1、2023年中考数学第一轮复习：圆的动点问题一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，直线 y=34x-3 分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形 OACD 的边 OD 、 AC 上的动点，且 DE=AF ，过原点O作 OHEF ，垂足为H，连接 HA 、 HB ，则 HAB 面积的最大值为（）A100+522B12C6+32D13+5222如图，等腰ABC中，ABAC5cm，BC8cm动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t（s），以点O为圆心，O
2、B长为半径的O与BA交于另一点E，连接ED当直线DE与O相切时，t的取值是（） A169B32C43D33如图，在 ABC 中， AB=10 ， AC=8 ， BC=6 ，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P ， Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（） A6B213+1C323D94如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=6 ， BC=8 ，点 F 在边 AC 上，且 CF=2 ，点E为射线 CB 上一动点，连接 EF 将 CEF 沿直线 EF 折叠，使点C落在点P处，连接 AP ， BP ，则 APB 的面积最
3、小值为（） A3B6C245D125如图， RtABC 中， ABBC ， AB=6 ， BC=4 ， P 是 ABC 内部的一个动点，且满足 PAB=PBC ，则线段 CP 长的最小值为（） A32B2C81313D1213136如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CMBD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）A210-6B326-10C46-4D413-87设O为坐标原点，点A、B为抛物线 y=x2 上的两个动点，且 OAOB 连接点A、B，过O作 OCAB 于点C，则点C到y轴距离的最大值（） A12B22
4、C32D18如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，若O的面积为2，MN=1，则AMN周长的最小值是（）A3B4C5D69如图，直线 y=-34x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C(-1,0) 为圆心， 1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB ，则 PAB 面积的最小值是（） A5B10C15D2010如图，在 ABC 中， C=90 ，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E 若 AC=2 ， BC=4 ，则 ADDE 的最小值为（） A5-12B1C52D5+1211如图，在等边ABC中，AB6，点D，
5、E分别在边BC，AC上，且BDCE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（） A3B2 3C4D3 312如图， ABC 中， AB=AC，BC=6，ADBC 于点 D，AD=4，P 是半径为2的A上一动点， 连结 PC， 若E是PC的中点， 连结DE， 则DE长的最大值为 （ ）A3B3.5C4D4.5二、填空题13如图，已知在等边ABC中，AB4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的P与以边AC为直径的O外切，那么P的半径长是 14如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F，当点E在O的运动过程中，线段
6、FG的长度的最小值为 15如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 16如图，等腰 RtABC 的一个锐角顶点A是 O 上的一个动点， ACB=90 ，腰 AC 与斜边 AB 分别交 O 于点E、D，分别过点D、E作 O 的切线交于点F，且点F恰好是腰 BC 上的点，连接 OC 、 OD 、 OE ，若 O 的半径为4，则 OC 的最大值为 17如图， ABC 中， BAC=90 ， AB=4 ， AC=5 ， D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的 O 交 BD 于 E ，则线段 CE 长的最小
7、值是 18如图，半径为 2cm ，圆心角为 90 的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点P，从点P向半径 OA 引垂线 PH 交 AO 于点H，设 OPH 的内角平分线交于点I，但点P在弧 AB 上从点A运动到点B时，则点I所经过的路径长为 三、综合题19如图，在O中，AB为弦，CD为直径，且ABCD，垂足为E，P为AC上的动点（不与端点重合），连接PD（1）求证：APDBPD；（2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）求证：AIP+DAI180；（3）在（2）的条件下，连接IC、IE，若APB60，试问：在P点的移动过程中，ICIE是
8、否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由20如图l，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿CBA向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.解答下列问题：（1）当Q在BC边时，当t为 秒时，PQ的长为2 2 cm？连接AQ，当t为几秒时，APQ的面积等于16cm2？（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作P，在整个运动过程中，是否存在这样的t值，使P正好与ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由. 21如图，在边长为5
9、的菱形OABC中，sinAOC= 45 ，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿OABCO运动一周，设运动时间为t（秒）.请解答下列问题： 备用图（1）当CPOA时，求t的值； （2）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当P与菱形OABC的一边所在直线相切,且切点不在菱形的边上时，求出t的值.22在平面中，对于 C 以及它的弦 PQ ，若存在正方形 CDEF ，使点 D 在弦 PQ 上，点 E 在 C 上，则称正方形 CDEF 是 C 关于弦 PQ 的一个“联络正方形” 下图中的正方形 CDEF 即为 C 关于弦 PQ 的一个“联络正方形”在平面直角
10、坐标系 xOy 中，已知点 C 的坐标为 (4，3) ，点 P 的坐标为 (t，0) (t4) ，以 C 为圆心， CP 为半径的圆与 x 轴的另一个交点为 Q （1）当 t=2 时，判断 C 关于弦 PQ 的“联络正方形”是否存在； （2）当 t=0 时， C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF ，求点 E 的坐标； （3）当 C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF 存在，且点 E 在抛物线 y=x2-1 上时，直接写出此时点 F 的坐标 23我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有 （2）如图1，在四
11、边形ABCD中，ABAD，且CBCD证明：四边形ABCD是“十字形”；若AB2BAD60，BCD90，求四边形ABCD的面积（3）如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若ADBCDBABDCBD满足AC+BD3，求线段OE的取值范围 24如图（1）问题发现：如图1，点A为平面内一动点，且BC=a，AB=c(ac)，则AC的最小值为 ，AC的最大值为 ；（2）轻松尝试：如图2，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EFB沿EF所在直线折叠得到EFB，连接BD，则BD的最小值为 ；（3）方法运用：在四边形AB
12、CD中，ABD=90，BDAB=m，BC=4，CD=2如图3，当m=1时，求线段AC的最大值；如图4，当m1时，用含m的式子表示线段AC的最大值答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】B12【答案】B13【答案】4514【答案】2 3 215【答案】2 - 1216【答案】25+217【答案】29-218【答案】22cm19【答案】（1）证明：直径CD弦AB，AD=BD，APD=BPD；（2）解：如图，作BAP的平分线，交PD于I，证：AI平分BAP，PAI=BAI，AID=APD+PAI
13、=APD+BAI，AD=BD，DAB=APD，DAI=DAB+BAI=APD+BAI，AID=DAI，AIP+DAI=180，AIP+DAI=180；（3）解：如图2，连接BI，AC，OA，OB，AI平分BAP，PD平分APB，BI平分ABP，BAI=12BAP，ABI=12ABP，APB=60，PAB+PBA=120，BAI+ABI=12（BAP+ABP）=60，AIB=120，点I的运动轨迹是AB，DI=DA，AOB=2APB=120，ADAB，AD=BD，AOB=BOD=60，OA=OD，AOD是等边三角形，AD=AO，CD是O的直径，DAC=90，CDAB，AED=90，AED=CAD
14、，ADC=ADE，ADECDA，ADCD=DEAD，AD2=DECD，DI=DI=AD，DI2=DECD，IDE是公共角，DIEDCI，ICIE=CDDI=220【答案】（1）解：2 由题意知：点Q在BC边上，APQ的面积= 12APBQ= 16，12(6-t)(8-3t)=16 ，解得t1= 23 ，t2=8（舍去），当t为 23 秒时，APQ的面积等于16cm2；（2）解：存在t，使P正好与ABD的边AD或BD相切，此时Q在AB上，且 t83s ， 若与BD相切，作PKBD于K，则PBKDBA，PKAD=PBBD ，PK=PQ=3t-8，BD= AD2+AB2 =10，3t-88=t10t
15、=4011 ；若与AD相切，当P、Q两点中Q点先到A点时，此时 t=143 ，6- 143 = 43 ，P的半径为 43 ；若与AD相切，当点Q未到达点A时，则PA=PQ，6-t=t-（3t-8），解得t=2，当t=2时，PB=2则AP=6-2=4 PQ，故舍去，综上，t值为 143 或 4011 .21【答案】（1）解：过点P作CPx轴于点P,sinAOC=CPOC=45=CP5,CP=4. 在RtOCP中OP=OC2-CP2=52-42=3.点P的运动速度为每秒1个单位。t=31=3.（2）解：设切点为G，连接PG， 当P在OA上时， P与直线AB相切，PGAB点P以每秒1个单位的速度沿O
16、ABCO运动一周，设运动时间为t（秒），OP=PG=t，则PA=5-t，OCAB，AOCOAG，sinAOCsinOAG45PGAP，t5-t=45，t209； 当P与直线BC相切时，如图，PGBC，BCAO，AOCGCP，sinAOCsinGCP45PGPCOPPG20t，4520-tt-15t=1609，t的值为209或160922【答案】（1）解：连接OE， 当 t=2 时，点P（2，0），点C（4，3）CP= (4-2)2+32=13 ，点D在PQ上，3CD 13 ，四边形CDEF为正方形，OE= CD2+ED2=2CD ，OE 32=1813 ，点E在 C 外，C 关于弦 PQ 的“
17、联络正方形”是不存在；（2）解：过E、C分别作EHx轴于H，CGx轴于G， HED+HDE=90，四边形CDEF为正方形，EDC=90，ED=CD，HDE+GDC=90，HED=GDC，在HED和GDC中，HED=GDCEHD=DGCED=DC ，HEDGDC（AAS），EH=DG，HD=CG，t=0，点P（0，0），点C（4，3），OP= 42+32=5 ，点E在圆上，OE=OP=5，四边形CDEF为正方形，OE= CD2+ED2=2CD ，CD= 522 ，在RtDCG中，DG= CD2-CG2=(522)2-32=142 ，当点E在第二象限，PG=4， HD=CG=3，EH=DG= 14
18、2 ，PH=HD-PD=HD-（PG-DG）=3-（4- 142 ）= 142 -1，点E（1- 142 ， 142 ），当点E在第四象限时，PH=PG-HG=PG-（HD-DG）=4-（3- 142 ）=1+ 142 ，点E（1+ 142 ，- 142 ），综合点E的坐标为（1- 142 ， 142 ）或（1+ 142 ，- 142 ）；（3）解：过点F作FMGC交延长线于M， 由（2）EHDDGCMFC+MCF=90，四边形CDEF为正方形，FCD=90，FC=CD，MCF+GCD=90，MFC=GCD，在FMC和CGD中，MFC=GCDFMC=CGDCF=DC ，FMCCGD（AAS），
19、EHDFMCCGDEH=MC=DG， HD=FM=CG=3，设点D（m，0），DG=4-m，OH=HG-OG=CG+DG-OG=4-m+3-4=3-m，点E（m-3，4-m），4-m=（m-3）2-1，解得m=4或m=1，当m=1时，点E（-2，3）满足条件，此时DG=3=CM，点F的横坐标x=OG-FM=4-3=1，纵坐标y=MG=MC +CG=3+3=6，点F（1，6），当m=4时，点E（1，0）满足条件，此时DG=0=CM，点F的横坐标x=OG-FM=4-3=1，纵坐标y=MG=MC +0=3+0=3，点F（1，3），综合点F的坐标为（1，3）或（1，6）23【答案】（1）菱形，正方形（
20、2）解：如图1，连接AC，BDABAD，且CBCDAC是BD的垂直平分线，ACBD，四边形ABCD是“十字形” 如图，设AC与BD交于点OAB=AD，ACBDBAO=12BAD=30同理可证BCO=45在RtABO中，OB=12AB=1AO=ABcos30=232=3OB=OC=1AC=AO+CO=1+3，BD=2 四边形ABCD的面积=12ABBD=122（1+3）=1+3（3）解：如图2 ADB+CBDABD+CDB，CBDCDBCAB，ADB+CADABD+CAB，180AED180AEB，AEDAEB90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2
21、OA2AM2，ON2OD2DN2，AM 12 AC，DN 12 BD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22 14 （AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，OE2 -12m2+32m-14 -12(m-32)2+78 ，34 OE2 78 ，32 OE 14424【答案】（1）a-c；a+c（2）8（3）解：过点B作BEBC，使BE=BC=4，连接AE，CE，则EBC=90，CE=BC2+BE2=42ABD=90，ABD=EBC，ABD-DBE=EBC-DBE，ABE=DBC，m=1，AB=DB，ABEDBC(SAS)，AE=CD=2，当点D绕点C运动时，点A绕点E运动，AE的长为半径，ACAE+CE，当线段AC经过点E时，AC最大，最大值为，AC=AE+CE= 42+2； 过点B作BFBC，使BCBF=m，则FBC=90， BF=4m，CF=BC+BF=4mm2+1，ABD=FBC=90，ABD-DBF=FBC-DBF，ABF=DBC，BDAB=BCBF=m，ABFDBC，CDAF=BDAB=m，AF=2m，ACAF+CF，AC的最大值为，AC=AF+CD= 4m2+1+2m
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