1、湘教版七年级数学下册期中阶段（第13章）复习综合练习题一、选择题：（共计40分）1下列计算结果正确的是（）A（a4）3a12Ba3a3a9C（2a）36a3D（3ab）29ab22下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2x+1x（x1）+1 B（2x+3）（2x3y）4x29y2Cx2+y2（x+y）22xy Dx2+6x+9（x+3）23下列四组数中，是方程组的解的是（）ABCD4由2x+3y60可以得到用x表示y的式子为（）ABCD5下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和byaxB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b26若和都是方程ax+by1的解
2、，则a+b的值是（）A0B1C2D37九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程8x3y，则符合题意的另一个方程是（）A7x4yB7x+4yC+4xD4x8有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（）A5.5B5C4D2.59（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）1的个位数字（）A2B4C6D810“幻方”最早记载于春
3、秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将5，3，2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（dc）a+b的值为（）A50B100000C50D100000二、填空题（共计32分）11计算：2x4x3 12分解因式：4x216 13（ab+c）（abc） 14若x+2y6，xy3，则2x2y+4xy2 15若2x3，16y5，则22x+4y的值为 16解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则7a7b+3c 17将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行
4、列式，定义adbc，若8，则x 18数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 （请填上正确的序号）三、解答题（共计78分）19计算：（1）2a2（3a25b）；（2）（3x4y）（x+2y）20解下列方程组：（1） （2）21先化简，再求值：（2x3）2+（x+4）（x4）+5x（2x），其中x22已知正实数x、y，满足（x+y）225，xy4（1）求x2+y2的值；（2）若m（xy）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值23疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”
5、，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程回答下列问题：解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
6、 ；（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）以上方法叫做“换元法”请你模仿以上方法对（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解25阅读材料并解决问题：材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”如：1231+2+3+12+23+13+123，所以123不是“长久数”（1）最小的“长平数”为 ；999 “长久数”；（填“是”或“不是”）（2）若一个三位数既是“长
7、平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；（3）求最小的“长久数”26（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示AEG的面积（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示DBF的面积（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则AEN的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）参考答案一、选择题：（共计40分）1解：A、原式a12，符合题意；B、原式a6，不符合题意；C、原式8a3，不符合题意；D、原式9a2
8、b2，不符合题意；故选：A2解：A从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D3解：A.不能满足xy1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；B.不能满足xy1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；C.不能满足xy1，所以不是方程组的解，选项不符合题意；D.是方程组的解选项符合题意故选：D4解：2x+3y60，移项得3y2x+6，系数化为1得，yx+2，故选：D5解：A、byax（axby），故两多项式的
9、公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（x+y）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、a+b和a22ab+b2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D6解：把和代入方程ax+by1得：，由解得：a1，把a1代入得：2+b1，解得：b3，则a+b1+32故选：C7解：每人出8文，多3文，且已经列出一个方程8x3y，x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格又每人出7文，少4文，7x+4y故选：B8解：设小长方形的长为x，宽为y，根据
10、题意得：20+yx10+xy，即2x2y2010，整理得：xy5则小长方形的长与宽的差是5故选：B9解：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）.（232+1）1（221）（22+1）（24+1）.（232+1）1（241）（24+1）.（232+1）1264112642，212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环64416，2642的个位数字是4故选：B10解：由题意可得c+a+（5）a+d+5（5）+a+5+b，所以有bd+5，cd+10，cbd，由图中可知a，b，c，d的值，由3，2，2，3，7，8中取
11、得，因为cbd，不妨取c8，则b3，d2，这时，a的值从3，2，7中取得，当a3和7，计算验证，都不符合题意，所以a2，这时b3，都符合题意具体数值如下图所示所以，a2，b3，c8，d2则（dc）a+b（28）2+3（10）5105100000，故选：B二、填空题（共计32分）11解：2x4x32x4+32x712解：4x216，4（x24），4（x+2）（x2）13解：（ab+c）（abc）（ab）2c2a22ab+b2c2，故答案为：a22ab+b2c214】解：x+2y6，xy3，2x2y+4xy22xy（x+2y）2（3）636故答案为：3615解：当2x3，16y5时，22x+4y2
12、2x24y（2x）216y3259545，故答案为：4516解：把与代入ax+by2得：，2得：7a2，2+3得：7b10，把代入cx7y8得：3c148，解得：c7，则原式210+219故答案为：917解：8，（x+1）（x+1）（1x）（1x）8，即4x8，解得x2，故答案为：218解：在图中，左边的图形阴影部分的面积a2b2，右边图形中阴影部分的面积（a+b）（ab），故可得：a2b2（a+b）（ab），可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（a+b）（ab），可得：a2b2（a+b）（ab），可以验证平方差公式；在图中，阴影部分的面
13、积相等，左边阴影部分的面积（a+b）2（ab）24ab，右边阴影部分面积2a2b4ab，可得：（a+b）2（ab）22a2b，不可以验证平方差公式故答案为：三、解答题（共计78分）19解：（1）原式6a410a2b；（2）原式3x2+6xy4xy8y23x2+2xy8y220解：（1），由+得3x9，解得x9将x3代入得3y4，解得：y1所以原方程组的解为： （2），由4得2x（y1）4，2xy3，由2得4x2y6，由+得7x14，x2将x2代入得6+2y8y1所以原方程组的解为21解：原式4x212x+9+x216+10x5x22x7，当时，原式2x72（）717622解：（1）xy4，（x
14、+y）2x2+2xy+y2x2+y2+2425，x2+y217（2）（xy）2x2+y22xy17249，m9，4a2+na+m4a2+na+9是完全平方式，na22a312a，n1223解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒（2）20700+2520014000+500019000（个），29001018000（个），1900018000，购买的口罩数量能满足市教育局的要求24解：（1）第二步到第三步使用的是公式（a+b）2a2+2ab+b2，即两数和的平方，故答案为：两数和的完全平方公式；（2）（x24x+
15、4）2（x2）4，该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是（x2）4，故答案为：不彻底，（x2）4；（3）设x22xy，（x22x）（x22x+2）+1y（y+2）+1y2+2y+1（y+1）2（x22x+1）2（x1）425解：（1）一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”，最小的“长平数”的百位数字为1，十位数字与个位数字为2，最小的“长平数”为：122；9+9+9+81+81+81+99927+243+729999，999是“长久数”；故答案为：122；是；（2）设这个数的百位数字为a，十位数字为b，这个数是“长平数”，这个三位数为：100a
16、+10b+b，这个数是“长久数”，a+b+b+2ab+b2+ab2100a+10b+b化简可得：2ab+b2+ab299a+9bb（b+2）a+b9（11a+b），b9这个三位数为：199，299，399，499，599，699，799，899，它既能被3整除，又能被7整除，满足这样条件的三位数是399（3）设这个最小的“长久数”为100+10a+b，则1+a+b+a+b+ab+ab100+10a+b化简整理可得：（2a+1）（b4）95519，或解得：（不合题意，舍去）或最小的“长久数”是19926解：（1）SAEGS梯形ABCG+SGCESABE（m+n）m+n2m（m+n）n2；（2）SDBFS梯形DCEF+SBCDSBEF（m+n）n+m2n（m+n）m2；（3）连接GE，如图3，由（1）可得AEG的面积6432，由（2）可得：三角形GEN的面积为6432，所以，AEN的面积32+3264，故答案为：64
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