1、2023年广西省南宁市三校联考中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）16的倒数是（）A6B6CD2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列调查中，最适宜用全面调查的是（）A对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查B对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查C对电视节目航拍中国收视率的调查D对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查4a、b、c为有理数，如果ab，那么下列变形不正确的是（）Aa+2b+2B2a2bCacbcD5如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D706某校为了解学生在校一
2、周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）A6hB5hC7hD8h7一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）8如图，已知在O中，BC是直径，ABDC，则下列结论不一定成立的是（）AOAOBABBAOBCODCDO到AB、CD的距离相等9如图，小明站在泰山顶看到山脚下B处的西湖公园，俯角为，此时小明所处位置海拔1540米，则B、C之间的距离为（）A米B1540tan米C1540sin米D15
3、40cos米10在七年级的学习中，我们知道了|x|小明同学突发奇想，画出了函数y|x|的图象，你认为正确的是（）ABCD11某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A（60x）（200+8x）8450B（20x）（200+x）8450C（20x）（200+40x）8450D（20x）（200+8x）845012如图，已知MON90，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相
4、交于点P，连接OC则OC的最大值为（）AB8CD9二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14已知点A（a，4）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值为 15用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为 16分解因式：4a228ab 17如图，直角梯形OABF中，OABB90，A点在x轴上，双曲线y过点F，与AB交于E点，连EF，若，SBEF4，则k 18我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值在平面内有一个矩形ABCD，AB4，AD2，中心为O，在矩形外有一点P，OP3，当矩形绕着点
5、O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）19（6分）计算：126（2）|20（6分）解下列不等式：21（10分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）求证：AP平分CAB；（2）若ACD114，求MAB的度数；（3）若CNAM，垂足为N，求证：CANCMN22（10分）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，
6、这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验如表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m263850127197251摸到白球的频率0.2600.2530.2500.2540.2460.251（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为 （精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率23（10分）为保障水果
7、种植基地用水，简要修建灌溉水渠计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元24（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心OC为半径的O与边AB相切于点D，且ACAD，连接OA交O于点E，连接CE并延长，交AB于点F（1）求证：AC是O切线；（2）若
8、AC8，sinCAB，求O半径25（10分）在等边ABC中，点D是BC边上一点，点E是直线AB上一动点，连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转120，与直线AC相交于点F（1）若点D为BC边中点如图1，当点E在AB边上，且DEAB时，请直接写出线段DE与DF的数量关系 ；如图2，当点E落在AB边上，点F落在AC边的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；（2）如图3，点D为BC边上靠近点C的三等分点当AE：BE3：2时，直接写出的值26（10分）如图，抛物线y+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线yx+2经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQx轴
9、，垂足为Q，交抛物线于点P（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于直线BC上方且PBC面积最大时，求P的坐标；（3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，求D点横坐标m的取值范围参考答案与详解一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）16的倒数是（）A6B6CD【解答】解：6的倒数是，故选：C2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：B3下列调查中，最适宜用全面调查的是（）A对晋中市线上学
10、习期间中小学生作业完成情况的调查B对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查C对电视节目航拍中国收视率的调查D对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查【解答】解：A、对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B、对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、对电视节目航拍中国收视率的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意故选：D4a、b、c为有理数，如果ab，那么下列变形不正确的是（）Aa+2b+2B2
11、a2bCacbcD【解答】解：对于等式ab，两边同时加上一个数字2，结果仍相等，即a+2b+2，故A选项不合题意；两边同时乘以1，再加上一个数字2，结果仍相等，即2a2b，故B选项不合题意；两边同时乘以c，结果仍相等，即acbc，故C选项不合题意；两边同时除以一个不为0的数，结果仍相等，不能判断c是否为0，因此不正确，故D选项符合题意；故选：D5如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（）A17.5B35C55D70【解答】解：DFAC，FAC135，AF是BAC的平分线，BAFFAC35，故B正确故选：B6某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查
12、结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）A6hB5hC7hD8h【解答】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6h，即众数为6h故选：A7一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）故选：B8如图，已知在O中，BC是直径，ABDC，则下列结论不一定成立的是（）AOAOBABBAOBCODCDO到AB、CD的距离相等【解答】解：ABDC，弧AB弧DC，AOBCOD，OAOBOCOD
13、，AOBCOD（SAS），O到AB、CD的距离相等，所以B、C、D选项正确，故选：A9如图，小明站在泰山顶看到山脚下B处的西湖公园，俯角为，此时小明所处位置海拔1540米，则B、C之间的距离为（）A米B1540tan米C1540sin米D1540cos米【解答】解：由题意得，AC1540米，ABC，在RtABC中，tan，BC米，B、C之间的距离为米故选：A10在七年级的学习中，我们知道了|x|小明同学突发奇想，画出了函数y|x|的图象，你认为正确的是（）ABCD【解答】解：y|x|中y非负，符合函数图象的选项为B故选：B11某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件
14、，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A（60x）（200+8x）8450B（20x）（200+x）8450C（20x）（200+40x）8450D（20x）（200+8x）8450【解答】解：当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60x40（20x）元，每星期可卖出（200+8x）件，根据题意得：（20x）（200+8x）8450故选：D12如图，已知MON90，线段AB长为6，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC则
15、OC的最大值为（）AB8CD9【解答】解：取AB的中点E，连接OE、CE，AOB90，线段AB长为6，OEBEAB3，四边形ABCD是正方形，CBE90，CBAB6，CE3，OCOE+CE，OC3+3，OC的最大值为3+3，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x5【解答】解：由题意得，x50，解得x5，故答案为：x514已知点A（a，4）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值为 3【解答】解：点A（a，4）与点B（1，b）关于原点对称，a1，b4a+b1+43故答案为：315用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的
16、概率为【解答】解：单词“happy”中有2个p，从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：故答案为：16分解因式：4a228ab4a（a7b）【解答】解：原式4a（a7b）故答案为：4a（a7b）17如图，直角梯形OABF中，OABB90，A点在x轴上，双曲线y过点F，与AB交于E点，连EF，若，SBEF4，则k6【解答】解：如图，过F作FCOA于C，BF：OA2：3OA3OC，BF2OC若设F（m，n）则OA3m，BF2mSBEF4BE则E（3m，n）E在双曲线y上mn3m（n）mn6即k6故答案为：618我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最
17、小值在平面内有一个矩形ABCD，AB4，AD2，中心为O，在矩形外有一点P，OP3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为 3d2【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时此时dPE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时dPA最小，如图：AB4，AD2，中心为O，OE1，OEAB，OP3，dPE2；如图：AB4，AD2，中心为O，AE2，OE1，OEAB，OA，OP3，dPA3；d的取值范围为3d2故答案为：3d2三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）19
18、（6分）计算：126（2）|【解答】解：原式1（3）1+1020（6分）解下列不等式：【解答】解：，3（x+3）5（2x5）15，3x+910x2515，3x10x25159，7x49，x721（10分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）求证：AP平分CAB；（2）若ACD114，求MAB的度数；（3）若CNAM，垂足为N，求证：CANCMN【解答】（1）证明：连接PE、PF，如图，由作法得AEAF，PEPF，而APAP，AEPAFP（SSS），EAP
19、FAP，即AP平分CAB；（2）解：CDAB，BAC+ACD180，BAC18011466，AP平分CAB，MABBAC33；（3）解：CDAB，BAMCMA，CAMBAM，CAMCMA，CACM，CNAM，CNACNM，在CAN和CMN中CANCMN（AAS）22（10分）黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球试验如表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的
20、次数m263850127197251摸到白球的频率0.2600.2530.2500.2540.2460.251（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为 0.25（精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率【解答】解：（1）从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；故答案为：0.25；（2）设盒子里有x个白球，根据题意，得：0.25，解得：x1，盒子里有1个白球（3）随机摸出两球的树状图如下：共有12种等可能结果，
21、而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，“摸到两个颜色相同小球”的概率是23（10分）为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠计划修建灌溉水渠1650米，由甲、乙两个施工队合作完成乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米；（2）已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元【解答】解：（1）设甲施工队每天修建x米，根据题意，得，解得x60，经检验，x60是原
22、方程的根，且符合题意，60+3090（米），答：甲施工队每天修建60米，乙施工队每天修建90米；（2）设先由甲施工队单独修建m天，根据题意，得60m+（60+90）（14m）1650，解得m5，总费用为914+12（145）234（万元），答：共需修建费用234万元24（10分）如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心OC为半径的O与边AB相切于点D，且ACAD，连接OA交O于点E，连接CE并延长，交AB于点F（1）求证：AC是O切线；（2）若AC8，sinCAB，求O半径【解答】（1）证明：连OD，在AOC和AOD中，AOCAOD（SSS），ACOADO，AB与O相切，ODAB，ADO9
23、0，ACO90，OCAC，OC为半径，AC是O切线；（2）解：连接OD，设BC3x，则AB5x，AC2+BC2AB2，82+（3x）2（5x）2，x2，BC6，设ODa，则OB6a，sinCAB，sinOBD，a，OD，O半径为25（10分）在等边ABC中，点D是BC边上一点，点E是直线AB上一动点，连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转120，与直线AC相交于点F（1）若点D为BC边中点如图1，当点E在AB边上，且DEAB时，请直接写出线段DE与DF的数量关系 DEDF；如图2，当点E落在AB边上，点F落在AC边的延长线上时，中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；（2）如图3，点D为BC边
24、上靠近点C的三等分点当AE：BE3：2时，直接写出的值【解答】（1）解：DEDF；ABC为等边三角形，BC60，点D为BC的中点，DBDC，DEAB，DEB90，EDB90B30，EDF120，FDC180EDBEDF30，EDBFDC，DBEDCF（ASA），DEDF；故答案为：DEDF；DEDF仍然成立；将DB绕点D顺时针旋转120，交于AC于点B，如图所示：BDB120，BDC18012060，BBDC60，DBAB，DBCBAC60，BDBC，DCB为等边三角形，DBDCDB，BDE+EDB120，EDB+BDF120，BDEBDF，DBEDBF（ASA），DEDF；（2）解：当点E在
25、A，B两点之间时，将DB绕点D顺时针旋转120，交AC于点B，如图所示：设等边三角形的边长为a，AE：BE3：2，BEa，BDB120，BDC18012060，BBDC60，DBAB，DBCBAC60，BDBC，DCB是等边三角形，DBDCCBa，BDE+EDB120，EDB+BDF120，BDEBDF，DBEDBF，BF，CFBCBF，AFaCFaa，；当点E在B点下方时，将DB绕D点顺时针旋转120，交于AC于点B，如图所示：设等边三角形的边长为a，AE：BE3：2，BE2a，BDB120，BDC18012060，ABCBDC60，DBAB，DBCBAC60，ABCDBC60，DCB是等边
26、三角形，180ABC180DBC，即DBEDBF，DBDCCBa，BDE+EDB120，EDB+BDF120，BDEBDF，DBEDBF，BF，CFBC+BFa+aa，AFCFaa，；综上所述，的值为或426（10分）如图，抛物线y+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线yx+2经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQx轴，垂足为Q，交抛物线于点P（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于直线BC上方且PBC面积最大时，求P的坐标；（3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，求D点横坐标m的取值范围【解答】解：（1）将B（4，0）代
27、入yx+n，2+n0，解得n2，yx+2，令x0，则y2，C（0，2），将B（4，0），C（0，2）代入yx2+bx+c，解得，yx2+x+2，（2）设P（t，t2+t+2），则D（t，+2），PDt2+t+2+t2t2+2t，SPBC4（t2+2t）t2+4t（t2）2+4，当t2时，PBC面积最大，此时P（2，3）；（3）yx2+x+2（x）2+，抛物线的顶点（，），D点横坐标m，D（m，m+2），则E（m+5，m+2），如图1，当DE经过抛物线的顶点时，m+2，解得m，此时线段DE与抛物线有一个交点；如图2，当D点与C点重合时，2m+2，解得m0，当D点与B点重合时，m4，0m4时，此时线段DE与抛物线有一个交点；综上所述：m或0m4时，此时线段DE与抛物线有一个交点
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