k|，k0，k3，反比例函数的关系式为y，由于B、D两点的横坐标之比是1：3，可设OMm，则ON2m，又点B、D
14、在反比例函数y，BM，DN，SBOM+S梯形BMNDSBOD+SDON，而SBOMSDON|k|，SBODS梯形BMND（BM+DN）MN（+）2m6，故答案为：4三解答题（共10小题，满分96分）19解：（1）原式1+3+71+13+21；（2）原式（5x2+4x+6）（x24）8x2+4x+4x2+47x2+4x+220解：（1）x22x70，（x3）（x+4）0，则x34或x+10，解得x83，x27；（2）解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为5x321证明：AEDF，AD，BFEC.ACEDBF，ABCDAB+BCCD+BCACDB，在ACE和DBF中ACEDBF
15、（ASA）AEDF22解：（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）816%50（人），则不合格的人数为50822016（人），合格人数占总数百分比为40%，补全的图形，如图所示故答案为：40%；（2）由条形图知，共有50人、26名的学生的成绩都是合格；故答案为：合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有384人23解：（1）画树状图得：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况垃圾投放正确的概率；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为24解：（1）AD与O相切证明：连接AO，ABAC，BOCO，AOBC，ADBC，AOAD，AO是O的半径
16、，AD与O相切；（2）AF，ADBC，ADFBOF，ADBO，BC8，AOBO4，AD4，在RtAOD中，tanAOD，AOE60，图中阴影部分的面积SAODS扇形OAE5425解：（1）每件售价58元，可卖120件，所以每星期售出商品的利润120283360元，每件售价x元，可卖100+10（60x）（70010x）件，所以每星期售出商品的利润（70010x）（x30）元，故答案为：120，3360，（70010x）（x30）；（2）y100+10（60x）10x+700；（3）设每星期利润为W元，W（x30）（10x+700）10（x50）2+4000，x50时，W最大值4000当每件售价
17、为50元时，即降价了605010（元），每件降价定为10元时，每星期的销售利润最大26解：（1）如图，点D为所作；（2）当D点为的中点时连接OD交AB于E，如图，ODAB，ADBD，AEBE，ADBACB120，DAB30，DEAE27解：（1）抛物线yx5+bx+c经过A（4，0），4）两点，yx2x+2；（2）如图8，令y0，x2x+20，x24，x23，B（1，0），过D作DMx轴交AC于点M，过B作BNx轴交AC于N，DMBN，DMEBNE，设D（a， a2a+2），M（a， a+2），B（1，7），N（1，），2+；当a2时，的最大值是；（3）A（4，0），4），2），AC2，BC，
18、AC2+BC6AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P（，0），PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan（2BAC），过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，如图2，DCF2BACDGC+CDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D（a， a2a+2），DRa，RCa2a，a12（舍去），a22，点D的横坐标xD528解：（1）A（2，0），6），2），AB3，AC，BCABBCBC，ABC是等边三角形（2）如答图1所示，连接AC由（1）知ABC60，BC8OB4又AB4，ABBC，ABC为等边三角形，ABBCAC4取AC中点Q，以点Q为圆心
19、，与直线BC交于点P1，P2QP72，QO24与点C重合，且Q经过点OP1（0，3）QAQO，CAB60在Q中，AO所对的圆心角OQA60，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角APO301、P4符合条件QCQP2，ACB60，P2QC为等边三角形P8CQP2，点P2为BC的中点B（8，0），2），P2（1，）综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），）（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变、1个、5个如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60的圆共有2个，Q，Q关于x轴对称直线BC与Q，Q的公共点P都满足APOAQO30，点 P的个数情况：1）0个，直线BC和与Q（或Q）都相离；5）有1个：直线BC 只与Q（或Q）相切；3）有7个：直线 BC只与Q（ 或Q）相交，或直线 BC与AO 相交（包括A；4）有3个：直线BC 与Q（或Q ）相切，同时BC与Q（或Q）相交2）有4个：直线BC在点A左侧或者点O右侧与两个圆都相交，直线BC与Q（或Q）共有4个交点
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