1、2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各式中，为分式的是（）A2aBCD2要使分式有意义，实数a必须满足（）Aa2Ba2Ca2Da2且a23下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD4经测算，火星与地球之间最大距离约为400000000千米，其中数据400000000用科学记数法表示为（）A40107B4108C4109D0.41095下列函数中，自变量x不能为1的是（）ABCD6点P（4，3）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+a2与ya2x+a的图象可能是（
2、）ABCD8如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB90，AC10，BD6，则AD的长是（）A4BC8D29若点（4，y1），（2，y2）都在函数y3x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定10如图，直线l1：yx+1与直线l2：yx+相交于点P（1，0）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此
3、规律运动，动点C依次经过点B1、A1、B2、A2、B3、A3、B2019、A2019、，则当动点C到达点A2019处时，运动的总路径的长为（）A20192B220202C22018+1D220191二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11已知+3，求 12已知点A（2a1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是 13如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 14请写出一个解为4的分式方程： 15已知点A的坐标是（，1），点B是
4、正比例函数ykx（x0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）16（8分）计算：（1）（）1|2|+（2019）0；（2）化简：ab+17（8分）（1）化简：（2）方程的解是 18（8分）已知反比例函数y（k0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP2，PQ垂直于y轴，垂足为Q若OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式四、解答题（共5小题，满分51分）19（8分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为
5、2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，点E在线段OC上，且OECE（1）求证：ADO2OBE；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，求证：EFG是等腰三角形；当EFEG
6、时，BC10时，求平行四边形ABCD的面积21（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于A（a，2），B两点（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为 （2）观察图象，直接写出不等式的解集为 （3）点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为1，求点P的坐标22（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）（1）求正比例函数的表达式；（2）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是4，求点D的坐标；（3）点P是y轴上一点，当BP+C
7、P的值最小时，若存在，点P的坐标是 23（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求直线ykx+b的表达式（2）试确定点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由参考答案解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B分母中不含有字母，不是分
8、式，故本选项不符合题意；C分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C2解：分式有意义，a24a+4（a2）20a20解得a2故选：C3解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D4解：4000000004108故选：B5解：Ax0，不符合题意；Bx+10，解得x1，不符合题意；Cx0，不符合题意；Dx10，解得x1，符合题意故选：D6解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）所在象限为第四象限故选：D7解：yax+
9、a2与ya2x+a，x1时，两函数的值都是a2+a，两直线的交点的横坐标为1，若a0，则一次函数yax+a2与ya2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a0，则一次函数yax+a2经过第一、二、四象限，ya2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D8解：四边形ABCD是平行四边形，OBODBD3，OAOCAC5，ADB90，AD4故选：A9解：当x4时，y134+m12+m，当x2时，y23（2）+m6+m，y1y2，故选：B10解：由直线l1：yx+1可知，A（0，1），由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知
10、，B1（1，1），AB11，A1（1，2），A1B1211，AB1+A1B12，B2（3，2），A2（3，4），A1B2312，A2B2421，A1B2+A2B22+2422，由此可得，An1Bn+AnBn2n，当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+2n2n+12，当点C到达A2019处时，运动的总路径的长为220202故选：B二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解： +3，3，则a+b3ab，所以原式，故答案为：12解：点A的坐标为A（2a1，3a+1），由得，a，由得，a，所以，整理得，yx+故答案为：yx+13解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的
11、面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b29，解得b6，正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x3，点P（3a，a）在直线AB上，3a3，解得a1，P（3，1），点P在反比例函数y（k0）的图象上，k3，此反比例函数的解析式为：y解法二、阴影部分的面积等于9，小正方形的边长为3，3a3，a1，P（3，1），点P在反比例函数y（k0）的图象上，k3，此反比例函数的解析式为：y故答案为：y14解：由题意得：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）15解：如图，当OAOB且OAOB时，作AEy轴于点E，作BFy轴于点F，AOE+BOF90，AOE+OAE90，BOFOAE，又BFOAE
12、O90，OAOB，BOFOAE（AAS），BFOE1，OFAE，B的坐标是（1，），将（1，）代入ykx得k，k满足题意，当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（，1），设AB交x轴与点E，在RtAOE中，由勾股定理得OA2，AEOA，EOA30，BOA60，即AOB为等边三角形，把（，1）代入ykx得1k，解答k故答案为：k或k三、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）16解：（1）原式2+2+13；（2）原式17解：（1）原式；（2）两边都乘以2（x+2）（x2），得：82（x+2）（x+2）（x2），整理，得：x2+2x80，解得：x2或x4，检验：x2时，2（x+2）（x2
13、）0，舍去；x4时，2（x+2）（x2）240，所以原分式方程的解为x4，故答案为：x418解：设P点坐标为（a，）则OQ|a|，PQ，OPQ的面积为4，|k|8，k0，k8反比例函数的解析式为在RtPOQ中，OP，又P到原点O的距离OP2，2，解得：a2，a4P点坐标为（2，4）（2，4）（4，1）（4，1）四、解答题（共5小题，满分51分）19解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得： +1，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，2x60，3x90答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90
14、天（2）由题意，得： +1，n90m设施工总费用为w万元，则w15m+8n15m+8（90m）3m+720，30，w随m的增大而增大两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，20m40，当m20时，完成此项工程总费用最少，此时n90m60，w780万元答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BD2DO2BO，ADOCBO，BD2AD，ADBOBC，BOC是等腰三角形，OECE，OBECBEADO，ADO2OBE（2）证明：BOC是等腰三角形，E是CO中点，EBCO，BE
15、A90，G为AB中点，EGAB，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGEF，EFG是等腰三角形解：由题意知，EFCDBG，EFABBG，四边形BEFG是平行四边形，EFGGBE，FEGAEB90，EFGEBA，ABE是等腰三角形，BAEABE45，EGAB，设AGGEx，则BEAEx，CE，在RtBCE中，由勾股定理得，BC2BE2+CE2，即，解得x3或x3（不合题意，舍去），BE3，AC4CE4，S平行四边形ABCD2120，平行四边形ABCD的面积为12021解：（1）把A（a，2）代入yx，可得a4，A（4，2），把A（4，2）代入，可得k8
16、，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：（4，2）；（2）根据图象，可得不等式的解集是x4或0x4故答案为：x4或0x4；（3）设P（m，），则C（m， m），依题意，得m|m|1，解得m2或m2，（负值已舍去）P（2，）或P（2，）22解：（1）因为点B（1，m）在一次函数yx+2的图象上，所以，m1+21因为正比例函数图象经过点B（1，1），所以，k1，所以，k1，所以，yx；（2）对于yx+2，令y0得，x2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC2，设点D的坐标为（x，y），所以，4所以，|y|4，当y4时，x422，所以，点D的坐标为（2，4）当y4
17、时，x426，所以，点D的坐标为（6，4），故D的坐标为（2，4）或（6，4）；（3）由对称性可知，点C关于y轴对称的点的坐标为C（2，0）设经过点B、点C的直线关系式为yk1x+b（k0），所以，所以，所以，直线关系式为yx，对于，yx，令x0，得y，所以，点P（0，）23解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入ykx+b得：，解得：，直线AB的表达式为yx+3；（2）将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，DEx轴，BOCBCDCED90，OCB+DCE90，DCE+CDE90，BCOCDE在BOC和CED中，BOCCED（ASA），OCDE，BOCE3设OCDEm，则点D的坐标为（m+3，m），点D在直线AB上，m（m+3）+3，m1，点D的坐标为（4，1）；（3）存在，设点Q的坐标为（n， n+3）分两种情况考虑，如图2所示：当CD为边时，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，0n41或n041，n3或n3，点Q的坐标为（3，），点Q的坐标为（3，）；当CD为对角线时，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，n+01+4，n5，点Q的坐标为（5，）综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，）或（3，）或（5，）
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