1、2023年温州市初中毕业升学考试第一次适应性测试数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1计算：（2）3的结果是（ ） A5 B1 C1 D52为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（ ）（第2题）A1月 B2月 C4月 D6月3如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ）主视方向（第3题）A B C D4下列计算正确的是（ ）A B C D5不等式组的解是（ ）Ax1 Bx3 C1x3 Dx36若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ）A1 B1 C4 D4
2、7某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，858如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EGAF，FHCE，垂足分别为G，H设AGx，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. （第8题） （第9题） （第10题）9如图，平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（2，0），（6，0），ACx轴，BC5将ABC沿x轴向右平移，得到ABC（A和A，B和B，C和C分别是
3、对应顶点），直线经过点A，C，则点C 的坐标为（ ）A.（5，3） B. （3，5） C.（6，4） D.（4，6）10如图，在ABC中，ACB90P是BC边上一动点，以PC为直径作O，连结AP交O于点Q，连结BQ，点P从点B出发，沿BC方向运动，当点P到达点C时，点P停止运动在整个运动过程中，线段BQ的大小变化情况是（）A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式： 12若分式的值为0，则x的值是 13. 一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是 14如图，四
4、边形ABCD内接于O，O的半径为3，B140，则弧AC的长为15魏晋时期，伟大数学家刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF2，CF4，则AE的长为 .（第14题）（第15题） （第16题）16如图，点A，B在反比例函数（0，0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交轴，轴于点D，C，AE轴于点E，BF轴于点F，连结AO，BE，已知AB2BD，AOC的面积与BDF的面积之和是ABE的面积的倍，则的值是 .三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题10分）
5、（1）计算：（2）化简：18（本题8分）如图，在方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）.（1）在图甲中画一个矩形EFGH（2）在图乙中画一个菱形MNPQ（第18题） 甲 乙19（本题8分）如图，AD，BC相交于点O，ADBC，CD90. （1）求证：ACBBDA.（2）若ABC35，求CAO的度数.（第19题）20（本题8分）为了解学生每周课外体育活动时间的情况， 某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小
6、时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：2 4 6 8 10 x（小时）50名学生每周课外体育活动时间频数分布直方图（第20题）（1）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数（2）已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育 活动时间不少于6小时的学生有多少人？21（本题10分）如图，在ABC中，C，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：EDBB（2）若sinB，AB10，OA2，求线段DE的长. （第21题）22（本题10分）某校准备组织师生
7、共80人，从温州乘动车前往雁荡山参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座温州南雁荡山262216若师生均购买二等座票，则共需1370元（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元求 y关于x的函数关系式23（本题12分）如图，经过原点的抛物线（1）交轴正半轴于点A过点P（1，）作直线PDx轴于点D，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴
8、的对称点为C，连结CB，CP（1）用含的代数式表示BC的长（2）连结CA，当为何值时，CACP？（3）过点E（1，1）作EFBD于点E，交CP延长线于点F.当时，判断点F是否落在抛物线上，并说明理由.延长FE交AC于点G，在EG上取一点H，连结CH，若CHCG，且PFE与CHG的面积相等，则的值是 . （第23题）24（本题14分）如图，在矩形ABCD中，CAB30，P是直线AC上一动点，连结BP并延长至点E，使BPPE，过点E作EFAB于点F，交直线AC于点G，过点B作BHAC交直线EF于点H，以AP为直径的O交直线AB于点Q（1）求证：APEF（2）当点P在点C的右侧时，若AC3CP，且四
9、边形BHGC 的面积等于，求O的半径（3）若AB6，在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，四边形BHGC是菱形？参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)12345678910CCBCBDACAD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 123 1314 15 16三、解答题（本题有8小题，共80分）17（本题10分）（1）解：原式 3分 2分（2）解：原式 3分 2分18（本题8分）（画对一个得4分）19（本题8分）（1）证明：CD90，ABC和BAD都是Rt在RtABC和RtBAD中， 2分RtABCRtBAD（HL） 2分（2）证明：RtABCRtBAD，A
10、BCBAD35 1分C90，BAC55 1分CAOCABBAD20 2分20（本题8分）解：（1）由题意，得即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5 4分（2）由题意，得全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有360人 4分21（本题10分）（1）解：连结OD， DE与O相切于点D，ODDEODE .1分ODAEDB .1分（第21题）C，AB .1分OAOD，AODA. 1分EDBB. 1分（2）解法一：连结OE，EDBB，EBED 1分AB10，sinB，AC6由勾股定理，得BC8 1分设DEx，则EBEDx，CE8
11、x 1分CODE ，. 1分. 即DE. 1分解法二：连结DM，过点E作EFBD于点F， AM是O的直径， MDA，AM4. 1分 ， ， AD2.4 1分 BD10-2.47.6 BF. 1分EFBD，C， ， BE. 1分 DE. 1分22（本题10分）（1）解：设参加活动的教师有a人，学生有b人，由题意，得，3分解得 故参加活动的教师有15人，学生有65人 2分（2）由题意，得y26x22（15x）1665 3分4x1370 故y关于x的函数关系式是y4x1370. 2分23（本题12分）（1）解：抛物线（1）的对称轴为直线xm，其中，又B，C关于对称轴对称，BC2（m1） 2分（2）过
12、点C作CHx轴于点H（如图）由已知，得ACPBCH90ACHPCBtanACHtanPCB 1分B（1，2 m1），P（1，m），BPm1又A（2m，0），C（2m1，2m1），H（2m1，0）AH1，CH2m1（第23题） 2分 1分（2）当时，点F落在抛物线上.理由如下：，点F的坐标是（，1） 1分把代入，得点F在落在抛物线上 2分 . 3分24（本题14分）（1）解：连结PQ，AP是O的直径，AQP90CAB30，（第24题图1） 1分易证 1分 1分（2）设，则，易证四边形BHGC是平行四边形，则，在RtBFH中，FBHCAB30，BFBHcosFBH 1分 1分x0，O的半径是8 1
13、分（3）或 2分（I）当点F在点B的右侧时，O只能与PH相切，如图2 设FH， 则APEF（第24题图2） O与PH相切于点P， APPH 易得PGGH AGAPPG AG2FG， 解得 FH 2分（II）当点F在线段AB上时，（第24题图3） 若O与直线BH相切，如图3 易得，直线AC与BH的距离是 AP6 EF6 FH2EGEF 1分当O与直线PB相切，如图4 APB90（第24题图4） APABcosBAP. EF. FH2EGEF 1分 （III）当点F在点A的左侧时，O只能与直线BH相切，如图5 直线AC与BH的距离是3， AP6 EF6 FH2EGEF 2分综上所述，FH的长为或或（第24题图5）
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